Bleu vert

45g. . . Indigo bleu.

43g. . . Violet indigo.

4o6. . . Violet extrême.

Nous avons rapporté dans la troisième colonne les nombres donnés par Fresnel pour exprimer les longueurs d’ondulations des diverses couleurs du spectre (page 5g4) ? et si l’on se reporte à la figure 23i pour observer les nuances correspondantes aux raies b, c, d, e, f, & etH, on sera frappé de l’accord admirable qui existe entre ces résultats. La raie d tombe en effet près de la limite du jaune et de l’orangé , tandis que la raie f tombe à la limite du jaune et du vert, et il se trouve seulement 3 millionièmes de millimètres entre les nombres de Fresnel et ceux de Frauenhofer. Or, c’est sans le savoir que Frauenhofer déterminait ainsi les longueurs des ondulations. Les différences considérables que l’on observe entre les autres nombres tiennent , d’une part , à ce que les raies correspondantes ne tombent pas aux limites des couleurs du spectre, et à ce que Frauenhofer a pu observer aux extrémités du spectre, et surtout vers le violet, d.es couleurs qui devaient être tout-à-fait insensibles dans les expériences de Fresnel.

Après avoir exposé ees résultats tels que l’expérience

DIFFRACTION ET INTERFERENCES, - CHAP. VI. 44?

Ie9 a donnés, il ne sera pas difficile d’en indiquer la cause. C’est M. Babinct ( Ann . de pliys. et de chim ., T. 4o y pag. 169) qui en a, je crois, le premier ramené toutes les circonstances à des considérations très-simples.

Soit rr/ le réseau (Fig. 287 ), ab , cd , ef, gh , les parties opaques et bc , de, fg, etc., les parties transparentes ; supposons-le, pour plus de simplicité, assez éloigné de ïâ fente du volet pour que les rayons blancs incidens puissent être regardés comme parallèles*, L sera l’oeil de l’observateur et la le rayon direct. Les phénomènes pouvant être observés aussi à l’oeil nu, nous supprimerons le théodolite et la lunette.

Les sommes faites d’un intervalle opaque et d’un transparent y étant très-petites, il y aura toujours une de ces sommes, telle que jh , pour laquelle la différence l/ï — l/, fera précisément 2 demi-ondulations d’une certaine couleur, par exemple, du violet extrême 5 c’est dans celte direction que l’on verra le violet extrême du premier spectre. En effet, si l’espace fh était tout-à-fait ouvert, la résultante des ébranlemens que la portion//i de l’onde enverrait au point l serait nulle, mais l’espace opaque kg, arrêtant les ébranlemens qui détruiraient ceux de l’espace transparent gf, on voit qu’il arrivera en l de la lumière violette, et qu’il en arrivera plus que dans les directions voisines lc? et li. Mais l’intensité de cette lumière dépendra nécessairement du rapport qui existe entre la largeur de l’espace opaque, et celle de l’espace transparent; le maximum aura lieu quand ces espaces seront à peu près égaux , car kg étant moindre qu efg , il passerait une partie des rayons discordans, et hg étant plus grand que^y il y aurait d’arrêté, une partie des rayons concordans avec le rayon if.

Si maintenant du point l comme centre, avec un rayon if , on décrit un arc fv , cet arc , considéré cpmme une ligne droite, forme avec fh un triangle rectangle fv h ,

LÏVBE HUITIÈME.

semblable au triangle x hc ,• d’où il résulte que l’angle de

déviation cl/i , que nous désignerons par d, est égal à l’an-

gle hfv-, par conséquent,

c. hx d

oin. d=-~ -ou Sin. d— •»— , hf s

en désignant pars la somme d’un intervalle opaque et transparent et par d la longueur d’ondulation qui est égale à hx. Mais ces déviations des premiers spectres sont si petites qu’elles peuvent être prises pour leur sinus, d’où il suit :

C’est-à-dire que la déviation, multipliée par la somme d’un intervalle opaque et transparent , est égale à une longueur d’onde, comme l’indique le tableau précédent.

Au delà d efh il se trouvera un autre intervalle opaque et transparent, ou transparent et opaque, tel que les distances de ses deux extrémités au point x auront une différence de 4 demi-ondulations. Soit np cet espace , puisque xp — l n est égale à 4 demi-ondulations, on pourra diviser l'espace n/J en 4 parties à peu près égales, de telle sorte que les distances des points de division au point L , croissent successivement de i demi-ondulation; si ces 4 parties étaient perméables à la lumière, les rayons passant par la première seraient discordans avec ceux de la deuxième, et se détruiraient; ceux de la troisième seraient discordans avec ceux de la quatrième , et se détruiraient pareillement. Ainsi le point l ne recevrait pas de lumière dans cette direction , et il n’en recevrait pas non plus , si dans ces 4 parties deux consécutives étaient opaques, et les deux autres transparentes, c’est-à-dire si l’espace opaque du réseau était égal à son espace transparent; mais, ce cas excepté, le point l sera éclairé, et c’est dans cette direction L p que l’on verra le violet du deuxième spectre.

Il est facile de voir, comme plus haut, qu’en désignant par d" l’angle de xn avec al on aura :

DIFFRACTION ET INTÊRFÉRENCES. «— CHAP. VI, 449

Sin. d,/=*— — * ou d" s=aJ.

Ainsi, en généralisant ces résultats, la même couleur sera produite par des retards

de 2 demi-ondulations pour le ier spectre,

Car, on peut quelquefois distinguer même le vingtième spectre; toutes les lois établies par Frauenliofer et rapportées plus haut , sont des conséquences évidentes de ce principe fondamental.

Cependant si l’on voulait se rendre un compte exact, non-seulement des positions des dilïérens spectres , mais encore de l’intensité relative de leui's couleurs, il faudrait avoir recours à des calculs plus ou moins compliqués, car il pourrait sans doute arriver que pour certains rapports entre les largeurs des espaces opaques et transparens, la lumière envoyée au point l fût la somme des lumières envoyées par plusieurs interstices voisins , et peut être même la position du maximum d’intensité n’est-elle pas toujours rigoureusement celle qui répond à une différence d’un nombre juste d’ondulations.

Le tableau suivant contient les résultats des observations de Frauenliofer.

MVftB HUITIÈME

Tous avec cxactituile. Les spectres soûl peu visibl dans

Troisième spectre/ presque nul.

visible.

Le deuxième près-* que nul.

Le cinquième presque invisible.

Le troisième presque nul.

Le neu.*i,è/P|B pa-r raît manquer.

Interval¬

les

opaques et Iransparens des ;

réseaux.