DES PRISMES
52 6. Définitions et phénomènes généraux que présentent les rayons qui traversent des prismes.
Un prisme , en optique, est un milieu diaphane ayant deux surfaces planes polies et inclinées entre elles. Concevons, pour plus de généralité, un morceau de verre, par exemple , sur lequel on ait taillé un nombre quelconque de facettes planes ,1e verre compris entre deux de ces faces forme un prisme 5 quand la lumière pénètre par l’une et sort par l’autre on dit quelle traverse le prisme.
Le sommet du prisme est la ligne suivant laquelle se rencontrent les deux facettes ou suivant laquelle elles se rencontreraient si elles étaient suffisamment prolongées.
La base du prisme est une face quelconque opposée au somAet, soit qu’elle existe en réalité, soit que l’on suppose seulement son existence.
OPTIQUE. — CIIAP. II. RÉERACTION. 1
L’angle réfringent est l’angle formé par les deux faces du prisme.
Une section principale est une section faite par uu plan perpendiculairement à l’arête qui forme le sommet.
Dans la plupart des expériences nous emploierons des prismes à trois faces rectangulaires A b',ac' et b c' (Fig. 173). Alors quand la lumière traverse les faces A b' et b'c, c’est l’arête b b' qui est le sommet, et la face A c' qui est la base; quand elle traverse A c' et b c' c’est ce' qui est le sommet, et a b' la base.
La section principale d’un tel prisme est toujours un triangle, et suivant que ce triangle est rectangle, isocèle, équilatéral ou scalènc, on dit que le prisme est lui-même rectangle , isocèle , équilatéral ou scalène.
Ces prismes sont en général montés sur un pied en cuivre {Fig. 174)- En tirant le tube t on peut les élever plus ou moins, et au moyen du genou g on peut leur donner toutes les positions qu’exigent les expériences. Quelquefois le genou est remplacé par deux mouvemens de rotation {Fig. 175), l’un autour de l’axe b., l’autre autour de l’axe b.'.
Yoicfmainteuant les phénomènes les plus généraux que présentent les prismes, soit avec la lumière ordinaire, soit avec la lumière solaire.
Premièrement. Un prisme étant horizontal, le sommet en haut (*) , si l’on approche l’œil près de l’une des faces pour recevoir la lumière qui est entrée par l’autre, on observe deux phénomènes remarquables : les objets sont considérablement déviés et comme relevés vers le sommet du prisme ; de plus , ils sont colorés vers leurs bords de toutes les couleurs de l’iris , du moins vers leurs bords horizontaux , car les bords verticaux ne prennent point
(*) On peut supposer que la base est couverte avec une Lande de papier ou de carton.
JT.
ityl
de couleurs nouvelles. Si le sommet du prisme était en bas, les phénomènes seraient inverses. En pinçant le prisme 'verticalement , les phénomènes se produisent alors horizontalement de droite à gauche ou de gauche à droite , suivant la position du sommet du prisme. En variant ainsi les observations on peut constater que la déviation a lieu toujours vers le sommet du prisme perpendiculairement aux arêtes, et la coloration toujours parallèlement aux arêtes ; c’est-à-dire que les objets ne sont colorés des nuances de l’iris que dans leurs bords qui se trouvent parallèles au prisme.
Ces phénomènes sont plus frappans et plus faciles à constater lorsqu’on regarde, par exemple, avec un prisme horizontal ou vertical les barreaux d’une croisée projetés sur le ciel, ou lorsqu’on regarde dans une chambre noire la flamme d’une bougie.
Secondement . Lorsqu’un trai t de lumière solaire pénètre dans la chambre noire par une petite ouverture suivant la direction v d (Fig. 178), si l’on interpose près du volet un prisme horizontal dont le sommet soit en haut, on observe de même une déviation et une coloration. Le trait est rabaissé vers la base du prisme dans la direction pu, et l'image du soleil , qui était en d circulaire et blanche, paraît en R allongée perpendiculairement aux arêtes du prisme et colorée des plus vives nuances de l’iris. Elle forme ce qu’on appelle le spectre solaire. Quand le sommet du prisme est en bas, la déviation se fait en haut avec les mêmes apparences; si le prisme est vertical ou incliné, elle se fait alors latéralement ou obliquement, et il est facile de vérifier par l’expéf ience qu’elle se fait toujours perpendiculairement aux arêtes du prisme.
Dans le chapitre suivant nous ferons l’analyse du spectre solaire ,’ et, en général, de la coloration des faisceaux qui traversent les prismes ; pour le moment nous plions nous occuper de leur déviation,
OFTIQUF.. — CIIAP. II. REFRACTION . 2/|3
59.7. Direction des rayons dans les prismes et conditions de leur émergence. Les angles cl’incidencc et de réfraction étant toujours dans le même plan (595), il est claircjuc tousles rayons qui tombent dans une sectionprincipale accomplissent leur trajet sans sortir de cette section. Par conséquent, pour suivre la marche de ces rayons il nous suffira de considérer l’angle ou le triangle qui forme la section du prisme.
Soit as, Fig. i^GJa première face d’un prisme de verre, et a' s la seconde j 1 l, un rayon incident faisant avec lanormalc un angle lik; n' et i'e le rayon réfracté et le rayon émergent qui en résultent. En passant de l’air dans le verre le rayon l i se brise et se rapproche de la normale ; arrivé à la seconde face sous une certaine obliquité, il se brise de nouveau et repasse dans l’air en s’écartant de la normale ; on conçoit que sa direction d’émergence i'e dépend de l’indice de réfraction de l’air par rapport au verre, de l’angle réfringent du prisme et de l’angle d’incidence sur la première face. Ces quatre quantités sont en effet liées entre elles par une formule remarquable 5 mais pour ne pas entrer ici dans une discussion mathématique trop compliquée, nous nous contenterons d’examiner les cas particuliers les plus importans.
Cherchons d’abord les conditions sous lesquelles l’émergence peut avoir lieu ; car nous savons que la lumière qui est dans un milieu plus réfringent que l’air ne peut pas toujours en sortir pour repasser dans l’air (525), et qu’il y a pour son incidence un angle limite au-delà duquel se produit une réflexion totale.
Soit l cet angle limite, qui est pour le verre ordinaire d’environ /|0° 3o', et g l’angle réfringent du prisme 5 nous " examinerons seulement les cas où l’on a
G = 2L,G — LetG<(jL.
i° Si l’angle réfringent du prisme est double de l’angle limite, aucun des rayons qui sont entrés par la première face
ne peutsortir par la seconde; en effet, le rayon qui est entre parallèlement à ai (Fig. i 77), se réfracte suivant 11/ en faisant avec la normale un angle i' iw^L.Doncii' est perpendiculaire à la ligne s m qui divise l’angle réfringent du prisme en deux parties égales, car d’aprèsl’hypotlièse ms i = l. Ainsi, en arrivant à la seconde face , le rayon 1 ir se présente sous l’angle limite et ne peut sortir, ou du moins il est le dernier de ceux qui peuvent sortir. Tout autre rayon incident tel que u donnerait un rayon réfracte 11" qui serait plus oblique en arrivant à la seconde face et éproaj verait nécessairement la réflexion totale.
On pourrait donc impunément fermer une chambre noire avec un prisme diaplianc sans crainte qu’il entrât la moindre trace de lumière, pourvu que l’angle réfringent de ce prisme fut au moins double de l’angle limite qui convient à sa subslance.
20 Si l’angle réfringent est égal à l’angle limite, tous les rayons qui tombent entre la normale et la base du prisme peuvent sortir par la seconde face.
En effet , le rayon qui entre suivant la normale it 1 (Fig. 179), passe en droite ligne et arrive à la seconde face en faisant un angle ii'n'= l, car cet angle est compléxnent de n's qui est lui-même complément de l’angle réfringent l' s 1 que nous avons supposé — l , donc ce rayon est le dernier de ceux qui peuvent sortir. Tous les rayons compris enli’e Ai et ni tomberont sous une moindre obliquité et pourront émerger; au contraire, tous ceux qui tomberont dans l’angle s in entreront sous une obliquité plus grande et éprouveront à la seconde face une réflexion totale.
3° Quand l’angle réfringent est plus petit que l’angle limite, plusieurs des rayons qui tombent sur la première surface, entre la normale et le sommet, peuvent émerger à la seconde surface. Cela résulte évidemment de ce que nous venons de voir tout à l’heure; mais il est visible
OPTIQUE. » — Cil AP. II. RÉFRACTION. 2/(5
en meme temps que jamais les rayons qui tombent suivant si ne peuvent émerger, puisqu’ils font avec la seconde surface un angle plus grand qu’avec la première dans l’intérieur du prisme, et celui-ci est déjà l’angle limite , Pour faciliter l’application de ces principes , nous donnons dans le tableau suivant les indices de réfraction et les angles limites de plusieurs substances,
Noms des substances. [ Indices de rcfract. Angles limites, j
Chromate de plomb. 2,526 - 190 5c)*,
Diamant . 2,470 - 23 53
Soufre . 2,o4o - 29 21
Zircon . 2,oi5 - 29
Grenat . i,8i5 - 33 27
Spinelle . 1,812 - 33 3o
Saphir . 1,768 - 34 26
Rubis . 1 >770 - 34 12
Topaze . . . . . . 1,610 - 38 24
Flint . 1,600 - 38 41
Crown . 1,533 - 4° 43
Quartz . 1,548 - 4°
Alun . 1)4^7 - 43 21
Eau ( liquide ). . . 1,336 - 4^ 28
Eau (glace). . . . i,3io - 49 4^
Ainsi , pour chacune de ces substances , un prisme dont l’angle réfringent serait double des angles limites, ne laisserait passer aucune lumière. Par exemple , l’angle d’un triangle équilatéral étant de 6o°, ou voit que des prismes équilatéraux de chromate de plomb , de diamant et de soufre, 11e laisseraient passer aucun des rayons qui se présent pour travei'ser la seconde face après avoir traversé sa première. On voit encore que des prismes rectangulaires d’eau ou de glace laissent passer la lumièi’e aix travers de leurs deux faces perpendiculaires, ce qui n'arriverait pour aucune des substances du tableau précédent , depuis
le chromale de plomb jusqu’à l’alun; car pour elles, qo0 est plus que le double de leur angle limite. *
Tous ces résultats peuvent être vérifiés par l’expérience, soit avec la lumière des corps , soit avec la lumière solaire.
5^8. De la déviation produite par les prismes, et particulièrement de la déviation minimum. Quand la condition d’émergence est remplie, les rayons sortent en effet par la seconde face et sont plus ou moins déviés de leur direction primitive, lé angle de déviation ou la déviation est l’angle que l’image directe fait avec l’image réfractée, quand l’objet est supposé infiniment loin : ainsi li étant le rayon incident, et i'e le rayon émergent (Fig. 180) ; si l’on place l’oeil en o assez loin du prisme, on pourra recevoir en même temps un pinceau dans la direction oi' et un pinceau dans la direction ol', parallèle à li; le premier fera voir l’objet par réfraction, le second le fera voir directement, et l’angle i'ol'^d de ces deux images est la déviation.
Pendant qu’onregarde l’image réfractée d’un objet, sil’on fait tourner le prisme sur son axe, il est facile de voir que l’objctsedéplaceetparconséquentquela déviation change; mais on peut remarquer aussi qu’en partant d’une position extrême pour fair tourner le prisme dans le même sens, l image se déplace d’abord, puis s’arrête, puis se déplace denouveau pour retourner où elle était d’abord; lorsqu’elle s’arrête la déviation est minimum.
La même expérience se fait encore d’une manière plus frappante avec un trait de lumière solaire dans la chambre noire. Le spectre se déplace à mesure que l’on tourne le prisme , mais en partant pareillement d’une position extrême , pour tourner le prisme dans le même sens , on voit le spectre se rapprocher déplus en plus du lieu où se projetait l’image directe du soleil avant que le prisme fût interposé, puis elle s’arrête et s’en éloigne de nouveau à mesure que le prisme continue son mouvement. Le point où elle
s'arrête correspond évidemment à une déviation minimum.
On démontre par le calcul, et l’on peut vérifier par l’expérience, que la déviation minimum a lieu quand les angles d’incidence et d’émergence sont égaux entre eux, (Fig. iBo), ou, ce qui revient au même, quand le rayon réfracté n' fait un triangle isocèle su' avec les côtés du
prisme, ou enfin quand l'angle de réfraction est —, g étant
l’angle réfringent-, car ce triangle étant isocèle, - est complément de su' qui est lui-même complément de l’angle de réfraction correspondant. Cette position est remarquable et d’une grande utilité dans beaucoup d’expériences; il en résulte qu'en désignant par d l’angle de déviation minimum , par p l’angle d’incidence, et par g l'angle réfrigcut du prisme on a
En effet, si l’on mène par le point o les lignes oB et os', respectivement parallèles à s A et s k' , on a
n = j8o — i/ob — a — b'oe
et comme b' o e = 1/ ob = l i a = 90 — p d=i8o — 180 -j- 2 p — g
OU , D == 2 P-î- G
et par conséquent — - -
Si l’on représente par n l’indice de refraction de la subtancee on a en général
Sin. p
Sin. s
et pu isque dans la position dont il s’agit on a p d — {- g et s g
jl en résulte
s, (lit)
Sin.—
formule importante qui permet de trouver le rapport de réfraction n par la seule observation delà déviation minimum d , car il est toujours facile de déterminer l'angle réfrin~ gant g 5 voici la disposition générale des expériences.
5a g. Recherche des indices de réfraction des solides et des liquides transparens.
i° Pour les corps solides , on en fait d’abord un prisme dont on mesure l’angle réfringent g avec le goniomètre de Wollaston ou par d’autres moyens. Ce prisme étant disposé verticalement sur un alidade mobile en un lieu d’où l’on puisse apercevoir une mire très-éloignée, on ajuste à quelques pas de distance un cercle répétiteur de manièrequelelimbe soit horizontal et à la hauteur duprisme et de la mire. L’une des lunettes est dirigée sur un point de la mire et ensuite fixée, avec l’autre on cherche à recevoir l’image réfractée du même point de la mire, ce qui sera toujours facile si le prisme est bien vertical. Dès que cette image vient tomber sous le fil de la lunette on fait tourner en même temps le prisme au moyen de l’alidade horizontale , et la lunette poursuivre l’image. Après quelques essais on trouve la position de la déviation minimum dont la mesure est donnée par l’angle des lunettes. Cette valeuret lava-
leur connue de - étant substituées dans la formule précé¬
dente , il n’y a plus d’inconnue que la valeur de N que l’on détermine aisément.
2° Pour les liquides on suit exactement le même procédé -, mais on leur donne la forme de prisme de la manière suivante ; on perce un trou de part en part dans un prisme
OPTIQUE. — CIIAP. n. ÏUÎfHACTION. l[\ Q
de verre (Fig. 1 83), et un trou plus petit v dans sa hase. Le premier se ferme en appliquant sur chaque face du prisme une petite plaque de verre à faces bien parallèles, ensuite on le remplit de liquide et l’on met en v un bouchon b à l’émeri. On a coutumede faire sur la longueur d’un prisme solide cinq ou six prismes liquides (Fig. 1 84).
3°. Nous exposerons plus tard (microscope) un troisième procédé imaginé parM. Brewster pour déterminer les indices de réfraction des liquides et ceux des corps mous, comme la cire, le caoutchouc, etc., etc., qui deviennent suffisamment transparens lorsqu’ils sont réduits en lames très-minces. Ce procédé simple et très ingénieux offre surtout les avantages suivans : x 0 il s’applique à une petite goutte de liquide ou à une parcelle de corps solide ; u° il réduit toutes les mesures à la détermination de trois distances rectilignes très-faciles à estimer avec exactitude.
Le tableau suivant contient les résultats des principales expériences qui ont été faites sur les solides , les liquides et les corps mous pour déterminer leurs indices de réfractions. Il est extrait de l’Encyclopédie de M. Brewster, et les nombres qui ne portent pas de nom ont été déterminés par cet habile observateur; M. Brewster fait remarquer tou tefois que pour plusieurs substances il n’a eu à sa disposition que des échantillons très-imparfaits.
2$Q livré huitième.
Tableau des indices de réfraction.
NOMS DES SUBSTANCES
INDICES
de
re'fraction.
NOMS
acs
observateurs.
Chromate de plomb, maximum..
ici. id. autre espèce.
Argent rouge .
Réalgar artificiel .
Chromate de plomb , minimum.
2,5oo
Anatase . . .
2,5oo
Diamant .
Rochon.
id .
id .
id .
Newton.
Sulfure de zinc .
Phosphore .
Verre d’antimoine .
id. id. .
Wollaston.
Soufre fondu .
id. natif .
id. id .
Wollaston.
id. id .
Iîaüy.
Oxide lamellaire de fer .
Young.
Verre , 3 de plomb et x de flint»
Zeiher.
Tungstate de chaux , maximum.
id. id. minimum.
Carbonate de plomb , maximum.
id. id. minimum.
Protochlorure de mercure. . . .
Zircon, maximum .
id. minimum .
id .
G9So
Wollaston.
Verre , 2 de plomb , 1 de sable .
id.
Sulfate de plomb .
Verre d’antimoine .
Newton.
Verre, 2 de plomb, 1 de flint. .
Zeiher.
Grenat .
Spinelle rouge .
Wollaston.
Arsenic .
id.
Saphir bleu. . , .
id. blanc .
Wollaston.
NOMS DES SUBSTANCES
INDICES
de
réfraction.
NOMS 4 des
oliservateurs.
Pyrope . .
Mitrale d'argent, maximum. . .
ici. ici. minimum. . .
Verre, i de plomb, i de flint. .
Zcilier.
Ilubis . .
Feldspath . .
Chrvsobéril .
Nitrate de plomb. .......
Verre, 3 de plomb, 4 de llint. .
id. i de plomb , 2 de flint. .
Àxinite .
Verre coloré en rouge foncé. . .
Verre coloré en rouge par l’or. .
Épidote, maximum .
id. minimum .
Carbonate destrontiane,77iajrc>ncc77i.
id. id. minimum.
Boracite .
Verre coloré en orangé .
Sulfure de carbon .
Chrvsolite , maxiemum .
id. minimum .
Aragonite , ref. ordinaire ....
Malus.
id. ref. extraordinaire. .
id.
Spath calcaire , ref. ordinaire. .
id.
id. id. ref. extraord. .
id.
Sulfate de baryte .
id.
id. ' id. ref extraord .
id.
id. id. ref. ordinaire.
Biot.
Topaze incolore .
id.
id. du Brésil , ref. extraord.
i,64oi
id.
id.' id. ref. ordinaire
id.
Antydrite , ref. extraordinaire . .
id.
id. ref. ordinaire. . . .
id.
Euclase, extraordinaire .
id.
id. ordinaire .
id.
Perle .
Verre rouge, hyacinthe .
Huile de cassia .
Verre opale .
NOMS DES SUBSTANCES
INDICES
de
réfraction.
FOMS
des
observateurs.
Baume de tolu .
Castor ? .
Hydrochlorate d’ammoniaque. .
Gayac . .
Flint-glass .
id. autre espèce .
Meïonite .
Flint glass .
Malus.
id. . ... .
Autre espèce . .
Flint-glass , différentes espèces. .
l i,5go J
Huile d’amandes amères .
1 ,tio3
Yerre vert .
id. pourpre .
Huile d’anis . *. .
Baume du Pérou .
Gomme ammoniaque .
Écaille de tortue .
ï,5qi
Poix . . .
Baume styrax. . . . .
Yerre de bouteilles .
Acide tartarique .
id. id. .
Verre rose .
Corne .
Quartz, ref. extraordinaire. . .
Malus.
id. ret. ordinaire .
id.
Mellite .
id .
Gomme mastic .
Poix de Bourgogne .
Résine .
Térébenthine .
Sel gemme .
Sucre fondu .
Encens .
NOMS DES SUBSTANCES
INDICES
de
réfraction.
