CHAPITRE IIÏ

Xow générales de la polarisation.

612. De l'angle de polarisation. Nous avons annoncé précédemment que le verre polarise complètement la lumière, par réflexion , sous un angle d’environ 35° avec la surface, ou de 55° avec la normale ; c’est cet angle que l’on nomme l'angle de polarisation. Il y a des surfaces réfléchissantes qui ne polarisent complètement la lumière sans aucune incidence: les surfaces du diamant sont dans cecas ", l’angle de polarisation est alors celui qui donne la plus grande proportion de lumière polarisée. Entre tous les procédés qui ont été employés pour déterminer l’angle de polarisation de chaque substance , nous indiquerons seulement le procédé suivant, qui est celui de M. Arago.

Vers le milieu d’une chambre assez vaste , on choisit , à une hauteur convenable, un point où l’on établit horizontalement un cercle répétiteur ou un autre instrument propre à mesurer les angles. A partir d’un point donné qui sert de o , on trace sur les parois des divisions correspondantes aux divers degrés du cercle et à leurs fractions. Cela fait , on enlève le cercle répétiteur, et au point précis, qui était occupé par son centre, on ajuste un petit support , destiné à recevoir les diverses substances que l’on veut soumettre à l’expérience. Nous supposerons , par exemple, que l’on opère sur ùne topaze. Une bougie allumée est placée tout auprès de Tune des divisions de la paroi , par exemple , auprès de la division zéro , et l’on observe la flamme par réflexion sur la surface de la topaze. La première condition à remplir est de rendre cette surface verticale 5 pour cela on la déplace légèrement sur la cire molle qui la porte , jusqu’à ce que l’image réfléchie soit exactement à la même hauteur que la flamme. Alors , on fait

tourner le support lui-même autour de son axe vertical; on suit de l’œil l’image réfléchie, en la regardant avec une plaque de tourmaline ou avec un prisme biréfringent, et il est facile de reconnaître la position de la polarisation complète ou de la polarisation maximum. O11 s’arrête en ce point ; on regarde la division de la paroi qui se trouve sur le prolongement du rayon réfléchi, et la demi- distance angulaire comprise entre cette division et celle delà bougie donne l’angle du rayon incident avec la surface ; le complément de cet angle est l’angle de polarisation compté de la normale.

Voici quelques résultats obtenus par ce procédé ou par d’autres analogues. A côté de la colonne qui contient les angles observés se trouve une colonne contenant des angles calculés. Nous indiquerons dans un instant la formule qui a servi à faire ces calculs et la loi remarquable sur laquelle elle repose.

£som des substances. Angle de polarisation DifFe/enccs,

complète ou maximum

Observe.

Calculé.

Air .

Eau .

Spath fluor .

Obsidienne .

Sulfate de chaux. . .

Cristal de roche . . .

Verre opale .

Topaze .

Perle .

Spath d’Islande. . . .

Verre orangé . . . .

Rubis spinelle. . . .

Zircon .

Verre d’antimoine. .

Soufre natif .

Diamant .

Chvomate de plomb. .

TW Q

6i3. Loi de M. Brewster sur' T angle de polarisation. En comparant les résultats d’un grand nombre d’observations, M. Brewster a découvert une loi d’une admirable simplicité qui lie les indices de réfraction des différentes substances aux angles de polarisation complète ou de polarisation maximum. Cette loi est la suivante:

La tangente de l'angle de polarisation est égale à l'indice de réfraction.

Elle peut être exprimée par la formule Tang. p = s ;

P désignant l’angle de polarisation,

n l’indice de réfraction.

C’est au moyen de cette formule que l’on a calculé les angles rapportés dans le tableau précédent , et l’on peut être frappé de l’accord remarquable qui existe entre le calcul et l’observation. La vérité de cette loi se trouve encore prouvée indirectement par un grand nombre d’autres formules auxquelles elle sert de base.

Il suffit donc de connaître l’indice de réfraction d’une substance pour calculer son angle de polarisation ; et , réciproquement , l’angle de polarisation étant connu pour un corps quelconque, il est facile d’en déduire l’indice de réfraction de ce corps.

Les substances doublement réfringentes ayant des indices de réfraction qui changent avec la graudeur des angles et la direction des plans d’incidences , il est présumable que les angles de polarisation doivent présenter alors quelques phénomènes particuliers, mais je ne connais jusqu’à présent aucune observation précise à cet égard.

Les indices de réfraction prenant des valeurs différentes pour les différentes couleurs , il en résulte que tous les rayons du spectre ne se polarisent pas sous le même angle. C’est ce que l'on peut en effet constater par l’expérience, en disposant pour recevoir le faisceau polarisé une

LUMIÈRE POLARISÉE. ♦— CITAP. III. 5a I

seconde glace qui doive l’absorber ou le transmettre complètement; il sera facile de voir dans la chambre noire qu’il y a toujours une faible lumière réfléchie par cette seconde glace, et qu’elle paraît colorée tantôt en rouge , tantôt en bleu, suivant que les angles d’incidence sont adaptés pour polariser la lumière bleue ou la lumière rouge.

La loi précédente peut recevoir encore une autre foi’me : on peut dire que l’angle de polarisation est celui pour lequel le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon ré» fracté. En effet,

r désignant toujours l’angle de polarisation complète^ n l’angle de réfraction correspondant, n l’indice de réfraction ,

Nous avons les deux équations :

Tang. p= n ; et Sin. p = n Sin. R.

La première donne: Sin. p = n Cos. p.

Donc Cos. p= Sin, r.

Ainsi les angles p et r sont complément l’un de l’autre^ c’est-à-dire que l’on a

Or, p -J- r étant le supplément de l’angle que le rayon réfléchi fait avec le rayon réfracté , il en résulte enfin que cet angle est aussi un angle droit.

La lumière n’est pas seulement polarisée à la première surface des corps; elle se polarise encore dans l’intérieur de leur masse , par la réflexion qu’elle éprouve à leur seconde surface : et cet angle de polarisation se trouve déterminé par la même loi ; seulement l’indice de réfraction

étant alors — , c’cst à - que doit être égale la tangente de

l’angle de polarisation.

Concevons, d’après cela, une plaque à faces parallèles , sur laquelle tombe un faisceau avec l’incidence r de la polarisation-, la portion transmise jusqu’à la seconde surface viendra s’y réfléchir sous un angle r , et l’on aura les deux équations :

Sin. p = n Sin. r; et Sin. p = Cos. r.

La première est la loi de Descartes, et la seconde exprime que le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté.

Il en résulte évidemment :

Tang. n —

Aussi le faisceau qui se polarise à la première surface d’une lame à faces parallèles donne un faisceau réfracté qui vase réfléchir à la seconde surface, en se polarisant complètement.

6i4* Loi de Malus sur le partage de la lumière polarisée. JNous avons vu (608) que l’uu des caractères essentiels d’un faisceau polarisé est de n’éprouver aucune réflexion, lorsqu’il tombe sur une surface réfléchissante, avec la double condition que le plan d’incidence soit perpendiculaire au plan de polarisation, et que l’angle d’incidence soit égal à l’angle de polarisation. Ainsi, en représentant par t l’intensité de la lumière réfléchie, on a dans ce cas :

Mais l’angle d’incidence restant le même, si l’on tourne la surface réfléchissante de manière que le plan d’inciclence se rapproche graduellement du plan depolarisation, l’intensité de la lumière réfléchie va sans cesse en augmentant 5 et elle atteint son maximum quand ces deux plans sont amenés en coïncidence , de manière que leur angle

LUMIÈRE POLARISÉE.. — CCTAP. III. 5a3

soit réduit à o”. En représentant ce maximum par M, on a pour celte position limite :

Dans l’impossibilité de déterminer par l’expérience la loi de ces accroissemens d’intensité, Malus avait essayé de les représenter par la formule suivante :

t = m Cos.? A.

t est l’intensité du faisceau réfléchi ;

m l’intensité maximum , ou celle qui a lieu quand le plan d’incidence coïncide avec le plan de polarisation ;

a l’angle variable que le plan d’incidence fait avec le plan de polarisation. Cet angle est toujours compris entre o° et go°.

Cette formule semblait d’abord purement hypothétique; mais l’exactitude en est maintenant bien démontrée, soit par les expériences directes de M. Arago , soit par d’autres formules bien vérifiées dont elle est le principe fondamental, comme nous le verrons plus loin.

Pour A = o°, on retrouve: t = m.

Pour A = 45° , on a : t = — .

Pour A = go° , on retrouve : t = o°.

Cette loi de Malus conduit à une conséquence remarquable et qui nous sera d’un grand secours pour la suite : c’est qu’un faisceau de lumière naturelle peut être considéré comme composé de deux faisceaux d’égale intensité , et polarisés à angle droit , l’un ayant par conséquent son plan de polarisation à droite du plan d’incidence, et l’autre à gauche. En effet , le plan de polarisation du premier de ces faisceaux faisant un angle a avec le plan d’incidence , le plan de polarisation de l’autre fera un angle 90° — A.

L’intensité de la lumière réfléchie dans le premier sera:

m Cos.2 A.

L’intensité de la lumière réfléchie dans le second sera :

M Cos.2 (go° — a) , ou m Sin.2 A.

La somme de ces deux intensités sera par conséquent : m (Cos.2 A-j-Sin.2 A) ; ou m,

c’est-à-dire qu’elle restera la même, et sera toujours indépendante de a ou des diverses directions du plan d’incidence par rapport au rayon ; ce qui est en effet le caractère de la lumière naturelle ou non-polarisée.

Lorsqu’un faisceau de lumièi e polarisée se présente pour traverser une plaque de tourmaline, nous savons que, dans une certaine position de la plaque (608) , le faisceau est complètement absorbé, et l’intensité de la lumière transmise est égale à o° ; tandis que , dans la position perpendiculaire, la plus grande partie du faisceau est transmise et l’intensité est maximum. Ces accroissemens d’intensité sont encore représenté^ par la même formule

t = m Cos.2 A.

Enfin nous avons vu (G08) qu’un rayon polarisé qui traverse un prisme bi-réfringent donne naissance à deux faisceaux, l’un ordinaire et l’autre extraordinaire ÿ et que l’intensité relative de ces faisceaux dépend toujours de l’angle a, que la section principale du prisme fait avec le plan de polarisation. Lorsque a = 45% les deux faisceaux transmis sont égaux : lorsque a = o° , le rayon ordinaire est au maximum, et le rayon extraordinaire nul; c’est le contraire quand a = go°. Les intensités relatives de ces faisceaux sont encore représentées conformément à la loi de Malus , savoir :

Le faisceau ordinaire par t = mCos.3 a,

Et le faisceau extraordinaire par t = m Sin.3 A.

m est alors l’intensitédu faisceau incident: car onadmet qu'il passe en totalité et que le cristal n’en absorbe aucune partie.

Cette loi nous conduit encore à considérer un faisceau naturel d’une intensité m comme composé de deux faisceaux polarisés à angle droit, ayant l’un et l’autre une

intensité -. Car, si l’on représente par A l’angle du plan

jSi

de polarisation du premier avec la section principale du prisme bi-réfringent, l’angle du second sera 90° — A 3 et le premier donnera dans le prisme bi-réfringent :

un faisceau ordinaire— Cos.3 A ,

un faisceau extraordinaire — Sin.3 a 3

tandis que le second donnera un faisceau ordinaire

— Cos. 3 (90° — a) = — Sin.3 a,

un faisceau extraordinaire — Sin.3 (90° — a) = — Cos.’A^ Ainsi la somme des deux faisceaux ordinaires sera

— (Cos.3A-j-Sin.3A), ou- 3 2 2

et celle des deux faisceaux extraordinaires

— (Sin.2 A -|-Cos.3 a) = — 3 2 2

c’est-à-dire que les deux images seront toujours égales

en intensité, quelle que soit la position de la section principale par rapport aux plans de polarisation , pourvu qu’ils soient perpendiculaires entre eux ; ce qui est le caractère de la lumière naturelle.

61 5. Loi de Fresnel sur l'intensité de la lumière réfléchie .

La quantité de lumière réfléchie par les surfaces polies augmente sans cesse avec l’obliquité de l’incidence : c’est un fait que l’on peut constater aisément par des expériences approximatives; mais l’on n’avait encore, il y a dix ans, ni une méthode expérimentale pour comparer rigoureusement les intensités correspondantes aux diverses obliquités , ni une formule générale pour exprimer dans tous les cas le rapport qui existe entre la lumière incidente et la lumière réfléchie. Les phénomènes de la polarisation ont conduit à cette double solution du problème. M. Arago a imaginé la première, et Fresnel la seconde (1). La formule de Fresnel repose sur des considérations mécaniques que nous ne pouvons développer ici ; nous nous bornerons seulement à la discuter pour quelques cas particuliers. Ceux qui voudront de plus amples détails pourront consulter les mémoires originaux {Ann. de Phys, et de Chim ., T. XVII, pag. 191 et 3ia ). Cette formule est la sui¬

vante :

Sin.* (i—i') a , Tang.1 * 3 (i—i') Sin.3 {if-if -T Tang.3 (£+»')*

Sin.3 A.

L’intensité de la lumière incidente est prise pour unité. t est l’intensité de la lumière réfléchie ; i l’angle d’incidence ;

(1) Le procédé remarquable découvert par M. Arago pour comparer

les intensités de lumière, n’ayant pas été publié, nous avons à regretter

de-se pouvoir l’exposer ici.

LUMIÈRE POLARISÉE. - CHAIA III, 5^7

Ü l’angle de réfraction correspondant ; a l’angle que le plan de polarisation de la lumière incidente fait avec le plan d’incidence ou de réflexion,

i° Si la lumière incidente est complètement polarisée dans le plan d' incidence , on a :

A = o°, Sin.2 At=o° , Cos.2 A = i ;

et par conséquent :

Sin.* (i—ï)

Sin.2 (i-jr-i')

Telle est la formule simple qui s’applique à la lumière polarisée dans le plan d’incidence; pour en faire usage il suffira de connaître l’angle i pour lequel on veut déterminer l’intensité de la lumière réfléchie, et de connaître encore l’indice de réfraction n de la substance sur laquelle la réflexion s’accomplit ; alors i' sera déterminé parla formule

Sin. i=n Sin. i'.

Et il restera seulement à substituer pour i et i' leurs valeurs, puis en achevant le calcul on aura la valeur de t ou la proportion de lumière réfléchie;

2° Si la lumière est complètement polarisée dans le plan perpendiculaire au plan d’incidence, et si , en même temps, l’angle d’incidence est celui de la polarisation complète, on a:

A = go°. Cos,2 A = o, Sin.2 A = i.

— 90, Sin. (i-f-i') = 1 , Tang. (i-j-i') =co ,

et par conséquent :

Nous savons qu’en effet dans ces circonstances la réflexion est exactement nulle (608).

Mais les circonstances étant les mêmes si l'angle d’in-

cidence n’est pas celui de la polarisation complète , on n’a plus i-j-i'=90 , et l’on trouve par conséquent

Tang.3 (J—ï)

Tang.3 (i-j-i')*

La valeur numérique de t sera donnée comme dans le cas précédent.

3° Si la lumière incidente est complètement polarisée dans un plan faisant un angle de 45° avec le plan d’incidence , on a

A = 45° , Cos.3 A , Sin.3 A ==— — ,

Et par conséquent

1 f Sin.3 (i—ï) Tang.3 (i— ï) )

2 \ Sin.3 (i-J-i') Tang.3 (i-j-i') /*

Ce résultat est exactement celui qu’on obtiendrait en considérant deux faisceaux incidens d’égale intensité, t étant leur intensité commune j l’un étant polarisé dans le plan d’incidence , et l’autre perpendiculairement à ce plan ; car le premier donnerait :

1 Sin.3 (z — i')

2 Sin.2

et le second :

1 Tang.3 (i — i')

2 Tang.3 (i-j-i')

Or en tombant ensemble sous la même incideuce, ils se réfléchiraient ensemble sous le même angle, et l’intensité du faisceau réfléchi serait égale à la somme des intensités de chacun , ou a :

1 | Sin.3 (z — ■ i ') Tang.3 ( i — i') i ,

2 ’ \ Sin.3 * Tang.3 (i-f-i') )* *

4° Si la lumière incidente est mélangée ou composée d’une quantité k de lumière polarisée et par conséquent d’une quautité 1 — k de lumière naturelle, A étant toujours l’angle que le plan de polarisation de la partie polarisée fait avec le plan d’incidence , on peut encore aisément trouver la proportion de lumière réfléchie 5 car la portion k de lumière polarisée donne à la réflexion une quantité de lumière représentée par

K. Cos.- » +|?ng,,,('Tiy Si».- a);

\Sm.2(i-|-t) ' JLang.a(i-J-i) J

et la portion 1 — k, qui n’est pas polarisée peut être consi-

dérée comme composée d’une partie - polarisée dans

le plan d’incidence, et d’une partie égale-

polarisée

dans le plan perpendiculaire au plan d’incidence.

La première donne à la réflexion :

1 — k Sin.a (i — i') .

2 * Sin.2 (i-j-i') ’

La deuxième donne

1 — k Tan g. 2 (i — i,)

2 ' Tang.2 (i+O*

Et la somme de ces trois faisceaux réfléchis forme la véritable valeur de t, qui est alors: