ZI

Donc, en passant du premier milieu dans le second , la lumière fait des angles tels que le rapport de leurs sinus est constant et égal au rapport des indices de ces milieux, relativement au vide.

J1 en résulte évidemment, qu’un rayon de lumière qui traverse un nombre quelconque de milieux à faces parallèles, se trouve réfracté par le dernier de ces milieux, comme il l’aurait été s’il y fût entré immédiatement sous la même incidence. Ainsi, dans la Fig. 1 86 , si un rayon tombait immédiatement sur le second milieu, en m, parallèlement à n, il se réfracterait suivant m i' et émergerait comme il fait suivant i'e.

Nous démontrerons plus tard que la vitesse de propagation de la lumière est différente dans les différais milieux , et cpie le rapport de ses vitesses dans deux milieux quelconques, est précisément le rapport inverse des indices de réfraction de ces milieux •, par conséquent , la plus grande vitesse a lieu dans le vide, et la moindre dans le cliromate de plomb, qui est le milieu le plus réfringent. Celle-ci est à peu près un tiers de la première, puisque l’indice du cliromate de plomb est presque égal à 3. En rapprochant ce résultat du précédent, oû voit- que , dans le même mi-

OPTIQUE. — CIIAP. II. REFRACTION. * ü5c)

lieu, la lumière a toujours la même vitesse, quelle que soit la route qu’elle suive pour y arriver et les réfractions qu’elle éprouve dans son trajet. Ainsi , par exemple , c’est toujours avec la même vitesse qu’elle traverse les humeurs de l’œil et qu’elle vient frapper la rétine, soi t qu’elle y pénètre en sortant de l’eau , de l’huile , du vide , de l’air ou de tout autre milieu ; aussi ce qui nous paraît rouge ou bleu dans l’air, nous parait rouge ou bleu dans l’eau. Mais si l’humeur de l’œil était un peu altérée dans sa nature , de manière que son indice de réfraction fût change , à l’instant la vitesse de la lumière changerait en sens contraire , et il est bien probable , comme nous le verrons, que toutes les couleurs changeraient alors de nuance et de ton.

53 1 . Recherche du rapport de réfraction des corps opaques. Le phénomène de la réflexion totale dont nous avons parlé (525) a conduit A\ollaston à un procédé ingénieux pour déterminer l’indice de réfraction de certains corps opaques , et par suite leur puissance réfractive et leur pouvoir réfringent.

Concevons un prisme rectangulaire diaphane A bd, dont l’une des faces A d soit horizontale, et imaginons qu’une goutte de liquide g soit immédiatement appliquée contre cette face , n est l’indice de réfraction du prisme et n' celui du liquide-, vv' est une règle verticale sur laquelle on fait glisser un voyant, ou une plaque percéed’un petit trou pour regarder dans la directionoEctdansd’autrcs directions plus ou moins obliques. Si le prisme est de crownglass, dont l’indice soit de i, 535, l’angle limite sera 4o° 3g' ,et par conséquent le rayon qui aurait pénétré parallèlement à ad, viendrait tomber sur bd, en faisant un angle de go° — 4°°-* 3g'=49° 2i,,et ne pourrait sortir. Ainsi, en regardant par la face bd, on ne veri’a aucun des objets qui sont au-delà de la face A d ; seulement par réflexion totale sur cette face, ou pourra distinguer les objets qui sont au-devant de ab. C’est en effet ce que l’expérience confirme , sur tous les

points de Ad qui ne sont pas recouverts de liquide , mais là ou le liquide touche le verre il se produit un autre phénomène. La lumière qui vient dans diverses directions, telle que l'i, passe dans la goutte, sans éprouver de réflexion totale , et l’oeil , placé dans la direction o'e' , aperçoit en g une tache noire comme si le miroir ad était percé d’un trou. Cependant à mesure que l’œil s’abaisse vers o , pour regarder par des rayons plus obliques, la goutte paraît moins noire , et enfin, si le liquide est moins réfringent que le prisme , il arrive qu’à une certaine obliquité telle que oe, par exemple, la goutte disparait subitement, et la face a d fait partout l’eflèl d’un miroir parfait. C’est en mesurant cette obliquité de disparition , ou l’angle eo v, que l’on peut déterminer l’indice s' du liquide qui mouille le prisme en g-, en effet, cet angle étant connu, on en déduit son complément oep = f. En substituant sa valeur et celle de » dans la relation ,

Sin. p

ut - = H.

bin. s

On en déduit l’angle s-=p/ei , et par suite son complément eiq = qil. Or, puisque c’est sous celte obliquité que la goutte commence à disparaître, il est clair que le rayon li est le rayon limite, c’est-à-dire celui qui, en passant dans le liquide, donne un rayon émergent parallèle à A d 5 on a donc :

Sin. go° rr Sin. liq n'

d’où rn' — ji Sin. liq.

On peut donner une autre forme à cette valeur inconnue de w' en l’exprimant directement au moyen de l’angle observé eo v, que nous désignerons par b. On aurait alors :

lC* =K2 - CoS.’b.

Celte formule est celle qui convient aux corps diaphanes

OPTIQUE. •*-* CHAP-. II. RÉFRACTION. a6l

que l’on met en contact avec le prisme. Mais quand ces corps sont opaques , on se sert de cette autre formule ,

N,a = n’ — 2 cos2 B.

Les raisonnemens que nous avons faits pour démontrer la première ne s’appliquent nullement à la seconde, et s’il est nécessaire de l’adopter pour les corps opaques comme la théorie de l’émission l’indique, il est nécessaire aussi de trouver dans la théorie des ondulations des raisonnemens qui la justifient } car ceux que je pourrais donner ici me semblent iusuffisans.

532. De la puissance rèfraclive et du pouvoir réfringent. O11 est convenu d’appeler puissance réfi active d’une substance, le carré de son indice de réfraction diminué de l’unité, ou n2 — i. Cette définition n’est pas purement arbitraire comme elle le paraît d’abord : la quantité N2 — i a reçu un nom particulier, parce qu’elle a une liaison simple et remarquable avec la cause de la réfraction dans le système de l’émission-, elle est l’accroissement du carré de la vitesse que prend la lumière en passant du vide dans les diverses substances-, car, dans ce système, on est inévitablement conduit à supposer que la lumière augmente de vitesse en passant dans les milieux plus réfringens.Dansle système des ondulations, cette même quantité dépend des divers degrés de condensation de l’éther.

La puissance réfractive peut être évaluée d’une manière absolue ou d’une manière relative, par exemple, 1,326 et 0,^85 sont les puissances réfractives absolues du verre et de l’eau, ouïes valeurs de n2 — 1 correspondantes à ces substances $ mais en divisant le premier de ces nombres parle second, l’on aurait 1,690 qui serait la puissance réfractive du verre par rapport à celle de l’eau.

Le pouvoir réfringent d’une substance est le quotient de sa puissance réfractive par sa densité. Ainsi le pouvoir réfringent du verre ordinaire est o,533, et celui de l’eau

0,785. Et si l’on voulait évaluer le premier par rapport au second, c’est-à-dire, en prenant le second pour unité, il faudrait diviser o,533 par 0,785, ce qui donnerait 0,679 Pour le pouvoir réfringent du verre rapporté à l’eau. Nous avons tiré de l’Encyclopédie de Brewster les résultats suivans :

Tableau des pouvoirs réfringens de quelques corps solides et

Nuance de substance. Pouvoirs réfringens absolus.

Tabashir .

Cryolite .

Spathfluor .

Sulfate de baryte .

Quartz .

. o,54t Malus.

Acide sulfurique .

. 0,61.2 Newton.

Spath calcaire .

. 0,642 Malus.

Cristal de roche .

Acide nitrique .

Flint-glass, minimum. . . .

Rubis .

Topaze du Brésil .

Eau .

Flint-glass , maximum. . . .

Alcool .

Carbonate de potasse .

Chromate de plomb .

Hydrochlorate d’ammoniaque.

Nitrate de potasse .

Hydrochlorate de soude. . . .

Camphre .

. i,255 Newton.

Huile d’olive .

. 1,261 Newton.

Huile de lin .

. 1,282 Newton.

Cire .

Essence de térébenthine. . . ,

Ambre . .• .

Octohédrite .

DiamanJ .

OPTIQUE. — CHAP. IÏ.RÏFRÀCTIOt*. üG3

Diamant . 1,456 Newton,

Rcalgar . 1,667

Ambre gris . 1,700

Soufre . 2,5.oo

Phosphore . . « . 2,886

Newton , qui ne connaissait ni lepouvoir réfringent dit soufre ni celui du phosphore , avait remarqué que les substances combustibles, comme les huiles et les résines, avaient en général des pouvoirs réfringens considérables,et il n’avait pas hésité à conclure que l’eau et le diamant devaient aussi , à cause de leur grande réfi ingénce , renfermer un principe combustible*, cette conjecture hardie a été depuis pleinement vérifiée par l’expérience , car nous savons maintenant que le diamant n’est que du charbon, et nous verrons (533) que l’hydrogène est en même temps le plus réfringent et le plus combustible des corps*, déplus, le soufre et le phosphore viennent encore généraliser cette remarque.

Quand une substance se dilate ou se condense soit par une action mécanique , soit par la chaleur, son indice de réfraction change ainsi que sa densité; mais il parait que son pouvoir réfringent reste sensiblement constant, sous la seule condition que cette substance ne passe pas à l’état gazeux, car nous verrons bientôt que dans ce cas le pouvoir réfringent éprouve une diminution sensible.

333. Recherche de ï indice de réfraction des gaz , de leur puissance réfractive et de leur pouvoir réfringent. Pour détei-miner l’indice de réfractiou de l’air on pourrait faire passer la lumière du vide dans un prisme d’air d’un angle connu; mais l’expérience inverse offre plus de facilités : on fait passer le rayon au travers d’un prisme vide environné d’air; et l’indice de réfraction se détermine encore comme dans les solides et liquides, c’est-à-dire, par la connaissance de l’angle réfringent du prisme , de Vinci-

264 L.IVR5 HUITIÈME.

dence de la lumière sur sa première face, de l’émergence à la seconde et de la déviation, en ajoutant à ces données la température et la pression de l’air environnant. L’indice de réfraction de l’air une fois trouvé, on arrive par des expériences analogues à l’indice des diflerens gaz pour des températures et des pressions connues. Cette question délicate et importante a été traitée par MM. Arago et Biot en j8o5 , et par M. Dulong en i825. Nous essayerons seulement de donner ici une analyse des procédés qui ont été employés par ces habiles physiciens, et des résultats auxquels ils sont pat-venus.

MM. Arago et Biot employaient un prisme à gaz qui est représenté vu par en haut dans la Fig. 188 et vu de face dans la Fig. 189. Il se compose d’un tube de verre tt' de 20 à 3o centimètres de longueur sur 4 à 5 centimètres de diamètre, dont les deux extrémités sont d’abord coupées en sifflet, suivant les directions TFet ïh', et ensuite recouvertes et fermées hermétiquement par des lames de verre à faces parallèles. L’angle que ces famés forment entre elles est l’angle du prisme, il doit être très-grand à cause de la faible réfringence du gaz ; dans l’appareil de MM. Arago et Biot, il était de i43° 28". Au milieu de

la longueur du tube, et parallèlement aux faces du prisme, on pratique deux ouvertures opposées v et v', Fig. 189 , pour introduire ou enlever à volonté au moyen d’une machine pneumatique le gaz que l’on veut soumettre à l’expérience. Les petits tubes qui sont scellés dans ces ouvertures sont munis de robinets convenables, et communiquent à un baromètre qui dorme à chaque instant la pression du gaz intérieur.

Supposons que le prisme soit vide, que son arête soit verticale, et qu’il ait été disposé pour l’expérience en un lieu d’où l’on puisse apercevoir une mire très-éloignée, Fig. 1875 l’observateur, placé en o, verra une imagedirecte et de cette mire , et une image réfractée o e 5 l’angle loe

OPTIQUE. *— CnAP. II. P ^FRACTION. 2G5

sera la déviation; cet angle devra être observé avec une grande exactitude, car il s’élèvera seulement à 5 ou 6 minutes; a\ec cette donnée et l’angle réfringent du prisme on pourra trouver l’indice de réfraction par la formule précédente (528 et 52q), si l’on a choisi la position du minimum. Seulement il faudra faire les corrections nécessaires, soit à cause de l’air qui reste dans le prisme, soit à cause du défaut de parallélisme des lames qui en forment les faces.

Par des expériences préci ses et souvent répétées , MM. A rago et Biot ont établi , qu’à la température de o, et sous la pression de o,m7(i, l’indice de réfraction de l’air, par rapport au vide absolu, est de 1,000294, et sa puissance réfractive est par conséquent o,ooo588. Ce résultat se trouve parfaitement conforme à celui que Delambre avait déduit des réfractions astronomiques.

L’indice de réfraction de l’air une fois connu , on fait passer dans le prisme les gaz que l’on veut soumettre à l’expérience, et après avoir observé la déviation qu’ils pro. duisent, il reste à faire les calculs convenables pour en déduire soit les indices de réfraction, soit les puissances réfraclives. MM. Arago et Biot ont soumis à l’expérience, l’air, l’oxigcne, l’hydrogène, l’azote, l’ammoniaque, l’acide carbonique et l’acide bydrochlorique; et ils ont établi ce principe fondamcndal : que les puissances réfraclives cl’un gaz sont proportionnelles à sa densité , ou , ce qui revient au même , que le pouvoir réfringent d'un gaz est constant à toute température et à toute pression. Ce principe est encore vrai , quand les gaz se mélangent d’une manière quelconque, c’est-à-dire que la puissance réfractive d’un mélange est égale à la somme des puissances réfractives de ses élémens. Mais nous allons voir, d’après les recherches de M. Dulong, que toutes les fois que les gaz se combinent , la puissance réfractive du produit cesse d être égale à la somme des puissances réfractives des composans.

sG6

M. Dulong s’est principalement proposé de comparer entre elles les puissances réfractives des gaz à la même température et sous la même pression , et l’artifice ingénieux qu’il a employé pour y parvenir lui a permis de donner à ses résultats un degré d’exactitude véritablement inespéré dans des recherches aussi délicates. Cet artifice consiste à donner aux différensgaz une densité telle qu’ils impriment tous exactement la même déviation à la lumière ; pour cela un prisme analogue au précédent, ayant un angle de environ, communique à un réservoir dans lequel on peut, d’une part, faire le vide au moyen de la machine pneumatique, et de l’autre introduire un gaz quelconque en variant .à volonté les pressions. L’on fait, par exemple, une première expérience en introduisant dans le prisme de l’air sec sous la pression ordinaire et à une température connue 5 avec une bonne lunette placée à quelque distance , on regarde l’image d’une mire éloignée réfractée au travers du prisme; cela fait, on fixe la lunette dans cette position , on vide le prisme bien complètement, sans le déranger , et l’on y introduit un autre gaz, de l’acide carbonique, par exemple, en variant la pression jusqu’à l’instant où l’image réfractée de la mire vient tomber de nouveau sous le fil de la lunette; la température étant restée la même, supposons que la pression de l’acide carbonique dans le prisme soit alors de 0,498- Sous cette pression , l’acide carbonique déviant la lumière autant que l’air à 0,76 , il est évident qu’il a le même indice de réfraction et la même puissance réfractive, et puisque les puissances réfractives sont proportionnelles aux densités , on aura :

d’où x — 1 , 526 , qui sera la puissance réfractive de l’acide carbonique sous la pression de 0,76 et à la même température que l’air.

Par des expériences analogues sur tous les gaz simples ou composés on obtiendra, comme on le voit, leurs puissances réfractives relativement à l’air au moyen d’une simple proportion.

Les résultats de M, Dulong sont contenus dans le tableau suivant :

Puissances réfractives des gaz rapportées à celle de l'air à force

élastique égale.

Noms des gai. Puissances réfractives.

Densités.

Air atmosphérique .

Oxigènc .

Hydrogène .

Azote .

Chlore .

Oxide d’azote .

Gaz nitreux. . . .

Acide hydroclilorique.. . .

Oxide de carbone .

Acide carbonique .

Cvanogène .

Gaz oléfiant. ...... .

Gaz des marais .

Éther muriatique .

Acide hydrocyanique.. . .

Ammoniaque .

i,3og. . . .

o,5gi

Gaz oxi-chloro-carbonique

Hydrogène sulfuré .

Acide sulfureux .

Éther sulfurique .

Soufre carburé .

5,no. . . .

Hydrogène phosph. minim.

Pour passer maintenant des puissances réfractives relatives aux puissances réfractives absolues, il faut avoir rc cours à la donnée fondamentale qui nous a été fourr1 précédemment, sur la puissance réfractive absolue de l’r>

Livr.c HUITIÈME.

par les expériences de MM. Arago et Biot, et par les observations astronomiques de Delambre. Cette puissance réfractive étant o.ooo58g, il est clair qu’il faut multiplier par ce nombre tous les nombres de la première colonne du tableau précédent pour avoir les puissances réfractives absolues correspondantes ou les valeurs de n1 — 1. Ensuite, si l’on veut en déduire aussi les indicés de réfraction, il suffira d’ajouter l’unité et d’extraire la racine carrée de la somme. C’est ainsi que l’on arrive au tableau suivant.

Tableau des puissances réfractives des gaz à o° et om,]6.'

Noms des gai. Indices de refraelion.

Puissances reCract.

Densité.

Air atmosphérique.. . .

o,ooo58g

Oxigène. .......

0, ooo544

i,io3

Hydrogène .

Azote. .

i,ooo3oo

Ammoniaque .

1 ,ooo385

Acide carbonique. . . .

Chlore. . . .

o,ooi545

Acide hydrochlorique. .

Oxide d’azote .

1 ,ooo5o3

Gaz nitreux .

i,ooo3o3

Oxide de carbone. . . .

i,ooo34o

Cyanogène .

cr>

CO

PH

Gaz olcfiant .

o,ooi356

Gaz des marais .

Éther muriatique. . . .

i,ooiog5

Acide hydrocyanique. .

i,ooo45i

Gaz oxi-chloro-carb. .

Acide sulfureux. ....

1, ooo665

o,ooi33i

"Hydrogène sulfuré. . .

Éther sulfurique. . . .

i,ooi53

o,oo3o6i

Soufre carburé .

1 ,ooi5o

o,oo3oio

Hydrogène protophosph.

En comparant sous divers points de vue les nombres

contenus dans les tableaux précédens, on en peut tirer les quatre conséquences suivantes.

io On ne découvre aucun rapport entre les nombres qui représentent les puissances réfractives des gaz et ceux qui représentent leurs densités 5 car ces nombres croissent, tantôt dans un même ordre , tantôt dans un ordre inverse.

2» La puissance réfractive d’un mélange est égale à la somme des puissances réfractives de ses élémens. Par exemple, l’air étant composé de 0,21 d’oxigène et 0,79 d’azote , on trouve que la somme des puissances réfractives des élémens est 0,99984, qui diffère très-peu de l’unité. M. Dulong a fait aussi des expériences directes sur plusieurs mélanges artificiels, pour vérifier ce résultat qui servait de principe à ses recherches.

3° La puissance réfractive d’un composé gazeux est tantôt plus petite , tantôt plus grande que la somme des puissances réfractives des composans. C'est en effet ce qui résulte du tableau suivant , dans lequel la première colonne représente les puissances réfractives observées, et la seconde les puissances réfractives calculées d’après les élémens constitutifs en tenant compte des condensations qu’ils éprouvent.

Puissances réfractives des fluides élastiques composés. La puissance réfractive de l’air = 1 .

Noms des gaz.

Puiss. rëfract.

Puiss. rclïact.

Excc-J de l’obs.

observées.

calculées

sur le calcul.

Ammoniaque. . . .

. i,3og. .

Oxide d’azote. . . .

Gaz nitreux .

Eau .

Gaz chlor-oxi-carb. .

Éther muriatique. .

Acide hydrocyanique

Acide carbonique. .

Acide hydrochloriqne . 1,527. .

2^0 LIVT.E HUITIÈME.

Les différences sont trop sensibles pour qu’on puisse les attribuer à des erreurs d’observation, et il est impossible de supposer qu’elles tiennent à un défaut de pureté dans les gaz , parce que l’on connaît l’habileté de M. Dulong et la scrupuleuse exactitude qu’il apporte dans ses préparations.

4° Le pouvoir réfringent d’une substance à l’état liquide est plus grand que le pouvoir réfringent delà même substance à l’état gazeux. Ce principe qui avait été autrefois établi sur des expériences directes par MM. Arago et Petit (Ann. de chim. et de phys. ,t.i, pag. i), se trouve de nouveau confirmé par les résultats de M. Dulong. En effet, le pouvoir réfringent de carbure du soufre par rapport à l’air est égal à sa puissance réfractive par rapport à l’air 5,179 diviséepar sa densité2, 644> cequi donne i,g32 ; le carbure de soufre liquide a une densité i,263, et son indice de réfraction est 1,678 , sa puissance réfractive absolue e$t donc 1,816 et son pouvoir réfringent absolu i,438. Mais l’air ayant une puissance réfractive absolue de o,ooo588 et une densité par rapport à l’eau de 0,001299, son pouvoir réfringent absolu est o,453. Par conséquent le pouvoir réfringent du carbure de soufre liquide par rapport à l’air est 1 ,438 divisé par o,453 ou 3, 176. Ainsi le carbure de soufre a un pouvoir réfringent plus grand que 3 à l’état liquide, et plus petit que 2 à l’état gazeux. Il paraît que MM. Arago et Petit avaient étendu leurs expériences à plusieurs liquides volatils; mais leurs résultats n’ont pas été publiés, et faute de connaître les indices de réfraction des éthers muriatique et sulfurique et de l’acide hydrocyanique à l’état liquide, nous ne pouvons ici profiter des expériences de M. Dulongpour comparer les pouvoirs réfringens de ces substances à l’état de vapeur et à l’état liquide.

Si le pouvoir réfringent d’un gaz augmente à l’instant où il se liquéfie, il est bien probable qu’il commence à

éprouver quelque changement lorsqu’il approche de son point de condensation, soit qu’il s’y trouve amené par la pression ou par le refroidissement 5 c’est aussi ce qui résulte des expériences de M. Dulong sur l’éther muriatique, le carbure de soufre et l’éther sulfurique, car, au maximum de densité, leurs puissances réfractives par rapport à l’air sont respectivement 3, 87 , 5,198 et 5,290. Au lieu de 3,72., 5, 1 10 et 5,197.