Formation des anneaux colorés dans les lames minces

Tous les corps diaphanes paraissent colorés des plus vives nuances lorsqu’ils sont réduits en lames assez minces : cette proposition générale peut être démontrée par une foule d’exemples , entre lesquels nous choisirons seulement les suivans :

Des boules de verre souflées à la lampe, et gonflées jusqu’au point où elles éclatent, présentent dans tous leurs fragmens des couleurs très-vives et qui sont changeantes comme celles du plumage de certains oiseaux. Il en est de même des lames de mica , de chaux sulfatée et des autres substances lamellaires qui peuvent être séparées en petits feuillets suffisamment minces.

La diaphanéité n’e.st pas une condition nécessaire du phénomène; car on voit souvent du verre peu transparent, comme le verre à b outeille , prendre sur sa surface les plus éclatantes couleu rs ; et il est facile de s’assurer que

DIFFRACTION ET INTERFERENCES. — C1IAP. VI. 4^7

toutes ces nuances sont produites par de petites laines trèsminces, qui se sont formées avec le temps et qui conservent leurs couleurs lorsqu’on parvient à les détacher. Tout le monde sait aussi que le fer, la fonte,1 l’acier et d’autres métaux polis acquièrent au contact de l’air des nuances très-marquées de rouge, de jaune , de bleu ou de violet, et que ces nuances sont produites par une couche d’oxide plus ou moins mince, dont la formation est d’autant plus rapide que la température est plus élevée.

Une goutte d’huile qui tombe sur de l’eau claire ou sur de l’eau noircie avec de l’encre, et qui s’étale rapidement en une couche très-mince, brille alors de toutes les nuances du spectre; il en est de même d’une courbe d’alcool ou de quelque autre liquide qui s’évapore rapidement sur une surface polie; un instant avant de disparaître, elle est assez mince pour être colorée. Les bulles de savon , qui offrent à l'œil des couleurs si brillantes et si variées , ne sont autre chose que des lames minces de liquide ; le savon n’y entre pour rien , l'eau pure et tout autre liquide transformé en bulles présente les mêmes apparences.

L air , les vapeurs et tous les gaz donnent naissance aux mêmes phénomènes. On peut s’en assurer en superposant , par exemple, deux lames de verre, et en les pressant l’une contre l’autre ; autour des points où leurs surfaces se touchent, on voit paraître une série de petites bandes colorées, qui deviennent des anneaux parfaitement ronds et réguliers, si les surfaces ont elles-mêmes autour du point de contact une courbure symétrique. Les anneaux sont d’autant plus larges et plus étalés que l’épaisseur delà lame d’air augmente moins rapidement à mesure que l’on s’éloigne du point de contact. Ainsi , pour donner au phénomène tout son éclat et toute sa régularité, il suffit de poser un verre bien plan sur une surface légèrement convexe; par exemple, sur une lentille convexe de 5o ou 60 pieds de rayon ; on peut encore prendre un objectif achromatique;

la petite lame d’air qui est comprise entre la surface concave et la surface convexe a quelquefois une épaisseur assez petite et assez régulière pour que les anneaux soient larges et parfaitement ronds. Un tel système produira des anneaux dans toutes les vapeurs et dans tous les gaz, et, ce qui est encore plus surprenant , il donnera encore des anneaux lorsqu’il sera placé sous la cloclie de la macliine pneumatique, dans le vide le plus complet que l’on puisse obtenir-, d’où il suit qu’une lame mince de vide donne des anneaux, comme les lames minces des diiïérens corps.

5g4* Lois expérimentales des anneaux colorés établies par Newton.

Les phénomènes de coloration dont nous venons de parler ne pouvaient manquer d’exciter au plus haut degré la curiosité des physiciens ; mais Newton est parvenu le premier à en reconnaître les conditions et à déterminer les lois très-simples auxquelles ils sont soumis. Nous allons successivement rapporter ces lois et les expériences qui servent à les démontrer.

i° Dans chaque substance, les couleurs changent avec l’épaisseur de la lame et avec l’obliquité sous laquelle on la regarde; mais, dans tous les cas, elles disparaissent quand la lame est trop mince ou trop épaisse.

Pour faire varier l’épaisseur de la lame qui produit les anneaux, il suffit de poser légèrement la plaque supérieure sur la lentille inférieure, et de presser ensuiteavec plus ou moins de force; alors, dans la première position , l’on distinguera une tache centrale blanche ou colorée autour de laquelle se grouperont des anneaux de diverses couleurs; puis, en regardant toujours sous la même obliquité , on verra cette tache centrale changer de couleur à mesure que la pression deviendra plus forte et par conconséquent la lame d’air plus mince. A un certain degré de pression , la tache centrale paraîtra noire et plus ou moins large; on peut alors faire l’expérience inverse en

DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES. — CEI AP. VI. ZpQ

soulevant pou à peu la plaque supérieure, pour augmenter graduellement l'épaisseur de la lame d’air’, dans ce cas le premier anneau viendra avec sa couleur prendre la place de la tache centrale , puis le deuxième , puis le troisième, etc.

Pour faire varier l’obliquité, il suffit de laisser la plaque supérieure au même degré de pression et d’incliner l’œil plus ou moins’, on verra tous les anneaux s’élargir h mesure que l’obliquité augmente , et la tache centrale passer successivement par plusieurs nuances.

Enfin, pour reconnaître qu’une lame trop mince ne donne plus de couleurs, il suffit de remarquer que, dans le cas où la tache centrale est noire, elle est beaucoup plus large que l’étendue physique du contact des surfaces; donc autour du contact il y a une lame d’air trop mince pour donner des couleurs, et l’étendue de cette lame trop mince augmente avec l’obliquité , puisque la tache noire augmente de largeur sans qu’il y ait changement de pression. Cette vérité est encore plus frappante dans les bulles de savon ; car si l’on forme ces bulles sur l’eau savonneuse elle-même, et qu’ensuite on les couvre d’une cloche, on pourra les conserver assez long-temps pour que leur sommet devienne complètement noir; et, dans ce cas, il est bien clair que la petite lame d’eau existe au sommet comme ailleurs; mais successivement amincie par l’effet de la gravité, elle arrive à un tel point de minceur qu’elle ne peut plus réfléchir de couleurs.

2° Les couleurs simples donnent des anneaux qui sont alternativemontbrillansetsombres : dansles différentes couleurs, les anneaux du mêmeordre sontd’autantplus larges que les couleurs qui les forment sont moins réfrangibles.

Le système des verres qui donuent les anneaux étant disposé au devant d’une fenêtre et éclairé par la lumière du ciel ou par la lumière blanche des nuées, si l’on vient les regarder au travers d’un verre coloré qui ne laisse pas-

scr que de la lumière simple, par exemple, le rouge extrême , ou n’observe plus alors autour de la tache centrale que des anneaux alternativement rouges et noirs, formant une série nombreuse. Ces anneaux semblent se presser davantage et devenir plus étroits à mesure qu’ils augmentent de diamètre, c’est-à-dire, à mesure qu’ils s’éloignent davantage du centre. Les verres étant plus ou moins pressés, l’on voit alors la tache centrale passer successivement du rouge au noir et du noir au rouge un grand nombre de fois. On appelle anneau brillant du premier ordre, celui qui entoure la tache centrale , quand elle est noire et que les verres se touchent; puis, anneau du second ordre, celui qui vient après le premier, etc. Mais l’on conçoit que l’anneau du quatrième ordre pourrait être le premier de ceux que l’on voit autour de la tache ceulrale ; il suffirait pour cela que les verres ne fussent pas bien en contact, et que la tache noire ne fut autre chose que l’anneau noir du troisième ordre qui serait venu se placer au centre , à cause de l’écartement des verres.

On peut encore produire des anneaux avec la lumière simple, de la manière suivante : on forme dans la chambre noire un spectre très-allongé; un diaphragme arrête toutes les couleurs du spectre, à l’exception d’une seule qui est projetée sur un tableau blanc ; c’est alors cette partie du tableau, devenue successivement rouge, orangée, jaune, etc., qui remplace la lumière du ciel ou celle des nuées; on la regarde par réflexion sur le système de verres destiné à produire les anneaux.

Par l’un ou l’autre de ees moyens l’on peut constater aisément que dans le même système de verres, regardé sous la même obliquité, l’anneau rouge du premier ordre a un diamètre plus grand que l’orangé, celui-ci un diamètre plus grand que le jaune , et qu’il en est de même pour les ordres plus élevés. Il en résulte que, pour trouver les lois de la coloration des anneaux, produits parla lumière blan-

clic, il suffirait de connaîli’e les lois suivant lesquelles se succèdent les anneaux de différons ordres pour chacune des couleurs simples; car il est évident dès à présent que dans les lames minces les nuances se composent, comme dans les franges dilfractées, par l’absence de telles ou telles couleurs simples qui se trouvent détruites, tandis que les autres restent apparentes.

3° Dans une lame mince quelconque , les épaisseurs correspondantes aux anneaux brillans des difï’érens ordres suivent la série des nombres impairs, 1,5, 5, y, etc., tandis que les épaisseurs correspondantes aux anneaux noirs suivent la série des nombres pairs, 0,2,4*65 etc.

Une lame assez mince pour donner des couleurs a , dans ses diflerens points , des épaisseurs si petites qu’il semble d’abord impossible de les comparer entre elles ; mais ce qui est impossible par des moyens directs devient souvent très-facile lorsqu’on a recours à des considérations géométriques très-simples. Si , par exemple , les surfaces qui limiteut la lame mince d’air sont, l’une plane, et l’autre sphérique, et si elles se touchent au point t (*%• 296 ) , il est évident que les épaisseurs Ab , cd , etc. , auxquelles se produisent les anneaux brillans du premier ordre, du deuxième ordre, etc. , seront liées aux distances at, ct, etc., des points cor respondans a, c, etc., au point de contact t ; et pour les courbures que nous avons choisies, il est facile de démontrer que les épaisseurs ab, cd, etc. , sont entre elles comme les carrés des distances correspondantes at, ct, etc. Donc, si l’on pouvait trouver les rapports des distances at, ct, etc., il suffirait de les élever au carré pour avoir les rapports inconnus des épaisseurs ab, cd, etc. , qui correspondent auxanneaux brillans des divers ordres. Mais, puisque les anneaux sont circulaires, leurs diamètres aa', ce’, dd', etc. ont entre eux le même rapport que leurs rayons at, ct, etc. Ainsi, tout se réduit en dernier résultat à mesurer les diamètres des anneaux des divers or-

IIVRE HUITIÈME.

dres. Les rapports de leurs carrés seront les rapports des épaisseurs correspondantes de la lame d’air.

Pour mesurer facilement les diamètres des anneaux , on les produi t avec de la lumière simple, après avoir placé sur le verre convexe un verre plan à faces parallèles ; puis, on les regarde d’en haut dans une situation à peu près perpendiculaire, en promenant les deux pointes d’un compas ouvert jusqu’à ce qu’elles correspondent exactement aux deux points opposés d’un même anneau. L’ouverture du compas serait exactement le diamètre cherché, si la lumière ne se réfractait pas en passant du verre dans l’air; mais il est facile de lui faire subir, au besoin , une correction convenable. C’est au moyen de toutes ces précautions que Newton est parvenu à démontrer la loi générale énoncée plus haut.

4° Dans deux lames de diverses substances, les épaisseurs qui correspondent aux anneaux du même ordre produits avec la même lumière, sont entre elles en raison inverse des indices de réfraction de ces substances.

Cette proposition peut être facilement démontrée pour l’air et un liquide quelconque, par exemple, l’eau. Il suffît pour cela de produire les anneaux dans l’air comme à l’ordinaire, puis d’insinuer entre les verres une petite goutte d’eau; l’action capillaire poussera bientôt le liquide jusqu’au point, de contact des verres , et l’on aura en même temps une lame mince d’eau du côté où le liquide est entré, et une lame mince d’air du côté opposé; ces lames auront la même épaisseur, et les anneaux du même ordre seront loin d’être à la même distance du centre ; dans l’eau ils seront visiblement plus près et plus serrés les uns contre les autres. Il suffira de les mesurer pour en conclure que les épaisseurs auxquelles se forment les anneaux du même ordre sont en effet entre elles en raison inverse des nombres 4 et 3 qui représentent les infr dices de réfraction de l’eau et de l’air.

DIFFRACTION ET INTERFERENCES. - CIIAP. VI. 4^3

Après avoir déterminé ces lois expérimentales du phénomène des anneaux colorés, Newton parvint encore à mesurer avec une grande précision l’épaisseur absolue de la lame d’air qui correspond à l’anneau brillant du premier ordre pour chacune des couleurs simples. Ce.tte détermination est importante, car nous verrons tout à l’heure comment on en déduit la longueur des ondes lumineuses. Pour l’obtenir, Newton posa sur un verre plan une lentille biconvexe, dont les deux faces avaient été travaillées dans le même bassin-, sa distance focale principale était de

83i’°,4, et son indice de réfraction» — . Par conséquent,

le diamètre de la sphère dont scs surfaces faisaient partie, était de 185 pouces anglais (535). Or il est facile de voir que l’épaisseur correspondante à un anneau quelconque est égale au carré du rayon de l’anneau, divisée par le diamètre de la sphère du verre convexe; tout se réduit donc à mesurer exactement le diamètre de l’un des anneaux. Newton trouva -(-de pouce pour le diamètre du cinquième

anneau sombre, et par conséquent, - -ou- - de

pouce pour l’épaisseur de la lame d’air. Cette valeur doit subir deux corrections , l’une dépendante de la réfraction de la lumière au travers du verre supérieur, l’autre dépendante de l’obliquité sous laquelle on regarde les anneaux, celle-ci étant nécessaire seulement lorsqu’on veut réduire l’épaisseur à ce qu’elle est pour l’anneau qui est vu perpendiculairement. Ces corrections faites , Newton

trouva - - — pour l’épaisseur de la lame d'air, au milieu

de 1’ anneau sombre du cinquième ordre; et puisque cette épaisseur, en vertu des lois précédentes, se trouve décuple de celle du premier anneau brillant, il en résulte que l’épaisseur absolue de la lame d’air pour le premier anneau brillant est

— - - de pouce anglais.

Celle valeur appartient à la lumière simple qui forme la limite de l’orangé et du jaune.

Ainsi, pour cette couleur, les anneaux brillans des différens ordres se forment dans l’air aux épaisseurs

Et les anneaux sombres aux épaisseurs

Les mêmes observations appliquées aux autres couleurs, conduisent au tableau suivant.

Tableau des épaisseurs de la lame d’ air correspondantes au milieu de Vanneau brillant du premier ordre pour chacune des couleurs.

Noms

épaisseurs de l’air

Epaisseurs Je l’air

Epaisseurs mult

des

en millionièmes

pliées par en

couleurs.

de pouce anglais.

de millimèlre.

millionièmes de millimèlre.

Rouge extrême.

Orangé rouge. .

Jaune orangé. .

Vert jaune. . .

Bleu vert. . . .

Indigo bleu.. .

Violet indigo. .

Violet extrême.

Enfin Newton avait donné une formule pour exprimer la loi suivant laquelle l'épaisseur augmente avec l’obliquité. Ainsi l’ensemble des résultats qu’il avait obtenus sur

DIFFRACTION ET INTERFERENCES. — CHAP. VI. L \GB

le phénomène curieux des anneaux colorés, conduit à la solution de cette question générale: le rapport de réfraction d’une substance et son épaisseur étant connues , déterminer la proportion de chacune des couleurs simples qu’elle réfléchira sous une obliquité quelconque, ou réciproquement , la couleur étant connue, on en peut déduire le rapport de réfraction si l’épaisseur est donnée, ou l’épaisseur si le l'apport de réfraction est connu.

Nous devons ajouter encore qu’il se forme par transmission des anneaux semblables à ceux qui sont produits par réflexion, seulement ils sont beaucoup plus faibles. Pour les observer , il suffit de placer le système des verres entre l’œil et la lumière ; alors, en opérant sur une couleur simple, il est facile de reconnaître que l’épaisseur de la lame, qui parait noire par réflexion, est celle qui se trouve colorée par transmission , et vice versa. Les anneaux transmis suivent les mômes lois que les anneaux réfléchis-, mais en chaque point d’une lame mince, la teinte transmise est complémentaire de la teinte réfléchie.

595. Des accès de facile réflexion et de facile transmission.

Après avoir établi les lois expérimentales de tous les phénomènes que présentent les lames minces, Newton en avait donné une théorie qui est devenue célèbre sous le nom de théorie des accès. Il serait maintenant superflu d’exposer cette théorie dans tous ses détails, parce qu’elle est intimement liée au système de l’émission -, mais il nous semble nécessaire d’en faire connaître les principes, pour montrer combien il est difficile de généraliser ou môme d’exprimer les faits sans y rien mêler d’hypothétique, et pour montrer aussi qu’un système peut conduire à des résultats importans ou à des rapprochemens heureux, même quand il est faux ou incomplet.

Considérant que dans une bulle de savon, dans une lame d’air comprise entre deux verres (Fig. 296), ou

dans une lame mince quelconque , éclairée par de la lumière homogène , on voit périodiquement par réflexion des espaces noirs correspondans aux épaisseurs o , 2,4» 6, etc. , et des espaces brillans correspondans aux épaisseurs i,3, 5, 'j , etc. -, Newton avait exprimé ce fait en disant : la lumière a des accès de facile réflexion , car elle se réfléchit quand elle a travei'sé des épaisseurs i , 3, 5 , y , etc. ; elle a aussi des accès de facile transmission , car elle se transmet quand elle a traversé des épaisseurs o, 2, 4, 6 , etc. 5 ét ces deux sortes d’accès sont de même longueur ou de meme durée dans le même milieu, puisqu’ils se succèdent périodiquement à des intervalles égaux. Ainsi, en suivant par la pensée un rayon de lumière simple a x (Fig. 29 y) qui vient de traverser la première surface ss7 d’un milieu pour se propager dans son intérieur de a vers x, il faut concevoir que s’il prend en entrant un accès de facile transmission , cet accès ira croissant de A en m, où il atteindra son maximum, puis deviendra décroissant de /« en t ; alors commencera l’accès de facile réflexion , qui atteindra son maximum en», et qui sera décroissant de n en c; puis reviendra un nouvel accès de transmission passant successivement par les mêmes phases ou périodes de c en n, et ensuite un accès de facile réflexion de n en E, etc., etc. L’espace que parcourt le rayon pendant la durée d’un accès est la longueur de l accès ; toutes ces longueurs ab, bc , etc. , sont égales entre elles.

Cela posé , si le milieu dont la première surface est en si' n’a qu’une épaisseur moindre que ab , le rayon pourx’a passer outre, parce qu’il est dans un accès de facile transmission à l’instant où il touche la seconde surface, et il passera d’autant plus facilement qu'il sera pins près du milieu de son accès de transmission. Ce qui arrive pour une épaisseur moindre que a b , arrive pareillement et par la même raison pour les épaisseurs comprises entre ac et ad, ae et af, etc. Voilà pourquoi une lame mince est noire

DtFR. ACTION ET INTERFÉRENCES. - CIIAP. VI. 4^7

sous l’incidence perpendiculaire , quand son épaisseur est moindre que la longueur d’un accès, ou quand son épaisseur est égale à deux fois, quatre fois, six fois celte longueur, etc. Au contraire, si l’épaisseur de la lame est égale à une fois, trois fois, cinq fois, sept fois la longueur de l’accès, etc., elle paraîtra vivement colorée, parce qu’au moment où le rayon touche la seconde surface il est dans un accès de facile réflexion et se trouve par conséquent réfléchi.

Dans la même substance, la longueur des accès augmente avec l’obliquité 5 et dans les diverses substances, elle change en raison inverse des indices de réfraction.

Telle est la théorie ou plutôt l’ingénieuse hypothèse au moyen de laquelle Newton a enchaîné avec une rigueur surprenante tous les phénomènes que présentent les lames minces.

Pendant long-temps onaregardé cette hypothèse comme une vérité physique incontestable 5 n’est-elle pas, disait-on, l’expression générale d’un fait? n’esl-il pas certain que la lumière est alternativement transmise et réfléchie? Cela est vrai, mais en affirmant que la lumière est alternativement transmise et réfléchie, on fait explicitement deux hypothèses, savoir que la lumière est alternativement transmise à certaines épaisseurs et qu’elle et alternativement réfléchie à d’autres épaisseurs; et de plus, ou fait encore implicitement une troisième hypothèse, savoir que la première surface n’a aucune part dans le phénomène. Or, nous allons voir qu’il n’y a en effet ni transmission ni réflexion alternatives, et que les anneaux sont produits par le concours de deux réflexions uniformes qui se font à la première et à la seconde surface des lames minces.

596. Théorie des phénomènes des James minces dans le système des ondulations.

Fresnel a présenté cette théorie d’une manière si simple et si concise que je me fais un devoir de conserver ici ses

propres expressions. Il établit d’abord un principe fondamental sur le sens du mouvement dans les ondes réfléchies , et il explique ensuite la formation des anneaux.

Sui' le sens du mouvement dans les ondes réfléchies. « Lorsqu’un ébranlement se propage dans un milieu d’une élasticité et d’une deusité uniformes, il ne revient jamais sur ses pas ; et en se communiquant à des tranches nouvelles , il laisse les tranches précédentes dans un repos absolu. C’est ainsi qu’une bille d’ivoire qui vient en frapper une autre 'de masse égale lui communique tout son mouvement et reste en repos après le choc. Lorsque la seconde bille a plus de masse que la première, la nouvelle vitesse dont celle-ci est animée la porte en sens contraire de son premier mouvement 5 et lorsque la seconde bille a moins de masse que la première, celle-ci continue à se mouvoir dans le même sens 5 ainsi les nouvelles vitesses de la première bille , après le choc, sont des signes contraires dans les deux cas. Ceci peut aider à concevoir cc qui se passe lorsqu’une onde arrive à la surface de contact de deux milieux élastiques de densités différentes : la tranche infiniment mince du premier milieu , qui touche au second, et que nous pouvons assimiler à la première bille , ne reste pas en repos après avoir mis en mouvement la tranche contiguë du second milieu , à cause de la différence de leur masse, et il y a réflexion ; mais la nouvelle vitesse dont la tranche du premier milieu est animée après le choc, et qui se communique successivement aux tranches pi’écedentes du même milieu, doit changer de signe selon que la tranche du second milieu a plus ou moins de masse que celle du premier, c’est-à-dire selon que celuici est moins dense ou plus dense que le second. Ce principe important, que M. Young a découvert par les considérations que nous venons d’exposer, résulte également des formules que M. Poisson a déduites d’une analyse savante et rigoureuse. Appliqué à la réflexion de la lumière

DIFFRACTION ET INTERFERENCES. — Cil VP, VI. 4&)

il nous apprend que selon qu’une onde lumineuse est ré fléchie en dedans ou en dehors du milieu le plus dense , la vitesse d'oscillation est positive ou négative. Ainsi tous les mouvemens oscillatoires correspondans seront de si gnes contraires dans les deux cas.

» Cela posé, revenons au phénomène des anneaux colo rés, et supposons, pour simplifier les raisonnemens, qu’on, observe la lumière réfléchie sous l’incidence perpendicu laire, ou du moins dans une direction qui s’en écart» très-peu; considérons un des systèmes d’ondes envoyé par l’objet éclairant sur la première surface de la lame d’air, c’est-à-dire sur la seconde surface du verre supérieur; ce que nous dirons de ce système d’ondes pourra s’appliquer à tous les autres. Au moment où il arrive à la surface de séparation du verre et de i^afr, il éprouve une réflexion partielle qui diminue un peu Tintensité de la lumière transmise dans la lame d’air , et fait naître en dedans du premier verre un autre système d’ondes , dont l’intensité est, comme on sait, très-inférieure à celle de la lumière transmise ; en sorte que celle-ci étant fort peu affaiblie par cette première réflexion, produit, en arrivant à la seconde surface de la lame d’air, un second système d’ondes réfléchies d’une intensité presque égale à celle des ondes qui proviennent de la première réflexion; voilà pourquoi leur interférence produit des couleurs si vives dans la lumière blanche, et des anneaux brillans et obscurs si prononcés dans une lumière homogène. Les deux surfaces de la lame d’air étant sensiblement parallèles dans le voisinage du point de contact où se forment les anneaux colorés, les deux systèmes d’ondes suivront la même route; mais celui qui a été réfléchi à la seconde surface, se trouvera en relard relativement à l’autre, et d’une quantité égale au double de l’épaisseur de la lame d’air, qu’il a traversée deux fois. Il faut remarquer en outre qu’il existe entre eux une autre différence, c’est que le premier a été ii. 3i

réfléchi en dedans du verre , ou du milieu le plus dense , tandis que l’autre l’a été en dehors du verre inférieur -, d’où résulte, d’après le principe établi ci-dessus, une opposition dans les mouvemens oscillatoires. Ainsi , lorsque en raison de la différence des chemins parcourus , les deux systèmes d’ondes devraient être d’accord, c’est-à-dire exécuter tous leurs mouvemens oscillatoires dans le même sens , nous en conclurons qu’ils sont au contraire en discordance complète $ et réciproquement, lorsque la différence des chemins parcourus indiquera une discordance complète, nous en conclurons que leurs mouvemens oscillatoires s’accordent parfaitement. Cela posé , il est aisé de déterminer la position des anneaux obscurs et brillans.

» Et d’abord , le point de contact , où l’épaisseur de la lame d’air est nulle , ne produisant aucune différence de marche entre les deux systèmes d’ondes , devrait établir un accord parfait entre leurs vibrations ; ainsi , puisque en raison de l’opposition de signe, c’est le contre-pied qu’il faut prendre , leurs vibrations seront en discordance complète , et le point de contact , vu par réflexion, présentera une tache noire. A mesure qu’on s’en éloigne, l’épaisseur de la lame d’air augmente : arrêtons-nous au point où son épaisseur est égale à i/4 d’ondulation 5 la différence des chemins parcourus sera une demi-ondulation , qui répond à une discordance complète, et par conséquent il y aura accord parfait entre les deux systèmes d’ondes*, ce sera donc le point le plus éclairé du premier anneau brillant. Lorsque l’épaisseur de la lame d’air sera la moitié d’une ondulation , la différence des chemins parcourus étant égale à une ondulation, qui répond à l’accord parfait, il y aura discordance complète, et ce point sera le milieu d’un anneau obscur. Il est facile de voir en général, par les mêmes raisonncmens , que les points les plus noirs des anneaux obscurs répondent aux épaisseurs de la lame d’air, égales à

• md , etc. j

et les points les plus éclairés des anneaux brillans aux épaisseurs

etc.*

d étant la longueur d’une ondulation lumineuse dans l’air ; Ou , si l’on prend pour unité le quart de cette longueur, les épaisseurs de la lame d’air répondant aux mcixima et minima de lumière réfléchie seront représentées par le» nombres suivans :

Anneaux obscurs . o, a, 4> 8, îo, etc.

Anneaux brillans — 1,3,5,7,9,11, etc.

» On -voit que cette unité, ouïe quart d’une ondulation lumineuse, est précisément la longueur de ce que Newton appelle les accès des molécules lumineuses. Ainsi , en multipliant par quatre les mesures qu’il en a données , pour les sept principales espèces de rayons simples, on a les longueurs correspondantes de leurs ondulations. On. trouve de cette manière les mêmes résultats qu’en déduisant les longueurs d’ondulation de la mesure des franges produites par deux miroirs , ou des phénomènes variés de la diffraction. {Voyez les tableaux deftp âge s 3g4 et 464). Cette identité numérique , que M. Young a le premier remarquée, établit entre les anneaux colorés et la diffraction de la lumière , une relation intime , qui avait échappé jusqu’alors aux physiciens guidés par le système de l’émission , et ne pouvait être indiquée que par la théorie des ondulations.

» D’après l’expérience de M. Arago sur le déplacement qu’éprouvent les franges produites par l’interférence de deux faisceaux lumineux, lorsqu’un des deux a traversé

une lame mince, nous avons vu que les ondulations lumineuses étaient raccourcies dans celle lame , suivant le rapport du sinus de réfraction au sinus d’incidence, pour le passage de la lumière de l’air dans la lame. Ce principe est général , et s’étend à tous les corps réfringens , de quelque nature qu’ils soient -, ainsi , par exemple , la longueur d’ondulation de la lumière dans l’air est à la longueur d’ondulation dans l’eau , comme le sinus de l’angle d’incidence des rayons qui passent obliquement de l’air dans l’eau , est au sinus de leur angle de réfraction. Par conséquent, si l’on introduit de l’eau entre les deux verres en contact qui présentent des anneaux colorés , la lame d’air étant remplacée par une lame d’eau , dans laquelle les ondulations lumineuses deviennent plus courtes , suivant le rapport que nous venons d’énoncer , les épaisseurs de ces deux lames qui réfléchissent les memes anneaux, seront entre elles dans le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction, pour le passage de la lumière de l’air dans l’eau. C’est précisément le résultat que Newton avait trouvé par l’observation , en comparant les diamètres des anneaux produits dans les deux cas 5 d’où il déduisait, par le calcul , les épaisseurs correspondantes. Cette relation, remarquable entre les phénomènes de la diffraction, de la réfraction et des anneaux colorés , qui ne se rattache en rien à l’hypothèse de l’émission, aurait pu être annoncée d’avance par Lÿ théorie des ondulations, d’après laquelle les sinus des angles d’incidence et de réfraction doivent être nécessairement proportionnels aux vitesses de propagation ou aux longueurs d’ondulation de la lumière dans les deux milieux.

» Après avoir rendu comptedela formation desanneaux réfléchis par l’interférence des rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d’air , M. Young a démontré que les anneaux beaucoup plus faibles qu’on Voitpar transmission, résultent de l’interférence des rayons

DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES. — C1IAP. VI. ^ 3

transmis directement ayee ceux qui ne l’ont été qu’après deux réflexions consécutives dans la lame mince, et qu’ils devaient être en conséquence complémentaires des anneaux réfléchis, conformément à l’expérience. Nous croyons inutile de donner cette explication, qui est semblable à la précédente; nous ferons seulement remarquer que l’extrême pâleur des anneaux transmis sous l’incidence perpendiculaire , tient à la grande différence d’intensité des deux systèmes d’ondes qui les produisent.

» Nous ne traiterons pas non plus des anneaux réfléchis sous des incidences obliques, et nous nous contenterons de dire que la théorie explique pourquoi leur diamètre augmente avec l’obliquité, et que la formule très-simple à laquelle elle conduit représente les faits avec exactitude , du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes ; lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d’air sont très-inclinés, les résultats du calcul ne s’accordent plus avec les mesures de Newton. Mais il est probable que cette anomalie tient à ce que les lois ordinaires de la réfraction, d’après lesquelles la formule est calculée, éprouvent quel ques modifications dans le passage très-oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

»i\Tous n’avons considéré jusqu’à présent que les anneaux produits par une lumière simple; mais il est aisé d’en conclure ce qui doit avoir lieu dans la lumière blanche , par des raisonnemens analogues à ceux que nous avons déjà faits précédemment pour les franges de l’expérience des deux miroirs. On peut d’ailleurs trouver cette analyse du phénomène exposée avec le plus grand détail dans l’Optique de Newton, qui , le premier, a démontré que l’effet produit par la lumière blanche résultait toujours de la réunion des effets divers des rayons colorés dont elle se compose. »