ÉVALUATION NUMÉRIQUE DES SONS. -*• CIIAP. II. I 2 I

elle forme alors ce qu’on appelle un nœud, parce qu’en réalité clic reste immobile. Ainsi pour le deuxième son d’un tuyau fermé, il y a dans la longueur de ce tuyau deux ventres et deux nœuds ; le premier ventre est à l'embouchure e , le deuxième est aux deux tiers de la longueur en t', et le premier nœud est au premier tiers en t ; le deuxième est au fond du tuyau en F.

Pour le troisième son qui est le son 5 , il y a 3 ventres et 3 nœuds : le premier ventre est toujours à l’embouchure, le deuxième aux--- et le troisième aux le premier nœud est à , le deuxième à et le troisième à — -, c’est-à-dire , au fond.

De même pour le son 7 il y a 4 ventres et 4 nœuds; pour le son 9, 5 ventres et 5 nœuds, etc.

On peut vérifier, par l'expérience , le lieu et l’existence de tous les ventres et de tous les nœuds correspondans à un son quelconque ; pour cela il suffit de faire des ouvertures en tous les points que nous venons de désigner comme appartenant aux ventres , le son ne sera pas changé; et l’on pourra aussi, au moyen de la tige t du piston p, Fig. 57 , pousser ce piston dans tous les points que nous venons de désigner comme appartenant aux nœuds , le son n’en recevra non plus aucune altération , il restera le même pour toutes ces positions du piston.

Il résulte de tout ce qui précède que, pour monter une gamme avec des tuyaux ouverts ou fermés en tirant seulement leur son fondamental , il suffira de prendre 7 tuyaux ouverts dont les longueurs soient entre elles comme les nombres 1 , -f, —, -f-, 70 “K ou 7 tuyaux

fermés dont les longueurs soient dans le même rapport. L’expérience semble en ce point s’écarter un peu de la théorie , car des tuyaux qui auraient exactement les rapports précédens donneraient une gamme fausse ; mais cela tient à ce que la colonne d’air éprouve près de l’embouchure des mouvemens très-compliqués, et il suffit d’alté-

rer très-peu les propoi'tions précédentes pour avoir une gamme parfaitement juste.

Lorsqu’on fait vibrer ensemble deux tuyaux qui donnent des sons très-rapprochés, comme, par exemple, l’ut et l’ut dièse, on entend à de petits intervalles un renflement très-sensible dans le son ; c’est ce phénomène remarquable que les organistes appellent le battement. Sauveur en a le premier donné l’explication. Lorsque nous entendons à la fois deux sons dont l’un fait vibrations, tandis que l’autre en fait s5, il est évident qu’à chaque if\ vibrations du premier ou à chaque vibrations du second, les ondes sonores recommencent à partir ensemble , et leurs commencemens viennent ensemble frapper l’oreille, et c’est cette coïncidence qui produit le battement. Ainsi plus les sons diffèrent entre eux, plus les battemens sont fréquens, et au contraire plus les sons approchent de se confondre et plus les battemens sont rares. Ce phénomène ne s’observe que difficilement entre les sons qui résultent des vibrations des cordes, parce qu’en général ils ont une moindre intensité; cependant Rameau en a aussi reconnu l’existence, et l’on sait tout le parti qu’il en a su tirer pour fonder un système de musique dont on ne parle plus guère.

48 1. Lois des vibrations des lames ou des tiges.

Une lame ou une tige qui est ûxée solidement par une de ses extrémités, Fig. 47, et qui est frottée par un archet ou simplement écartée de sa position avec la main, exécute de l en 1/ une série de vibrations isochrones qui deviennent, si elles sont assez rapides, de véritables vibrations sonores. Daniel Bernouilli a déterminé par la théorie la loi de ces vibrations; il a démontré que pour une même lame, à laquelle on donne successivement diverses longueurs vibrantes, les nombres de vibrations exécutées dans le même temps sont en raison inverse des carrés de ces longueurs.