CHAPITRE VII

De l’ équilibre des corps flottons et des corps plongés dans les

fluides.

q4.0n voit des corps pesans, qui se meuvent en sens contraire de la pesanteur : le liège, le bois , et beaucoup d’autres corps remontent quand ils sont plongés dans l’eau ; le fer remonte de la même manière , quand il est plongé dans le mercure; la fumée s’élève dans l’air, les nuages restent suspendus dans l’atmosphère, h peu près comme les vaisseaux restent flottans à la suface des eaux. Les fluides paraissent avoir une puissance particulière pour rejeter les corps qu’ils enveloppent de toutes parts, et pour soutenir ceux qui reposent sur leurs surfaces. Tous ces phénomènes , et même ceux de l’aérostatique et de l’ascension des ballons , dépendent d’un seul principe , que l’on appelle le principe d’ Archimède. C’est en effet Archimède qui en est l’inventeur, et c’est h l’occasion de cette découverte que l’on rapporte de lui ce trait d’enthousiasme : il fut , dit-on , saisi d’une si grande joie qu’il sortit du bain, et qu’il parcourut les rues de Syracuse en s’écriant : Je l’ai trouvé , je l’ai trouvé.

95. Principe d’ Archimède. — Ce principe général peut être énoncé de la manière suivante : un corps plongé dans un fluide y perd une partie de son poids égale au poids du fluide qu’il déplace; que le fluide soit un liquide ou un gaz , la proposition est également vraie.

Pour prendre une première idée du principe d’Archimède, concevons un grand vase rempli d’eau , et, dans l’intérieur de l’eau, un cube dont les faces supérieures et infé-

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ricures soient horizontales {Fig. 1 16). Il est évident , d’après les principes d’hydrostatique : i° que les pressions latérales sont égales et contraires , et qu’elles se détruisent l’une l’autre; a0 que la face supérieure supporte de haut en bas une pression égale au poids de la colonne liquide qui repose sur elle; 5° que la face inférieure supporte de bas en haut une pression égale au poids de la colonne liquide qui reposerait sur elle , si le cube était lui-même de l’eau. Celte pression l’emporte sur la première , de tout le poids de la colonne liquide que déplace le cube , donc le cube est repoussé en haut avec une force égale h cet excès de pression; donc enfin il perd une partie de son poids égale au poids du volume liquide qu’il déplace. La pression de bas en bas en haut est ce que l’on appelle la poussée du fluide. Ainsi , un corps plongé est soumis à deux forces contraires : à son poids , qui tend à le faire descendre , et h la poussée du fluide , qui tend à le faire remonter. Si ces deux forces sont égales , le corps reste en équilibre ; il a perdu tout son poids. Si la poussée du fluide est la plus grande , le corps est repoussé jusqu’à la surface; enfin , si elle est la plus faible , le corps tombe au fond du vase. On pourrait facilement, par quelques considérations mécaniques , généraliser cette proposition , et l’étendre aux corps de forme quelconque ; mais on peut aussi la démontrer directement par les expériences de la balance hydrostatique. Cet appareil est une balance ordinaire, au moyen de laquelle on peut peser les corps, d’abord en les laissant dans l’air, et ensuite en les plongeant dans un fluide. C {Fig. ii5) est un cylindre creux en cuivre , dont le cylindre massif P peut remplir exactement la capacité. On les met ensemble dans l’un des bassins de la balance , et dans l’autre bassin l’on met des poids pour établir l’équilibre. Cela fait , on met la balance au repos ; on attache le cylindre P par un fil trèsfin , on le suspend au dessous du bassin pour le faire plonger dans l’eau, comme il est représenté dans la figure 1 15 , et

l’on trouve qu’il a perdu de son poids, car dans cette seconde pesée la balance est loin d’être en équilibre. Alors , si on verse de l’eau dans le cylindre C , de manière à le remplir exactement, l’équilibre est rétabli; donc, en plongeant dans l’eau , le cylindre P perd une partie de son poids égale au poids du liquide qu’il déplace.

Voici une autre démonstration du principe d’Archimède , qui est tout-h-fait indépendante de la forme du corps plongé.

Dans l’intérieur de la masse fluide concevons un volume quelconque, une sphère , par exemple, qui ait un mètre de rayon. Imaginons que les molécules d’eau , qui sont actuellement comprises dans ce volume, soient congelées pour un moment, c’est-h-dire qu’elles forment une sphère solide au lieu d’une sphère liquide; mais que dans l’acte de la congélation elles ne soient ni éloignées , ni rapprochées l’une de l’autre, et qu’elles conservent exactement leurs positions et leurs distances. Il est évident que la sphère solide restera suspendue et en repos, comme faisait la sphère liquide; car l’adhérence que nous venons d’établir entre les diverses molécules ne peut ni les soutenir ni les faire tomber; elle ne change rien aux pressions ni à la pesanteur. Cette sphère solide et pesante a donc perdu son poids , puisqu’elle ne tombe pas , et elle l’a perdu parce qu’elle est environnée d’un fluide qui la presse de toutes parts. Donc, de l’ensemble des pressions inégales qui s’exercent en tous les points de sa surface , résulte une force unique, agissant de bas en haut , et précisément égale au poids de la sphère entière; ce raisonnement s’applique h un corps do forme quelconque.

Or, quelle que soit la forme du corps qui se congèle, comme nous le supposons ; une fois qu’il est congelé , on pourrait le tourner d’une manière quelconque autour de son centre de gravité, et dans toutes les positions il resterait en équilibre. Donc la force de bas en haut , ou ta poussée du fluide, est une force qui a son point d’application au centre

fie gravité du fluide congelé; ce point s’appelle le centre de pression.

Si , au lieu de la substance fluide elle-même que nous supposons congelée , nous imaginons dans l’intérieur du fluide un corps étranger de substance quelconque , de liège , de marbre ou de fer , il est évident qu’il supportera de la part du fluide environnant les mêmes pressions qu’une masse congelée qui aurait la même forme que lui. Donc la poussée du fluide et le centre de pression ne dépendent que de la quantité et de la forme du liquide déplacé , sans dépendre en aucune manière de la nature de la substance qui déplace le liquide.

Ainsi , un corps plongé dans un fluide est toujours soumis h deux forces , dont nous connaissons maintenant les grandeurs , les directions et les points d’application : la première de ces forces est le poids du corps, qui agit de haut en bas, et qui est appliqué au centre de gravité de sa masse; la seconde est la poussée du fluide , qui agit de bas en haut, et qui est appliquée au centre de gravité du fluide déplacé : de lb résultent des conditions d’équilibre et des conditions do stabilité ou d’instabilité, que nous allons déterminer.

96. Conditions d’ccpiilibre des corps plongés. — Pour qu’un corps soit en équilibre au milieu d’un fluide , il faut en gégéral que deux conditions soient remplies, )° que le poids du corps soit égal au poids du fluide déplacé; 2° que le centre de gravité du corps et celui du fluide déplacé se trouvent sur une même verticale. Ces conditions se déduisent de ce qui précède; mais nous pouvons les rendre encore plus sensibles par un exemple. LSPS' (Fig. 117) est une sphère , composée de deux parties; l’une , SLS' , qui est de liège , et l’autre, SPS', qui est de plomb. Son centre de gravité est en g , et son poids est précisément égal au poids de l’eau qu’elle peut déplacer. Si 011 l’ajuste dans l’eau de manière que la section SS' soit verticale (Fig. n8), elle sera

soumise à deux forces parallèles, égales et contraires, qui formeront un couple , savoir, h son poids gV et à la poussée du fluide cF ; et l’équilibre n’aura lieu que quand le couple sera déployé comme dans la figure 117, ou reployé sur lui-même comme dans la figure 119; dans le premier cas l’équilibre est stable, et il est instable dans le second.

Quand le corps est homogène-, son centre de gravité coïncide avec le centre de pression, et la première condition d’équilibre est alors la seule nécessaire. On peut même l’exprimer autrement en disant que le corps et le fluide qui l’entoure doivent avoir la même densité. Une boule de cire reste suspendue au milieu de l’eau; elle tombe dans l’alcool , et elle nage sur le mercure , parce que sa densité est à peu près égale à celle de l’eau, plus grande que celle de l’alcool , et beaucoup moindre que celle du mercure.

Les poissons paraissent être en équilibre dans l’eau où ils vivent, car ils peuvent s’y tenir en repos sans être entraînés par leur poids ni rejetés par la poussée du fluide. Ainsi un poisson pèse précisément autant que l’eau qu’il déplace , il pèse un kilogramme s’il déplace un litre, et mille kilogrammes s’il déplace mille litres ou un mètre cube. Une baleine de 20 mètres de long déplace à peu près 5oo mètres cubes , et pèse en conséquence 5oo mille kilogrammes; et même un peu plus, à cause que l’eau de mer est un peu plus pesante que l’eau douce.

S’il est nécessaire que les poissons soient en équilibre pour n’être pas condamnés à se soutenir par un mouvement continuel au dessus des profondeurs de la mer, il est nécessaire aussi que leur équilibre ne soit ni instable , ni indifférent; et cette condition est remplie par un organe particulier qui sert aussi à d’autres usages; car dans l’organisation des êtres il n’y a pas une pièce qui n’ait qu’une seule fin. Cet organe est la vessie natatoire. Il a diverses formes dans les différentes espèces , mais il est toujours

placé pour alléger les parties supérieures et pour laisser plus de poids aux parties inférieures. De cette manière le centre de gravité du corps est plus bas que le centre de pression, et la condition de stabilité se trouve remplie. D’après les observations curieuses de M. Biot , le gaz de la vessie natatoire n’est pas de l’air atmosphérique; il est de l’azote presque pur dans les individus qui vivent près de la surface; et il se compose de près de 0,9 d’oxigène et de o, 1 d’azote, dans ceux qui vivent h des profondeurs de 1000 h 1200 mètres. A 8 ou 9000 mètres de profondeur, ces gaz seraient aussi denses que l’eau, et les vessies natatoires deviendraient inutiles pour l’équilibre.

Il parait que les poissons se servent aussi de leur vessie natatoire pour exécuter des mouvemens de haut en bas ou de bas en haut, qu’ils n’exécuteraient que difficilement au moyen de leurs nageoires. Il suffit pour cela qu’ils puissent la resserrer ou la gonfler h volonté : dans le premier cas , leur poids restant le même et leur volume devenant moindre , ils sont plus denses que l’eau, et ils tombent; au contraire, dans le second cas, ils montent comme du liège.

Cependant ce phénomène n’est pas aussi simple qu’on l’imagine au premier instant. Un poisson au milieu de l’eau ne peut pas se gonfler comme un mammifère qui relient son haleine; il ne trouve pas de l’air à prendre ou à rejeter; c’est avec la même quantité de gaz qu’il doit opérer ces mouvemens. Il faut donc que , par une action volontaire , le gaz soit sans cesse plus comprimé qu’il ne le serait par le fluide environnant , et qu’un peu plus ou un peu moins d’énergie dans cette action comprimante lui donne successivement un moindre ou un plus grand volume. Cet effet est rendu sensible par l’appareil de la figure 1 14> qui s’appelle un ludion. Le ludion L monte ou descend , suivant que l’on soulève ou que l’on presse la membrane MM' qui ferme le vase.

Dans les poissons que l’on pêche à une profondeur de

mille mètres , le gaz de la vessie natatoire est sous une pression d’eau équivalente à cent atmosphères; arrivé h la surface , il tend à prendre un volume cent fois plus grand; aussi observe-t-on que tout l’effort musculaire ne suffit plus pour le retenir; il s’échappe en refoulant tous les organes 1 voisins , et surtout la membrane de l’estomac, qui est alors tellement tendue et dilatée, qu’elle vient former au dehors de la gueule une espèce de ballon fort singulier. On peut juger par là que les régions de la mer ont leurs peuples dif— férens, non-seulement suivant les climats, mais encore suivant les profondeurs.

97. Conditions d’équilibre des corps flottons. — Il y a deux conditions d’équilibre pour les corps flottans comme pour les corps plongés , et ces conditions sont les mêmes ; seulement la condition de stabilité est différente. Un vaisseau, par exemple, qui pèse un million de kilogrammes, n’est en équilibre que quand il déplace mille mètres cubes d’eau, qui pèsent comme lui un million de kilogrammes, et quand son centre de gravité et le centre de pression de l’eau se trouvent dans la même verticale. Mais il n’est point nécessaire que le centre de gravité se trouve au dessous du centre de pression; il suffit seulement qu’il se trouve au dessous d’un autre point que l’on appelle le mètacentre , et dont la détermination nous entraînerait un peu trop loin. La position du mètacentre dépend de la forme du vaisseau ; celle du centre do gravité dépend de la distribution de la charge, et c’est de leur distance relative que dépend la rapidité des oscillations. C’est pour cette raison , et pour beaucoup d’autres encore, que, dans le chargement des vaisseaux , il y a un art particulier à distribuer convenablement les poids.

98. Des aérostats. « — Le principe d’Archimède est vrai pour les gaz comme pour les liquides. Les corps plongés dans les gaz y perdent une partie de leur poids égale au poids du volume de gaz qu’ils déplacent. Si l’air almosphé-

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rique était très-pesant , s’il pesait, par exemple, deux ou trois fois autant que l’eau , la plupart des corps terrestres seraient soulevés par la poussée de ce fluide ; et , nous- mêmes , nous serions emportés dans l’air comme le liège est emporté dans l’eau ; nous ne pourrions être en équilibre que quand nous serions arrivés à une hauteur beaucoup plus grande que la hauteur des nuages. Mais l’air est si léger, il fait perdre aux corps si peu de leur poids , qu’il fallait une grande hardiesse de génie pour concevoir la possibilité de s’élever dans l’atmosphère , de s’y soutenir en équilibre , et d’y voguer librement comme on vogue sur la mer.

C’est aux frères Montgolfier que nous devons cette merveilleuse découverte. Ils avaient annoncé qu’une grande machine de leur invention serait capable de parcourir l’atmosphère : l’expérience en fut tentée à Annonay le 5 juin 1 780, en présence des états-généraux et d’un concours immense de peuple ; c’est alors que l’on vit en effet un spectacle nouveau sur la terre , et bien digne d’exciter l’enthousiasme : un globe immense qui s’élevait majestueusement dans les airs et qui semblait s’y soutenir par quelque puissance invisible. Cette espèce de prodige est cependant bien facile à comprendre. La montgolfière , car c’est ainsi que l’on appelle les appareils de cette nature , la montgolfière se compose d’un globe en papier vernis ou en taffetas, qui porte à sa partie inférieure une ouverture de quelques pieds carrés. Au dessous de cette ouverture , et à quelque distance , est suspendu un panier léger, en fll de métal , contenant un corps combustible, soit de la paille hachée, soit de la laine ou du papier. Ce combustible étant enflammé, l’air chaud qu’il produit monte de lui-même , pénètre dans le globe, et en remplit bientôt toute la capacité. A volume égal, l’air chaud pèse moins que l’air froid; ainsi le poids du globe est moindre que le poids de l’air qu’il déplace, et il doit s’élever, par l’excès d’énergie de la poussée du fluide : il s’élève , emportant avec lui le combus-

tible enflammé qui produit sa puissance ascensionnelle , et , pour qu’il s arrête , il faut qu’il arrive dans des couches d’air assez raréfiées pour que la différence des poids, de l’air froid déplacé et de l’air chaud intérieur, soit justement égale au poids de l’enveloppe, du panier et du combustible qu’il contient.

Un physicien célèbre , dont nous déplorons la perte récente, Charles , eut l’heureuse idée de remplacer l’air chaud par le gaz inflammable , que l’on appelle aujourd’hui /’ hydrogène , dont Cavendish avait fait connaître l’extrême légèreté dès l’année 1 766. L’hydrogène est plus de quatorze lois plus léger que l’air, car sa densité est 0,0688 , en prenant celle de l’air pour unité. Un centimètre cube d’air pèse os, 001 299075 , et iooom c- pèsent i2g9k,07Ô, tandis que iooom-c- d’hydrogène ne pèsent que 89*4760. La différence est i 209,699. Ainsi un globe de 1000 mètres cubes, rempli d’hydrogène, peut enlever un poids de i209k,69g. Un globe de 5oo mètres cubes ne pourrait enlever que 6o4k,S4g. C’est un ballon de cette grandeur que Charles fit construire; et, pour montrer la confiance que devait inspirer sa découverte, il entreprit, avec Robert, ce fameux voyage dans lequel il fut porté en quelques minutes à la hauteur de quatre ou cinq cents toises , et parcourut , dans cette région de l’atmosphère , plus de neuf lieues dans l’espace de deux heures. C’est du milieu des Tuileries que Charles fit son ascension; toute la population de Paris était en mouvement; les places publiques, les sommets des édifices , et tous les lieux élevés étaient couverts de spectateurs : un coup de canon fut le signal du départ , et bientôt on vit monter le ballon , comme un météore qui s’élève sur l’horizon ; au plus haut des airs , on distinguait encore les bandcrolles flottantes , éclairées par le soleil , et les navigateurs tranquilles qui saluaient la terre. Jamais une expérience de physique n’excita tant d’admiration et un tel concert d’applaudissemens.

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Charles ne pouvait manquer d’avoir des imitateurs , et il en eut en effet daus tous les pays savans. Mais entre tous les voyages aérostatiques qui furent entrepris pour des recherches scientifiques , on distingue ceux qui furent exécutés en France , en 1804, par MM. Gay-Lussac et Biot. Dans une première ascension , ces deux physiciens , parvenus h la hauteur de 4ooo mètres , firent des expériences importantes sur l’intensité magnétique de la terre , sur l’électricité de l’air et sur la température de ces hautes régions. Dans une seconde ascension , M. Gay-Lussac , seul , s’éleva à la hauteur de 7000 mètres , la plus grande à laquelle l’homme soit jamais parvenu. MM. deHumboldt et Bonpland se sont élevés h G 100 mètres sur le Chimboraço au dessus du volcan de Cotopaxi. A cette grande hauteur on éprouve un froid très-vif, le thermomètre de M. Gay-Lussac descendit à io° au dessous de glace , tandis qu’à la surface de la terre il marquait 5o°. La sécheresse de l’air est si grande et les corps hygrométriques perdent si rapidement leur humidité , qu’on les voit se distordre et se tourmenter dans tous les sens. Le ciel paraît d’un bleu très-foncé et mêlé d’une teinte noire. Suspendu au milieu de ces espaces , dans un air si raréfié, à une si grande distance de la terre et de tous les corps résislans , aucun bruit ne vient frapper l’oreille , aucun objet ne se présente à la vue , et l’on éprouve alors un sentiment de solitude que M. -Gay - Lussac seul peut décrire. Après une navigation de six heures , dans laquelle il avait parcouru plus de trente lieues en ligne horizontale , M. Gay-Lussac descendit lentement et aborda à la terre dans les environs de B.ouen. Nous citerons en leur lieu les résultats dont il a enrichi la science par ce mémorable voyage.

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