SV = L , OU Y

C’est la vitesse expérimentale, ou la vitesse effective.

D’une autre part, la vitesse théorique, donnée par le théorème , est :

h étant la hauteur du niveau, au dessus du centre de l’orifice.

C’est de l’égalité de ces deux vitesses que dépend la vérité du théorème de Torricelli. Comme il est très-difficile de mesurer directement le diamètre de la veine contractée pour en déduire sa surface S, on trouve en général de petites différences; tantôt la vitesse effective est plus grande que la vitesse théorique, tantôt elle est plus petite: mais, pour les petits orifices, les deux résultats sont si voisins, qu’il suffit d’augmenter ou de diminuer un peu la valeur de S pour les rendre tout-ô-fait identiques; c’est même de cette manière que l’on a déterminé la valeur de la contraction delà veine. Ainsi, dans ce cas, le théorème de Torricelli paraît vrai; il donne la vitesse des molécules liquides qui s’écoulent , ntois seulement la vitesse dont elles sont animées à l’instant où elles traversent la section contractée; avant et après cet instant elles ont une moindre vitesse, puisque la section de la veine offre une plus grande surface. Pour les grands orifices, MM. Poncelet et Lesbros ayant mesuré avec une grande précision , et la section contractée et la dépense dans un temps donné , il leur aété iacile d’en déduire rigoureusement la vitesse effective, et leurs résultats prouvent que , dans ce cas , le théorème de Torricelli ne donne pas exactement la vitesse du liquide dans la section contractée.

11 est facile de voir comment les autres lois de l’écoule ment peuvent être vérifiées, au moyen du même appareil, et comment on peut constater aussi que la courbure du jet est une parabole, dont l’amplitude augmente avec la vitesse initiale.

204 livre premier.

1 1 o. Des ajutages, et de leur influence sur l’écoulement. — On appelle ajutages des tuyaux de diverses formes , ou des plaques courbes, percées de diverses manières , qui s’ajustent aux orifices en minces parois, pour donner passage au liquide qui s’écoule.

Le plus simple des ajutages est celui qui a la forme exacte que prend la veine, depuis l’orifice jusqu’à la section contractée. Lorsqu’il est travaillé avec soin et que sa surface intérieure est bien polie , il n’exerce aucune influence sur la dépense.

Une paroi courbe, percée d’un orifice, ne donne pas la même dépense qu’une paroi plane, percée d’un orifice de même grandeur : elle donne une dépense plus grande quand sa concavité est tournée vers l’intérieur ( Fig. i56), et une dépense moindre quand elle est tournée vers l’extérieur {Fig. 137).

Dans les ajutages cylindriques de même diamètre que les orifices en minces parois auxquels ils sont appliqués, il se produit un phénomène singulier : tantôt la veine fluide reste libre et passe dans l’ajutage sans le toucher, tantôt elle devient adhérente , et l’écoulement se fait à gueule bée , c’est-à-dire à plein tuyau. Dans le premier cas , la présence de l’ajutage n’a d’influence ni sur la vitesse ni sur la dépense; il ne peut produire aucun effet , puisqu’il n’a aucun point de contact avec le liquide. Dans le second cas , l’adhérence qui s’établit entre la surface de la veine et les parois de l’ajutage détermine une augmentation de vitesse et une augmentation de dépense. La dépense du premier cas est à celle du second comme 100 est à 1 33, pourvu toutefois que le diamètre de l’ajutage soit à peu près le quart de sa longueur. Ce phénomène dépend de plusieurs causes, et surtout de la pression : sous de faibles charges , la veine est toujours adhérente , même pour les ajutages très-courts; sous de grandes pressions, la veine reste libre ; et sous des pressions intermédiaires on peut à volonté produire l’écou-

DE LA PESANTEUR. — CIIAP. VIIT. 205

lement h veine libre ou î» veine adhérente ; il suffit d’un léger obstacle pour établir l’adhérence , et il suffit quelquefois du moindre choc pour que la veine se détache des parois de l’ajutage et coule librement.

Quand l’adhérence est établie, la veine fluide se contracte dans l’ajutage, comme elle ferait h l’air libre (Fig. i 2*); on peut s’en assurer en faisant l’expérience avec un tube de verre, et l’on peut s’en assurer encore en donnant à l’ajutage la forme elle-même de la veine contractée (Fig. 122); avec ce rétrécissement, la dépense est encore 1 53, comme elle était auparavant.

Un ajutage conique peut donner une dépense encore plus grande que l’ajutage cylindrique : il paraît que l’on obtient la plus grande dépense possible , en prenant deux troncs de cône opposés ( Fig. 126), de telle sorte que vv ' ss ' prenne exactement la forme de la veine , que m n égale trois fois 0 m, et que TT ' soit les ~ de ss1. Alors la dépense de l’orifice étant représentée par 100, celle de l’ajutage s’élève h peu près à 1 5o.

S’il y a des ajutages qui augmentent la dépense, il est très-facile d’en construire aussi qui la diminuent dans un très-grand rapport. Tout renflement dans un ajutage conique ou cylindrique produit une diminution de vitesse ; les réflexions, les remous, les chocs des molécules animées de mouvemens contraires, produisent une grande complication de phénomènes , et en dernier résultat une grande diminution dans la dépense. Les varices peuvent être assimilées h des renflemens de cette espèce, et s’il est difficile d’analyser leur influence complète sur les phénomènes de la vie, il est du moins permis de conclure que, dans tous les cas , elles retardent la vitesse de la circulation.

C’est surtout aux recherches de Bossut, de Dubuat , de Venturi, de M. de Prony et de M. Hachette, que nous devons les résultats les plus nouveaux du mouvement des liquides, soit par les orifices et) minces parois, sofopar les ajutages.

111 .De l’unité de mesure dans la distribution des eaux. — L’unité de mesure , pour les eaux courantes , est connue sous le nom de pouce de fontainier ou pouce d’eau. C’est la quantité d’eau qui coule, en une minute , par un orifice circulaire d’un pouce de diamètre, percé dans une paroi verticale, avec une charge d’eau de septjignes sur le centre de l’orifice , ou d’une ligne au dessus de son point culminant. Le volume d’eau qui s’écoule dans de telles circonstances est de 14 pintes anciennes de Paris , ou G72 pouces cubes par minute; ce qui revient à ig,2n’"‘- cub- en 24 heures. Un demi-pouce d’eau est la quantité d’eau qui s’écoule par un orifice d’un demi-pouce de diamètre, dont le centre supporte également une pression de 7 lignes: d’où il résulte qu’en volume ou en poids le demi-pouce est véritablement le quart du pouce; car sous la même pression un orifice d’un diamètre moitié donne une dépense qui n’est que le quart. Une ligne d’eau n’est, par la même raison, que la i44° partie du pouce, ou c en 24 heures.

11 résulte de ce que nous avons vu sur les ajutages, qu’un propriétaire auquel on accorde une certaine quantité d’eau, et par conséquent un orifice en mince paroi d’une certaine grandeur , pourrait tirer du môme orifice un volume d’eau une fois et demie plus grand; ainsi, dans les concessions, il importe non-seulement de régler le diamètre de l’ouverture, mais encore de définir l’espèce d’ajutage que l’on peut employer.

Il parait qu’à Paris la dépense journalière est d’environ 10 mille mètres cubes; ce qui fait à peu près i5 litres par tête.

1 12. Des jets d’eau. — Il y a des jets d’eau qui s’élèvent verticalement de bas en haut , et il y en a d’autres qui s élèvent en gerbes , suivant des paraboles de diverses amplitudes. Les orifices qui donnent naissance aux jets verticaux sont percés dans des parois horizontales, et ceux qui donnent naissance a ut jets paraboliques sont percés dans des

parois diversement inclinées. Dans tous les cas , la direction du jet est produite par la pesanteur, qui est toujours verticale , et par la pression ou la force impulsive , qui est toujours perpendiculaire à la paroi. D’après le théorème do Torricelli (107), les molécules liquides ayant à l’orifice la même vitesse que si elles fussent tombées d’une hauteur égale à la hauteur du niveau du liquide dans le réservoir, on voit que celte vitesse , dirigée de bas en haut, serait précisément capable de faire remonter toutes les molécules jusqu’il la hauteur de ce niveau, d’où elles sont censées descendues (4o). Ainsi, la hauteur du jet vertical serait toujours égale è l’élévation du niveau au dessus de l’orifice. Mais il y a plusieurs causes qui empêchent les eaux jaillissantes d’atteindre à celle hauteur théorique; clics éprouvent des froltemcns contre les parois des tuyaux qui les amènent depuis le réservoir jusqu’il l’orifice et contre l’orifice lui-même dont elles rasent les parois ayee une grande vitesse; elles éprouvent la résistance de l’air atmosphérique , et enfin les eaux qui retombent du point le plus élevé du jet retombent sur les eaux ascendantes , et leur enlèvent du mouvement. Pour réduire toutes ces résistances il leurs moindres valeurs , on a coutume de suivre dans la pratique les règles suivantes :

i°. On donne aux tuyaux de conduite un diamètre qui dépend de leurs longueurs, de la grandeur de l’oriiice et de la hauteur du réservoir. Le diamètre pourra être calculé par les formules que nous donnerons tout à l’heure sur les tuyaux de conduite. On s’arrange pour que la vitesse de l'eau dans les tuyaux soit tout au plus de 2 ou 5 décimètres par seconde.

2°. On fait l’orifice circulaire et on le perce en mince paroi dans une plaque que l’on appelle la platine. Quand on peut se dispenser de recourber le tuyau, la platine est ajustée vers son extrémité; elle forme une partie de sa paroi latérale supérieure. Quand on est forcé de recourber le tuyau ,

on le recourbe en haut , en l’arrondissant , et alors la platine en forme l’extrémité. La platine est plane ou courbée en forme de calotte convexe , suivant que l’on veut avoir un jet vertical , ou une gerbe à plusieurs jets paraboliques.

Tout ajutage , cylindrique ou conique , donne un jet moins élevé que les orifices en minces parois.

Ces conditions étant remplies, on admet , d’après les expériences de Mariotte , que le jet s’élève k une hauteur de 5 pieds pour une hauteur de réservoir de 5 pieds 1 pouce ; et qu’en général , pour avoir la hauteur du réservoir , il faut, à la hauteur H du jet , évaluée en pieds; ajouter autant de pouces qu’il se trouve d’unités dans élevé au carré. Ainsi un jet de 100 pieds suppose un réservoir de 100 pieds, plus 4oo pouces, ou enfin de 1 55 pieds 4 pouces.

11 5. Des tuyaux de conduite. — La conduite des eaux . . est un point important d’économie publique et d’économie industrielle ; mais en même temps , c’est une question d’hydraulique qui présente de grandes difficultés. Quelques centimètres de plus ou de moins, dans le diamètre des tuyaux qui distribuent les eaux dans une grande ville , correspondent k un capital de plusieurs millions , et il faut remplir la double condition de les faire assez larges , pour qu’ils fournissent toute la quantité d’eau nécessaire, et assez étroits pour qu’ils coûtent le moins possible. Beaucoup d’ingénieurs habiles ont fait sur ce sujet des recherches théoriques et expérimentales, et les travaux récens de M. de Prony, de RL Girard et de M. Navier ont jeté un grand jour sur cette branche de l’hvdraulique. Nous nous conteuterons de rapporter ici les résultats qui peuvent être d’une application plus usuelle et plus immédiate. RL de Prony est parvenu k la formule suivante pour l’écoulement de l’eau dans les tuyaux de fonte , dont se composent les conduites :

chap. vin.

DE La pesanteur.

n est le diamètre du tuyau ; l est sa longueur;

u est la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir au dessus de l’extrémité du tuyau par laquelle l’eau s’écoule. Si cette extrémité était elle-même submergée, il faudrait retrancher sa profondeur au dessous de l’eau.

U est la vitesse de l’eau à l’orifice ou danséoute la longueur du tuyau , ce qui est la même chose ; car on suppose qu’il a partout le même diamètre.

Pour toutes ces grandeurs , l’unité de mesure est le mètre.

Pour appliquer cette formule, il faut que — ne dépasse

pas c’est-à-dire que la longueur du tuyau soit au moins de cent fois son diamètre; et il faut encore que le diamètre ne soit pas lui-même très-petit : s’il n’avait que quelques millimètres ou même 1 centimètre , la formule donnerait sans doute des résultats trop forts. Dans ces limites , elle a été vérifiée par M. de Prony avec tant de soin que l’on peut la regarder comme très-exacte; elle s’accorde avec l’expérience , pour des conduites qui ont jusqu’à 2280 mètres de longueur. Il nous a semblé nécessaire de former, au moyen de cette formule , un tableau contenant les résultats dont on peut avoir le plus souvent besoin dans la pratique.

La première colonne verticale contient les valeurs de h ou les pressions qui s’exercent sur l’orifice d’écoulement ; elles vont en croissant de 2 décimètres en 2 décimètres, depuis 2 décimètres jusqu’à 10 mètres.

La première colonne horizontale contient les valeurs

de — ou les rapports du diamètre du tuyau à sa longueur;