Cherchons maintenant à déterminer l’expression ana

lytique de la vitesse. Pour cet effet, considérons le mobile, lorsqu'à l’expiration de t il est arrive au point B ; il est certain que l’espace parcouru AI>, représenté par e , devant être déterminé lorsque t est donné , la variable e est.fonction de t. On peut donc regarder e comme l’ordonnée d’une courbe dont t est l’abscisse; par conséquent lorsque t devient r-f- dt, e devient e de ; d’où il suit que l’espace parcouru dans le temps dt, doit être de. Cela posé, imaginons que lorsque le mobile est arrivé en B, la force accélératrice cesse tout-à-coup d’agir; le mobile continuera à se mouvoir avec la vitesse qu’il a acquise en B, et parcourra dans l’instant dt qui succédera à-f, l’espàce infiniment petit de ; dans .un instant suivant et égal à dt, il parcourra encore un espace de, et ainsi de suite • jusqu’à ce qu’il ait parcouru un espace BC qui correspondra à l’unité de temps. Il faudra donc que cet espace BC se compose de de répété autant de fois que l’unité contient dt : or

■j- exprime, ce nombre de fois que l’unité renferme dt-, par

„ . i , , de

conséquent 1 espace BC a pour expression — rfe,ou plutôt

parce que la différentielle est prise par rapport à t ; et comme nous avons»r<;présegté l’espace BC par p , nous aurons , pour déterminer la vitesse dans le mouvement varié,

de

V~dt

295. On peut encore observer que l'espace parcouru de- Fig. 154. puis l’expiration de t étant ( fig. r 54 )

jfe*

B b =s‘ de au bout du t^mps dt, B b' sas -ide au bout- du temps -idt, Bé,/= $dc au bout du temps idt,

BC = nde au bout du temps ndt ;