oo
Sii
= t.oo63, et^ — — = x.5582.
Si ri T
Mais, si l’on désigne par A l’angle réfringent abs ou bas' des prismes , il est facile de voir que l’on a
Ainsi les deux équations précédentes deviennent
Sin. A __ Sin.E
= i.oood, et
Sim r
Sin. (a — r)
D’où il est facile de tirer la val. ur de l’angle e quand on connaît l’angle réfringent A.
Voici un tableau des valeurs de r , de A — r, et do E correspondantes à diverses valeurs de A.
LIVIÎB HUITIÈME.
Angles rëfringens
des prismes ou valeurs de A.
Angles de réfraction Jans le deuxième prisme ou
valeurs de R.
Angles d’incidence sur la face de sortie ou
valeurs de A — R.
Angles
d’e'mergence
ou
valeurs de E.
On peut juger par ce tableau qu’en augmentant de plus en plus l’angle réfringent des prismes, on obtient des valeurs de plus en plus grandes pour l’angle que forme le faisceau extraordinaire avec le faisceau ordinaire , et que pour un angle réfringent de 6o° on arrive presque à obtenir un angle d’émergence de i°.
Ces résultats nous indiquent la limite des angles qu’il est possible de mesurer par ce moyen.
Voyons maintenant comment le système des prismes s’adapte dans une lunette ordinaire pour former un micromètre à double image.
Soit bb' {Fig. 3 12) l’objectif d’une lunette , f son foyer principal, et mf l’image d’un objet éloigné 5 c’est entre cette image et l’objectif que le système des primes est disposé pour s’y mouvoir parallèlement à lui-même et s’arrêter dans un point quelconque de cet intervalle.
La lumière convergente qui le traverse donne naissance à deux faisceaux, l’un ordinaire, l’autre extraordinaire; le premier vient former l’image mf, comme si les prismes n’existaient pas, et le second va former l’image extraordinaire m' f', qui est très-sensiblement égale à mf. La situation relative de ces deux images est tout-à-fait dépen-
LDMIÉRE POLARISÉE. CHAR. I.
5oj
dante du point où l’on arrête les prismes , entre le foyer f et l’objectif Br/ ; car l’angle des deux faisceaux ordinaire et extraordinaire étant constant pour un même système de prisme et déterminé conformément à la table précédente, il est évident, que si les prismes sont très-près de l’objectif, les deux images se dégageront l’une de l’autre le plus possible , et qu’au contraire elles se rapprocheront et se superposeront de plus en plus, à mesure que les prismes s’éloigneront de l'objectif pour se rapprocher du foyer. ( Fig. 3 1 2 bis. ) Par conséquent si l’angle des faisceaux ordinaire et extraordinaire est plus grand que l’angle fcm formé par les deux pinceaux extrêmes qui viennent aux bords opposés de l’image , il y aura toujours une certaine position des prismes pour laquelle les deux images seront exactement en contact. C’est là la position de l’observation et la condition sans laquelle l’instrument ne peut donner la mesure de l’angle visuel de l’objet. En effet ,
Désignons par v l’angle visuel foi, qu’il s’agit de déterminer 5
Par F la distance focale principale cf ,
Par m la grandeur de l’image mf ,
Par a l’angle fzm des deux faisceaux ordinaire et extraordinaire,
Par n la distance fz des prismes aux images.
Le triangle rectangle fcm donne :
Tang. v =» —
Le triangle rectangle fzm donne :
Tang. a == — .
Il en résulte :
Tang. v —
h tang A
LIVRB HUITIÈME.
Par conséquent, tout se réduit à observer la valeur de h, qui est la seule quantité variable, et à déterminer une fois pour toutes la valeur de tang A , divisée par r , qui est constante dans le même instrument, et qui dépend de l’angle des prismes et de la distance focale de l’objectif.
Pour observer la valeur de h , il suffit de marquer sur le tube de la lunette le point o, c’est-à-dire le point d’où les distances doivent être comptées -, pour cela on observe un petit objet très-éloigné et nettement terminé, par exemple , la tige d’un paratonnerre , et l’on fait mouvoir le prisme jusqu’à l’instant où les deux images de cette tige se recouvrent exactement : la position du prisme est alorsle point de départ d’où l’on doit compter les distances.
2° Pour déterminer tang. a divisé par f, on pourrait séparément trouver la valeur de f ou la distance focale principale de l’objectif, et la valeur de tang. a d’après l’angle des primes, et les indices de réfraction ordinaire et extraordinaire du cristal de roche; mais il est plus simple et plus sûr d’observer une mire éloignée dont on connaît la grandeur et la distance, et par conséquent l’angle visuel. Si le diamètre de cette mire est , par exemple, de 58a millimètre, et qu’elle soit éloignée de 100 millimètres, son angle visuel est de 20'; car il est l’angle dont la tangente est
= o.ooSBa ;
ce qui donne à très-peu près 20'. On observe donc celte mire en faisant mouvoir les prismes jusqu’au contact des images, et 1 on marque 10' sur le point correspondant du tube de la lunette.
Au moyen du point zéro et du point 20; il est facile d achever la graduation; car il suffit de diviser en vingt parties égales 1 intervalle compris entre les points , et de continuer les divisions sur le tube jusquVjÿrès de l’objec-
LUMIÈRE POLARISÉE. — CIÎAP. I.
tif. On peut encore subdiviser chacune de ces parties en plusieurs autres , pour avoir des fractions de minutes. La ligure 3 1 3 représente le micromètre complet.
Il ne resterait rien à faire, si l'on ne voulait employer cet instrument qu'à la mesure des angles -, il n’y aurait plus qu’à diriger la lunette vers l’objet dont on veut avoir l’angle visuel , et à faire mouvoir les prismes pour amener exactement les images au contact; vis-à-vis le point où les prismes sont arrêtés, on lirait l’angle cherché.
Mais, lorsqu’on veut employer le micromètre à double image à déterminer aussi la distance d’un objet dont on connaît la graudeur, on grave encore sur le tube une seconde série dénombrés dont chacun correspond à l’un des angles précédcns. A côté de i' on écrit 3438, à côté de st', 1719; de 3', ïi 46; de 4 î 809, etc. C’est par ces nombres qu’il faut multiplier la grandeur d’un objet pour avoir sa distance. On les obtient en divisant l’unité par la tangente de l’angle correspondant. Supposons, par exemple, qu’en observant un homme de 5 pieds à une certaine distance on doive , pour mettre les deux images cil contact , amener les prismes au point oii se trouve écrit 4 ' sur le tube, ce sera une preuve que l'angle visuel est alors 4% et le nombre 859, qui se trouve écrit à côté de 4^ montre qu’il faut multiplier la grandeur connue de l’objet par 809 pour avoir sa distance. L’homme que l’on observe est donc alors éloigné de 85g X 5 ou 429^ pieds.
On peut enfin , lorsqu’on connaît la distance d’un objet, déterminer sa grandeur; il suffit pour cela de mettre les deux images en contact et de lire le nombre correspondant; la distance divisée par le nombre donne la grandeur.
Le micromètre à double image a été souvent employé en mer pour apprécier la distance des bàtimcns qui sont en vue, car on peut toujours trouver sur un bâtiment quelques objets dont les grandeurs soient connues ; il a été employé à la guerre avec le même succès ; et parmi les ap-
