I. Part

Chap. I.

\6 e lemen s de m u s i qu e Seconde Expérience.

22. Il ny a perfonne qui ne s'apperçoive de la reffemblance qu'il y a entre un fon & lbn

Pour avoir la quarte au-defïiis du fon i , il faut prendre la douzième au defTous du fon i , ck la double octave au - deffus de cette douzième. En effet , la douzième au - defTous d*ut , par exemple , eft fa , dont la double octave eft la quarte fa au deffus &ut. Donc, puifque la douzième au defTous de i eft ^ , il s'enfuit que la double octave au -deffus de cette douzième, c'eft-à-dire la quarte du fon i en montant, fera-^ multiplié par 4, ou -.

Enfin la tierce majeure n'étant que la double octave au-defîbus de la dix-feptieme , il s'enfuit que la tierce majeure au-deffus du fon i fera 5 divifé par 4, c'eftà-dire -.

La tierce majeure d'un fon , par exemple , la tierce majeure mi du fon wr, ck fa quinte/o/, forment entr'elles une tierce mineure mi , fol; or mi eft J , & fol | , par ce qui vient d'être démontré : d'où il s'enfuit que la tierce mineure, ou l'intervalle de mi à fol, fera exprimé par le rapport de la fraction ■*- , à la fraction \.

Pour déterminer ce rapport , il faut remarquer que *■ eft la même chofe que j ; & que \ eft la même chofe que J ; de forte que J fera à \ dans le même rapport que 'f à - , c'eft-à-dire dans le même rapport que 10 à 12 , ou que 5 à 6. Donc , fi deux fons forment entr'eux une tierce mineure , 6c que le premier foit repréfenté par 5 , le fécond le fera par 6 ; ou , ce

oftave

Thèoriq ve et pratique. 17

o&ave en montant ou en defcendant. Ces s

I Papt

deux fons fe confondent prefque entièrement £* ^

qui eft la même chofe , fi le premier eft repréfenté par 1 , le fécond le fera par -.

Ainfi la tierce mineure harmonique qui fe trouve dans la réfonnance même du corps fonore entre les fons mi &/b/, harmoniques du fon principal, peut être exprimée par la fraction -.

N. B. On voit par cet exemple , que pour comparer entr'eux deux fons qui font exprimés par des fractions , il faut d'abord multiplier le haut de la fraction qui exprime le premier, par le bas de la fraction qui exprime le fécond , ce qui donnera un premier nombre ; comme ici le haut 5 de la fraction * , multiplié par le bas 2 de la fraction l, a donné 10. Enfuite on multipliera

îe haut de la féconde fraction par le bas de la première , ce qui donnera un fécond nombre , comme ici 1 2 qui eft le produit de 4 par 3 ; & le rapport de ces deux nombres (qui dans l'exemple précédent font 10 & 12) exprimera le rapport de ces fons , ou , ce qui revient au même , l'intervalle qu'il y a de l'un à l'autre ; de manière que plus le rapport de ees fons différera de l'unité , plus l'intervalle fera grand.

Voilà comment on compare entr'eux deux fons dont on connoit la valeur numérique. Voici maintenant comment on trouve l'expreflion numérique d'un fon quand on fait le rapport qu'il doit avoir avec un autre fon dont l'expreflion numérique eft donnée.

ï8 Elemens de Musique à l'oreille lorsqu'ils font entendus enfemble, î. Part. Qn peut bailleurs fe convaincre par deux faits lUP' ' très-fimples de la facilité qu'on a à prendre l'un pour l'autre.

Je fuppofe qu'on veuille chanter un air, & qu'ayant pris d'abord cet air fur un ton trop haut ou trop bas pour fa voix , on foit obligé,

Par exemple , fuppofons que l'on cherche la tierce majeure de la quinte \ , cette tierce majeure doit être , par ce qui a été dit ci-deffus , les J de la quinte ; car la tierce majeure d'un fon quelconque eft les £ de ce fon. Il faut donc chercher une fraction qui exprime les 1 ^e 7 ; Ceft ce qui fe fait en multipliant le haut Se le bas des deux fraaions l'un par l'autre , d'où ïéfulte la nouvelle fraétion lj. On trouvera de même que la quinte de la quinte eft J , parce que la quinte de la quinte eft les J de J.

On n'a parlé jufqu'ici que des quintes , des quartes , des tierces majeures & mineures en montant ; or il eft facile de trouver par les mêmes règles les quintes , quartes , tierces majeures & mineures en defeendant. Car fuppofant que ut foit égal à î , on a vu que fà quinte, fa quarte, fa tierce majeure & mineure en montant, font}, ±', *, f Pour avoir fa quinte, fa ouarte , fa tierce majeure & mineure en defeendant , VI ae faut que renvei fer ces fradions , ce qui donnera

Théorique et pratîqu e. ta

pour ne point trop s'efforcer , de chanter l'air """f ,m^tr™ dont il s'agit fur un ton plus bas ou plus haut lJ,fARTr que le premier ; je dis que fans être Muficien en aucune manière , on prendra naturellement le nouveau ton à Fo£tave en bas , ou à l'o&ave en haut du premier ; & que pour prendre ce nouveau ton à un autre intervalle que l'o&ave , il faut y faire attention. C'efr. un fait dont il eu facile de s'afTurer par l'expérience.

Autre fait. Qu'une perfonne chante un air en notre préfence , & le chante fur un ton trop haut ou trop bas pour notre voix ; fi nous voulons chanter cet air avec elle , nous prenons naturellement i'oclave en bas ou en haut y 8c fouvent en prenant cette oclave ? nous croyons prendre l'uniffon. (</)

(</) Donc on n'eft point cenfé changer la valeur d'un fon en multipliant ou en divifant par 2 , par 4 , ou par 8 3 &c. le nombre qui exprime ce ion ; puifque par ces opérations on ne fait que prendre l'o&ave (impie, double, ou triple &c. du fon dont il s'agit , ck qu'un fon fe confond avec fon oclave.

vîo 'Elemens de Mvsi^vé CHAPITRE IL

Origine des deux modes ; du chant le plus, naturel , & de la plus parfaite harmonie.

Our fixer davantage les idées, nous appellerons ut le fon rendu par le Chap.IL jv^ fonore . il eft évident, par la première

expérience , que ce Ton eft toujours accompagné de fa douzième & de fa dix-feptieme majeures, c'eft -à-dire de l'octave fe fol & de la double octave de mi.

24. Donc cette octave de fol & cette double octave de ml fourniffent l'accord le plus parfait qu'on puiffe joindre à ut, puifque cet accord eft l'ouvrage de la nature (e).

Ce) L'accord formé de la douzième & de la dix-feptieme majeures unies au fon principal , étant exactement conforme à celui que donne la nature , eft auffi par cette raifonle plus agréable de tous , fur-tout lorfque le Compofiteur peut proportionner enfemble les voix & les inftrumens d'une manière propre adonner à cet accord tout fon effet. M. Rameau Ta exécuté avec le plus grand fuccèsdans l'Ade de Fygmalion, page 34. oùPygmalion chante avec le Chœur, f Amour triomphe, &c. Dans cet endroit du Chœur , les deux parties de baffe, vocale

Théorique et pratique. 11

i< . Par la même raifon le chant formé d'ut , j r Part

de l'o&ave de fol & de la double o&ave de ç^ £

mi , entonnées l'une après l'autre , feroit aufïi

le chant le plus fimple & le plus naturel de

tous , fi notre voix avoit affez d'étendue pour

former fans peine d'auffi grands intervalles :

mais la liberté & la facilité que nous avons de

fubftituer à un fon fon o&ave , lorfque cela

eft plus commode à notre voix , nous fournit

un moyen de repréfenter ce chant.

26. C'eft pour cela qu'après avoir entonné le fon ut, nous entonnons naturellement la tierce mi & la quinte fol, au lieu de la double o&ave de mi , & de l'o&ave de fol; d'où nous formons, en y joignant l'o&ave du fon ut, ce chant ut, mi , fol , ut, qui eit en effet le plus fimple & le plus facile de tous ; auïiï a-t-il fon origine dans la réfonnance même du corps fonore.

27. Ce chant ut, mi , fol , ut, dans lequel la tierce ut mi eil majeure , conflitue ce qu'on

& inftrumentaîe , rendent le fon principal Se fon octave; le premier diffus &£ la partie de haute -contre rendent ta dix-feptieme majeure Se Toftave de cette dix-feptiçme £n defeendant j enfin ? le fécond dejjus rend la douzième,

B iij

il Elemens de Mu s i qv e

^^""^ appelle le genre ou mode majeur ; d'où il s'eiî- Chap II ^Ult ^ue ^e mo<^e majeur eft l'ouvrage immédiat de la nature.

28. Dans le chant ut, mi, fol, dont on vient de parler , les fons mi 81 fol font tels , que le fon principale {Art. zp.) les fait réfonner tous deux ; mais le fécond fon mi ne fait point réfonner fol qui n'eft que fa tierce mineure.

29. Or imaginons qu'au lieu de ce fon miy on place entre les fons ut & fol un autre fon qui ait (ainfî que le fon ut) la propriété de faire réfonner fol , & qui foit pourtant différent d'ut ; ce fon qu'on cherche doit être tel , par l'art. 19, qu'il ait pour dix-feptieme majeure le fon fol ou l'une des oétaves de fol ; par conféquent le fon cherché doit être à la dix-feptieme majeure au-defiousde/?/, ou , ce qui revient au même5 à la tierce majeure audelfous de ce même {on fol. Or le fon mi étant à la tierce mineure au-defibus de fol , & la tierce majeure étant (Art. 9.) d'un demi-ton plus grande que la tierce mineure , il s'enfuit que le fon qu'on cherche fera d'un demi -ton plus bas que mi,tk fera par conféquent mi \y»

.30. Ce nouvel arrangement ut3 mi [> ,fd 9

Théorique et pratique. 23 dans lequel les fons ut & mi \ font l'un &f]^r l'autre réformer /o/, fans que ut faife réfonner Chapt {u mi \, , n'efl pas à la vérité auffi parfait que le premier arrangement ut, mi, fol -y parce que dans celui-ci les deux fons mi 6V fol font l'un & l'autre engendrés par le fon principal ut, au lieu que dans l'autre le fon mi \> n'eil pas engendré par le fon ut : mais cet arrangement ut 9mi\f9 fol , eft auffi difté par la nature (Art. 19.) , quoique moins immédiatement que le premier j & en effet l'expérience prouve que l'oreille s'en accommode à peu près auffi-bien.

3 1 . Dans ce chant ut ,mi\, , fil , ut , il efl évident que la tierce d'à* à mi \> eft mineure 5 & telle eft l'origine du genre ou mode appelle mineur, (f)

(/) L'origine qu'on donne ici au mode mineur eft la plus fimple & la plus naturelle qu'il eft pofiibïe. Dans la première édition de cet Ouvrage , je l'avois déduite avec M. Rameau, de l'expérience fuivante. Si l'on fait réfonner une corde AB, & qu'on ait en même-tems deux Voyt\ C» autres cordes CF, LM, dont la première foit à la douzième au-defïbus de A B, & la féconde LM à la dix-feptieme majeure au-defïbus de AB, les cordes CF, LM, frémiront fans réfonner. dès que la corde AB réformera, ck fe diviferont de plus par une efpecs

B iv

24 E LEMEN S B E M U S I QU E

3 2. Donc les accords les plus parfaits font: ç, ARJr i°. tout accord, comme ut mi fol ut , formé d'un fon , de fa tierce majeure , de fa quinte & de fon octave : 2°. tout accord , comme ut mi \, fol ut , formé d'un fon , de fa tierce mineure, de fa quinte & de fon oclave. En effet, ces deux accords font donnés par la nature , mais le premier plus immédiatement que le fécond. Le premier eft appelle accord parfait majeur , & le fécond, accord parfait mineur.

d'ondulation , la première en trois , la féconde en cinq parties égales ; enforte que dans le frémiflement de la corde CF on distinguera aifément deux points en repos D, E, èk dans le frémifTement de la corde LM, quatre points en repos N, O , P, Q , tous placés à égale distance entr'eux , & divifant les cordes en trois ou en cinq parties égales. Dans cette expérience , dit M. Rameau % û on repréfente par ut le fon de la corde AB , les deux autres cordes repréfenteront les fons fa & la\> , & de là M. Rameau déduit le chant fa la\j ut9& par conséquent le mode mineur. L'origine que nous donnons au mode mineur dans cette nouvelle édition , me paroît plus direéle , ck plus fimple , parce qu'elle ne fuppofe point d'autre expérience que celle de l'Art. 19, & que d'ailleurs on y conferve le fon fondamental ut dans les deux modes , fans être obligé , comme M* Rameau s de le changer en fa.

Théorique et pratique. 25 ****************************** CHAPITRE III.

De la fuite des quintes , & des loix quelle doit obferver.

33* "D UiiVe le fon ut fait entendre le ^TpartT

JL fol, & qu'il eft entendu dans le fon Chapju. fa, lefquels fons fol & fa font fes deux douzièmes , nous pouvons imaginer un chant compofé de ce fon ut & de fes deux douzièmes > ou , ce qui revient au même {Art. zz ) , de fes deux quintes/* Se fol, lune au-defïbus , l'autre au-defïus ; ce qui donne le chant ou la fuite de quintes fa, ut, fol, que j'appelle Basse fondamentale Sut par quintes.

Nous verrons dans la fuite (Chap. XVIII.) qu'il y a des baffes fondamentales par tierces , tirées des deux dix - feptiemes , dont l'une réforme avec le fon principal , & dont l'autre renferme ce fon. Mais il faut aller pied à pied , . & nous nous contentons pour le préfent d'envifager d'abord les baffes fondamentales par quintes.

3 4. Ainfi du fon ut , on peut aller indifTé*remment au fon fol ou au fon fa*

2,6 Elément de Mu s i qv e

35. On peut, par la même raifort, contiez, III. nuer cette fu^e c'e quintes en montant & en

defcendant depuis ut , en cette forte ,

mi b ? fi b y fa 3 ut .» 7^j r^j ^* &c»

& dans cette fuite de quintes on peut parler d'un fon quelconque à celui qui le précède ou qui le fuit immédiatement.

36. Mais il n'eft pas permis de même de parier d'un fon à un autre qui n'en foit pas immédiatement voifin , par exemple à'ut à ré, ou de ré à ut ; par cette raifon toute Simple , que le fon ré n'eft. point contenu dans le fon ut , ni le fon ut dans le fon ré , & qu'ain/i ces fons n'ont entr'eux aucune liaifon qui autorife le pafTage de l'un à l'autre.

37. Et comme ces fons ut & ré, par la première expérience , portent naturellement avec eux les accords parfaits majeurs ut ml fol ut, ré fa^la ré ; il en réfulte cette règle , que deux accords parfaits , fur-tout lorf qu'ils font majeurs ( rf) , ne peuvent fe fuccéder dia-

(g) Je dis fur- tout lorfqu ils font majeurs ; car dans l'accord majeur ré fa^ la ré , outre que les fons ut & ré n'ont rien de commun, &font même difïbnans entre

longuement dans une baffe fondamentale ; c'eft- ^^p à-dire que dans une baffe fondamentale on Çhap 7j, ne fauroit faire fuccéder diatoniquement deux fons portant chacun l'accord parfait , fur-tout fi cet accord parfait eft majeur dans tous les deux.