CHAPITRE VI

De la vitesse du son dans les différons milieux.

5o i . Vitesse du son dans les fluides élastiques. Newton avait donné une expression de la-vitesse du son dans l’air ( voy . les dernières propositions du second livre des Principes mathématiques de la philosophie naturelle). Cette expression conduisait à un résultat trop petit : elle dohnait une vitesse «pii n’était que les £ environ de la vitesse donnée par l’expérience. Newton avait lui-même essayé d’expliquer cette différence, mais il était réservé à M. de la Place d’en trouver la véritable cause. Le mouvement qui constitue le son ne peut pas se propager dans un milieu quelconque sans comprimer les molécules auxquelles il se communique, et comme, en général, toute compression est accompagnée d’un dégagement de clialeur, M. de la Place suppose que c’est cette chaleur dégagée qui modifie la loi de l’élasticité et qui accélère la propagation du son. Si l’onde condensée produit de la chaleur, l’onde raréfiée produit essentiellement du froid, et l’on pourrait croire que ces deux effets contraires se compensent exactement ; ils se compensent en effet pour ce qui regarde la température, car le son qui passe dans l’air 11’affecte nullement le thermomètre le plus sensible-, mais cette compensation définitive dans la température n’empêche pas qu’il n’y ait successivement, entre deux molécules voisines, dégagement de chaleur et de froid, et n’empêche pas, par Conséquent, que la loi de leur élasticité ne diffère de la loi de Mdriôtte.

Après avoir assigné cette cause, M. de laPlace l’a trans-

LIVItE SEPTiÊAIE.

formée en calcul , et il a été conduit à la formule suivante , pour la vitesse de la propagation du son dans les gaz et les vapeurs.

v, vitesse de propagation en i ", évaluée en mètres, g , gravité exprimée eu mètres ou gm,8o88. h , liauteur de la colonne de mercure , évaluée en mètres et réduite à zéro , qui exprime la pression du gaz.

d, densité du gaz , celle du mercure à o étant prise par unité.

k, rapport des deux clialeurs spécifiques du gaz 5 c’est, comme nous l’avons vu (264), le quotient de sa capacité à pression constante, par sa capacité à volume constant.

Pour appliquer cette formule à l’air soumis à une pression et à une température quelconque t, il suffit de remarquer qu’à la température o et sous la pression de la densité de l’air par rapport au mercure est 10466,82 et qu’ainsi à la température t et sous la pression h on a :

0,96. 10466, 8a ( 1 -f- at) et par conséquent

v — 9,8088. 0,76. 10466,82 (t-{-at). k.

Et comme nous avons vu précédemment (264) que pour l’air k = i,3;4S , il en résulte

pour la vitesse du son dans l’air à la température t. a est le coefficient de la dilatation des gaz ou o,oo3^5. On voit que cette vitesse est tout-à-fait indépendante de la pression et dépendante seulement de la température.

DE LA. VITESSE DU SON, r— OU AP. VI.

C’est d’après celle formule que nous avons calculé la vitesse du sou dans l'air supposé sec depuis — 5o jusqu’à -J- £o°, Les corrections qu’il faudrait faire pour la vapeur 11e seraient sensibles que pour les températures élevées.

Tableau des vitesses du son dans l’air , depuis — So” à

V 1TESSES

mètres.

Vitesses ]

mètres.

< es *w

Vitesses

mèlres.

Vitesses

mètres.

2q5,qi

-4Ci

3 1 5,oo

3oo,63

3oi ,3o

333,oi

336,oi

3io,5o

3i i,i5 3ii>79

356, gi

On voit que pour la température de i6° la vitesse est d’après la lliéorie de 33^m,2i , tandis que l cxpérience a donné 34om,88. La différence 3ra,6y n’est qu’environ un centième de quantité cltercliée et elle est sans doute assez faible pour que l’on puisse l’attribuer aux erreurs d’observation, et peut-être en partie à l’influence de la vapeur d’eau répandue dans l’air au moment des expériences. Ainsi ce résultat est une confirmation frappante de la théorie de M. de la Place.

La formule précédente donnera sans doute avec la même exactitude la vitesse du son dans tous les fluides élastiques lorsqu’on connaîtra pour chacun d’eux le rapport k. des deux chaleurs spécifiques. Ou réciproquement la vitesse de la propagation du son dans un gaz quelconque étant déterminée , on en pourra déduire la valeur de k-, et il se pl'ésente un procédé assez simple pour chercher la vitesse du son dans un gaz: il consiste à faire vibrer un tuyau , de longueur connue, rempli de ce gaz, et à noter le sort résultant. Ces expériences n’auraient pas moins d’intérêt pour la théorie de la chaleur que pour celle de l’acoustique; et l’on voit à quel degré de perfection ces théories ont été portées par M. de la Place , puisqu’ il suffit maintenant qu’un expérimentateur écoute le son produit par un tuyau vibrant de grandeur connue pour en pouvoir déduire la vitesse de la propagation du son dans le gaz qui remplit le tuyau et même le rapport des deux chaleurs spécifiques de ce gaz.

En supposant que pour l’oxigène et l’azote la valeur de k soit sensiblement la même que pour l’air, e’ést-à-dire i,3j48, on trouverait 34 1 m, 33 pour la vitesse du son dans l'azote «à i6°, et 32im, i3 pour sa vitesse dans l’oxigène; ainsi le son mettrait n",^i8 à parcourir \ mille mètres dans l’azote et i a ",456 dansToxigène. La différence o", y 38 serait très-appréciable ; pour une distance de 8ooo mètres elle deviendrait i",5. Il m’a semblé que l’on pourrait ti-

DE LA VITESSE DU SOS. — ClUP. VI. 1 87

rcr de là un moyen direct de reconnaître si dans l'air atmosphérique les molécules d’oxigène exercent leurs pressions sur les molécules d’azote et vice versa. En effet , si dans le mélange qui constitue l’atmosphère, les molécules de l’un des gaz 11e pouvaient pas presser les molécules de l'autre , il y aurait toujours deux sons qui se propageraient séparément, l’un plus rapide se transmettrait par l’azote, et l’autre plus lent par l'oxigènc , et à 8qoo mètres de distance le premier serait entendu i"$5 avant le second. Ces deux sons il est vrai 11’auraient pas la même intensité , puisque , dans l’air, l’azote est plus dense que l’oxigènc. En i8?.3 , j'ai fait avec M. A rnoùlt , capitaine d’artillerie, plusieurs cxpériencès dans le Lut de résoudre celte question. M. dé CIcrmohtTonncrrc, alors ministrede la guerre, nous avait donné avec sa bienveillance accoutumée toutes les autorisations convenables. Nos expériences eurent lieu à quelque distance de Paris, dans la plaine de Villejuif d'abord et ensuite dans la plaine de MaisdnS; nous nous placions successivement à 4» 5, 6, 7 ou 8 mille mètres du cation-, il nous fut assez facile de trouver des stations d’où l’on pût apercevoir la lumière de l’explosion et entendre un son bien net et tout- à-fait instantané, sans échô ni roulement-, mais dans aucune des expériences il ne nous fut possible de distinguer deux .sons , l’un plus fort, l’autre plus faible, et espacés comme ils auraient dix l'être s’ils se fussent propagé le premier par l’azote et le second par l’oxigènc.

Nous devons donc en conclure, ou que les molécules des difi’éreiis gaz se pressent l'une l’autre, ou que le bruit du canon qui se propagerait par l’oxigènc de l’air est d’une trop faible intensité pour être entendu à la distance où il pourrait être séparé par un intervalle sensible du bruit plus intense qui sc propage dans l’azote. En admettant la première conclusion il faudrait renoncer aux raisonnemens que l’on a couîtime de faire pour expliquer plusieurs

phénomènes que présentent les mélanges gazeux et surtout la promptitude avec laquelle les odeurs et les vapeurs se disséminent dans des masses d’air d’une grande étendue.

5o2. Vitesse du son dans les liquides. M.dela Place a aussi donné la formule suivante pour calculer la vitesse du son dans les liquides {Ann. de Phys, et de Chim ., t. 3, pag. 164 et a38.)

v = VjET

v, vitesse du son dans le liquide, exprimée en mètres.

g, gravité, exprimée en mètre ou 9”, 8088.

I, raccourcissement qu’éprouve une colonne horizontale du liquide de 1 mètre de longueur lorsqu’elle est comprimée dans un tube sans élasticité par un poids égal au sien.

Pour appliquer celte formule il suffit donc de connaître L Or, cette détermination est facile quand on connaît les compressions des liquides sous le poids d’une atmosphère, comme nous les avons rapportées dans la page 65. En effet , l'eau, par exemple, se comprimant de 47j85 millionièmes de son volume sous une pression d’une atmosphère, il est évident qu’une colonne d’eau de 1 mètre se comprimera de 47 585 millionièmes de mètres dans un tube sans élasticité. L’atmosphère qui a donné cette compression était une colonne de mercure de om,^6 de hauteur à la température de io°, ayant par conséquent une densité de x 3,544- EHe était équivalente à une colonne d’eau de iora,2934; ainsi une colonne d’eau de 1

, . . o,oooo4785

métré donnerait un raccourcissement de - — - - ou

c» ,0000046486 ; c’est la valeur de À 5 en la substituant dans la formule on trouve enfin qu’à la température de io°, la vitesse du son dans l’eau est de 1 453 mètres par seconde.

1)E LA VITESSE Dü SON. — 1 CHAP. VI. I 8f)

La formule précédente peut facilement être transformée de la manière suivante :

d est la densité du liquide par rapport à l’eau, c, la compressibilité du liquide pour une atmosphère , en prenant pour unité les millionièmes tels qu’ils sont rapportés dans la troisième colonne du tableau de la p. 65.

Sous cette forme, il n’y a plus qu’à substituer pour d et c leurs valeurs et achever le calcul. Le résultat sera la vitesse du son dans le liquide à la température de io°, parce que toutes les compressions de la page 65 sont déterminées pour cette température. On trouve ainsi les résultats suivans.

Vitesse du son dans divers liquides à la température de io,\.

Noms (les liquides.

Densité.

Compressibilité sous 1 alm. évaluée en millionièmes du Volume primitif.

Vitesse du son en l if exprimée en mèlrrs.

Éther sulfurique .

. . io39

Alcool .

Éther hydrocliloriquc.. . .

Essence de térébenthine. .

Eau .

Mercure .

Acide nitrique .

Eau saturée d’ammoniaque.

L’eau est le seul de ces liquides qui ait été soumis à des expériences directes. M. Colladon a trouvé que la vitesse du son dans l’eau du lac de Genève, est de 1 435 mètres par seconde-, ce nombre est assez peu différent de i/p3 que donne la théorie. Cependant, quelque petite que soit la quantité de chaleur dégagée par les liquides pendant leur compression , l’on aurait pu s’attendre à

i 90 Livre septième;

voir le résultat de l’expérieqcc surpasser un peu ce’ui de

la théorie.

Les nombres de la troisième colonne sont tous empreints de l’incertitude qui peut rester sur les densités des liquides et de l’incertitude plus grande encore qui peut rester sur leur compressibilité ; en prenant, par exemple, pour l’alcool Iq. compressibilité de M. OErsted, on trouverait «4?-3 mètres pour la vitesse du son dans ce liquide, au lieu de n5y que donne la compressibilité de MM. Colladpu et Sturrn.

5o3. f ' il esse du son dans les solides.

La formule que M. delà Place a donnée pour les liquides s’applique aussi aux corps solides. Il parait seulement qu’il reste alors quel que incertitude théorique sur la manière dont on doit estimer la valeur de ^ ; on admet bien qu’une lige de métal placée horizontalement se raccourcit ou s’allonge de la même quantité , lorsqu’elle est pressée eu tirée dans sa longueur par des forces égales; et comme il est plus facile, dans les solides, de mesurer l’allongement que le raccourcissement, on admet que dans la formule

v=vT"

ï représente l’allongement qu’éprouve une lige de 1 mètre de longueur, tirée par un poids égal au sien. Mais nous avons vu ( /jba et 4^3) que cct allongement n’est pas le même, si l’on suppose que la tige est tirée par ses deux bouts et libre par son contour, ou si l’on suppose qu’elle est tirée par tous les points de la surface. Plusieurs considérations font présumer que l doit, darjs les solides comme dans les liquides, représenter le changement de volume que la lige éprouve lorsqu’elle est sollicitée par des forces égales sur tous les points de sa surface. Dans cette hypothèse, on devrait prendre pour ^ les 3/2 de l’allongement que la tige éprouve lorsqu’elle est simplement

DE LA VITESSE DU SON. — CIÏAP. Vf. I Q I

tirée par ses deux extrémités. Ainsi , d’après les expériences de MM. Colladon et Sturin, une tige de verre s’allongeant de il dix millionièmes pour une traction équivalente à i atmosphère, il faudrait prendre -5^- = i6,i5 dix millionièmes pour le changement de volume du verre soumis à cette traction en tous ses points. Ensuite, en réduisant ce changement de volume à ce qu’il ferait pour une traction équivalente au poids d’une tige de verre de i mètre, on trouverait 49% mètres pour la vitesse du son dans le verre. Borda ayant trouvé qu’une lame de laiton de 3”,735G pesant i,i320 kilog. s’allonge de omoooii2i pour une traction de 11,7484 kilog. , il est facile de conclure par la même hypothèse que la vitesse du son dans cette substance est de 200 5 mètres.

M. Chladni a imaginé depuis long-temps une autre méthode tout-à-fait directe et expérimentale pour déterminer la vitesse du son dans les solides.

Soit v, la vitesse du son dans l’air, l la longueur d’un tuyau ouvert, et n le nombre des vibrations qu’il fait en 1", lorsqu’il donne le son fondamental. La longueur des ondes qu’il excite est alors égale à la longueur l du tuyau (4^°) j ainsi, les N ondulations qu’il excite en 1" forment une longueur n l qui est précisément égale à la vitesse v, c’est-à-dire, à l’espace que le son parcourt en 1". On a donc

V=Mt.

Soit 1^ vitesse du son dans une substance solide quelconque, l la longueur d’une verge cylindrique de cette substance, et n1 le nombre des vibrations qu’elle fait en 1", lorsqu’elle donne le son fondamental, c’est-à-dire, lorsqu'elle vibre longitudinalement, ayant ses extrémités libres et un noeud au milieu. La longueur des ondes qu’elle excite alors dans sa propre substance est égale à l ( 485 ) -, ainsi , les n' ondulations qu’elle excite en 1 ”, forment une

IQà LIVRÉ SEPTIÈME.

longueur Nr l qui est précisément égale à la vitesse v'du son, c’est-à-dire, à l'espace que le son parcourt en 1". On a donc

Au moyen de cette équation et de la pi'écédente, on tire

yl — y

D’où il suit que, pour trouver la vitesse \' du son dans une substance solide quelconque, il suffit d’écouter le son fondamental que produit une verge de cette substance vibrant longitudinalement, et de le comparer au son fondamental que donne un tuyau ouvert de même longueur. Le rapport de ces sons, multiplié par la vitesse du son dans l’air, donne pour produit la vitesse cherchée.

Supposons, par exemple, que l’on fasse vibrer longitudinalement une verge ou une lame de bois de pin de 8 pieds de longueur, en la soutenant au milieu et en la frottant vers un de ses bouts avec un morceau de drap enduit de colophane, le son qu’elle produit se trouve à l’unisson sur le clavier avec uts. Or, on sait qu’un tuyau

! o • 1 i * . . »' ut5 25

ouvert de o pieds produirait ut,; ainsi ,— — = =

= iG. D’où il suit que dans le bois de pin, la vitesse est iG fois plus grande que dans l’air, ou

v' = 34o. iG = 5440.

C'est d’après une série d’expériences analogues que M. Chladni a dressé le tableau suivant :

CHAP. Vf.