CHAPITRE V

Formation de l'échelle diatonique des Grecs.

■ ' i 44. ~f~*\ E ce qu'on peut faire fuccéder im-

• ART* JLr médiatement deux fons voifins dans

Lhap.V. ,

la faite des quintes fa, ut , fol , il s'enfuit qu'on peut former ce chant ou cette baffe fondamentale ; par quintes

VoyCl D. fil y Ut y fol y Ut , fa y Ut y fa.

45. Chacun des fons qui forment ce chant, porte néceffairement avec lui fa tierce majeure , fa quinte & fon o£tave ; enforte qu'en chantant, par exemple fol, on eft cenfé chanter en même-tems les fons fol , fi , ré, fol-, de même le fon ut de la baffe fondamentale emporte avec lui ce chant ut, mi., fol , ut , Se enfin le fon fa emporte avec lui fa , la ,

ut , fa : donc ce chant ou cette baffe fondamentale

fol y Ut y fol y Ut y fa y Ut y fa y

donne le chant diatonique fuivant, Yoyci D, fi ? ut 3 ré 3 mi y fa y fol , la ?

qui eft précifément l'échelle diatonique des - "'""— Grecs. Nous ignorons par quels principes ils Ch ' £ l'avoient formée ; mais il eil vifible que cette échelle naît de la baffe fol , ut, fol, ut^ fa, ut, fa, Se que par conféquent cette baffe efl nommée avec raifon fondamentale , comme étant le véritable chant primitif, celui qui guide l'oreille & qu'elle fous-entend dans le chant diatonique fi, ut, ré, mi, fa, fol , la {h),

(Ji) Rien n'eft plus facile que de trouver dans cette échelle la valeur de chaque fou par rapport au fon ut , que nous appelions i ; car les deux fons fol & fa de la baffe font r & 7 ; d'où il s'enfuit ,

i°. Qiïut de l'échelle eft lodave d'ut de la baffe, c'eft-à-dire 2.

20. Que y? e'ft la tierce majeure de fol, ceft-à-direde \ ( Note c } f ck par conféquem 7.

30. Que ri eft la quinte de fol, c'eft-à-dire les \ de f, Cx par conféquent—.

40. Que mi eft la tierce majeure de î'o&ave d'#*, & par conféquent le double de- , c'eft-à-dire 4.

50. V:e/^ eft la double octave de/z de la baffe, ck pa£ conféquent -.

6a.Q\ïefolde l'échelle eft l'o£hvede/o/deîabaffe,' & par conféquent 3.

70. Enfin , que /i de l'échelle eft la +icrce majeure de /a de l'échelle , c'eft-à-dire - ce i , 01: f .

On aura donc la table fuivantê, dans laquelle chaque

\ï E LE MENS DE M U S 1 QU £

* 55 ! 46. On fe convaincra de nouveau de cette

L ^ vérité par les remarques fuivantes.

Dans le chant fi, ut, ré, mi, fa, fol, la, les Tons ré & fa forment entr'eux une tierce mineure qui n'eft. pas parfaitement jufte comme l'efl celle de mi kfol(i). Cependant cette

fon a fa valeur numérique au-deflus ou au-deflbus de lui ,

Echelle 1 j 2 4 I 3 3 3 diatonique. 1^ ^ ^ mi, fa, fol, la.

Baffe (^ *'>-^/j «V/*> ««> A

fondamentale. ) l 1 J 1 - 1 7

& fi , pour la commodité du calcul , on veut appeller 1 le fon ut de l'échelle, il n'y a qu'à en ce cas divifer par 2 chacun des nombres qui repréfentent l'échelle diatonique , & on aura

fi, ut, ré, mi, fa, fol, la*

(i) Pour comparer le H au fa , il n'y a qu'à comparer £à^; le rapport de ces fraétions fera (Afow c) celui de 9 fois 3 à 8 fois 4, c'eft-à-dire de 27 à 32 : donc ïa tierce mineure de ré à /a n'eft pas jufte , puifque le rapport de 27 à 32 n'eft pas le même que celui de 5 à 6 ,

altération

altération dans la tierce mineure de rikfa ne •

- î Papt

fait aucune peine à l'oreille , parce que ce ri ^ ^ & «ce fa, qui ne forment pas entr'eUx une tierce mineure jufte , forment chacun en particulier des confonnances parfaitement juftes avec les fons de la baffe fondamentale qui leur répondent ; car ri de l'échelle eft la quinte jufte du fol qui lui répond dans là baffe fondamentale , Se fa de l'échelle eft l'o&ave jufte du fa qui lui réporfd dans cette même baffe.

ces deux rapports étant entr'eux comme 27 fois 6 eft à 32, fois 5 , c'eft-à-dire tomme 162 à 160, ou comme les moitiés de Ces deux nombres , c'eft-à-dire comme 8 1 à So. M. Rameau lorfqu'il donna en 1726, fon Nouveau. Syflêmc de Mufique théorique # pratique , n'avoit pas encore trouvé la vraie raifon de la confonnance altérée qui eft entre ri tkfa , Se du peu d'attention que l'oreille y fait. Car il prétend dans l'ouvrage cité qu'il y a deux tierces mineures , l'une dans le rapport de 5 à 6 , l'autre dans le rapport de 27 à 32. Mais le fentiment qu'il a adopté depuis paroît bien préférable. En effet la vraie tierce mineure eft celle qui eft donnée par la nature entre mi & fol , dans la réfonnance du corps fonore , dont mi Sc/o/ font les deux harmoniques ; & cette tierce mineure qui eft dans le rapport de 5 à 6 , eft auffi celle qui a lieu dans le mode mineur , ck non la tierce mineure faufle & altérée de 17 à 32».

34 Elemens de Musiqve

47. Donc , pourvu que les fons de l'échelle LPART'faffent des confonnances parfaitement juftes Chap. V. avec les fons ^ui lèur répondent dans la baffe

fondamentale , l'oreille fe met peu en peine de l'altération qu'il peut y avoir dans les intervalles que ces fons de l'échelle forment entr'eux. Nouvelle preuve que la baffe fondamentale eft le vrai guide de l'oreille & la véritable origine du chant.diatonique.

48. De plus, cette échelle diatonique ne renferme que fept fons , & ne va pas jufqu'au fi en haut , qui feroit l'o&ave du premier :

nouvelle fingularité dont on peut rendre raifon par les principes établis ci-defTus. En effet , pour que le fon / fuccédât immédiatement dans l'échelle au fon la, il faudroit que le Ton fol, qui eft le feul d'où fi puiffe être tiré, fuccédât immédiatement dans la baffe fondamentale au fon fa , qui eft le feul d'où la puiffe être tiré. Or la fucceffion diatonique de fa à fol ne peut avoir lieu dans la baffe fondamentale , fuivant ce qu'on a remarqué dans le Chapitre III. Art. j6\ Donc les fons la &Jï ne fauroient fe fuccéder immédiatement dans l'échelle : nous verrons dans la fuite pourquoi

Théorique et pratique. %<f

cela n'efl: pas ainfî dans la gamme ut , ré, mi, fa , fol, la , fi , UT , qui commence par ut; c'h y au lieu que l'échelle dont il s'agit ici commence par y?.

49. Aufîi les Grecs , pour former l'oclave entière , ajoutoient au-dellous du premieryT, le fon la, qu'ils diftinguoient & féparoient du refte de l'échelle, & qu'ils appelloient par cette raifon proflambanomene , c'efl-à-dire corde ou fon fur-ajouti à l'échelle , & mis audevant du fi pour former l'oclave entière.

50. L'échelle diatonique yz, ut , ré , mi, fty fol, la, eft compofée de deux tétracordes, c'eft-à-dire de deux échelles diatoniques de quatre fons chacune, fi , ut ,ré , mi; & mi ,fay fol, la : ces deux tétracordes font parfaitement femblables ; car du mi au fa , il y a même intervalle que duyz à Y ut ; du fa au fol, le même que de Y ut au ré ; du fol au la , le même que du ré au mi (/) : voilà pourquoi les Grecs

( / ) Le rapport du /à Vut eft de -^ à 1 , c'eft-àdire de iï à 16 : celui du mi au fa eft de - à -jc'eftà-dire ( Note c ) de 5 fois ] 34 fois 4 , ou de 15a 16 : donc ces deux rapports font égaux. De même le rapport d'«r à ri eft celui de l à \, ou de 8 à 9 ; celui de

G ij

36 Elemens de Mu s i q u e

diftinguoient ces deux tétracordes , & les joî- L Part. gnoient cependant par le fon mi, qui leur eft P' ' commun , ce qui leur a fait donner le nom de tétracordes conjoints.

5 1 . De plus , les intervalles de deux fons quelconques , pris dans chaque tétracorde en particulier , font parfaitement juftes : ainfi dans le premier tétracorde les intervalles ut mi , & fi ré, font des tierces, l'une majeure, lautre mineure , parfaitement juftes , auffi-bien que la quarte fi mi (m); il en eft de même dans le tétracorde mi , fa , fol , la 9 puifque ce tétracorde eft parfaitement femblable au premier.

5 2. Mais il n'en eft pas de même quand on compare deux fons pris dans les deux tétracordes j car nous avons déjà vu que le fon ré

fa à fol eft de f à i, c'eft-à-dire ( Note c) de 8 à 9. Le rapport de mi à ut eft de J à 1 ,011 de 5 à 4 ; celui de la à fa eft de j à 4 , c'eft-à-dire de 5 à 4 : donc , &c. (m) Le rapport de mi à ut eft de -'à 1 , ou de 534, tierce majeure jufte ; Celui de ré à fi eft déjà il, c'eft-à-dire de 9 fois 16 à 1 5 fois 8 , ou de 9 fois 1 à 1 5 , ou de 6 à 5. On trouve de même que le rapport de mi à fi eft de- à j£, c'eft-à-dire de 5 fois 16 à 15 fois 4, ou dé 4 à 3 ; ce qui donne une quarte jufte.

du premier tétracorde fait avec le Ton fa du S

fécond une tierce mineure qui n'eft pas jufte. * , RT' "Un trouvera de même que la quinte de re a la n'eft pas parfaitement jufte , ce qui eft évident: car la tierce majeure defak la eft jufte y & la tierce mineure de ré à fa ne l'eft pas j or pour former une quinte jufte , il faut une tierce majeure & une tierce mineure qui ibient parfaitement juftes l'une & l'autre.

53. De -là il s'enfuit que tout eft abfolument parfait dans chaque tétracorde pris en particulier j mais qu'il y a altération d'un tétracorde à l'autre. Nouvelle raifon pour diftinguer l'échelle en ces deux tétracordes.

54. On peut s'afturer par le calcul , que dans le tétracorde fi, ut, ré , mi, l'intervalle ou le ton du ré au mi eft un peu moindre que l'intervalle ou le ton de Y ut au ré (n) ; de

(ri) Le rapport de ré à ut eft de § à i , ou de 9 à S ; celui de mi à ré eft de L à f , c'eft-à-dire de 40 à 36 , ou de 10 à 9 ; or ^ diffère moins de l'unité que f ; donc l'intervalle de ré à mi eft un peu moindre que celui d'ut à ri.

Si on veut favoir le rapport de - à ^ , on trouvera (Note <:) que c'eft celui de 8 fois 10 à 9 fois 9, c'eftà-dire de 80 à 81. Ainfi le rapport du ton mineur au.

C iij

même dans le fécond tétracorde mi, fa, fol, tify I. Part. ^ eft . comme nous l'avons prouvé , parfai-

' tement femblable au premier , le ton du fol au la eft. un peu moindre que le ton du fa m fol ; c'eft pour cette raifon qu'on diftingue deux fortes de tons , le ton majeur comme d'ut à ré, de fa à fol, &c. & le ton mineur comme de ré à mi , de fol à la , &c.