PHÉNOMÈNES DU MIRAGE. — CHAP. IV

souslendant à l’œil un angle de 3c/, comme le disque du soleil lui-mème.

Nous allons maintenant chercher la cause des autres couleurs de l’arc-cn-ciel et de leur arrangement.

La lumière violette, par exemple, ayant, dans son passage de l’air dans l’eau, un indice de réfraction de-10-,

il est évident que, pour elle, le maximum de déviation n’est pas le même que pour la lumière rouge , et qu’il correspond à une autre incidence. En mettant pour n cette

valeur— - dans l’expression précédente,

on trouve :

pour le violet

Ainsi, pour avoir la position de l’arc violet, il faut mener par l’œil de l’observateur une ligne faisant avec oh un angle de 4°° 5

et il est évident d’ailleurs que la bande violette sera vue comme la bande rouge d’une largeur correspondante à 3o'.

Toutes les couleurs intermédiaires du spectre donneront aussi des bandes de même largeur; mais elles seront placées à des hauteurs intermédiaires entre celle du rouge et celle du violet.

Il sera facile de déterminer par le calcul la véritable position de toutes ses bandes, l’étendue dans laquelle elles se superposent, et par conséquent les teintes qui doivent en résulter vers le milieu de l’arc-en-ciel.

On voit donc, comme conséquence définitive de celte discussion , que toutes les couleurs de l’iris sont sur des sut"

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faces coniqtiesplusoumoinsouvertcs,ayanttoutespour axe commun la ligne menée par le centre du soleil et par l’œil de l’observateur ; que le cône du violet est à l’intérieur , faisant avec l’axe un angle de/jo0 17'; que le cône du rouge est à l’extérieur, faisant avec l’axe un angle de4^° a'; que la largeur totale des couleurs occupe par conséquent une étendue de x° 45'.

Newton, qui a donné le premier une explication complète de l’arc-en-ciel, a vérifié tous ces résultats par l’expérience.

Quant à l’étendue de l’arc coloré que l’on aperçoit, il est évident qu’elle dépend de la hauteur du soleil au dessus de l’horizon. Au coucher du soleil, l’arc sera vu à l’orient , et formera une demi-circonférence entière pour l’observateur qui sera dans la plaine; mais il poui’rait former plus d’une demi-circonférence pour l’observateur qui serait au sommet d’une haute montagne sur un pic élevé et d’une petite largeur. Au lever du soleil, les mêmes phénomènes se reproduisent du côté de l’occident. Plus le soleil est élevé sur l’horizon , et moindre est l’étendue de l’arc que l’on aperçoit. Cependant, du haut d’un grand mât d’un vaisseau, le soleil étant directement au zénith , on pourrait voir, à scs pieds, sur la mer, un arcen-ciel d’une circonférence entière.

Outre l’arc-en-ciel dont nous venons de parler, on observe quelquefois un second arc-en-ciel, que l’on appelle extérieur, parce qu’il enveloppe le premier. Il est produit par la lumière qui a éprouvé deux réflexions intérieures, comme on peut le voir dans la figure 371.

s a b c d e est la marche du rayon qui donne l’arc-enciel extérieur ; il entre dans la direction s A , et il sort dans la di rection d e.

Il est facile de voir que la déviation s t e, que nous appellerons d', est alors donnée par l’équation

PHÉNOMÈNES DU MIRAGE. — CnAP. IV.

et que son maximum correspond à une incidence déterminée par

Cos. i =

En faisant les calculs pour la lumière rouge et pour la lumière violette, dont les indices de réfraction sont toujours,

ioo

TT

pour la rouge, pour le violet,

on trouve les résultats suivans :

Rouge 1 = 7 1° 5o', r = 45 27', d' = — 5o° 5g'.

Violet 1 = 71° 26', r=44 47s d/ = — 54° g'.

Le signe moins, qui précède les valeurs de d', annonce que les rayons incidens et émergens se coupent au devant du globule d’eau.

Ainsi , dans le second arc-en-ciel , le rouge est en dedans , et le violet en dehors. Les couleurs sont développées sur une étendue de 3° 10'. C’est une largeur presque triple de celle du premier arc. Enfin l’intervalle compris entre le rouge intérieur du second arc et le rouge extérieur du premier est donné par la différence des déviations correspondantes, c’est-à-dire qu’il est égal à

5o° 59' — 42° 7 ou à 8° 57'.

Newton avait aussi pris des mesures exactes qui confirment ces résultats.

Il paraît que , dans des circonstances extrêmement favorables , on a quelquefois observé un troisième arc-enciel $ mais sa lumière est toujours très-affaiblie , parce qu’elle a éprouvé un plus grand nombre de réflexions intérieures dans les gouttes de pluie.

' La lune peut donner des arcs-en-ciel comme le soleil , surtout quand elle est pleine et qu’elle brille de tout son éclat. Il arrive cependant , même dans ces circonstances , que les couleurs sont toujours très-pâles, lorsqu’on les compare aux couleurs des arcs-en-ciel solaires.