OU D' <^D D D

Dans le premier cas, d'1 — d1 , coefficient de Sin.1 a, est positif, et le maximum de \f correspond au cas où l’on a Sin.1 a = i ou a = go", tandis que le minimum correspond à Sin. a = o, ou à a = o. Dans le second cas, au contraire, d'1 — n1 est négatif, et le minimum de correspond à a = go , et le maximum à A — o.

C’est donc toujours en se propageant suivant l’axe et dans la section perpendiculaire à l’axe, que le rayon extraordinaire acquiert sa moindre et sa plus grande vitesse; mais pour les cristaux négatifs , le maximum a lieu dans la section perpendiculaire à l’axe, et le minimum dans le sens de l’axe, et c’est le contraire pour les cristaux positifs.

2° Cristaux à deux axes. Quand le rayon est compris dans la section perpendiculaire à la ligne supplémentaire ■ps {Fig. 3o5), il est évident qu’il fait toujours des angles •égaux avec chacun des axes px et px' ; ainsi a = a' ,

Sin.1 7 (a' — a) = o

et v1 se réduit à

v1 = d1 ou v = D

Ainsi, comme nous l’avons annoncé, d est dans ce cas l’expression de la vitesse, et c’est pour cette raison que nous appellerons vitesse ordinaire toutes celles qui sont données par les diverses valeurs de v.

Au contraire, quand le rayon se meut dans la section perpendiculaire à la ligne moyenne pm , la somme des angles a et a' est toujours égale à deux angles droits, et Sin.1 7 (a -f- a') = i , d’où il résulte

■y'1 = d'1 ou v' = d'

C’est pourquoi nous avons dit que d' représente ia vitesse du rayon dans cette section, et nous appellerons aussi vitesses extraordinaires toutes celles qui sont données par les valeurs de v\

Quand d' est plus grand que d , le minimum de la vitesse ordinaire a lieu pour a' = a , ou pour

et le maximum a lieu lorsque a' — a est le plus grand possible, ce qui arrive dans le plan des axes.

Le minimum devient maximum et vice versa lorsque d est plus grand que d'.

Les maximum et minimum du rayon extraordinaire arrivent aussi pour

et par conséquent pour le cas où le rayon est dans le plan des axes , mais ils changent pareillement de rôle lorsque d' est plus grand ou plus petit que d.

On peut encore remarquer que dans tous les cas la différence des carrés des vitesses est exprimée par la formule

v ,2 — v2 = (ph — n2) Sin. a' Sin. a.

c’est-à-dire que les deux rayons ordinaires et extraordinaires ayant une direction commune, les différences des carrés de leurs vitesses sont proportionnelles au produit des sinus des angles que chacun d’eux fait avec les deux axes. Cette remarque avait été faite par M. Brewster et par M.Biot, avant que Fresncl eût indiqué la loi simple qui embrasse le phénomène dans toute son étendue.

6o5. Diverses expériences de la double réfraction. Nous rapporterons ici quelques-unes des nombreuses expériences que l’on peut faire pour habituer l’esprit à suivre les mouvemens de la lumière dans les cristaux doués de la double réfraction.

LUMIÈRE POLARISEE. - C.HAP. I.

i° Expérience de Monge. Ou tient un rhomboïde horizontalement , et en plaçant l’œil très-près de la surface supérieure (Fig. 3o6) 5 on regarde la double image d’un objet b placé à quelque distance au dessous de la surface inférieure. Supposons, pour plus de simplicité, que la section principale du rhomboïde soit tournée de manière que ces deux images soient, l une à droite et l’autre à gauclic de l’observateur. Alors, en promenant une carte au dessous du rhomboïde , on voit avec surprise que si elle passe de gauche à droite, c’est l’image de droite qu’elle cache la première, et vice versa. Ce phénomène tient à ce que les faisceaux 00 ' et ee', qui apportent dans l’œil rr' l’impression des images ordinaires et extraordinaires , se croisent dans l’intérieur du cristal, à cause de leur inégale réfrangibilité et de leur inégale incidence sur la surface d’entrée ff/. Le faisceau extraordinaire provenant de b rr' n’arrive pas à l’œil , non plus que le faisceau ordinaire provenant de b xa .

a0 Expériences sur le lieu apparent des images. En plaçant l’œil très-près de la surface supérieure d’un rhomboïde, et en regardant des points qui sont très-près de la surface inférieure, soit au dehors comme desmarques faites sur dupapier, soit au dedans comme des taches particulières à la masse du cristal, on reconnaît que, des deux images d’un même point, l’une paraît sensiblement plus rapprochée que l’autre, et que les différences changent avec l’épaisseur du cristal, avec l’obliquijé sous laquelle on regarde , et même avec le sens dans lequel se trouve placée la section principale, par rapport à l’œil. Il est facile de se I rendre compte de ces apparences : un objet b , vu dans

■ l’eau (Fig. 3o;), paraît relevé et rapproché de l’œil,

■ parce que ses rayons se brisent au sortir de l’eau, et I parce qu’ils forment un cône plus ouvert dont le sommet 1 est par conséquent moins éloigné. Plus le liquide est ré- I fringent , plus l’image de l’objet est relevée et rapprochée.

5oo

Puisque le carbonate de chaux a deux réfractions différentes, les deux images du même point doivent être inégalement déviées et inégalement rapprochées, et dans cette substance, c’est l’image extraordinaire qui est la moins rapprochée, parce que l’indice extraordinaire est moindre que l’indice ordinaire. Dans le quarz on observe le phénomène inverse , parce que l’indice extraordinaire est le plus grand.

3° Expériences des rhomboïdes superposes. Lorsqu’on superpose deux rhomboïdes pour regarder des objets au travers de leur double épaisseur, on observe les phénomènes suivans : quand les sections principales de ces deux rhomboïdes sont parallèles ou perpendiculaires , onne voit que deux images de l’objet, comme si le rhomboïde était seul; mais on en voit quatre images diversement intenses dans toutes les autres positions relatives des deux sections principales. Nous devons conclure de là que les deux rayons ordinaire et extraordinaire cpii sortent d’un premier rhomboïde ont une propriété qui les distingue essentiellement d’un rayon de lumière naturelle, puisque celui-ci donne toujours deux images égales en traversant un rhomboïde. Pour mieux analyser cette propriété distinctive, on peut employer la lumière solaire et placer le second rhomboïde assez loin du premier pour agir séparément sur les rayons ordinaires et extraordinaires , auxquels il a donné naissance. Alors on reconnaît, i° que si les sections principales sont parallèles, lç rayon ordinaire du premier cristal se réfracte tout entier ordinairement dans le second , et le rayon extraordinaire se réfracte aussi tout entier extraordinairement ; a0 que si les sections principales sont perpendiculaires . le rayon ordinaire du premier cristal se réfracte tout entier extraordinairement dans le second, tandis que le rayon extraordinaire se réfracte tout entier ordinairement. ; 3° que si les sections principales font entre files un angle de 45°, chacun des rayons ordinaire et extra-

LUMIÈRE POLARISÉE. - CIIAP. I. 5oi

ordinaire du premier cristal , se divise dans le second en deux faisceaux égaux; 4° que dans les autres situations relatives des deux sections principales , chacun des faisceaux du premier cristal donne naissance à deux faisceaux inégaux dans le second.

Dans toutes les expériences de cette espèce, on peut avec avantage substituer aux rhomboïdes des prismes de chaux carbonatée ou de cristal de roche, achromalisés avec du veri'e ; c’est ce que nous appellerons des prismes bi-réfringens. Ils doivent être travaillés de manière que l’axe optique soit parallèle ou perpendiculaire à l’arête du sommet; alors en donnant aux faces latérales des inclinaisons convenables , on obtient des séparations plus ou moins grandes entre les deux images, et rien n’est plus facile que d’observer et d’analyser chacune d’elles en particulier; mais on conçoit que jamais les deux images ne peuvent être à la fois complètement acliromatisées , puisqu’elles proviennent de puissances refractives différentes. La figure 5o8 représente en grandeur naturelle un petit prisme bi-réfringent de chaux carbonatée. L’axe optique est à peu près parallèle à l'une des faces , et perpendiculaire à l’arête ; l’angle que les deux images souteudentdans l’œil est assez grand pour la plupart des expériences.

5° Expériences de réflexion à la seconde surface des corps doublement réfringens. Quand un faisceau de lumière se réfléchit à la seconde surface d’un corps doué delà double réfraction, il présente des phénomènes particuliers qui tiennent aux propriétés dont nous venons de parler. En arrivant à cette seconde surface , le faisceau est ordinaire ou extraordinaire , puisqu’il vient de traverser un cristal , et après la réflexion , il se trouve dans le même cas qu’un faisceau ordinaire ou extraordinaire qui se présente pour pénétrer dans un second cristal. De là les dilïérentes apparences des images réfléchies, suivant les positions relatives de l’œil, du plan de réflexion, et de la section principale du

ii. 33

cristal. Tous ces effets peuvent être facilement analysés au moyen du prisme bi-réfringent.

606. Double réfraction du verre comprimé. Après avoir exposé les principaux phénomènes de la double réfraction dans les cristaux , nous devons donner une idée des causes accidentelles qui peuvent agir sur la plupart des corps diaphanes pour les rendre aussi doublement réfringens. Ces indications n’auront pas seulement pour objet de nous faire connaître des faits nouveaux 5 elles serviront encore à nous montrer d’une manière évidente que la division des rayons dans les corps doublement réfringens est produite par l’inégale élasticité que possède l’éther dans les différentes directions , et que cette inégale élasticité résulte elle-même de la forme des molécules, de leur distance relative et de leur arrangement particulier. Voici l’expérience que Fresnel a imaginée pour démontrer cette vérité importante.

Quatre prismes rectangulaires de verre A, b, c, d, parfaitement égaux entre eux , sont posés à côté l’un de l’autre sur un plan horizontal, par leur face liypothénuse ( Fig. 3og ). D’un côté et de l’autre , on applique contre les quatre bouts des bandes de carton , et sur elles des bandes très-rigides d’acier 5 puis on les comprime très-foi tement dans un étau convenable, de telle sorte que la compression s’exerce dans le sens de l’axe des prismes pour en diminuer la longueur. Pendant que le verre est ainsi maintenu dans un état forcé, on ajuste trois autres prismes rectangulaires e , f , g , et deux prismes de 45°, h, k, pour compléter un parallélipipède allongé dont les faces extrêmes ss' soient parallèles ; les faces latérales de tous ces derniers prismes sont collées aux faces latérales des premiers avec du mastic en larmes , afin d’éviter les réflexions partielles.

Ce système, ainsi composé, est doué de la double réfraction. Une petite mire , placée à 1 mètre du côté de la

LUMIÈRE POLARISÉE. - CIIAP. 1.

face s', par exemple , est Mie double par l’œil qui regarde contre la face s -, et l’e'cart des deux images peut être de i millimètre ou même davantage. On peut du reste s’assurer que chacun des deux faisceaux jouit bien de tous les caractères des faisceaux doublement réfractés. Or, il est bien évident que dans ce cas la double réfraction est produite par l’inégale élasticité de l’éther, dans le verre comprimé et dans celui qui ne l’est pas.

Nous verrons à la fin de la polarisation beaucoup de phénomènes très-curieux qui résultent d’une véritable double réfraction dans un grand nombre de corps diaphanes non cristallisés 5 mais si cette double réfraction est assez forte pour produire de vives couleurs, elle est trop faible pour être observée directement.

Pour compléter l’exposition des principaux phénomènes qui appartiennent exclusivement à la double réfraction, nous indiquerons encore ici comment le principe de la division des rayons peut être utilement appliqué à la mesure des petits angles } c’est Rochon qui a réalisé le premier cette ingénieuse application, en 1777, dans un instrument que l’on appelle aujourd'hui micromètre à double image ou lunette de Rochon.

607. Micromètre à double image. Cet instrument donne immédiatement l’angle sous lequel ou voit un objet, et fournit par conséquent la grandeur de cet objet quand on connaît sa distance, ou sa distance quand on connaît sa grandeur.

Le micromètre à double image se compose d’une lunette ordinaire et d’un système de deux prismes en cristal de roche, égaux , rectangulaires et opposés. L’angle de ces prismes, leur ajustement et leur mobilité dans l’intérieur de la lunette déterminent l’effet que l’on peut en obtenir pour la mesure des angles.

Le système des deux prismes est représenté en coupe dans la figure 3io.Dans le premier, asb , les faces ont été

taillées de manière que la face sb , qui est tournée vers ^l’objet, soit perpendiculaire à l’axe , et dans le second, as 'b , les trois faces latérales as', bs' et Ab sent, au contraire , parallèles à l’axe. Ces deux prismes , réunis par une couche légère de mastic en larmes, forment une plaque dont les faces sb et as' sont exactement parallèles.

Supposons d’abord que l’on regarde perpendiculairement au travers de ce système un objet assez éloigné pour donner des rayons sensiblement parallèles, et considérons l’un de ces rayons incidens, tel que li (Fig. 3io) $ ce rayon traversera le prisme asb sans se réfracter et sans se diviser, parce qu’il est à la fois perpendiculaire à la face d’entrée et parallèle à l’axe ; mais dès qu’il arrivera en ab, à la jonction des deux prismes, il donnera naissance à deux rayons , l’un ordinaire , qui suivra sa marche sans se dévier, et viendra sortir en eo, et l’autre extraordinaire, qui sera brisé en se rapprochant de la normale pq , parce que le cristal de roche est positif ; celui-ci tombant obliquement sur la face de sortie as' , se réfractera de nouveau en repassant dans l’air, et prendra la direction tr. Ce que nous venons de dire du rayon ni s’appliquan t à tous les autres rayons incidens , il est clair que l’œil placé en R verra une double image de l’objet , car s’il ne reçoit pas le rayon ordinaire provenant de li, il reçoit un autre rayon ordinaire rl ; ou, en d’autres termes, il y a deux faisceaux émergens, l’un parallèle à eo, l’autre parallèle à tr, et dès que 1 oeil se place en un des points où ces faisceaux se croisent , il reçoit de chacun d’eux une impression particulière et distingue deux objets.

Il est facile de calculer, dans ces circonstances, l’angle que forment entre eux les deux faisceaux ordinaire et extraordinaire 5 pour cela nous appellerons (Fig. 3 1 1),

1 l’anglp d’incidence sur la face de jonction ab des deux prismes ,

LUMIÈRE POLARISÉE. - CHAP. I. 5o5

n l’angle de réfraction du rayon extraordinaire qui se forme dans le prisme as'b ,

ï l’angle d’incidence qu’il forme sur la face de sortie As', e l’angle d’émergence.

Nous savons d ailleurs que le rapport de réfraction dans le cristal de roche est

1.5484 pour le rayon ordinaire , 1.5582 pour le rayon extraordinaire.

Ainsi quand le rayon extraordinaire passe du premier prisme dans le second , le rapport des sinus est

3n a donc