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division qui ne sont composés que de lignes nodales diamétrales, l'expérience montre que ces lignes demeurent parfaitement immobiles, tant que l'archet touche le disque ; mais s’il vient à le quitter subitement, ce qui n’empêche pas le mouvement de subsister encore pendant plusieurs secondes , les lignes de repos oscillent autour de la position qu’elles occupaient d’abord , et elles n’y reviennent que quand le mouvement de vibration est sur le point de cesser. Lorsque le nombre de ces oscillations est assez grand dans un temps très-court, le sable devient un moyen insuffisant pour constater la position variable des lignes nodales , parce qu’il est alors chassé avec trop de violence pour fournir des indications hien nettes 5 mais on peut lui substituer une poussière fine susceptible d’adhérer légèrement à la surface de la lame et par conséquent de dessiner le mode secondaire de division : les petits amas qu’elle forme, au milieu de chaque partie vibrante principale, sur la trace de la ligne circulaire secondaire, peuvent être entraînée le long de cette ligne sans se désunir, à cause de l’adhérence que contractent entre elles les parties qui les composent, et ils indiquent parfaitement la position variable des ventres de vibration et par conséquent celle des lignes nodales principales. L’amplitude de ces oscillations est d’autant plus considérable qu’on promène l’archet avec plus de vitesse, et qu’on le sépare plus vivement de la lame vibrante, de sorte qu’il peut arriver que l’oscillation soit assez grande pour que les lignes nodales, entraînées au-delà du milieu de l’intervalle qui les séparait dans leur première position, soient transportées dans le même sens , jusqu’à ce qu’elles aient parcouru toute l’étendue d’une partie vibrante entière. On conçoit que parvenues dans cette nouvelle position , elles ne peuvent pas s’y arrêter subitement et quelles doivent osciller de nouveau, c’est aussi ce qui a lieu. Tandis que ces nouvelles oscillations s’exécutent , si l’on vient à donner un

second coup d’archet, en ébranlant toujours la lame par le même point de sa circonférence , on déterminera les lignes nodales à faire un nouveau pas ; et si les coups d’archet se suivent à des intervalles réglés, on verra les petits amas de poussière passer successivement par tous les ventres de vibration, s’y arrêter un instant, pour se porter ensuite sur la partie vibrante voisine; mais si l’on multiplie vivement les coups d’archet , le milieu de chaque ventre de vibration cesse d’être indiqué par la stagnation momentanée de la poussière, et le système des parties vibrantes devient le siège d’un mouvement de rotation qui est indiqué par un courant continu de poussière, ressemblant à un petit nuage affectant la forme d’un anneau. Fig. 97. Le sens de cemouvementestsubordonné à des circonstances que je n’ai pas pu saisir; tantôt les ondulations des parties vibrantes se propagent de droite à gauche, tantôt de gauche à droite. Seulement j’ai remarqué que, pour l’entretenir, lorsqu’il était une fois produit, il ne fallait pas remonter l’archet en touchant exactement le même point de la circonférence de la lame contre lequel il frottait en descendant, et qu’il fallait le reporter un peu à droite ou un peu à gauche, en le ramenant ensuite à sa première position lorsqu’on le faisait redescendre.

«Quant à la position môme que le courant occupe, elle dépend de celle de la ligne circulaire secondaire sur laquelle la poussière tend à se réunir : ainsi , plus le nombre des diamètres augmentera , plus le courant se rapprochera du bord de la lame.

«Il ne paraît pas que le nombre plus ou moins considérable des parties vibrantes influe sur la facilité avec laquelle le mouvement d’oscillation ou de rotation peut s’établir : on l’observe lorsque la circonférence de la lame se divise en quarante ou cinquante parties vibrantes , de môme que quand elle ne se partage qu’en un bien moindre nombre. Il se produit aussi facilement dans les lames d’un

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petit diamètre que dans celles qui ont de grandes dimensions. Il peut aussi exister lorsque le mode de division se compose de lignes diamétrales coupées par une ou plusieurs lignes circulaires ; mais alors les lignes de cette dernière espèce restent fixes, et il peut arriver que ces parties vibrantes qui sont en dedans d’une ligne circulaire affectent un mouvement de rotation , tandis que celles qui sont en dehors restent immobiles : le contraire peut aussi avoir lieu, et il peut également se faire quelles tournent toutes à la fois, mais toujours dans le même sens. Dans ce dernier cas, la poussière forme autant de courans qu’il y a de lignes circulaires apparentes dans le mode secondaire de division: ettousles courans sont, animés de vitesses différentes, ceux qui sont les plus voisins du centre de la lame se mouvant beaucoup plus rapidement que les autres.

» La condition essentielle delà production de ce mouvement consistant en ce que les parties vibrantes puissent se déplacer sans qu’il y ait altération dans le nombre des vibrations, on conçoit qu’on ne pourra l’exciter dans les lames circulaires que lorsqu’elles présenteront des lignes nodales diamétrales, soit seules, soit coupées par des lignes circulaires; et il est clair qu’il deviendra tout-à-fait impossible pour les lames carrées, triangulaires, etc., dont les parties vibrantes ne peuvent pas changer de place sans qu’il survienne aussi un changement dans le nombre des vibrations; mais on pourra l’exciter dans les anneaux et les timbres , ainsi que dans les cloches proprement dites, parce que ces divers corps peuvent produire le même mode de division , et par conséquent le même nombre de vibrations, quel que soit le point de leur contour qu'on choisisse pour le lieu de l’ébranlement. Les membranes circulaires en sont également susceptibles , même quand elles sont ébranlées par communication, et que le corps sonore d’où partent les ondes excitées dans l’air, reste dans la même position. Pour parvenir à faire cette dernière

expérience il faut remarquer qu’une membrane qui vibre par communication peut, lorsqu’on l’ébranle de très-près, non-seulement renforcer le son du corps qui la met en jeu , mais encore produire un son distinct de celui du corps qui lui communique le mouvement , quoique les sons des deux corps demeurent toujours à l’unisson : c’est dans ce dernier cas qu’une membrane devient très-facilement le siège du mouvement de rotation des parties vibrantes. La poussière qu’on y répand , animée du mouvement tangentiel , forme alors des espèces de courans qui circulent avec beaucoup de vitesse et quelquefois dans des sens très-divers, mais seulement quand la tension de la membrane est inégale.

» Lorsque le changement de position des parties vibrantes est borné à de simples oscillations, l’oreille est avertie de leur existence par des alternatives dans l’intensité du son. Ces alternatives ont été remarquées depuis long-temps dans les timbres et particulièrement dans les cloches, mais sans qu’on sût à quoi les attribuer. On peut se convaincre qu’elles dépendent des oscillations des parties- vibrantes en versant un peu d’eau dans un timbre qu’on ébranle avec un archet : on remarque que les rides formées à la surface de ce liquide, vis-à-vis chaque ventre de vibration, sont le siège d’oscillatiops qui coïncident avec les alternatives d’intensité du son, et que le plus grand renforcement a lieu lorsque les parties vibrantes atteignent la limite de leur excursion dans un sens, tandis que la moindre intensité a lieu lorsqu’elles atteignent la limite opposée. Relativement à l’organe de l’ouïe, l’effet est le même que si les parties vibrantes restaient immobiles par rapport au corps sonore, et que ce corps produisit lui-mème des oscillations autour d’un point fixe. Quand le mouvement de rotation s’établit, les alternatives d’intensité disparaissent complètement et alors le son revêt un caractère particulier, sans qu’on puisse apprécier s’il est plus intense

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que quand les parties vibrantes sont fixes : j’ai seulement cru remarquer qu’il était moins pur. Mais ce qui n’est pas douteux, c’est qu’il devient plus aigu et d’autant plus que le système des partiesxvibrantes tourne plus rapidement : quand le nombre' des vibrations est considérable et que le corps a de grandes dimensions, le son peut s’élever presque d’un ton. »

48y . Vibrations des corps qui nont pas la même élasticité dans tous les sens.

Cbladni avait reconnu dès ses premières expériences , que, sur les plaques de bois, l’inégale élasticité dans les différentes directions empêche les lignés nodales diamétrales de se déplacer et de tourner autour du centre dans tous les sens , comme sur les plaques de verre ou de métal. Cette remarque frappante n’avait pas été développée, et M. Savart l’a prise comme point de départ pour un nouveau travail sur lequel il vient de publier deux mémoires. {Ann. de phys. et de chirn., t. 4o, pag. 5 et 1 13. )

Si l’inégale élasticité est la seule cause qui empêche les lignes nodales diamétrales de se déplacer autour du centre, il est évident que la réciproque sera vraie , c’est-à-dire que si l’on voit un meme système de lignes nodales affecter sur une plaque des positions déterminées, on en pourra conclure que celte plaque n’a plus la même élasticité dans tous les sens parallèlement à ses faces. Or, les substances cristallisées, telles que le cristal de roche, la chaux carbonatée, etc. , n’offrant pas comme le bois les traces visibles de l’arrangement des couches ou des lames qui les constituent, on conçoit qu’il devient possible de reconnaître si leur élasticité est la même dans tous les sens 5 car il suffit pour cela de les tailler en plaques, de les faire vibrer, et d’observer si un même système de lignes nodales affecte de préférence certaines positions autour du centre.

M. Savart a fait d’abord sur ce sujet les expériences suivantes ; v

iôo liVre septième. ;

Il a remarqué que si l’on fait vibrer une plaque elliptique homogène, de verre ou de métal, Fig. 107, le système de deux lignes diamétrales perpendiculaires se place inévitablement suivant les directions du grand axe a a' et du petit axe b b', et que si l’on veut à toute force déplacer ce système en ébranlant l’une des extrémités de ces axes, il se déplace en effet, mais non pas sans s’altérer, car il se change en une espèce. d’hyperbole h h' et y y' dont le premier axe est dirigé suivant le grand axe de l’ellipse ; alors le son est plus grave.

Il faut un plus grand effort pour plier l’ellipse suivant A a; que suivant b b', ainsi le premier axe de l’hyperbole est dirigé suivant la plus grande résistance à la flexion.

Une plaque circulaire de laiton présente des phénomènes analogues lorsqu’on a diminué sou élasticité dans un sens par plusieurs traits de scie parallèles qui ont enlevé seulement une partie de son épaisseur. Dans cet état , le système des deux lignes diamétrales perpendiculaires ne peut plus tourner autour de son centre ; l’une des lignes qui le composent reste fixée dans la direction parallèle aux traits de scie et l’autre perpendiculairement. Mais si l’on ébranle ces points, il se déforme et devient une hyperbole dont le premier axe est encore dirigé suivant la plus grande résistance à la flexion.

Pour étudier ensuite les phénomènes que présentent les plaques dont l’élasticité varie graduellement dans des sens perpendiculaires, ou dans des sens différons , M. Savart a taillé un grand nombre de plaques circulaires de bois ayant leurs faces parallèles plus ou moins inclinées soit au plau des fibres, soit aux fibres elles-mêmes. Supposons par exemple que ce', Fig. 108, représente un cube de bois de hêtre, dont la surface p soit parallèle au plan des fibres, la face t perpendiculaire à leur tranche, et la face b perpendiculaire à leur bout. Si l’on a plusieurs cubes jaareils , tirés de la meme pièce de hêtre, tous sans défaut, et par-

VIBRATION DF.S CORPS SOLIDES. — CHAI». III. l6l

failcment homogènes entre eux , on en pourra tirer des plaques de même épaisseur et de même rayon , qu’il sera permis ensuite de compare* comme si elles sortaient du même cube. Les unes seront coupées perpendiculairement à la face p , dans les directions ni, p m1 , p d et dans les directions intermédiaires ; les autres perpendiculairement à la face t, aussi dans les directions t m, t m", t d, etc. 5 les autres enfin perpendiculairement à la face b, et aussi suivant les directions ni', b m", b d, etc. En faisant vibrer toutes ces lames, mais seulement pour obtenir le système des lignes nodales diamétrales perpendiculaires, ou le système des deux branches hyperboliques, M. Savai t a trouvé des rapports remarquables entre les positions de ces systèmes et les directions des différons axes d’élasticité du bois de hêtre. Il a reconnu que les nombres de vibrations ne sont liés qu indirectement avec les modes de division , car deux figures nodales semblables peuvent résulter de sons différons, et réciproquement un même son peut résulter de deux figures nodales différentes. Enfin dans ces plaques hétérogènes, tous les modes de division sont doubles, c’est-à-dire que chaque mode de division , considéré en particulier, peut toujours, en subissant toutefois des altérations plus ou moins considérables , s’établir en deux positions détermi nées.

E11 faisant vibrer trois petites verges prismatiques à bases carrées, qui avaient été taillées dans des cubes pareils aux précédons et suivant les directions d c', n f et d b, M. Savart a déduit des sons donnés par ces verges le rapport des résistances que le bois de hêtre oppose à la flexion dans ces trois sens rectangulaires. Il trouve qu’en représentant par l’unité la résistance à la flexion suivant n c', cette résistance est 2,25 suivant d r , et 16 suivant n f.

M. Savart a soumis le cristal de roche à des recherches analogues. On sait que cette substance se présente assez ordinairement dans la nature sous la forme d’un prisme II. 1 1

tÔ2

hexaèdre terminé par deux pyramides fig. 109. La ligne s s' qui joint les deux sommets de la pyramide est l’axe du cristal. Or, dans les plaques perpendiculaires à cet axe , le système des deux lignes nodales diamétrales perpendiculaires pouvant, en général, tourner autour du centre, sans altération sensible, il en résulte que l’élasticité est à peu près la même suivant tous les rayons.

Les plaques taillées parallèlement à l’axe n’ont pas toutes la même élasticité: celles qui passent par l’axe et par un des rayons de la coupe abcdef du prisme fig. 1 10, donnent les lignes nodales perpendiculaires, ou le système hyperbolique, tandis que celles qui passent par l’axe et par l'apothème o p de la section précédente ne peuvent offrir que deux systèmes hyperboliques à peu près semblables, mais correspondant néanmoins à des sons différens. Les axes de ces hyperboles semblent faire entre eux un angle de 5i ou 52°.

D’autres plaques taillées dans des directions différentes donnent encore des résultats différens, et M. Savait est porté à conclure de l’ensemble de ses expériences que le cristal de roche parait avoir trois systèmes d’élasticité , chacun représenté par trois lignes. Il essaie même par des considérations ingénieuses de déduire leurs directions 5 mais nous ne pouvons entrer ici ni dans tous ces détails , j ni dans la discussion qui devrait les accompagner.

488. Vibrations des corps dont aucune dimension n est\ petite par rapport aux autres. Il résulte évidemment de tout ce qui précède que des masses solides quelconques peuvent entrer en vibration comme les verges, ou les lames, ou les membranes , et que pendant leurs mouvemens elles sc partagent en diverses parties vibrantes , séparées les unes des autres par des surfaces nodales plus ou moins! irrégulières. Ainsi, lorsqu’un bloc de bois, de pierre ouB de fer, retentit sous le choc du marteau , 011 peut suivre® par la pensée les pressions qui se communiquent de pro-W

VlfiRATlON DES COUPS SOUDES. — CMAP. lit. I 66

clic en proche dans toutes les directions depuis la première molécule qui reçoit le coup , jusqu’aux molécules qui en sont les plus éloignées, et cette diffusion du mouvement se fait comme dans une colonne d’air, c’est-à-dire, parotides condensées ou raréfiées ; seulement les ondes sont d’autant plus courtes que l’élasticité de la matière est plus grande. Mais pour ébranler des masses un peu considérables et en faire sortir des sons purs et soutenus, on éprouve toujours de grandes difficultés , et c’est sans doute pour cette raison que l’on n’a fait jusqu’à présent que très-peu d’expériences sur ce sujet. Les masses de différentes substances et de différentes formes offriraient cependant des modes de division et des traces de lignes nodales qui seraient , sans doute , le moyen le plus efficace d’étudier leur structure intérieure et tous les accidens de. leur élasticité.

489. Des vibrations des corps dans différons milieux. Les corps peuvent v ibrer dans les différer. s fluides élastiques, et même dans les différens liquides, comme ils vibrent dans l’air ; mais on conçoit que l’inertie et la résistance du milieu ambiant doivent exercer une influence sur la rapidité des vibrations , et par conséquent sur leur nombre et sur le ton du son qui en résulte. Celte influence est d’autant plus grande que la masse fluide que le corps solide doit déplacer dans ses mouvemens est elle-même plus considérable. Ainsi les vibrations perpendiculaires à la surface de jonction d’un solide et d’un liquide seront beaucoup plus modifiées que les vibrations tangentes à cette surface. M. Savart a reconnu* par exemple, qu’un disque de verre, ébranlé par un petit tube fixé à son centre et perpendiculairement à sa surface , donne dans l’eau un son beaucoup plus grave que dans l’air 5 les lignes nodales concentriques que l'on observe alors 11e restent pas non plus les mêmes : dans l’eau elles s’éloignent du centre. Ce phénomène, qui est très-marqué lorsqu’on passe de l’air dans l’eau, doit sc produire encore, mais avec moins d’intensité, lorsqu’on

fait vibrer le même corps successivement clans des fluides élastiques diflerens par leur nature ou seulement par leur densité.

Les différences sont beaucoup moindres dans les vibrations tangentielles : ainsi une lame ou une verge qui vibre dans sa longueur rend sensiblement le même son , soit quelle se trouve plongée dans l’air, dans l’eau, ou même dans le mercure.

On conçoit que ce dernier mode de vibration est le seul qu’il soit permis d’employer pour comparer les difïérens fluides par rapport à la facilité avec laquelle ils transmettent les sons -, car les sons résultans des vibrations normales étant différens dans les diflerens milieux, il n’y a plus aucun moyen exact de comparaison.