IC

| Acide phosphorique liquide.. . .

| Carbonate de baryte , minimum. .

o,oi5

| Carbonate deslrontiane, minimum

o,oi5

| Cristal de roche .

| Emeraude .

o,oi5

1 V erre de borax .

| Spath calcaire , minimum. . . .

| Saphir bleu .

J Topase bleue de Caimgorm . . .

1 Chrysobéril .

J Topase bleue d'Aberdeenshire.. .

Il Sulfate de strontiane .

o,oi5

|| Acide prussique .

Acide malique .

j Spath fluor .

i Cryoîile .

Un des résultats les plus remarquables que présente ce tableau est la différence des pouvoirs dispersifs pour les faisceaux ordinaires et extraordinaires, dans les substances douées de la double réfraction , comme le chromate de plomb, le carbonate de chaux, le cristal de roche , etc.

547. De T achromatisme . On dit que des prismes sont achromatiques quand ils ont la propriété de dévier la lumière sans y développer de couleurs, et l’on dit pareillement que des lentilles sont achromatiques quand elles forment en leurs foyers de.? images incolores des objets. On a cru pendant long-temps que Y achromatisme était impossible, c’est-à-dire, que la lumière ne pouvait pas être déviée sans être décomposée : c’est Newton lui-même qui avait été conduit à cette conséquence, dont l’inexactitude ne fut constatée qu’après bien des années , et par de longs débats entre les plus grands géomètres, tels que Euler, Clairaut et d’Alembert. A la vérité, Hall avait construit dès 1733 de véritables lunettes achromatiques qu’il conservait sans publier son invention, et Jean Dollond avait fait la même découverte en 1757, et l’avait rendue publique ; mais il faut toujours distinguer un fait particulier d’une théorie générale. La découverte de Dollond fut sans doute un grand événement pour l’astronomie ; mais pour lui donner toute son importance il fallait la développer par le calcul et déterminer les conditions sans lesquelles la pratique la plus ingénieuse 11e pouvait tenter les perfectionnemens nécessaires. Présentement, après tous les progrès que l’on a faits , soit en optique, soit dans l’art de travailler les verres, et avec toutes les ressources que le calcul fournit aux physiciens , la question de l’achromatisme est encore l’une des plus délicates et des plus embarrassantes , tant pour la théorie que pour la pratique. Nous devons seulement nous proposer ici de faire comprendre les principes sur lesquels repose la construction des prismes et des lentilles achromatiques.

ÔPTIQTTE. — C.IÏAP. IV. ACIIROM AÎISME. 3l<)

On démontre par le calcul qu’un rayon de lumière simple éprouve, eu traversant un nombre quelconque de prismes, une déviation d qui est exprimée par la formule suivante :

d= (n— i)g-)- (h' — i) g' -J- (h" — i)g", etc.

o, g', g ", etc. , sont les angles réfringens des prismes, et k, n', k", les indices de réfracliou du rayon simple dont il s’agit, dans la substance de chacun des prismes g, g', etc.

Si les angles réfringens de tous les prismes sont tournés dans le même sens, tous les termes doivent être pris avec le même signe, comme ils sont écrits dans la formule.

Si quelques-uns des prismes ont leurs angles réfringens tournés en sens contraire, les termes correspondans de la formule doivent être pris avec le signe moins.

Ainsi , pour le cas de deux prismes, qui est le seul que nous ayons besoin de discuter ici , on aura, suivant que les angles seront tournés dans le même sens ou en sens opposé ,

d = (n — i ) g -J- (n ^ — i)g'; Fig. 2a3.

OUD=(s — 1 ) G — (k' — I ) g' ; Fig. 224.

Au moyen de cette dernière formule, on peut facilement déterminer quel doit être le rapport des angles rcfringens de deux prismes dont la substance est connue, pour que leur ensemble n’imprime aucune déviation à un rayon d’une réfrangibilité donnée. Car, la déviation étant nulle, on a

Supposons , par exemple , que la substance du prisme g' soit du crown n° 9 (tableau de la page 3oq), et le prisme g du lliut n° i3 ; l’indice de réfraction du premier

3^0 tlVRE HUITIÈME.

pour les rayons de la première raie estK'= 1,525832, et celui du second pour les mêmes rayons est N = 1,6277495 il en résulte ,

c’est-à-dire, que l’angle du prisme de llint doit être seulement les 83 ou les 84 centièmes de l’angle du prisme de crown; celui-ci étant, par exemple, de 25°, le premier doit être de 20° 56' 28".

Si l’on voulait que les rayons de la septième raie fussent sans déviation, il faudrait prendre pour w et sf les indices de réfraction correspondais à ces rayons, savoir : n1 = i,546566, n = 1,671062 , et l’on en déduirait

Par conséquent, pour g' = 20°, on aurait g — 20° 21 '

Ainsi, en supposant {Fig. 226) un prisme de crown esc' de 25°, et derrière lui un prisme de llint Fs'F'de 20° il' 43", le rayon Liane qui tomberait sur ce système dans la direction li serait décomposé et sortirait dans une direction telle que le rayon violet i'v de la septième raie serait parallèle au rayon incident, et le rayon rouge i"r de la première serait incliné vers la base du prisme de crown, puisqu’il ne devient parallèle au rayon incident que pour un prisme de llint de 20® 56' 28". Or, si le prisme de llint n’y était pas , on aurait un spectre en r/v' dans lequel v' serait au-dessous de rd. En supposant donc que l’angle du prisme de llint augmente graduellement depuis o à 20° 21' 43", il doit y avoir un angle pour lequel les rayons de la première et de la septième raie sortent parallèles entre eux , puisqu’en passant de rdv7 en r v, ils changent de position relative; cet angle est celui de l'achromatisme.

Après avoir démontré qu’il y a un angle qui donne l'achromatisme, il est facile d’en trouver la valeur; car

les déviations d, et d7 des rayons de la première et de la septième raie étant égales entre elles, et étant données par les équations,

D1 = (N1 - I ) G - (Ni' - 1)0'

on a

d OU G — G - - - -

Et, d’après les valeurs précédentes de N et n' pour la première et la septième raie, il en résulte

et puisque g' = 25°, on a g = 1 1° 58' 3".

•Ainsi, un système composé d’un prisme de crown n° 9 de 25° et d’un prisme de flint n° i3, de 11“ 58' 3", est un système achromatique que les faisceaux blancs traversent sans que leurs rayons de la première et delà septième raie soient séparés. Cependant ces faisceaux éprouvent une déviation de 5° 27' 58", comme il est facile de s’en assurer en mettant pour g et g' leurs valeurs, et pour w et k' leurs valeurs et n11 dans l’équation qui donne d" ou leurs valeurs H7 et n'7 dans celle qui donne d7.

C’est ainsi que l’on peut , dans tous les cas , déterminer les rapports des angles que doivent avoir deux prismes, pour que deux rayons d’une réfrangibilité connue reprennent leur parallélisme entre eux après les avoir traversés.1

Cependant il faut remarquer que l’achromatisme déterminé par ces conditions est d’autant plus incomplet, que les rapports des dispersions partielles des deux substances sont plus variables. Si ces rapports étaient les mêmes, les valeurs de g déterminées par l’équation précédente

deviendraient les mêmes pour toutes les couleurs , et l’achromatisme serait alors parfait. C’est ce qui arriverait, par exemple, avec des prismes de flint n° i3, et de térébenthine, comme on peut le voir dans le tableau de la page 3o6. Mais ces rapports étant , en général, variables d’une couleur à l’autre, il en résulte que la valeur de g, qui convient pour accorder deux couleurs, même les couleurs extrêmes, n’est pas celle qui convient pour accorder les nuances intermédiaires. Dans ce cas, de quelque manière que l’on s’y prenne, l'achromatisme est imparfait; pour y remédier plus complètement, on peut alors employer trois ou quatre prismes de diverses substances. Car, il est facile de voir par la formule générale (page 3 1 3) que l’on peut faire sortir parallèlement autant de rayons de réfrangibilité différente que l’on emploie de prismes.

L’achromatisme des lentilles se détermine par les mêmes principes. Nous avons vu (535) que la distance focale principale d’une lentille est donnée par la formule

( n — i ) ( it' -t R )

Supposons qu’après avoir fait une lentille convergente de crown, on se proposedc déterminer les courbures d’une lentille de flint, par la condition que les rayons de la première et de la septième raie fassent leurs images à la même distance après avoir traversé le système. Admettons, pour plus de simplicité , que la lentille de crown soit biconvexe, avec ses deux rayons égaux , et que la lentille de flint ait aussi le même rayon de courbure du côté où elle touche celle de crown ( Fig. 227 ) ; il restera à trouver le rayon de courbure de la seconde face de la lentille de flint. Soit f' sa distance focale principale, pour les rayons de la première raie, et K, le point où concourraient les

OPTIQtJE. — CHAP. IV. ACÏIROMAT1SME. 3a3

rayons parallèles de cette espèce, s’ils étaient modifies seulement par la lentille de crown ; il est évident que, par l’effetdc la lentille de flint, ils iront converger en un point plus éloigné, par exemple, au point m; et réciproquement si l’on mettait en m un point lumineux , les rayons de la première raie qu’il émettrait se trouveraient dirigés, après avoir traversé la lentille de flint, de manière à ce que leur prolongement passât au point k; on a donc entre ces deux distances A k= f et a m = b, la relation

F, étant la distance focale principale de la lentille de crown, pour les rayons de la première raie, et f'i celle de la lentille de flint pour les mêmes rayons.

Or , par la condition que nous voulons remplir, la valeur inconnue de b devant être la même pour les rayons de la septième raie et pour ceux de la première , on aura pareillement pour ces derniers

f7 et f'7 désignant les distances focales principales de la lentille de crown et de celle de flint, pour les rayons de la septième raie. Il en résulte

F1 F7 Fi' F7'

D’ailleurs pour la lentille de crown, dont les rayons sont égaux , on a en général

et par conséquent

Sa4

d’où il résulte

I I 2 (Ni — N?)

Ft F, K.

Pour la lentille de flint , dont les rayons R et r' sont inégaux , on a

d’où il résulte enfin

et d’après les valeurs précédentes deNx,N7, Ni', n7' r‘ = 23,47 R*

c’est-à-dire que le rayon r' doit être plus que vingt fois le rayon R.

Si l’on suppose, par exemple, r = r, on aura: iî/= 23m,47 , et la valeur de b, ou la distance focale principale de cette lentille composée devient alors facile à calculer *, on trouve b — 2m,22.

Mais la coïncidence des rayons extrêmes ne détermine pas celle des rayons intermédiaires , et, pour que l’achromatisme soit parfait, il faut pour les lentilles , comme pour les prismes, que les dispersions partielles conservent entre elles le même rapport dans toute la longueur du spectre. Au reste, le calcul des objectifs des lunettes présente une difficulté de plus dans le détail de laquelle nous ne pouvons entrer ici ,• c’est le compte que l’on doit tenir de l’aberratioude sphéricité.