CHAPITRE PREMIER

Expériences préliminaires & fondamentales^

Première Expérience.

20. O I on fait reformer un corps fonore , on O entend , outre le fon principal & fon oclave,, deux autres fons très-aigus, dont l'un eft la douzième au-defTus du fon principal , c'eft-à-dire , l'octave de la quinte de ce fon ; & l'autre eft la dix-feptiéme majeure audefTus de ce même fon , c'eft-à-dire , la double oclave de fa tierce majeure.

21. Cette expérience eft principalement fenfible furies grolTes cordes d'un violoncelle, dont le fon étant fort grave , laiffe diftinguer allez facilement à une oreille tant foit peu exercée , la douzième & la dix-feptiéme' dont il s'agit. ( c )

( c ) Puifque l'o&ave an deflus du Ion i eft z , l'oétave au-deflbus de ce même fon fera i ; c'efl-à-dire , que la corde qui donnera cette o&ave , fera une demi-vibration

Théorique et Pratique. 13 22. Le fon principal eft appelle générateur, & les deux autres fons qu'il engendre & qui l'accompagnent , font appelles fes harmoniques , en y comprenant î'o&ave.

Seconde Expérience.

23 . Si on accorde avec le corps fonore deux autres corps dont l'un foit à la douzième au-

pendant que la corde qui donne le fbn i , en fera une. Donc pour avoir l'octave au-deflus d'un fbn , il faut multiplier par z la quantité qui exprime ce fon ; & pour avoir l'octave au-deflbus , il faut au contraire divifer par i cette même quantité.

Ceft pourquoi fi un fon quelconque, par exemple ut , eft appelle 1.

Son octave au-deflus fera 2.

Sa double octave au-deflus 4.

Sa triple octave au-deflus 8.

De même fon octave au-deflbus fera . . . i.

Sa double octave au-deflbus i..

Sa triple octave au-deflbus i.

Et ainfi de fuite.

Sa douzième au-deflus . 3.

Sa douzième au-deflbus i.

Sa dix-feptiéme majeure au-deflus .... j. Sa dix-feptiéme majeure au-deflbus . . . . 4-.

Donc , la quinte au - deflus du fon 1 étant l'octave audeflbus de la douzième , fera , par ce qu'on vient de dire , I , ce qui fignifie que cette corde fait ^ vibrations c'eft-

à-dire une vibration & demie pendant une feule vibration de la corde qui rend le fon i»

i4 Elemens de Musique deffus du corps fonore , l'autre à la dix-feptiéme majeure au-deffus ,, ces deux derniers corps frémiront dans leur totalité dès qu on fera refonner le premier , & de plus ils refonneront ; ce qui prouve de nouveau combien la douzième & la dix-feptiéme majeure au-deffus d'un fon principal ont d'analogie avec ce fon* Mais fi on accorde avec le même corps fonore deux autres corps dont l'un foit à la douzième au-deffous du corps fonore , 8c l'autre à fa dix-feptiéme majeure au-defîbus , ces deux derniers corps frémiront dès qu'on fera refonner le premier , mais ils ne frémiront point dans leur totalité -, en frémiffant ils fe diviferont par une efpece d'ondulation , l'un en trois , l'autre en cinq parties égales y enforte qu'il y aura pendant le frémifTement VoyeiC. des points qui refteront en repos. Ainfi fuppofons que A B foit une cordé fonore fixe par fes deux extrémités A ,B ; C F {Y oyez Ibid. ) une autre corde fonore aufîi fixe par fes extrémités C , F, ck dont le fon foit à la douzième au-defTous du fon que rend la corde A B \ dès qu'on fera refonner la corde A B toute feule , on verra la corde C F frémir fans refonner , & prendre en frémiffant la figure C KD HE G F , dans laquelle on distinguera facilement les points immobiles D ? E P ck les trois ventres K % H> G $ enforts

Théorique et Pratique. ij que les trois parties CD , DE, EF , &c. feront égales , & les points D , E en repos. De même fi la corde LM ( Figure C. ) fixe par fes extrémités L , M , rend un fon qui foit à la dix-feptiéme au-defTous du fon que rend la corde A B , cette corde L M frémira dès qu'on fera refonner la corde A B , & on remarquera dans la corde LM , pendant fon frémiftement , c'nq ventres X 3 V ', T9 S , R , & quatre points fixes & immobiles JV, O , P , <2 , outre les deux extrémités L,M ; de plus ces points feront à égales dif-, tances les uns des autres, (d)

(d) Pour avoir la quarte au-deffus du fbn i , il faut prendre la douzième au de {Tous du fon i , & la double o&ave au-deffus de cette douzième. En effet , la douzième audeffous d'ut j par exemple , eftfa , dont la double o&ave eft la quarte fa au-deflus d'ut. Donc, puifque la douzième au-defïbus de i eft 1 , il s'enfuit que la double octave audeffus de cette douzième , c'eft-à-dire la quarte du Ton x en montant , fera | multiplie par 4 , ou -±.

Enfin la tierce majeure n'étant que I3 double o&ave audeffous de la dix-feptième , il s'enfuit que la tierce majeure au-deffus du fon 1 fera 5 divifé par 4, c'eft-à-dire 1.

La tierce majeure d'un fon , par exemple , la tierce majeure mi du fon ut, & fa quinte fol, forment entr'elles une tierce mineure mi , fol ; or mi eft 1 , & fol i , par ce qui

vient d'être démontré : d'où il s'enfuit que la tierce mineure , ou l'intervalle de mi à fol , fera exprimé par le rapport de la fraction -i- , à la fradion 1.

Pour déterminer ce rapport , il faut remarquer que ^ eft la même chofe que ~ , & que \ eft la même chofe que

i6 Elëmens de Musique

Troisième Expérience.

24.Il n'y a perfonne qui ne s'apperçoivede la refïemblance qu'il y a entre un ion &

~ ; de forte que ^ fera à i dans le même rapport que ^2 à y? c'eft-à-dire dans le même rapport que ioàu, ou que s à 6. Donc , lî deux fons forment entr'eux une tierce mineure , &: que le premier fbit repréfenté par 5 , le fécond le fera par 6 ; ou , ce qui eft la même chofe , fi le premier eft repréfenté par 1 , le fécond le fera par 4.

Ainfi la tierce mineure harmonique qui fe trouve clans la reforinance même du corps fonore entre les fons mi Szfol, harmoniques du fon principal , peut être exprimée par la fraélion |-.

N. B. On voit par cet exemple , que pour comparer entr'eux deux fons qui font exprimés par des fra&ions , il faut d'abord multiplier le haut de la fraction qui exprime le premier , par le bas de la fraction qui exprime le fecond> ce qui donnera un premier nombre , comme ici le haut ç de la fraction ^ multiplié par le bas z de la fra&ion | a

donné 10. Enfuite on multipliera le haut de la féconde fraélion par le bas de la première , ce qui donnera un fécond nombre, comme ici iz qui eft le produit de 4 par 5 ; & le rapport de ces deux nombres ( qui dans l'exemple précédent font 1 o & u) exprimera le rapport de ces fons, ou , ce qui revient au même , l'intervalle qu'il y a de l'un à l'autre ; de manière que plus le rapport de ces fons différera de l'unité , plus l'intervalle fera grand.

Voilà comment on compare entr'eux deux fons dont on connoit la valeur numérique. Voici maintenant comment on trouve l'expreilion numérique d'un fon , quand on fçait le rapport qu'il doit avoir avec un autre fon dont l'exprefiion numérique eft donnée

Par exemple , funpofons que l'on cherche la tierce majeure de la quinte i- , cette tierce majeure doit être , par

ce qui a été dit ci-defTus> les 1 de la quinte ; car la tierce

fon

Théorique et Pratique, i?

fon oclave en montant ou en defcendant* Ces deux fons fe confondent prefque entièrement à l'oreille lorfqu'ils font entendus enfemble. On peut d'ailleurs fe convaincre par deux faits très-iimples de la facilité qu'on a à prendre l'un pour l'autre*

Je fuppofe que Ton veuille chanter un air ^ & qu'ayant pris d'abord cet air fur un tori trop haut ou trop bas pour fa voix , on (bit obligé , pour ne point trop s'efforcer , de chanter l'air dont il s'agit fur un ton plue bas ou plus haut que le premier -, je dis que fans être Mulicien en aucune manière , oit prendra naturellement le nouveau ton à l'octave en bas , ouà l'oclave en haut du premier ; & que pour prendre ce nouveau ton à un autre intervalle que l'oclave , il faut y faire attention. Ceft un fait dont il eft facile de s'afîurer par l'expérience.

' Autre fait. Qu'une perfonne chante un aif en notre préfence , & le chante fur un ton trop haut ou trop bas pour notre voix ; fi nous voulons chanter cet air avec elle, nous

majeure d'un fon quelconque eft les 1 de ce fon. Il faut donc chercher une fradtion qui exprime lesi de -| ; c'eft ce qui fe fait en multipliant le haut & le bas des deux fraAions l'un par l'autre ; d'où réfulte la nouvelle fra1': on ^-. On trouvera de même que la quinte de la quinte eft

2 , parce que la quinte de la quinte eft les | de ■*.

i8 Elemens de Musique prenons naturellement l'octave en bas ou en haut , & fouvent en prenant cette o&ave ? nous croyons prendre l'uniflon ( e ).