DE LA DIFFRACTION LT DES INTERFERENCES DE LA LUMIÈRE

5^2. Dans les divers traités de physique qui ont paru jusqu à présent, on ne dit presque rien des phénomènes de diffraction. La plupart des auteurs se contentent d’annoncer que la lumière est déviée en passant près des extrémités des corps, et ceux qui donnent quelques détails sur ces déviations semblent moins s’attacher aux données fondamentales qu’aux expériences singulières qui frappent

les yeux et dont les apparences peuvent être indéfiniment variées. Cependant , depuis les découvertes de Fresnel, la diffraction doit être regardée comme l’une des branches les plus intéressantes de l’optique , soit qu’on la considère en elle-même et dans la fécondité des lois auxquelles elle donne naissance , soit qu’on la considère dans ses conséquences qui sont, sans contredit, les plus vastes auxquelles la science puisse s’élever. Lés difficultés qui se rencontrent pour traiter un tel sujet d’une manière élémentaire sont sans doute proportionnées à son importance; mais s’il faut prendre soin dans l’enseignement delà physique d’éviter les difficultés stériles, c’est-à-dire celles qui ne conduisent à rien quand elles sont résolues, il faut aussi se faire un devoir d’aborder franchement les discussions qui peuvent conduire à des données fondamentales sur le jeu des forces naturelles et sur leur mode d’existence. Autrefois la science ne s’élevait pas jusqu’à ces conceptions primitives : l’expérimentateur observait des phénomènes et faisait de grandes découvertes sans se soucier delà transmission des particules de la lumière ou des vibrations de l’éther. Mais aujourd’hui les généralités sont épuisées : les faits en se multipliant sont devenus plus tranchés et plus caractéristiques; ils 11e peuvent plus s’accommoder à toutes les hypothèses et s’expliquer également bien dans tous les systèmes. A celte période de la science, les faits les plus curieux sont incontestablement ceux qui tendent à faire prévaloir un système à l’exclusion des autres, et c’est là précisément ce qui donne tant d’importance aux phénomènes de la diffraction. Ils tracent une voie nouvelle pour les découvertes et l’on peut affirmer que les progrès uîtéricursdela science dépendent de leurs développemcns. La tâche que je me suis imposée aurait donc été bien incomplètement remplie, si je n’avais redoublé de zèle et d’efforts pour introduire ces phénomènes dans la physique élémentaire. J’ose espérer que les personnes qui voudront

lire avec un peu d’attention les pages suivantes, prendront uncjusleidéc de ce qui a été fait autrefois et dans ces derniers temps sur cette partie de l’optique. Il m’a semblé nécessaire de retracer rapidement l’iiistoire des principales découvertes qui ont conduit au système des ondulations, en distinguant avec toute la sévérité que réclame l’intérêt de la science, ce qui est encore hypolélique de ce qui est irrévocablement démontré.

Phénomènes généraux de diffraction.

5y3. Franges produites par les bords des écrans.

Un faisceau de lumière solaire réfléchi horizontalement, pénètre dans la chambre noire par une ouverture quelconque; il tombe sur une lentille ll' d’un court foyer, (Fig. 264), et continue sa roule en formant un cône trèsdivergent. Pour que la lumière de ce cône ne soit point mêlée de lumière étrangère , on place autour de la lentille un grand diaphragme dd' ; et pour qu elle soit homogène et simple autant que possible , on la fait passer au travers d’un verre coloré vv', qui ne transmet que des rayons d’une seule couleur. Alors, si l’on dispose à quelque distance du foyer F un écran ec, dont le bord e soit mince et bien dressé, et que l’on reçoive son ombre sur un tableau tt', ou sur une glace légèrement dépolie par derrière , on observe les phénomènes suivans :

i° La ligne feg, qui est la trace de l'ombre géométrique , n’est pas réellement la séparation de l’ombre et de la lumière.

20 À droite de celte ligne, c’est-à-dire, du côté de l’écran, le tableau n’est pas noir , mais il est éclairé d’une nuance très-sensible qui va s’éteindre à une assez grande distance, en suivant une dégradation « peu près uniforme.

3° A gauche, au contraire, c’est-à-dire du côté opposé à l’écran , on observe des franges eu des alternatives d’om-

lire et de lumière extrêmement remarquables : d’abord c’est une bande ou une franie brillante b, très-vivement éclairée, et parallèle au bord e de l’écran ou à la trace de l’ombre géométrique : ensuite vient une frange sombre s, presque entièrement noire et parallèle à la première ; c’est la frange noire du premier ordre : puis on voit paraître une seconde frange brillante b', et après elle la frange sombre s’ du deuxième ordre ; et ces alternatives se continuent jusqu’à une grande distance du point g, tellement qu’il est facile quelquefois d’observer des franges noires du sixième ou même du septième ordre. Cependant à mesure que l’on s’éloigne de la ligne de l’ombre géométrique, les franges brillantes deviennent moins vives 5 et les franges sombres semblent prendre et prennent en effet une teinte lumineuse plus prononcée. Enfin elles s’effacent complètement, ou plutôt elles viennent se fondre dans la lumière qui a rasé d’assez loin le bord de l’écran.

Ces phénomènes se produisent, en changeant d’apparence , pour toutes les distances du tableau tt’ à l’écran ec , et pour toutes les distances de l’écran au foyer f qui représente ici un point lumineux; ils se produisent pareillement avec toutes les couleurs simples du spectre; mais l’on observe qu'en passant de la lumière rouge à la violette, les franges sombres et les franges brillantes diminuent graduellement de largeur, et deviennent par conséquent de plus en plus serrées et de plus en plus rapprochées de l’ombre géométrique. C’est peur cela, comme nous le verrons plus loin , que la lumière blanche ne donne pas des franges alternativement noires et blanches, mais des franges alternativement colorées de diverses nuances; car chacune des couleurs simples éprouvant dans la lumière blanche, ce qu’elle éprouverait si elle était seule, on voit qu’en partant de l’ombre géométrique, c’est le violet qui doit manquer d’abord, et par conséquent la nuance rouge qui doit paraître la première, après la frange

DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES, — CIIAP. VI. ?>']']

blanche qui borde l’ombre; puis, à la distance où le rouge manquerait s’il était seul, les autres couleurs ne manqueront pas , et leur mélange donnera une teinte composée. Ainsi, quand la loi des franges sera connue pour chacune des couleurs simples , il sera facile d’assigner d’avanee l'ordre et la nature des teintes plus ou moins complexes que doit donner la lumière blanche.

Grimaldi est le premier observateur qui ait constaté l’existence de ces franges ; il n’avait fait ses expériences qu’avec la lumièreblanchc ( Physico-malhesis deluminc , coloribus et iride... Bologne, i665; propos, i, n° 7 et suivans. )

Les franges brillantes et les franges obscures des divers ordres semblent prendre naissance au bord même de l’écran; et si , à partir de là, on suit leur trace jusqu’à la distance de plusieurs mètres, on peut constater qu’elles se propagent en suivant des l:gnes très-sensiblement courbes. On a reconnu par des mesures exactes que ces courbes sont des hyperboles soumises aux conditions suivantes :

i° Elles ont leur centre commun au point m, précisément au milieu de la ligne qui joint le bord e de l’écran et le point lumineux f.

2° Elles ont leur sommet vers le point e, c’est-à-dire, sensiblement au bord même de l'écran.

3° La position de leurs foyers est tout à-fait-indépendante de la nature de la substance qui compose l’écran; clic dépend seulement de la distance de l'écran au point lumiueux, de la nuance de lumière simple qui produit les franges, et de l’ordre des franges que l’on considère.

Pour rendre sensible aux yeux ce phénomène de propagation en ligne hyperbolique, nous avons dù en exagérer l’effet dans la figure 264. Mais en même temps, pour donner une juste idée de l’étendue dans laquelle les phénomènes s’accomplissent, nous rapportons dans le tableau

suivant les ve'rilablcs valeurs de l’écart que présentent les franges par rapport à l’ombre géométrique. Aux hyperboles nous avons substitué leurs asymptotes , en indiquant l’angle qu’elles l’ont avec la trace de l’ombre géométrique, pour les’ sept premières franges sombres de la lumière rouge et de la violette, et pour des distances du point lumineux à l’écran qui sont successivement de 10 , 100 et 1000 millimètres.

Tableau des angles que les traces des sept premières franges sombres forment avec la trace de V ombre géométrique.

Incl

naison pour une

Inclinaison pour une

Inclinaison pour

distance do

distance de

une distance de

IOOO millimèt.

1 00 millimèt.

10 millimèt.

entre le point lumi-

entre le point lu-

neux et l’écran.

mineux et l'écran.

Pour la lumière rouge.

Premier ordre. .

Deuxième ordre.

Troisième ordre.

Quatrième ordre.

Cinquième ordre.

Sixième ordre.. .

Septième ordre. .

Pour la lumière violette.

Premier ordre. .

Deuxième ordre.

Troisième ordre.

Quatrième ordre.

Cinquième ordre.

Sixième ordre. .

Septième ordre..

Ainsi, pour une distance de 1000 millim. entre le point lumineux et l’écran, les franges sombres sont très-rapprocliées l’une de l’autre ; car les asymptotes des hyperboles

DIFFRACTION' ET INTERFERENCES. — CIIAP. VI. 379

suivant lesquelles elles se propagent ne font entre elles, dans la lumière rouge, que des angles de i ' 4o"pour le premier et le deuxième ordre, et seulement de 46” pour le sixième et le septième ordre. Ces angles sont encore moindres dans la lumière violette.

Pour une distance de ioo millimètres entre le point lumineux et l’écran, les franges sombres commencent à être distinctes et très-étalées ; car celles du premier et du deuxième ordre font un angle de 5' i5” dans la lumière rouge, et de l\' 20" dans la lumière violette.

Enfin, pour une distance de 10 millimètres seulement entre le point lumineux et l’écran , les franges prennent une grande dilatation ; celles du premier et du deuxième ordre fout un angle de 16' 34” dans la lumière rouge, et de i3' 42” dans la lumière violette.

On peut remarquer aussi que les franges du quatrième ordre, dans la lumière rouge, coïncident sensiblement avec les franges du sixième ordre dans la lumière violette ; par conséquent, si la lumière incidente était blanche, l’on n’aurait aux distances correspondantes ni rouge ni violet, et la teinte dominante serait la teinte verdâtre qui résulte des couleurs moyennes du spectre.

Fresncl a le premier apporté une grande précision dans l’observation des franges et dans la mesure de leurs distances mutuelles. Voici les dispositions qu’il avait imaginées et au moyeji desquelles il a obtenu des résultats d’une exactitude surprenante.

i° On emploie une lentille cy lindrique au lieu d’une lentille sphérique, on l’ajuste de manière que son axe soit parallèle au bord de l’écran, et l’image que l’on obtient alors an foyer est une ligne lumineuse d’un grand éclat qui produit des franges parfaitement parallèles au bord rectiligne de l’écran. C’est la coupe d’une lentille de cette espèce qui est représentée dans la figure ^64.

2° Au lieu de recevoir les franges sur un carton Liane ou sur un transparent de toile fine, de papier ou de glace dépolie, on les reçoit sur une loupe d’un foyer plus ou moins court. L’œil placé derrière la loupe voit les franges qui sont au foyer, comme il voit avec l’oculaire d’une lunette l’image réelle d’une étoile ou d’un objet quelconque au foyer de l’objectif.

3°. Pour mesurer l’intervalle compris entre les points les plus brillans des franges brillantes ou entre les points les plus sombres des franges sombres, on emploie une bonne vis micrométrique d’un pas très-petit. Cette vis {Fig. 265) est fixée sur une forte plaque de cuivrecc',qui est percée vers son milieu d’un trou d’un ou deux centimètres environ, et qui peut être établie sur un pied solide ; vis-à-vis l’ouverture de la plaque est une pièce mobile mm' que la vis entraîne dans son mouvement. Si le pas de la vis est, par exemple, d’un demi-millimètre, et que sa tête, ou le cadran tt', soit divisée en ioo parties ; pour chaque division qui passe devant l’index d, on peutètre assuré que la pièce mobile mm' s’est avancée ou reculée de 5 millièmes de millimètres. Or, cette pièce représentée en coupe transversale par mm' {Fig. 265 bis), porte du côté delà lumière un simple fil de soie tendu Aerticalement, ou un petit verre à faces parallèles sur lequel on a fait au diamant un trait fort délié ; et du côté de l’observateur elle porte une loupe plus ou moins forte ni/, qui peut être poussée ou retirée de manière que le fil ou le trait micromélrique soit exactement à son foyer. Si l’on suppose maintenant que ce micromètre soit placé derrière l’écran de la figure 264 à une distance convenable, et dans une telle position que les franges rouges ou violettes soient projetées perpendiculairement dans le champ de la loupe, il est évident qu’on pourra les distinguer avec une grande netteté, et, au moyen du mouvement de la vis, on pourra faire

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passer le fil ff' du point le plus sombre d’une frange au point le plus sombre de la frange suivante -, alors il suffira de lire le nombre des divisions du cadran tt' qui sont passées devant l'index d pour en déduire le mouvement transversal de la vis, qui sera par conséquent la distance absolue des franges, quel que soit le grossissement de la loupe.

Nous avons essayé de présenter les phénomènes précédons dans leur plus grand degréde simplicité : mais on peut pressentir d’avance qu’ils se produisent encore avec de la lumière naturelle qui n’a pas été concentrée au foyer d’une lentille, qu’ils se produisent même avec de la lumière parallèle, comme celle qui nous vient des étoiles. Enfin l'on peut conclure aussi qu’un écran à bord rectiligne produisant une inflexion ou une diffraction dans la lumière, les écrans qui présenteraient , sur leurs bords , des courbures variées produiraient des phénomènes analogues. C’est là ce qui arrive en effet toutes les fois qu’une lumière quelconque, naturelle ou artificielle, passe près des extrémités des corps , quelle que soit leur nature ou leur forme , on peut s’en assurer aisément par une foule d’exemples qui se présentent sans cesse aux yeux les moins attentifs -, niais quand les bords des écrans offrent diverses courbures , et quand la source qui envoie les rayons ne peut pas être assimilée à un point lumineux, les effets sont toujours beaucoup plus compliqués, comme nous le verrons plus tard.

5;4. Des franges produites par des corps étroits et rectilignes.

Le faisceau de lumière solaire pénètre encore dans la chambre noire, et se trouve décomposé et concentrécomme dans l’expérience précédente. A une petite distance du foyer f (Fig. 266), on dispose un cheveu ou un fil métallique d’un petit diamètre, dont la coupe est représentée en mm' ; son ombre géométrique occuperait l’espace gg' sur le tableau

tt'; mais l’inflexion que la lumière éprouve près des bords m et m7 du corps étroit produit les phénomènes suivans :

i° Au dehors de l’ombre géométrique, on observe de chaque côté en gt et en g't' des franges diflractées analogues à celle que produisent les bords rectilignes des écrans; elles sont identiques avec celles-ci quand le corps mm ' a une largeur de plusieurs millimètres ; mais elles cessent d’être identiques quand le corps est très-étroit. Dans tous les cas ces franges se nomment franges extérieures

2° Au dedans de l’ombre géométrique, entre g etG'onvoit aussi des franges alternativement brillantes et sombres, on les nomme franges intérieures , parce qu’elles occupent toute l’étendue de l’ombre. Il est vrai qu’elles en sortent dans quelques circonstances pour se propager dans les franges extérieures : mais on les distingue parmi celles-ci , parce qu’en général elles sont plus serrées et plus déliées.

Les franges intérieures sont, comme les franges extérieures, plus larges dans la lumière rouge que dans la lumière violette ; par conséquent la lumière blanche donne, dans l’intérieur de l’ombre, des franges colorées de diverses nuances.

Ce second fait est encore une découverte de Grimaldi (prop. i, n° i4 et suiv.) .

Le micromètre de Fresnel qui sert à mesurer les franges extérieures peut être employé avec le même succès pour mesurer les distances des franges intérieures; en suivant ainsi leur marche , on reconnaît qu’elles se propagent sensiblement en ligne droite. Cependant les indications de la théorie nous apprendront qu’elles suivent aussi des hyperboles; mais, dans l’étendue que l’on peut embrasser, ces courbes se confondent sensiblement avec leurs asymptotes.

Ces phénomènes produits par un point lumineux se reproduisent encore avec un peu plus de complication dans la lumière naturelle ou dans la lumière parallèle ; et les

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corps déliés qui ne sont pas rectilignes, mais courbés de diverses manières, présentent aussi des franges analogues plus ou moins sinueuses et plus ou moins larges suivant les contours ou les épaisseurs des objets.