CH AP. IV

1>E LA PESANTEUR. -

56. Pour exécuter les mesures géodésiquos , on choisit, dans une grande étendue de pays, des points remarquables, comme des crêtes de montagnes, des pointes de clocher, ou des sommets d’édiüce, de la fixité desquels on soit trèsassuré. On les choisit de telle manière que , de chacun , on puisse en apercevoir au moins deux autres. Enfin on mesure, avec toute la précision possible, une longue base dont les deux extrémités deviennent des points fixes analogues aux précédens. Alors tous ces points sont enchaînés par des triangles, c’est-à-dire que l’observateur passe successivement à chacun d’eux, qu’il dirige un rayon visuel à tous les autres points qui , de là , peuvent être visibles , et qu’il mesure avec un grand soin les angles que tous ces rayons visuels font entre eux. On conçoit qu’une pareille chaîne de triangles puisse s’étendre et se prolonger aussi loin que vont les continens ; on conçoit même qu’on puisse la faire passer sur la mer , pourvu que de chaque rivage on aperçoive quelques points sur le rivage opposé. C’est ainsi que , sur toute la France, un réseau de triangles enchaîne tous les points les plus remarquables. 11 en est de même en Angleterre , en Allemagne , en Italie; et de grandes opérations de cette nature se continuent dans le reste de l’Europe , en Amérique, et jusque dans l’Inde, où la Compagnie des Indes prend aussi une part active à la mesure de la terre.

Si cette vaste entreprise était terminée , nous connaîtrions la figure du globe , comme un propriétaire connaît le plan de son domaine; et il n’est personne qui ne comprenne les avantages prodigieux d’une telle connaissance , non-seulement pour la théorie de la terre, mais encore pour les grandes entreprises industrielles et commerciales.

Nous sommes encore loin d’être arrivés à ce point; mais déjà de diverses triangulations locales , exécutées au Pérou; en Pensylvanie , en Italie , en France, en Suède , et au Cap de Bonne-Espérance , on peut conclure d’une manière certaine que la terre est aplatie , et même on peut avoir une

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première approximation de son aplatissement. On sait, par exemple , que sur le méridien de Paris la verticale du parallèle de Formentera et celle du parallèle de Dunkerque font entre elles un angle de 1 2° 9.2'. 1^". Ces deux lignes concourent au centre de la terre exactement, ou un peu plus près, ou un peu plus loin. Si, de leur point de rencontre, on décrit un arc de cercle passant par Dunkerque et par Formentera, c’est cet arc qui sera de 1 20 2 2 ' 1 4 '- Or , de la chaîne des triangles on déduit que la distance de ces deux points , comptée sur cet arc de cercle , ou à très-peu près , est , en mètres , de 1374438,72. Donc, si 12° 22' i4" forment dette distance, un seul degré forme une longueur qui est très-facile à trouver; c’est cette longueur que l’on nomme un degré du méridien. Si la terre était sphérique , tous les degrés seraient égaux entre eux et vaudraient le même nombre de mètres, et réciproquement. Donc, au contraire , si l’on trouve que les degrés sont inégaux, on conclura que la terre n’est pas sphérique. On voit (Fig. 71 ) que, si elle est elliptique et aplatie vers les pôles, les verticales de l’équateur qui font entre elles un angle de i° ou de io°, vont se rencontrer plutôt que les verticales des pôles qui font le même angle; ainsi l’arc de )°, compris entre les premières, a une moindre longueur, comme appartenant ô un cercle d’un plus petit rayon , que l’arc de i° compris entre les verticales des pôles ; d’où il suit que vice versâ , si on trouve les degrés de l’équateur plus petits que les degrés des pôles, on pourra conclure , avec la plus grande certitude , le fait de l’aplatissement.

Or, des arcs dont chacun avait plusieurs degrés d’étendue, ont été mesurés sur divers méridiens et à plusieurs latitudes : au Pérou, par Bougucr et La Condamine; dans l’Inde , par Lamblon ; au cap de Bonne-Espérance , par Lacaille; en Pensylvanie , par Mason et Dixon; en Italie, par Lemaire et Boscowich; en France, par Delambre et Mécliaîn; en Espagne, sur les côtes de la Méditerranée,

par Àrago et Biot; en Angleterre, près de Greenwich, par Roy, Dclambre et Méchain; en Suède, par Melandcrhiclm. De l’ensemble de ces mesures , il résulte deux conséquences: premièrement, que la terre n’est pas sphérique, puisque les degrés sont inégaux à diverses latitudes, et secondement, que la terre est en effet aplatie vers les pôles, puisque les longueurs des degrés vont en croissant à mesure que l’on s’éloigne de l’équateur. En combinant ces mesures par diverses considérations géométriques , on en peut déduire les longueurs du rayon de la terre pour les diverses latitudes. On trouve alors les résultats suivans :

Rayon de l’équateur. . G37G984 n,èlres ou ] 434»& Iioue9,

Rayon du pôle . 655G524 ou i43o,i

Différence . 20GG0 ou 4»7

Y? aplatissement est la différence entre les rayons de l’équateur et du pôle divisée par le rayon de l’équateur ; il est donc , d’après ces mesures , de . Le rayon moyen de la terre est celui qui correspond à la latitude de 45u ; on le trouve de 6536745m = 1402,4 lieues. En combinant d’autres mesures , on trouve un autre rayon qui diffère un peu du précédent, et qui est de G56G 1 94 - La différence est insensible dans la plupart des applications , puisque 5oo mètres ne sont que la dixième partie de la hauteur duMont- Blanc.

Newton, en supposant que la terre a une densité uniforme, trouvait son aplatissement de — . Iluyghens, en supposant qu’elle a au centre une densité infinie, trouvait-^-. M. de La Place, par une théorie plus complète , trouve que l’aplatissement estde-^-. Ainsi , non-seulement les géomètres ont pu prédire que la terre est aplatie , mais on voit encore que M. de La Place est parvenu , par la seule puissance de la théorie , à trouver la vraie valeur de cet aplatissement; ce résultat est une preuve frappante de la dépen^

dance qui existe entre les divers phénomènes de la nature , puisque c’est sur les inégalités des mouvemens de la lune , que M. de La Place a fondé ses calculs.

55. Les observations du pendule peuvent servir 5 déterminer la figure de la terre , en supposant qu’elle est en effet un sphéroïde, composé de couches homogènes, dont la densité varie de l’une à l’autre suivant une loi quelconque: cardans cette hypothèse :

A étant l’aplatissement ,

Q la longueur du pendule à l’équateur,

D l’excès de la longueur du pendule au pôle sur sa longueur à l’équateur.

On démontre que ces trois quantités sont liées entre elles par la relation suivante :

A = o,co865 — 5

Le nombre constant o,oo8G5 est les ~ du quotient de la force centrifuge h l’équateur par la pesanteur.

Il suffirait donc de déterminer les longueurs du pendule à secondes à l’équateur et au pôle : la première longueur donnerait Q, i’excès de la seconde sur la première donnerait D , et il n’y aurait plus il faire qu’une division et une soustraction pour avoir l’aplatissement. On peut même simplifier encore l’opération et se dispenser d’aller au pôle; car, dans l’hypothèse précédente , la pesanteur décroissant, suivant une certaine loi, depuis le pôle jusqu’à l’équateur, il faut que les longueurs des pendules décroissent aussi suivant la même loi; d’où il résulte une relatiou déterminée entre toutes les longueurs des pendules des diverses latitudes. Cette relation est la suivante :

l = Q -j- D sin.2 X.

Q et D sont les mêmes que dans la formule précédentes, x est la latitude ,

L est la longueur du pendule à la latitude h.

Ainsi, au lieu d’observer le pendule à l’équateur et au pôle, on peut l’observer à deux latitudes quelconques, pourvu qu’elles soient assez éloignées l’une de l’autre; mettre successivement pour l chacune des longueurs que l’on trouve, et pour A la latitude correspondante; de la sorte on obtient deux équations d’où l’on tire les valeurs de Q et de D ; et ces valeurs , substituées h leur tour dans la première formule , donnent la grandeur de l’aplatissement. Toutes ces observations , prises deux à deux , quel que soit le lieu où elles aient été faites , devraient , pourvu qu’elles fussent exactes , donner les mêmes valeurs de Q et de D, et par conséquent conduire à la même valeur définitive de l’aplatissement de la terre. D’après cela , on pourrait penser que deux seules observations suffisent , et qu’il n’est pas besoin de se donner tant de peine , ni de tant courir les mers et les continens pour observer le pendule sous toutes les latitudes et dans tous les climats. Mais il faut prendre garde, d’une part, que les formules que nous employons reposent sur des hypothèses qui peuvent plus ou moins s’écarter de la vérité , et que c’est là le point fondamental qu’il faut décider; et, d’une autre part, que les moyens d’observation, quelque précis qu’ils soient, ne peuvent donner un résultat certain que par une moyenne entre plusieurs résultats peu différens.

Les observations du pendule qui ont été faites jusqu’à ce jour dans les deux hémisphères , et à des latitudes trèsdifférentes , depuis l’équateur jusqu’à la dernière ville septentrionale du monde, et même jusqu’aux régions glacées du Groenland et du Spitzberg , donnent pour l’aplatisse ment des résultats qui ne sont pas absolument conformes aux résultats qui se déduisent des inégalités de la lune , ou des mesures géodésiques. Les différences sont petites; car les moindres valeurs donnent près de j-^, qui est le nombre de la théorie , et les plus grandes valeurs ne dépassent

pas mais elles suffisent cependant pour qu’on puisse conclure dès h présent : iü que la nature du sol sur lequel on fait les observations a uue influence sensible sur les oscillations du pendule; 2° qu’elle a par conséquent une influence plus ou moins marquée sur l’équilibre et sur le nivellement des eaux; 5° enfin, que par ces causes la surface de la mer a très-probablement des inégalités plus ou moins grandes , des éminences et des affaissemens , qui ne l’empêchent pas d’être aplatie dans sa direction générale, à peu près comme l’indique la théorie , mais qui l’empêchent d’être une surface géométrique , exactement pareille à celle d’un ellipsoïde de révolution. Ainsi , quelles que soient les causes qui aient agi , à l’origine du monde , et quelles que soient celles qui aient pu se développer dans les catastrophes qui ont suivi, il arrive, comme on pouvait s’y attendre , que dans le sein de la terre toutes les matières ont été confondues, et que, plus pesantes ou plus légères, elles sont h peu près uniformément réparties dans toute l’étend île de chacune des couches. Il fallait qu’il en fût ainsi pour la régularité des mouvemens et pour l’ordre des saisons , car les phénomènes se passeraient d’une tout autre manière, si l’un des hémisphères était, par exemple , léger comme du liège , et l’autre lourd comme du plomb. Cependant cette homogénéité générale n’empêche pas qu’il ne se rencontre , dans le globe de la terre, quelque hétérogénéité locale qui ait déformé sa surface , et qui ait produit , de distance en distance , quelque dépression ou quelque renflement.

Le tableau général qui termine ce chapitre pourra faciliter toutes les discussions auxquelles on peut se livrer sur ce grand problème de la figure de la terre. On y doit distinguer deux choses, qui sont véritablement très-distinctes, savoir : i° les longueurs du pendule, d’où l’on peut déduire les intensités de la pesanteur aux différentes stations , ce qui est indépendant de toute hypothèse ; et 2° les différences qui se trouvent entre ces résultats et ceux de la

théorie, ce qui est dépendant des hypothèses qucla théorie porte avec elle.

56. Déviation du fit à plomb par l’attraction des montagnes. — Toutes les portions de la matière étant attirées l’une vers l’autre, on ne voit pas d’abord pourquoi de grandes masses , telles que des montagnes , n’exercent pas d’action sensible sur les corps qui les environnent. Pourquoi , par exemple , quand on laisse tomber une pierre du haut d’un sommet élevé, celte pierre , en tombant , ne se dirige pas vers le centre de la montagne qui est très près , plutôt que vers le centre de la terre qui est très -loin. On peut même s’étonner que les murs d’un édifice ne produisent pas cet effet , et que , dans un appartement , un corps qui est suspendu en haut ne tombe pas sur le plafond plutôt que de tomber sur le plancher : à peu près comme aux antipodes , les corps tombent en remontant vers nous. Mais dès qu’onr prend garde que la plus grosse montagne n’est qu’un grain de sable, quand on la compare h la terre , on ne s’étonne plus que les montagnes ordinaires ne puissent pas attirer à elles les corps que la terre attire elle-même. L’effet qu’elles pourraient produire serait tout au plus de les dévier un peu dans leur chute. Réciproquement , si elles peuvent produire quelques déviations, on pourra être assuré que la pesanteur est , comme nous l’avons dit, une force universelle qui agit sur toute la matière, et qu’il n’y a ni tourbillon autour de la terre , ni vertu particulière vers son centre , par quoi les corps soient poussés, ou sympathiquement précipités.

Bougucr est le premier qui eut l’idée de chercher, dans l’attraction des montagnes , une preuve de l’attraction universelle de la matière ; si elles agissent , elles doivent dévier le fil è plomb. Mais comment reconnaître si le fil h plomb est dévié ? la même cause qui changerait sa direction changerait aussi celle de la surface des eaux tranquilles, à laquelle on la rapporte ; et dès-lors on ne pourrait plus juger ni de l’un ni de l’autre changement. Aussi faut-il avoir

recours aux étoiles : c’est encore dans le ciel qu’il faut cher * cher une direction fixe pour les expériences de cette nature. C’est sur les flancs du Chimboraço , qui est une des plus grandes montagnes de la terre , que Bouguer fit son expérience. Il y rencontra des obstacles infinis , à cause de l’âpreté des lieux et des tempêtes terribles qu’il eut à essuyer dans ces hautes régions. Cependant il accomplit son dessein et trouva dans le fil à plomb une déviation de 7" ou 8". Ces montagnes volcaniques ont sans doute d’immenses cavités qui réduisent de beaucoup l’énergie de leur action.

Depuis Bouguer, on a répété les expériences en divers lieux : Maskeline , en 1772, les a surtout répétées avec de grandes précautions , au pied des monts Shéhalliens , en Ecosse, où il a trouvé une déviation de 54". Il en résulte que certainement les montagnes agissent sur le fil à plomb , et qu’elles le dévient d’une quantité sensible , qui dépend de leur volume et de la nature des substances qui les composent. Maskeline avait fait ces expériences pour en déduire le rapport de la masse de la terre à celle de la montagne , et , par suite , la densité de la terre elle-même ; il trouva de cette manière que la densité de la terre , prise dans son ensemble, est 4,56, ou à peu près quatre fois et demie la densité de l’eau. C’est, je crois , la première notion que l’on ait eue sur la nature des substances qui composent les couches centrales du globe.

57. En 1824, M. Carlini a fait des observations d’une autre espèce , qui l’ont conduit à peu près au même résultat. Il a observé le pendule au sommet du Mont-Cénis, et il a trouvé , pour sa longueur réduite au niveau de la mer, 993™, 708; ensuite, prenant la longueur du pendule de Bordeaux , déterminée par M. Biot, et la réduisant h la latitude du Mout-Cénis, il a trouvé 993,498. La différence est omm,2io, que M. Carlini attribue à l’action de la montagne. Le Mont-Cénis forme à peu près un segment de sphère, dont la base est la distance de Susa à Lanslebourg ,

ou à peu près 11 milles géographiques, tandis que la flèche n’est que la onzième partie de cette distance ou un mille; d’après cela, on peut calculer son volume. Les substances qui le composent sont le marbre et le gypse , dont la densité moyenne est 2,66, ce qui permet de calculer sa masse. Avec ces élémens on peut comparer l’action de la montagne , dont 011 connaît le volume et la masse , h l’action de la terre , dont on ne connaît que le volume, et par conséquent on en peut tirer la densité moyenne de la terre. M. Carlini a trouvé qu’elle est de 4>3g, résultat qui ne diffère guère du résultat précédent trouvé par Maskeline.

Le pendule que M. Carlini a employé était un pendule absolu , dont la boule était suspendue à la manière de Boscowich , et dont le couteau était remplacé par une petite rondelle d’acier, du poids de 19 grains , très-affilée sur ses bords , et par conséquent ne touchant le plan d’agate que par un seul point; les oscillations se faisaient perpendiculairement au plan de la rondelle.

58. Enfin , nous devons à Cavendish une autre détermination de la densité moyenne de la terre. Son appareil paraît être le plus exact que l’on puisse employer h cette recherche. La première idée de sa construction est due à Michell , de la Société royale de Londres : Michell n’ayant pas eu le temps d’achever ses expériences , et voyant sa fin approcher, légua son appareil à l’honorable Francis-J olin- Hyde Wollaston , professeur à Cambridge; et celui-ci , à son tour , en fit don h Cavendish , qui était dé,à compté parmi les premiers physiciens de l’Angleterre. Voici l’idée principale sur laquelle repose ce procédé : si l’on avait une grande boule de métal de 10 pieds de rayon , il est clair qu’elle ne pourrait pas dévier le fil à plomb , puisque les montagnes ne le dévient que de quelques secondes ; mais si au lieu d’un fil vertical sur lequel agit la pesanteur, on lui présentait au niveau de son centre , un levier horizon-

tal , tien équilibré et parfaitement mobile , il est clair qu’elle devrait l’attirer à elle et le faire tourner, puisque la pesanteur serait alors sans effet pour contrarier son action. Le levier horizontal serait donc une espèce de pendule, qui oscillerait par l’attraction de la boule, comme le pendule ordinaire oscille par l’action de la terre. Si même, au lieu d’une boule, on en mettait deux, agissant chacune sur l’une des extrémités du levier, on voit que l’effet serait doublé ; ainsi , par ce moyen , en prenant des boules assez grosses et des leviers assez mobiles , on peut sans doute rendre sensible l’action de la matière sur la matière, et produire en petit , autour de ces sphères de métal , ce qui se produit en grand autour du globe de la terre.

L’appareil de Cavendish estreprésenlé dans les figures 60 et 6 1. La figure 60 en représente la projection horizontale. S et S' sont les deux sphères de métal; elles étaient en plomb et pesaient chacune i57k,925. abcd représente la section d’une caisse dans laquelle on avait enfermé le levier mobile pour le garantir complètement de toutes les agitations de l’air, s et s1 sont deux petites balles suspendues aux deux extrémités du levier mobile et parfaitement en équilibre.

La figure 61 est une coupe verticale , les mêmes lettres désignent les mêmes choses ; on voit ici comment les deux petites balles sont suspendues par un fil d’argent qui traverse les extrémités du levier ; ce fil vient eu n s’attacher au fil vertical ff dont la ténacité est assez grande pour porter le fléau et les balles s et s' , et dont la torsion est la seule force qui s’oppose aux oscillations. Les deux masses S et S' sont elles-mêmes suspendues par des tiges de fer , et peuvent tourner autour de la caisse ; elles passent successivement des positions S et S' figurées en lignes pleines , aux positions S, , S/ figurées en lignes ponctuées : elles y sont conduites par une manœuvre qui s’exécute du dehoçs. Enfin tout l’appareil est enfermé dans une cham-

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brc sans portes et sans fenêtres ; il n’est éclairé que par une petite ouverture , au moyen d’une lampe F, placée en dehors des murs pour ne pas échauffer l’air intérieur; et c'est avec la lunette II' que l’on observe les mouvemens qui se produisent.

Tout étant en repos et les masses S et S' étant dans la situation-où elles n’agissent pas, c’est-à-dire dans la situation perpendiculaire nu levier mobile , on les fait tourner pour les mettre dans la situation de la figura 61 , alors le levier se met à tourner , les petites balles s et s1 sont attirées chacune vers la boule correspondante , et les oscillations commencent. C’est une preuve bien irrévocable que la matière attire la matière , et que les petites balles s et s' tendent à tomber sur les grandes sphères de plomb , par la même puissance qui les fait tomber sur la terre , et que s’il y a une différence elle provient seulement de la différence des masses. Ce fait fondamental une fois prouvé , il ne reste plus qu’à observer la durée des oscillations des petites balles, la longueur du levier à l’extrémité duquelle elles oscillent , et leur distance au centre des grandes sphères S et S', qui peuvent être considérées comme les centres d’attraction. Ensuite , après avoir corrigé les résultats , des effets de la torsion du fil de suspension , l’on arrive à connaître l’effet d’une sphère de plomb du poids de i57k,925, pour faire osciller un pendule simple d’une longueur connue , et placé à une distance connue de son centre. La question étant amenée à ce point , il n’y a plus que des proportions à faire pour avoir la masse de la terre , comparée à la masse du globe de plomb ; car ces masses sont entre elles comme les longueurs des pendules simples qui battent la seconde , étant placés à une même distance de leur centre. Dans cette proportion tout est connu excepté la masse de la terre, que l’on peut par conséquent en déduire; on connaît d’ailleurs son volume par les mesures de l’arc du méridien , et en divisant la masse par le volume , on obtient

enfin sa densité moyenne. Pour dernier résultat de ces belles expériences, Cavendish trouve que la densité moyenne de la terre est de 5,48, c’est-à-dire à très-peu près cinq fois et demie la densité de l’eau.

Connaissant la densité de la terre et son volume , il est facile de trouver combien elle pèse de kilogrammes , ou plutôt combien de kilogrammes on trouverait , si l’on pouvait successivement prendre par petits fragmens, d’uu mètre cube , par exemple , toutes les substances qui la composent pour les peser dans une balance , à Londres ou à Paris , et si l’on pouvait les remettre en place après les avoir pesées. Car, d’après ce que nous venons de voir sur l’attraction générale de la matière , nous pouvons être sûrs quand nous faisons une pesée , que toutes les molécules du globe contribuent à faire pencher la balance.

Par les observations et par les calculs astronomiques , on évalue les masses des planètes et celle du soleil au moyen de la masse de la terre; d’où il suit qu'avec le poids de la terre nous pouvons trouver le poids de toutes les planètes. Ainsi le petit appareil de Cavendish est une balance dans laquelle on peut peser le monde.

Élémens de Phys, de M. Pouillet.