DE L’ÉLASTICITÉ. — CIIAP. III

trop fins : ccs deux circonstances sont sans doute liées entre elles.

465. De la résistance du corps à la flexion. — -Lorsqu’on flécliit un corps dans les limites de sou élasticité , il reprend exactement sa forme dès que la cause a cessé. Pendant la flexion, il éprouveà la fois une traction et une com pression, car toutes les fibres ou tous les filets que l’on peut alors concevoir sur la surface convexe sont évidemment allongés , tandis qu’ils sont sur la surface concave raccourcis ou comprimés , et il faut nécessairement qu’il s’en trouve entre ces deux positions qui n’éprouvent ni allongement ni contraction. C’est ce que l’on voit {Fig. 45) sur le cylindre ab, encastré par son extrémité A , et tiré par un poids à son extrémité b. Les filets ab sont allongés, les filets absout accourcis, et les filets qui conservent leur longueur forment une certaine surface , telle que pqrs. C’est donc en vertu de la double élasticité de tension et de compression que le cylindre ab se redresse quand on supprime le poids p. Ce que nous disons ici d’un cylindre s’étend à un corps prismatique quelconque, ou encastré ou posé sur deux appuis. Mais l'on n’a fait sur ce sujet que des recherches pratiques pour connaître la force des matériaux de construction ou des recherches mathématiques, dont nous ne pouvons rendre compte ici {voyez l’ouvrage de M. Navier). Nous devons donc nous borner à rappeler ce sujet à l’attention des physiciens : en l’étudiant par la voie de l’expérience on parviendra sans doute à déterminer d’une manière plus sûre et plus facile le coefficient d’élasticité de tension et celui d’élasticité de compression, à faire voir directement s’ils sont égaux comme on le suppose ou s'ils peuvent différer sous certaines conditions ; et l’on pourra au moins vérifier plusieurs résultats importans qu’il serait difficile de soumettreà l’épreuve par d’autres moyens.

466. Delà résistance des vases. — Pour prendre une idée de l'effet que produisent les liquides sur les parois des

vases, concevons un anneau atbg (Jig . 46) ou plutôt un fîl flexible dont tous les points soient pressés de dedans en dehors par des forces égales ca, ct, etc. S'il est élastique, il est évident que toutes ces forces normales tendront à l’étendre d’abord et ensuite à le rompre ; ainsi elles se transforment en forces langentieïïes , telles que tf et tf', qui agissent directement pour séparer la substance comme une traction agit clans le sens de la longueur d’un fil pour en opérer la rupture. On démontre en mécanique les lois suivant lesquelles s’accomplit cette transformation de forces normales en forces tangentes, ct l’on arrive à celte conséquence , sur laquelle nous allons nous appuyer : que la tension t, qui s’exerce suivant les tangentes tf, tf', est égale à la pression normale p qui s’exerce suivant ca, ct, etc., multipliée par le rayon r de l’anneau; c’est ce qui est exprimé par l’équation

Si nous considérons maintenant un tuyau cylindrique horizontal , rempli d’un liquide qui s’écoule sous une pression quelconque, chacune de ses sections perpendiculaires éprouve des pressions normales comme l’anneau dont nous venons de parler, ct il en résulte aussi une tension ou un effort qui tend à rompre ses parois parallèlement à l’axe. On aura donc

T étant la tension, p la pression sur l’unité de surface ou sur 1 millimètre carré, ct n le demi-diamètre du tuyau , évalué aussi en millimètres.

Les parois n’éprouvent aucune pression dans le sens de la longueur , si nous supposons que le liquide s’écoule librement parles deux bouts.

Soit e l’épaisseur du tuyau en millimètres, et t' la ténacité de sa substance pour i millimètre carré; on aura t'e pour le nombre des kilogrammes que pourrait suppor-

DE L’EIASTlfclTE.