CHAPITRE IV

Du Pendule.

46. Le pendule ordinaire se compose d’une boule pesante suspendue à l’extrémité d’un fil flexible ( Fig . 5G). Ses propriétés les plus fondamentales sont, i° de marquer la direction verticale ou celle de la pesanteur, comme nous l’avons vu dans le chapitre I" ; 1° de faire des oscillations planes quand on l’écarte de la verticale , et qu’on l’abandonne h lui-même sans lui donner aucune impulsion. En efiet, si on met le pendule dans une position quelconque FA, et qu’on le laisse tomber librement, il descend jusqu’en L, dépasse ce point, remonte de l’autre côté jusqu’en A', en décrivant un arc LA' égal h l’arc LA, ensuite il tombe de nouveau, arrive en L, remonte en A, et continue ainsi son mouvement pendant très-long-tcmps. On peut remarquer que, quand le pendule descend , la vitesse va en augmentant jusqu’en L, et qu’au contraire quand il remonte, elle va en décroissant depuis le point L jusqu’au point où il s’arrête.

L’angle AFL s’appelle l'angle d'écart , ou simplement l'écart.

Le mouvement de A en A' ou de A' en A est ce qu’on appelle une oscillation , de A en L une dcmi-oscillation descendante , et de L en A' une demi-oscillation ascendante.

L’ amplitude de l’oscillation est l’arc AA' mesuré en degrés, minutes et secondes.

La durée d’une oscillation est le temps que le pendule met à parcourir cet arc.

La première conséquence qui se présente après ces observations , c’est que le mouvement du pendule est le mou-

vcment perpétuel car, si en partant de A , il remonte à une hauteur A' qui soit la même , il faut aussi qu’en partant de A' il revienne exactement en A; et, ce qu’il a fait la première fois, il le fera la seconde, la troisième et ainsi de suite perpétuellement.

Cette conclusion serait de toute rigueur, si en effet la hauteur du point A', où il arrive, était exactement égale à la hauteur du point A, d’où il est parti; mais les frottemens du point de suspension F, et la résistance de l’air que la houle doit pousser devant elle , empêche que cette égalité ne soit absolue. La différence ne devient sensible qu’après un certain nombre d’oscillations; et loin de s’étonner que le mouvement ne soit pas perpétuel , on s’étonne qu’il puisse se continuer pendant si long-temps : car un pendule peut, sans s’arrêter, faire des oscillations pendant des heures entières.

Le pendule est un des instrumens les plus simples de la physique , et cependant il est un des plus curieux à étudier, parce qu’il sert h la mesure exacte du temps , à la détermination de la figure de la terre, et à l’une des questions les plus importantes sur la gravitation générale de la matière.

4y. Lois des oscillations du Pendule. — i°. La durée des oscillations qui sont très-petites est indépendante de leur amplitude. On dit qu’elles sont isochrones, pour exprimer qu’elles se font toutes dans le même temps. Les oscillations de 4 ou 5 degrés d’amplitude ne sont plus des oscillations très-petites , elles commencent à avoir une durée sensiblement plus grande.

2”. La durée des oscillations est tout-à-fait indépendante du poids de la boule et de la nature de sa substance.

5°. Les durées des oscillations sont entre elles comme les racines carrées des longueurs des pendules.

Ces lois se déduisent rigoureusement des principes de mécanique, mais en physique on les démontre approximativement par l’expérience.

48. La première loi exigerait trop de temps pour qu’on essayât de la démontrer dans un cours : puisqu’il faudrait compter plusieurs centaines d’oscillations ; les unes au commencement , quand l’amplitude est de 4 011 5 degrés ; les autres un peu plus tard , quand elles sont réduites à 2 ou 3 degrés; et les dernières vers la fin du mouvement, quand elles ne sont plus sensibles à l’œil , et qu’il faut les observer avec une lunette. On s’étonne d’abord que le pendule mette presque autant de temps à parcourir un arc de ~ de degré qu’à parcourir un arc de 10 degrés, qui est par conséquent cent fois plus grand; mais on en conçoit la raison en observant que , dans le deuxième cas , la pesanteur lui imprime beaucoup plus de vitesse , parce qu’elle agit plus obliquement et d’une manière plus efficace. Cette loi de l'isochronisme est une des premières découvertes de Galilée : on rapporte que, étant très-jeune encore , il vit par hasard , dans l’église métropolitaine de Pisc , les balancemens d’une lampe suspendue 5 la voûte , et qu’il resta très-frappé des retours périodiques de ces niouvemens et de l’égalité de leur durée. 11 n’en fallut pas davantage pour éveiller son génie , et cette observation d’un enfant devint la source des plus grandes découvertes.

4q. La seconde loi se démontre facilement.

On pfend différentes boules , de métal , d’ivoire , ou d’autres substances; on en compose des pendules de même longueur , que l’on fait osciller ensemble , et l’on voit que tous ces pendules restent d’accord pendant, très -longtemps?

Quand la pesanteur agit pour faire osciller un pendule , elle agit séparément sur chacun des atomes de matière qui composent la boule; ainsi un seul atome de fer, par exemple, suspendu à l’extrémité du fd, doit osciller avec la même vitesse que deux atomes pris ensemble , puisqu’ils ont leur force séparée, et que cette force a pour chacun

94 LIVRE PREMIE K.

d’eux la même intensité; il doit osciller comme le ferait une réunion quelconque d’atomes; et en effet, sans les résistances et les Irottemens, il oscillerait comme une grande boule de fer. De plus , la pesanteur agissant de la même manière sur toutes les substances , un atome de fer doit osciller comme un atome d’ivoire , d’or , ou de platine , et par conséquent toutes les masses , quelle que soit leur nature , doivent osciller avec la même vitesse. Cette expérience est importante , puisqu’elle donne une autre preuve que la pesanteur agit de la même manière sur tous les corps. L’expérience que nous en avons déjà faite dans le tube vide d’air n’est qu’une expérience grossière , puisque la pesanteur n’agit que pendant quelques fractions de secondes , tandis qu’avec le pendule nous pouvons observer ses effets sur les dilférens corps pendant des heures entières. Ils ne tombent, il est vrai , que dans l’arc d’oscillation , .qui se replie sur lui-même un grand nombre de fois; mais il est évident que , pour la conséquence qui noos occupe, c’est comme s’ils tombaient d’un mouvement rectiligne et progressif. C’est par des observations de cette • espèce , mais qui exigeraient beaucoup de soins et de précision, que l’on pourrait découvrir s’il existe en effet, dans l’intérieur des corps , quelque substance impondérable , agrégée d’une manière permanente à là matière pondérable , et ayant , par rapport à elle , une masse sensible à volume égal. On ne peut rien déduire des. observations de Mairan sur ce sujet ; elles n’ont point été faites dans celte vue , pt elles datent d’une époque où l’on aurait vainement cherché le degré de précision auquel on péut atteindre aujourd’hui.

5o. La troisième loi se démontre avec des pendules de diverses longueurs : si, par exemple, on prend trois pendules, dont les longueurs soient entre elles comme les nombres 1,4,9, al°rs les durées des oscillations doivent être comme les nombres simples, 1,2, 5; et, en effet, si i

on fait osciller flo tels pendules, soit en les suspendant au devant l’un de l’autre , soit en les ajustant par un double fil ( Fig. 5q ) , on compte facilement que celui dont la longueur est 1 , comparé h celui dont la longueur est 4 , fait deux oscillations pour une , et qu’il en fait trois pour une , quand on le compare b celui dont la longueur est 9. Ce n’est que par des considérations mécaniques que l’on’ peut se rendre un compte exact de ce résultat important.

5i. De l’Intensité de la Pesanteur , dit. Pendule simple, du Pendule absolu , et du Pendule invariable. — Les lois dont nous venons de parler sont tout-à-fait indépendantes de l’intensité de la pesanteur. Supposez que cette force devienne cent fois plus intense ou cent fois plus faible, les petites oscillations seraient encore isochrones entre elles, et leur durée conserverait encore le même rapport avec les poids des pendules et avec leurs longueurs. Mais , bien que ces lois ne changent pas avec l’intensité de la force , il y a cependant quelque chose qui change , c’est la durée absolue de chaque oscillation. Si la pesanteur cessait d’agir h un instant donné , les corps ceseraient dé tomber , et les pendules cesseraient d’osciller; ou, du moins, les corps ne tomberaient plus qu’en vertu de leur vitesse acquise , et les pendules qui sont actuellement en mouvement décriraient des cercles entiers , sans être rappelés dans la verticale et sans être arrêtés par autre chose que par le frottement. Au contraire, si la pesanteur venait h doubler d intensité, les corps tomberaient plus vite, et les pendules seraient plus prompts dans les retours de leurs battemens.

Mais le vrai rapport qui existe entre la durée’ des oscillations , la longueur du pendule et l’intensité de la pesanteur ne peut être trouvé que par les lois de la mécanique , et il ne peut être exprimé que par une formule qu’il est très-important de connaître.

Soit l la longueur d’un pendule quelconque , exprimée en mètres.

Soit T la durée d’une oscillation de ce pendule , exprimée en secondes sexagésimales.

Soit n le rapport approché de la circonférence au diamètre, dont la valeur est, comme on sait, t — 5,i4i592G.

Enfin soit g l’intensité de la pesanteur , c’est-à-dire le nombre de mètres qui exprime la vitesse d’un corps, après une seconde de chute libre.

On aura pour la formule du pendule

T = rrK -, doug— ^

c’est-à-dire que l’intensité absolue de la pesanteur est égale au carré du rapport approché de la circonférence au diamètre, multiplié par la longueur du pendule qu’on observe, et divisé par le carré du temps d’une oscillation.

Pour avoir l’intensité de la pesanteur , il suffira donc de faire osciller un pendule, d’en mesurer la longueur pour avoir l, d’observer la durée d’une oscillation pour avoir T, et de faire ensuite les calculs indiqués.

Cette formule est celle qui convient au pendule simple ; on appelle ainsi un pendule idéal, qu’il est facile de concevoir, mais qu’il est impossible de construire. Il se composerait. d’un fil inextensible et sans pesanlcur, à l’extrémité duquel serait fixée une seule molécule de matière pesante.

52. Tout pendule qui n’est pas simple, comme le précédent, s’appelle pendule composé ; ainsi un fil inflexible et sans pesanlcur, auquel seraient attachées seulement deux molécules qiesantes , l et L {Fig. , formerait un pendule composé. Dans cet appareil, la vitesse d’oscillation se compose en effet des vitesses d’oscillation que prendrait séparément chacune des petites masses , en oscillant librement. La molécule l, qui n’est qu’à la distance

Fl du peint de suspension , tend h osciller plus vite que la molécule L, qui en est à la distance FL; mais, puisqu’elles sont liées l’une à l’autre , forcées de marcher ensemble et d’accomplir leur oscillation dans le même temps , la première est retardée par la seconde , et la seconde accélérée parla première : de là, une vitesse intermédiaire , qui est la vitesse du pendule composé. Dans tout corps qui oscille, il se fait une compensation analogue , entre toutes les vitesses différentes que prendraient les diverses molécules , si chacune d’elles oscillait librement. Pour faire mieux entendre cette vérité fondamentale , nous prendrons encore un exemple : Fp. ( Fig. 58 ) représente un pendule ordinaire , tel à peu près que ceux qui servent de régulateurs aux horloges; F est le point fixe, Ff est ce qu’on appelle la tige, et II' la lentille. Le point m, et ceux qui sont comme lui très voisins de l’axe de suspension, marcheraient très-vite, s’ils étaient seuls. Âu contraire, le point extrême p , et ceux qui sont comme lui trèsbas, ne pourraient marcher que très lentement. Les premiers sont donc retardés par l’effort qu’ils font pour entraîner les derniers, et ceux-ci sont accélérés par l’impulsion qu’ils en reçoivent. Donc, entre le point m et le point p il y a un certain point C, qui n’est , lui , ni retardé ni accéléré, et qui fait son oscillation exactement comme s’il était seul , et librement suspendu h l’extrémité du fil FC; ce point remarquable est appelé le centre d’oscillation. Dans tout pendule composé il se trouve nécessairement un ou plusieurs centres d’oscillation , et leur distance commune au point de suspension est ce que l’on nomme la longueur du pendule. Cette longueur est en effet égale h celle du pendule simple, qui oscillerait avec la même vitesse que le pendule composé. Le centre d’oscillation dépend de la forme du corps qui oscille , quand ce corps est homogène ; et il dépend de sa forme et de la densité de scs parties, quand il est hétérogène. Un pendule tout

go LIVRE PREMIER.

en cuivre aurait , par exemple , son centre d’oscillation en G ( Fig. 58 ) , quand sa tige serait très épaisse , et en C', si elle se réduisait à un fil. Un petit poids que l’on ajou tcrait vers l’extrémité inférieure p, ferait déscendre encore le centre d’oscillation , et il le ferait remonter , si on l’ajoutait vers le haut. Aussi voit-on, dans quelques horloges, un curseur pesant, qui peut glisser le long de la tige du pendule , et que l’on fait descendre ou monter pour faire retarder ou avancer l’horloge; mais le plus souvent cet effet se produit par la lentille elle-même , qui peut être relevée ou rabaissée par un petit mouvement de vis.

Puisque nous ne pouvons employer que des pendules composés, on voit, d’après ce qui précède, que, pour déterminer l’intensité de la pesanteur par les observations du pendule , il se présente deux grandes difficultés : Premièrement, celle d’observer avec précision la durée d’une oscillation ; secondement , celle de déterminer avec exactitude la longueur du pendule que l’cn fait osciller : car ce n’est qu’après avoir trouvé ces deux élémens essentiels, que le pendule composé peut être ramené au cas du pendule simple , et qu’il est permis d’employer la formule

T — jr i/"— » pour en tirer la valeur g de l’intensité de

la pesanteur.

Borda est le premier physicien qui nous ait donné une méthode exacte pour mesurer le pendule : il avait le génie des recherches de cette espèce , car il avait le génie de la précision. Ses expériences furent faites, en 1790, à l’Observatoire de Paris, et l’on peut dire qu’avant cette époque il n’y avait pas un lieu de la terre où la force de la pesanteur fût connue. MM. Biol , Bouvard et Mathieu ont répété les mêmes expériences en 1 808 , d’après les jyocédés de Borda et avec des instrumens analogues. En 1818, M. Arago et M. de Humboldt en ont fait encore

une vérification par d’autres procédés. Toutes ces expériences confirment l’exactitude de celles de Borda , et il en résulte enfin que l’intensité de la pesanteur est , à Paris , telle qu’il l’avait trouvée, savoir de 9“, 8088. C’est-à-dire qu’un corps qui tombe dans le vide pendant une seconde , acquiert une telle vitesse que, si la pesanteur cessait d’agir sur lui , il parcourait 9“, 8088 dans toutes les secondes suivantes. Ce qui peut s’exprimer encore en disant qu’un corps qui se meut dans le vide, en partant du repos, parcourt en \" un espace qui est de 4m>9°44 J car nous avons vu que la vitesse qui a lieu apres l’unité de temps est double de l’espace parcouru pendant cette unité.

55. 11 faut avoir une grande habitude des expériences, et même des expériences de cette nature, pour comprendre les soins minutieux, les corrections délicates qu’elles exigent, et toute l’habileté qu’elles supposent dans l’observateur; mais il est si important d’avoir une idée générale des méthodes d’observation que nous devons indiquer ici ce qu’il y a de plus essentiel dans la méthode de Borda. Son pendule s’appelle pendule absolu; il se compose d’une boule pesante , suspendue par un fil très-fin (Fig. G5). La boule étant homogène et parfaitement sphérique , et le fil étant lui-même homogène, quoique d’une autre substance , on peut calculer exactement le lieu du centre d’oscillation. Ayant trouvé , par exemple , qu’il est en c , on voit qu’il suffit alors de mesurer la longueur totale , depuis le point de suspension jusqu’au point t, et d’en retrancher et pour avoir la vraie longueur du pendule.

La boule est en platine; on choisit ce métal , parce qu’il est le plus inaltérable , et aussi parce qu’il est le plus dense , et par conséquent le moins sensible à la résistance de l’air. Sur la boule, s’ajuste une calotte exactement du même rayon qu’elle; et l’adhérence qui s’établit entre leurs surfaces , au moyen d’une légère couche de graisse , suffit seule pour soutenir tout le poids de la boule, Le fil de suspension

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est un fil de cuivre, qui , d’une part, traverse en son milieu l’extrémité de la queue de la calotte, et vient se fixer entre les deux pièces dont cette queue se compose , et qui va , de l’autre part, s’attacher de la même manière par son extrémité supérieure. Cette seconde pièce, qui pince l’extrémité supérieure du fil , vient s’adapter à l’appareil de suspension que l’on voit dans la figure 65. Il se compose, i° d un prisme d’acier, que l’on appelle le couteau du pendule , parce qu’en effet il a un tranchant assez vif, par lequel il repose sur des plans d’agate , et 2° d’un cylindre d’acier qui traverse le couteau perpendiculairement et qui vient recevoir la pièce qui porte le fil.

La figure 66 représente la disposition générale de l’appareil.

Pour déterminer la durée d’une oscillation, on met le pendule en mouvement h une heure fixe, marquée sur une bonne pendule ou sur un bon chronomètre; puis on le laisse osciller pendant plusieurs heures, et on observe l’instant précis où il achève sa dernière oscillation. Le temps qui s’est écoulé entre le commencement de la première oscillation et la fin de la dernière est le temps pendant lequel le pendule a marché: soit 4h io' ou i5ooo". Si l’on savait maintenant combien il y a d’oscillations , si l’on savait, par exemple , qu’il en a fait 20000 , on dirait r En i5ooo" il a fait 20000 oscillations, d’égale durée; donc

pour une seule oscillation il a employé — ; et si l’on ne s’est

pas trompé d’une oscillation sur ces 20000 , il en résulte

qu’on ne se sera pas trompé de - - ou de ■ de se-

con^e, sur la durée de chaque oscillation.

Mais comment trouver ce nombre exact d’oscillations? L’on conçoit bien que l’observateur ne peut pas les compter une h une ; il y aurait trop d’ennui , et surtout trop de chances d’erreur; aussi, l’on y parvient plus ingénieuse-

PE LA PESANTEUR. - CIIAP. IV. IOI

ment. On a même pour cela deux moyens qui sont également sûrs; le premier est d’avoir un compteur , que l’on règle sur le pendule par des essais préalables : une fois qu’ils sont d’accord , il ne reste h l’observateur qu’à veiller les dérnngemens qui peuvent survenir par le décroissement d’amplitude dans les oscillations du pendule et à presser le compteur avec la main, ou autrement, pour le remettre d’accord. On lit sur le cadran du compteur le nombre des oscillations qu’il a faites, et c’est aussi le nombre exact des oscillations du pendule. L’autre moyen est ce que l’on appelle la méthode des coïncidences ; c’est celui qui a été employé par Borda. Il consiste à placer le pendule au devant d’une horloge , comme on le voit dans la figure GG, et à lui donner une telle longueur que ses oscillations soient un peu plus lentes ou un peu plus rapides que celles de l’horloge. On les fait partir ensemble, et on les observe avec un grand soin ; dès les premières oscillations, on les voit qui se séparent. Le pendule , par exemple , sera en retard sur l’horloge , et ils se sépareront de plus en plus jusqu’à ce qu’enfin l’horloge ayant gagné d’avance une oscillation juste, ils se retrouvent ensemble comme au départ : c’est là ce qu’on appelle une coïncidence. Il suffira donc que l’observateur tienne un compte exact de toutes les coïncidences qui ont lieu pendant les cinq ou six heures que dure une expérience, et alors, par le temps qui s’est écoulé, il connaît le nombre total des oscillations de l’horloge; parle nombre des coïncidences, il connaît l’avance qu elle a prise. D’où il conclut enfin le nombre des oscillations du pendule, et par suite la durée de chaque oscillation.

Pour mesurer ensuite la longueur du pendule , on se sert d un plan d’acier poli, qu’on ajuste très-exactement au dessous de la houle et très-solidement (Fig. GG). On le soulève peu à peu par le mouvement d’une vis , sans qu’il cesse d être horizontal 5 enfin , quand il arrive à toucher la boule , de manière qu’elle le rase légèrement en faisant ses

oscillations , on est bien assuré que la distance de ce plan aux plans fixes qui portent le couteau, est précisément la distance qui se trouve entre le tranchant du couteau et le point le plus bas de la boule ; alors on enlève le pendule , et à sa place on ajuste une règle divisée, qui repose sur les plans fixes par un couteau tout-à-fait semblable au couteau du pendule ( Fig. G9). Cette règle est représentée de face dans la figure. 68, et de profil dans la figure G7. On voit une languette l , qui sort ou qui rentre par le mouvement de la vis v. Quand la règle a pris la place du pendule, on fait sortir la languette peu à peu jusqu’à ce qu’elle vienne effleurer le plan d’acier , comme faisait le point t de la boule. Des divisions tracées sur la languette et sur la règle font connaître la longueur absolue, qui se trouve alors depuis le tranchant du couteau jusqu’à l’extrémité de la languette; on se sert aussi pour cet objet du comparateur représenté figure 70. Connaissant cette distance , on en retranche la distance du centre d’oscillation au poiut le plus bas de la boule , et l’on a enfin la longueur du pendule. Cette longueur / , et la durée T de l’oscillation correspondante étant substituées dans la formule T = 77 L/'- -, on

en déduit eufin la valeur de g. Avec ces données, il est très-facile de calculer la longueur du pendule à secondes , c’est-à-dire du pendule qui ferait juste une oscillation par seconde; et il est clair que l’intensité de la pesanteur est aussi bien définie par la longueur du pendule à secondes que la valeur de g , puisqu’au moyen de la formule , l’un de ces élémens peut se déduire de l’autre.

On emploie le pendule décimal ou le pendule sexagésimal. Ces dénominations sont relatives au temps , car un jour solaire moyen se divise tantôt en parties décimales , tantôt en parties sexagésimales. Dans le premier cas , le jour se compose de 10 heures, chaque heure de 100' et chaque minute de 100", ce qui fait îooooo" décimales en un jour;

UE LA PESANTEUR. — CIIAP. IV. Io3

dans le second cas , le jour se divise en 24 heures , chaque heure en Go' et chaque minute en", ce qui fait 86400" sexagésimales eu un jour. Le pendule décimal est celui qui fait une oscillation en 1 " décimale, et le pendule sexagésimal celui qui fait une oscillation en 1 " sexagésimale.

A Paris la longueur du pendule sexagésimal est de 993mm,8267 d’après les mesures de Borda. Les mesures qui en ont été prises depuis ne surpassent celle-ci que de 18 millièmes de millimètre.

A Londres , la longueur du pendule sexagésimal est de 994mm,n47* Elle a été déterminée en 1818, par le capitaine Kater , au moyen d’un appareil de son invention , qui est très-ingénieux et qui est susceptible d’une grande exactitude ( Fig. 62 , 63 et 64). C’est un pendule à forte tige et h lentille , portant deux couteaux fixes , tellement disposés, que le tranchant de l’un passe parles centres d’oscillation de l’autre. Ainsi , après avoir fait osciller le pendule sur l’un des couteaux, on le retourne de haut en bas pour le faire osciller sur l’autre , et l’on retrouve exactement la même durée d’oscillation. C’est donc ici la distance des deux tranchans qui est la vraie longueur du pendule , et on peut la mesurer avec une grande précision.

54. Pour déterminer l’intensité de la pesanteur en divers lieux de la terre , il faudrait faire , dans chacun de ces lieux , ce qui a été fait à Paris ou à Londres. Mais on peut y parvenir encore par un autre moyen , qui offre de grands avantages lorsqu’il s’agit de parcourir les mers et d’aborder sur des côtes désertes, où il est impossible de s’établir d’une manière permanente , comme dans un observatoire. Ce moyen consiste à employer le pendule que l’on appelle pendule invariable. 11 se compose d’une forte tige de cuivre ou de bois , qui est traversée dans sa partie supérieure par un couteau semblable à celui du pendule , et qui porte à sa partie inférieure une lentille pesante, amincie sur les bords, pour mieux fendre Pair dans ses oscillations. Un trépied

solide est destiné à porter le plan d’agate sur lequel on pose le couteau du pendule, lorsqu’on veut le mettre en expérience. Ce trépied lui-même doit reposer sur un sol inébranlable, et, pour cela , le voyageur emporte avec lui des massifs de pierre de taille, qu’il se contente d’établir à quelques pieds de profondeur quand il est en terre-ferme , et qu’il établit sur pilotis quand il est en terre sablonneuse. C’est sur cette base solide que l’on fait osciller le pendule invariable, avec infiniment de soins et de précautions. On ne mesure point sa longueur, mais on compte, avec une grande exactitude, le nombre des oscillations qu’il fait dans un temps donné. Supposons qu’un navigateur ait fait le tour du monde avec un pendule de cette espèce, et qu’il l’ait observé en ccnt endroits différens, sur les sommets des îles , au milieu de l’Océan , sur les grandes côtes des deux mondes , et sur les terres volcaniques. Au retour de son voyage , qu’il vienne à Paris ou h Londres , faire osciller ce même pendule : il en pourra conclure l’intensité absolue de la pesanteur, pour tous les lieux où il a fait ses stations; car le pendule étant le même , l’intensité de la pesanteur dans un de ces lieux , et l’intensité de la pesanteur à Paris , par exemple , seront entre elles en raison inverse des carrés des temps d’une oscillation. Ce n’est plus qu’une règle de trois, dont un seul terme est inconnu. C’est ainsi que l’on est parvenu h déterminer l’intensité de la pesanteur en plusieurs points de la terre.

M. Biot l’a déterminée, au moyen du pendule absolu, sur plusieurs points du méridien de Paris, dans une étendue d’environ 55o lieues : depuis les îles Baléares , sur les côtes de l’Espagne , jusqu’aux îles Shetland, les plus septentrionales des Orcades; et aussi, en 1820, en plusieurs points de la Sicile et de l’Italie. D’autres observateurs ont employé le pendule invariable en différens lieux: le capitaine Kater en Ecosse et en Angleterre, en 181 7 et 1818; le capitaine Freycinet, dans un voyage de découvertes autour

du monde, de 1817 à 1820; le epitaine Duperrey, dans un voyage semblable, de 1822 11 1824; et le capitaine Sabine, de 1821 à 1824, dans divers voyages en Afrique et en Amérique, depuis l’équateur jusqu’à la latitude septentrionale de 790.

Dans le tableau qui termine ce chapitre , nous avons essayé de réunir les résultats de toutes ces observations.

54. De la Figure de la Terre. — On sait que les plus hautes montagnes ne sont que de très-petites éminences , par rapport au globe de la terre : tels à peu près que seraient des grains de sable , disséminés sur un globe d’un mètre de rayon; il paraît que les plus grands bassins des mers ne sont que de petites cavités , analogues aux saillies des montagnes. Ainsi , prise dans son ensemble, la surface de la terre est sensiblement régulière , et peut être considérée comme telle dans les calculs. Les plus anciens astronomes avaient reconnu sa courbure , et , comme dans leurs idées la sphère était la forme la plus parfaite, ils n’avaient pas douté que la terre ne fut une sphère très-exacte ; on peut même présumer , d’après quelques documens historiques , qu’ils avaient fait de grands efforts pour en mesurer les dimensions, et qu’eufin ils y étaient parvenus d’une manière assez approchée. Cependant la terre n’est point sphérique: New Ion avait annoncé qu’elle est aplatie vers les pôles et renflée à l’équateur, et cette vérité a été démontrée dans le dernier siècle par des mesures directes. Cette découverte, qui a exigé d’immenses travaux, n’est encore qu’un premier pas dans la grande question de la figure de la terre ; après avoir démontré qu’elle n’est pas sphérique , il faut démontrer maintenant de combien elle est aplatie, et reconnaître toutes les irrégularités et tous les accidens qu’elle présente. Pour trouver le poids des planètes et les dimensions du système du monde , il n’a fallu que quelques hommes de génie; pour trouver la forme exacte de la terre dans toute l’étendue de sa surface , il faut de plus le concours

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des peuples et desgouvernemens. Cependant, de nombreux voyages heureusement exécutés; de grandes opérations, les unes terminées avec succès , les autres commencées par des savans habiles et protégées par les gouvernemens des deux mondes ; un grand zèle de toutes parts , chez tous les peuples savans, tout semble annoncer que le problème de la figure de la terre sera enfin résolu , et que sa solution sera un des monumens scientifiques de notre siècle.

Si la terre était solide dans toute sa masse , ou seulement dans toute la couche extérieure qui sert d’enveloppe aux parties centrales, elle pourrait avoir une forme quelconque, et n’être ni sphérique ni sphéroïdale: seulement, il y aurait un certain rapport entre sa forme et les périodes de ses mouvemens. Au contraire, si la terre était toute fluide, elle aurait nécessairement la forme d’un sphéroïde , ou d’une sphère aplatie aux deux pôles ; car la force centrifuge , qui résulte du mouvement de rotation qu’elle accomplit sans cesse sur son axe , repoussant le fluide de plus en plus, l’accumulerait vers les régions de l’équateur , où elle le soutiendrait à un niveau plus élevé. Le globe entier de la terre étant composé en même temps , des substances solides qui forment les continens et les montagnes , et de la masse fluide qui remplit les bassins des mers , on voit qu’il y a deux questions à se proposer sur la figure de la terre : savoir : quelle est la forme générale de la surface solide des continens, et quelle est la forme de la surface des eaux. Pour celle-ci , il faut bien qu’elle soit renflée à l’équateur , car rien ne s’oppose à l’effet actuel de la force centrifuge : les eaux de l’Océan cèdent à son action , malgré les îles et les sinuosités des grandes côtes, à peu près comme elles feraient si elles avaient leur niveau élevé de plusieurs mille mètres au dessus des sommets des montagnes. Ainsi , si tout à coup le mouvement de rotation de la terre était arrêté , on verrait à l’instant l’excès des eaux soulevées par la force centrifuge se précipiter de l’équateur vers les pôles. A l’é-

quateur le niveau baisserait , non pas de quelques mètres , mais probablement de quelques lieues; lesrescifs elles hautsfonds deviendraient des sommets de montagnes et des plateaux élevés ; les flancs de la mer seraient d’immenses collines; et sans doute , dans une vaste étendue de pays, le fonds de la mer lui-même formerait des plaines et des vallées. Au pôle arriverait un déluge : les continens seraient submergés , les montagnes de glace seraient arrachées et soulevées par les eaux; clics deviendraient flottantes comme des vaisseaux, et sans doute , au milieu de celle désolation , elles seraient le refuge le plus assuré; mais ce n’est que vers les pôles que l’on peut naviguer avec des vaisseaux de cette espèce.

Pour nous, dans notre région moyenne, nous n’aurions pas de grands changemens à redouter; entre un déluge vers le nord et un affaissement des eaux vers le midi , la mer Méditerranée et la Manche resteraient à peu près à leur niveau. Seulement , nous verrions passer sur nos côtes cette prodigieuse marée , allant du midi vers le nord , emportant sous les pôles d’immenses débris de la zone torride; et peutêtre aurions-nous 5 craindre qu’en passant elle n’en couvrit nos terres. Dans l’hypothèse d’une fluidité complète, le niveau baisserait à l’équateur de 6957 mètres, il s’élèverait au pôle de 1 59 1 5m , il resterait le même à la latitude de 55° 1 6 ' , cl h Paris il s’élèverait de 2000 mètres au dessus de la plateforme de l’Observatoire. Telle est , dans l’équilibre général , l’influence de la force centrifuge qni résulte du mouvement de rotation de la terre ; et telle est l’idée que nous pouvons prendre de cette cause permanente qui maintient la surface mobile de la mer , toujours renflée à l’équateur et aplatie vers les pôles.

Quant à la forme générale de la surface solide des conlinens , il résulte aussi des observations qui ont été faites , qu’elle est elle-même aplatie comme la surface des eaux, ou à peu près; c’est-à-dirc qu’elle offre la même courbure que

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si le globe entier de la terre , ayant été fluide autrefois , ne se fût consolidé qu’après avoir tourné sur lui-même, comme il tourne aujourd’hui , fit après avoir reçu la forme qui résulte nécessairement de ce mouvement de rotation. Une preuve frappante de l’aplatissement de la surface continentale , c’est que les montagnes des régions polaires ne sont pas Irès-élevécs au dessus du niveau de la mer; et cependant si la surface de la terre était sphérique , tandis que la surface des eaux est aplatie , on voit qu’à l’équateur les montagnes devraient être moins hautes qu’au pôle de toute la valeur de l’aplatissemeut , c’est-à-dire de 4 ù 5 lieues ; tandis qu’il paraît au contraire que les montagnes de l’équateur restent encore plus élevées que celles du pôle.

Si l’on était sûr qu’en effet la terre eût été autrefois liquide , on pourrait calculer l’aplatissement qu’elle a dû prendre , et par conséquent l’aplatissement qu’elle conserve aujourd’hui; ou du moins on pourrait calculer les limites entre lesquelles il resterait compris , en faisant toutes les hypothèses plausibles sur la densiié des couches intérieures. Alors il serait curieux de la mesurer dans toutes ses dimensions, pour vérifier cette belle déduction des principes et des lois de la mécanique. Mais l’incertitude où nous sommes sur les époques qui remontent au delà de quelques siècles , donnent encore plus d’importance à ces mesures directes ; car si la terre n’a pas été fluide , il est possible qu’elle soit inégale et bosselée, cl que sa surface, au lieu d’être régulièrement aplatie , comme celle d’un sphéroïde , soit simplement aplatie par quelques causes accidentelles , et qu’elle offre du reste de grandes inégalités, dépendant de l’inégale distribution et de l’inégale densité des matières intérieures. Ainsi, dans tous les cas, la détermination directe de la figure de la terre est une des plus curieuses et des plus importantes questions que nous puissions nous proposer. On essaie de la résoudre par deux moyens : par les opérations géodésiques et par les observations du pendule.