LENTILLES

53^. Propriétés generales des lentilles. Les lentilles sont des corps diaphanes , qui on la propriété d’augmenter ou de diminuer la convergence naturelle des faisceaux de lumière qui les traversent.

Nous ne devons étudier ici que les lentilles sphériques , c’est-à-dire, celles dont les surfaces sont des plans ou des sphères, parce qu’elles sont à peu près les seules qui entrent dans la composition des divers instrumens d’optique; les lentilles elliptiques } paraboliques , cylindriques , etc., présentent bien aussi des phénomènes analogues, mais elles sont plus difficiles à travailler, et jusqu’à présent on n’en a fait aucun usage important.

En combinant de toutes les manières possibles les surfaces planes et sphériques ou ne peut former que six lentilles différentes, Fig. 190 et suivantes.

La première, -F/g'. 190, est la lentille bi-convexe] elle est formée de deux surfaces sphériques convexes dont les rayons c R et c' F peuvent être égaux ou inégaux.

La deuxième, Fig. 191, est Lalentille'p/zm-corcp’e.re; elle est formée par un plan et par une surface sphérique convexe dont le rayon c r. peut être quelconque.

La troisième, Fig. 193, est le menisque-convergent ,• elle est formée par deux surfaces sphériques, l’une concave et

l’autre convexe , le rayon en de la première étant plus grand que le rayon c' vJ de la seconde.

La quatrième, Fig. 193, est la lentille bi-concave ; elle est formée par deux surfaces sphériques concaves , dont les rayons cr et c'r' peuvent être égaux ou inégaux.

La cinquième, Fig. 194, est la lentille plan-concave ; elle est formée par un plan et par une surface sphérique concave dont le rayon c r peut être quelconque.

La sixième enfin, Fig. 190, est le menisque-clivergent ; elle est formée par deux surfaces sphériques, l’une concave et l’autre convexe , le rayon cr de la première étant plus petit que le rayon c'r' de la seconde.

Les trois premières sont à bords tranclians , c’est-à-dire qu’elles sont moins épaisses au bord qu’au milieu ; nous verrons qu’elles sont convergentes, ou, en d’autres termes, qu’elles augmentent la convergence ou diminuent la divergence des faisceaux qui les traversent.

Les trois dernières sont à bords larges, c’est-à-dire, quelles sont plus épaisses au bord qu’au milieu ; nous verrons qu’elles sont divergentes, ou, en d’autres termes, qu’elles diminuent la convergence ou augmentent la divergence des faisceaux qui les traversent.

L'axe d’une lentille est la ligne mathématique cc’ qui joint les deux centres de courbure de ses deux surfaces; pour les lentilles plan-concaves et plan-convexes, l’axe c p est le perpendiculaire abaissé du centre de courbure sur le plan.

Dans l’épaisseur d’une lentille et sur son axe, se trouve un point particulier que l’on nomme le centre optique ; tous les rayons de lumière qui passent par ce point prennent, en sortant de la lentille, une direction parallèle à celle qu’ils avaient en y entrant.

On démontre par le calcul que si un point lumineux l, Fig. 179, estplacésurl’axe d’une lentilleà bords tranchans, tous les rayons qu’il envoie sur la lentille et qui la traver-

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sent, viennent après leur sortie se concentrer sur l’axe en un même point F. Cette propriété est toujours soumise à certaines conditions que nous examinerons plus tard; mais elle a lieu exclusivement pour les lentilles à bords tranchaus, et c’est pour cette raison qu’on les appelle lentilles convergentes. Le pointe est le foyer du point l, et ccs deux points pris relativement sont des foyers conjugués l’un de l’autre, c’est-à-dire, que si le point lumineux était en F les rayons réfractés iraient se concentrer en l, Fig. 197.

Pour un point placé à l’infini , tous les rayons incidens sont parallèles entre eux, Fig. 198 -, le foyer F se nomme alors foyer principal de la lentille et la distance fc distance focale principale .

L’angle efe', sous lequel la lentille est vue du foyer principal, se nomme V ouverture de la lentille 5 cet angle ne doit pas dépasser 20 ou 3o°; s’il était plus grand, les rayons qui traversent les bords ne viendraient plus concourir exactement au point F comme les rayons plus voisins de l’axe , et il y aurait une aberration de sphéricité plus ou moins grande.

Pour un point lumineux situé hors de l’axe en 1/, par exemple, Fig. 197, les phénomènes sont les mêmes que pour le point l ; seulement ils se produisent alors à l’égard de l'axe secondaire i/c que l’on obtient en joignant le point 1/ au centre optique c.

Ainsi un faisceau Bid, parallèle et oblique à l’axe principal, Fig. 198 , fait son foyer en f' sur la ligne ex menée par le centre optique parallèlement aux rayons ib, 1' b', etc. , et l’on a cf' = cf.

Cependant, et ceci est une remarque importante, si l'axe secondaire d’un faisceau faisait avec Z’ axe principal un angle plus grand que dix ou quinze degrés, tous les rayons Ideccfaisceau 11c convergeraient plus exactement au même Ipoinl après leur réfraction ; il y aurait une aberration de 11. 18

sphéricité , et l’on dirait alors que les points lumineux sont hors du champ de la lentille.

Il en résulte qu’un objet l l', Fig. 197 , qui serait compris dans le champ de la lentille et placé sur la surface d’une sphère ayant son centre au centre optique c , donnerait une image renversée très-nette, sur la surface ff' d’une autre sphère ayant le même centre. Ainsi les objets font des images au foyer des lentilles comme au foyer des miroirs, et, vus du centre optique de la lentille, l’image et l’objet sont vus sous le même angle.

Il nous reste à voir maintenant comment le foyer principal dépend de la courbure de la lentille et de la nature de sa substance, puis à déterminer comment la distance des images dépend de la distance des objets.

535. Discussion des formules qui expriment la théorie des lentilles.

Toute la théorie des lentilles est exprimée par les deux formules suivantes :

Noüs pouvons admettre ces formules comme un résultat du calcul, et nous devons surtout nous attacher à en faire comprendre le sens et l’usage par une discussion détaillée 5 car elles contiennent le principe de la construction de tous les instrumens d’optique. La première indique la relation qui existe entre la distance focale principale f, la distance de l’objet b et celle de son image m ; toutes ces distances étant comptées à partir du centre optique, soit sur l’axe principal , soit sur les axes secondaires. La seconde indique la relation qui existe entre la distance focale principale f , les rayons de cour-

OPTIQUE. - CIIAP. It. RÉFRACTION. £7 5

bure n et r.' de la lentille et l’indice N de réfraction de sa substance.

f restant le même, b peut recevoir toutes les valeurs depuis l’infini jusqil’à o, et à chacune d’elles correspond une valeur particulière de m-, le tableau suivant contient les valeurs correspondantes les plus remarquables.