ïidrsque la courbe centre sur cll(S-mêmc, tomme dans

la figure 175, et qUe les tangentes aux points R coB' sont pa- ,. rallies à l'horizon , si le mobile parti d’un jpoint mfelconcjiie O avec une vitesse initiale , .'descend de O un B, et peut J-emoptèr dé B eh B' sans que sa virés* soit épuisée, il descendra de nouveau le long «le- l'arc B.'OB, et la. pesanteur dur rehdrà successivement la vitesse qu'il avait lorsque pour la première Cois il a .parcouru B'OB. Perdant ensuite de sa viles»* lorsqu’il remontera suivant l’arf BO;B', d lui restera eu If' lè même excès 4e vitt-ssc que lorsque , avant «t’avoir fait une révolution de la courbe, il était en ce point. Il suit de là que le mobile, au lieu d'osciller, fera un nombre indéfini de révolutions autour de la courbe.

‘ Du Ptntfitle siptple.

364- 1^ peudufe simple «ftf'un poùtt htalérièl jB 4%* 1 76^ -f>. .

qni , anime paé la pesanteur ’«t snspendu* à ut)c\dr«iitc «n- • ‘

flexible IMC , lait des oscillations auton’r du centre <j. Il est certain que dans (Xi monvemehf le. peint M est assnjéti •& décrire. un ale deccrcle ; ainsi la vitesse de ce point sera dénuée ,

a«*t- 34f,'p«vréquatkîn ' * ! ' ’ . « ’i •

P'zky*- -jf-rag1*'. . . {28164 . ’ v "• ^

• ;.v .-■> yw*T** v-v .. *V*v!*IV.

■ • • v ; ‘ \ds o-.* ; -v •»* ’ . r

Changeant « en -f-.riauo-ccM» équation , et- tirant fa valeur de

l.lcni. de Mécanique . L j ^

dt, o n trouvera ' * •' dt

ptRAMIQUE.

ds

■vl

. - - l/va-f-2gz'

Le point de départ étant pris pour Origine, i sera l'ordonnée p;e I?7 M'F (fig. -177) du point M' où, se trouve Le nlobile^lans un instant quelconque, et V1 représentera Je Carré, de la vitesse initiale, c’est-à-dire de celle .qui avait lienlorscgiele mobile était à son point de départ M. Nommons h la hauteur due à cette vitesse initiale, nous. aurons •' ... . ■ - . J

£7t>* '• v> 2gh, ;

et les équations (226) et'(22^),' en y substituant cette valeur, deviendront . ' ' ‘V - .ri. ’ÿ ' „ '

*= 1/ ag (a -4-z) ,' * ^ j < (a?®)- .

1 365, On peut exprimçr s en* fonction, des coordonnées du cercle décrit par: CM. (ftg. "ï y <]).'■ Pour cet' effet * abusons des t73’ points M et M,', les perpendiculaires MB y M'D sur la verticale Cïr, et nommons « le rayon <ÏE , b, la distancé verticale EB, et x t’absoisse ED du point M' .rapportée à la nouvelle origine E- , nous aurpaé , A .

Fig

Btf‘= T>

An moyen de cetle valeur , îm convertira les équation» (jti8)

eh celles-ci ,• » ■ * y:' : • v .

*’* ' ■ ■ ' ’ 'V* « f. 1 ds'. - ' | '

v s=V/H( /l 4' b dtr *7', / ‘ '

La première de ces' éqnatioris nous donne la vitesse du mobile au point M' qui correspond à l’abscisse seconde, lorsque nous l’aurons intégrée, nous iera connaïtré fe 'tefnps qtje le qiofc^è.aur» employé â venir ejâ M', Pour cela, nous ferons en sorte que le second membre de cette équation ne renferme

, DU PEKDÜÎt SIMPlt.

aa7

plus tfntine seule variable; c’ést à quoi nous parviendrons facilement en combinant cette équatiàn avec les suivantes,

différentiant eette dernière, nons obtiendrons * . y \ :

‘ • ydr^.\a — i)Jx,

et par conséquent , * -

* ”* , '• '{Wf-val*. . . •.»•

• drt=-~rrJ-^t- ■

Substituant cette valeur djns l’éqbation (?t3o), nous trouverons

Mettant dans le numérateur de la fraction qui est sousie radical, la valeur de /’ donnée par l’éqnalipn (a 3i), développant et réduisant, nous obtiendrons V 1 : î -, .

¥ ^ Vtmx.t- x* ■

adx .

dope

1/(20— x).Jf*

Des deux signes qui devraient affecter la valeur de j/i, nôus avons choisi le négatif, parce que lorsque t augmente, * diminue (*).

(*} On peut remarquer quo, dans ce cas, l’origine des x doit être placée en un point plus bas que celui d’où l’on compte le temps , et par conséquent l’arc j ; et qu’alors ies accrotssemeus dë x dtantsnégatifs, il en doit être de même de dx.

23# uYNAMIQV». ^

366. Supposons que la vitesse initialcsoit nulle , nous aurons

sien même temps l’arc suivant leqüel se fotit les oscillations est très petit, nous pourrons négliger x devant -xa , et la valeur de d» se réduira à * \ - : , • ••■ >

' afe. . ■ ,

dt— ‘j-w ‘ I ‘

• •. yiaiC’Ÿ ^ëv* — x)

Remplaçant le facteur a du numérateur par \/ a? , on pourra mettre l’équation précédente sous la fartée

Ainsi pour aVoir t, it„ne s’agit plu» q;ue ti’.obteniria valeur de Fintég«de suivante, : • '«>•" ' *’•••*

/«.£» -.V1 ■ . dx ’-v. ; * ’v •

; .. Jybx — x' ^ (

Pour y parvenir. , nous comparerons cette intégrale à 1 équatiôir(?.â3 , art. 36o)’, et nous aurons

et en substituât ces valeurs dans l’équation (ai 3) , c’est-à-dire

dans l’équation ^ -

■rdz" / z\

■ . / — - - — arc I sin verse ~ - h . . .

y .1 J W vaz — - z? - \ . 5

nous trouverons ‘ * ••

f = arc (^sin verse =

JŸTx — x' ' • T*/

et en observant que (< si l’on réduit les deux termes de la frac- V ’ t «r *• ; ^ ^ * tjÿ' « * . » ’

bon au mème’dcnominateur , ^ changeant en , l’équation