OSCILLATIONS

EXCis

obscrvalions.

au centre de l'aiguille.

calculée.

observee.

du calcul.

3o,oo

Les difiérences entre le calcul et l’observation sont assez faibles pour que l’on puisse les attribuer aux variations inévitables qu’éprouve l’activité de la pile pendant la durée des expériences. Nous pouvons conclure , par conséquent, que r intensité de la force électro-magnétique est en raison inverse de la simple distance.

Mais il ne faut pas perdre de vue que, d’après la disposition de l’appareil , le courant est rectiligne et d’une longueur que l’on peut regarder comme indéfinie par rapport à la longueur de l’aiguille , et surtout par rapport à sa distance ; c’est sous ces conditions seulement que la loi est vraie. M. de Laplace a démontré que la force électro-ma-^

gaélique élémentaire , c’est-à-dire celle qui est exercée par uneçeule section du courant, estera raison inverse du carré de la distance, comme toutes les autres forces connues, et proportionnelle au sinus de l’angle formé par la direction du courant et par la ligne menée du milieu de celte section au milieu de l’aimant. En effet , en calculant d’après ce principe la somme de toutes les actions élémentaires qui sont exercées sur une petite aiguille , par un courant rectiligne indéfini , on trouve que l’intensité de cette résultante totale doit diminuer , comme l’expérience l’indi" que , c’est-à-dire en raison inverse de la distance.

Il résulte encore , de cette même loi de la force élémentaire, que l’intensité de l’action d’un courant angulaire indéfini, tel que bab' ( Fig. i44) sur une aiguille ab , est en raison inverse de la distance a a, comme celle d’un courant rectiligne , mais qu’elle est proportionnelle à la tangente de la moitié de l’angle b a z; ainsi , en prenant pour unité l’intensité de l’action de rr' sur l’aiguille ah, l’intensité de l’action de b^b' serait représentée par

tang-^^K'L.

C’est ce que M. Biot a aussi vérifié par l’expérience et l’on voit que, si le courant b A b' se redresse au point de se confondre avec rr', il arrive que, l’angle b az étant alors un angle droit, la tagente de-^ baz devient égale à l’unité , comme cela doit être.

Les courans rectilignes ou angulaires que nous employons dans nos expériences ne peuvent jamais être indéfinis , et par conséquent ne peuvent jamais donner des résultats mathématiquement conformes aux lois que nous venons d’indiquer; mais cependant la connaissance de ces lois, sur lesquelles repose toute la théorie , est même indispensable

DE l’ÉLECTRO-MA-GNÉTISMB. ~ CHAP. I. 24?

dans la pratique pour donner une idée au moins approximative de l’intensité des forces qui sont eu jeu.

Quand les courans suivent des lignes courbes de dlfiférentes formes , il faut nécessairement recourir à des calculs plus ou moins compliqués pour déterminer , par les lois précédentes , l’intensité des phénomènes qu’ils doivent produire.

4 1 1 . Conditions d' équilibre d'une aiguille aimantée soumise à faction d'un courant rectiligne indéfini, — Dans un mémoire présenté à l’Académie des sciences, en 1822, imprimé par extrait dans les Annales de chimie ( t. xxi , p. 77 ) , et dans le Précis élémentaire de M. Biot , j’essayai d’établir , par un grand nombre d’expériences , un principe général au moyen duquel on peut expliquer et même calculer tous les phénomènes élçctro -magnétiques résultant de l’action mutuelle qui s’exerce entre les aimans et les courans. Les faits nombreux qui étaient alors sans liaison furent enchaînés pour la première fois , et les nouvelles recherches qui ont été faites depuis sont venues se rattacher au même principe , et donner ainsi autant de confirmations de son exactitude. M. OErsted avait remar qué que le courant placé à une très-petite distance des aiguilles exerce sur elles des actions singulières , qu’il les attire ou les repousse suivant sa position , et que d’autres fois il les tourne en sens contraire, c’est-à-dire le pôle austral à droite. M. ^Faraday sut tirer de ce phénomène une découverte importante , dont nous parlerons bientôt, celle de la rotation des aimans; mais on ne savait pas la cause de ces alternatives , et pour ainsi dire de ces renversemens de la force électro-magnétique. Pour la découvrir , je dirigeai mes expériences en cherchant surtout à distinguer les actions séparées du courant sur chacun des pôles de l’aiguille : car on pouvait supposer , ce qui est en efiet la vérité, que le courant agit toujours de la même manière sur le même pôle , et que les changemens d’ attraction ,en

a 48 LIVRE CINQUIÈME.

répulsion provenaient sans doute de quelques circonstances qui rendaient prédominante tantôt l’action de l’un des pôles , tantôt celle de l’autre.

C’est en faisant ainsi l’analyse de toutes les forces que je fus conduit au principe suivant : l’action qui s’exerce entre un courant rectiligne indélîni et le pôle d’un aimant forme un système de deux forces parallèles , égales et contraires, composant un couple; ces forces sont perpendiculaires au courant et perpendiculaires à la plus courte distance du courant au pôle de l’aimant, et leur direction est telle que le pôle austral est toujours poussé à gauche , et le pôle boréal toujours à droite; l’intensité de ces forces est en raison inverse de la distance du courant au pôle de l’aimant. Ce principe est encore vrai lorsqu’on l’applique à une petite section quelconque d’un courant , et alors le couple est perpendiculaire à la ligne qui joint le centre de cette section au pôle de l’aimant , et son intensité , toujours en raison inverse de la distance , est proportionnelle au sinus de l’angle que la direction de cette ligne fait avec la direction du |courant. Par exemple , si nous considérons une aiguille An {Fig- i35 ) et un courant ascendant perpendiculaire au plan de la figure , dont la coupe est représentée en c , l’action totale de ce courant sur le pôle austral A formera le système des deux forces a p et c , la première désignant l’action et l’autre la réaction ou vice versd-, de même , entre le courant et le pôle b, il y aura un autre couple n p' et c p', Si le courant est fixe et l’aiguille mobile, les deux forces ap et b p' pourront seules produire du mouvement ; leur intensité relative , leur obliquité et la longueur des bras de leviers par lesquels elles agissent , déterminent alors le sens de la rotation ou la position d’équilibre. Cela posé, on peut résoudre par le calcul ce problème général , qui embrasse toute la théorie de l’électromagnétisme proprement dit , c’est-à-dire , tous les phénomènes produits par l’action mutuelle des courans sur les

DE l’ÉLECTRO-MAGNÉTISME. — CHAP. I. 249

aimans, OU des aimans sur les courans. Étant donné un courant de forme quelconque, fixe,ou mobile autour d’un point ou autour d’un axe connu, et un aimant à deux ou è plusieurs pôles,pareillement mobile autour d’un point ou autour d’un axe, déterminer les mouvemens et les positions d’équilibre de l’aimant et du couranf. Pour indiquer la marche des calculs , je rapporterai , dans la note suivante, un seul cas particulier très- simple , qui a l’avantage d’offrir plusieurs résultats qui se présenteront souveilt dans les expériences.

Soit AX et AYjdeux axes reclangalaires i35}

A le pôle austral d'une aiguille;

B son pôle boréal;

> sa longueur on plutôt la distance de ses pôles;

M son milieu;

F un axe fixe, autonr duquel elle pent tourner, et dont l’abscisse est X ; C la position d'un courant, supposé perpendiculaire an plan des axes, et dont les coordonnées sont x et

Si on désigne par i l'intensité de la force qu’il exerce à la distance l pour faire tourner le pôle austral à gauche et le pôle boréal à droite ,

Alors ,

A est sollicité par

cos. a

sin a

, qui tend à faire tourner ; , qui tend à faire glisser;

[ cos. h

B est sollicité par

, qui tend à faire tourner; , qui tend à faire glisser;

Si l’axe est fixe, l’aiguille ne pourra glisser, et pour qu’elle ne tourne pas il suffit que deux conditions soient remplies :

cos a cos b

i®. Que les deux forces - — agissent dans le même sens ,