CHAPITRE VI

Des Interférences et de la Diffraction.

418. Hypothèses sur le mode d’existence de la Ipmière. — Nous avons pu exposer les lois générales de la réflecUon , de la réfraction et de la décomposition de la lumière, en nous appuyant seulement sur l’expérience, sans qu’il fût besoin, pour les faire comprendre, de recourir à aucune considération théorique sur la nature de la lumière ou sur son mode d’existence. Cette méthode purement expérimentale ne peut plus s’appliquer avec la même simplicité aux phénomènes de diffraction, qui mettent en évidence des propriétés toutes nouvelles et si intimement liées à la théorie qu’il serait impossible de les présenter d’une manière claire et précise, sans avoir une idée générale du mode de mouvement qui constitue la lumière. Nous commencerons donc par rappeler en peu de mots les deux systèmes auxquels, dans tous les temps, les physiciens se sont arrêtés, savoir : le système de l’émission et le système des vibrations ou des ondulations.

Le système de l’émission suppose que la lumière se propage par un mouvement de transmission ou de translation, c’est-à-dire que les molécules lumineuses reçoivent des corps lumineux une impulsion qui les lance de toutes parts, comme de petits projectiles animés d’une prodigieuse vitesse. Ainsi, quand nous regardons le soleil, les molécu'ës qui nous frappent seraient sorties de la substance propre de cet astre 8' 13" auparavant, et s’éloignant sans cesse d’un mou'^eihent continu elles auraient, dans cet intervalle, franchi les -iO millions de lieues qui nous en séparent. Ces molécules auraient une existence matérielle indépendante du mouvement qui les

anime; mais leur masse, infiniment petite, ne serait point soumise à l’action de la gravité , elle consliluerail une maliè.e différente de la matière pesante. La diversité des couleurs résulterait de la diversité des vitesses; la réflociion serait analogue à celle des corps élastiques; la réfraction supposerait: l“que les milieux diaphanes laissent entre leurs noolécules pondérables des espaces assez grands pour que les molécules lumineuses pussent les traverser librement ; 2° que les molécules pondérables exercent une puissance attractive qui, en se combinant avec les vitesses acquises, produit les déviations que l’on observe.

Le système des vibrations ou des ondulations suppose au contraire que la lumière se propage par un mouvement de vibration qui se communique do proche en proche avec une grande vitesse dans une substance impondérable que l’on nomme éther. Ainsi, dans cette hypothèse, la lumière est analogue au son, du moins dans ce sens que le son est un mouvement de vibration dans l’air ou en général dans la matière pondérable, tandis que la lumière est un mouvement de vibration dans la substance éthérée. Partout où le son se propage, il y a do la matière; partout où la lumière se propage, il y a de l’éther. Donc l’éther remplit l’espace, car il n’y a pas un point de l’espace qui ne soit accessible à la lumière : il se trouve entre le soleil et la terre, entre tous les corps de notre système planétaire, et dans l’espace indéfini qui nous sépare des étoiles les plus éloignées , car, il n’y a pas un point de cette immense étendue qui ne soit à chaque instant traversé par d’innombrables rayons de lumière; et ce n’est pas seulement dans le vide des cieux que l’éther est répandu, mais il pénètre dans tous les corps, il remplit tous les inteivalles que laissent entre eux les atomes pondérables. Si l’éther n existait pas dans toute l’étendue de l’atmosphère, la lumère des astres n’arriverait pas jusqu’à nous; s il n’existait pas dans l’eau, le verre, le diamant, et tous les corf s diaphanes, ces corps ne se laisseraient pas traverser par

CHAP. VI.— DES INTERFÉRENCES ET DE Là DIFFRACTION. 265

les ondes lumineuses ; enfin, s’il n’existait pas dans les intervalles qui séparent les atomes de notre enveloppe matérielle, la lumière ne pourrait pas nous affecter, les ondulations ne passeraient pas dans les humeurs de l’œil et jusqu’aux fibres nerveuses de la rétine, dernier terme visible où notre raison puisse les suivre. Les corps opaques eux-mêmes sont remplis d’éther, car ils deviennent transparens lorsqu’ils ont une ténuité suffisante.

Ainsi, le système des ondulations nous conduit à admettre l’existence d’une matière, ou plutôt d’une substance, au sein de laquelle se trouvent dispersés, suivant des lois éternelles, les divers fragmens de matière pondérable qui constituent les planètes et les astres.

Cependant, si l’éther est partout, il n’est pas partout identique à lui-même. Il est probable que dans le vide des espaces célestes, comme dans le vide artificiel produit par nos machines, il n’y a nulle différence dans la distribution de celte substance, et par conséquent nulle différence dans la marche ie la lumière. Mais, dans l’intérieur des corps, la lumière se meut diversement ; les ondulations changent de vitesse et de ongueur, par conséquent l’éther prend des élasticités différentes. Nous verrons même, par les expériences de polarisalion, que, dans la plupart des corps cristallisés, son élasticité [l’est pas la même dans tous les sens.

Si, dans toute son immense étendue, l’éther était en repos larfait, le monde entier serait dans les ténèbres : mais, qu’il ioit ébranlé dans quelques points, à l’inslani la lumière jaillit ît se propage indéfiniment de toutes parts; comme dans une itraosphère parfaitement tranquille, la simple vibration d’une corde fait naître un son qui se propage an loin suivant des ois déterminées. La lumière, qui est le mouvement, doit lonc se distinguer de la substance élhérée elle-même dans aquelle le mouvement s’accomplit, comme le mouvement fibraloire qui constitue le son doit se distinguer de l’air ou

266 tlVRE VI.— OPTIQUE.

en général de la matière pondérable dans laquelle les vibrations s’accomplissent.

En parlant des ondes sonores, nous avons admis que le mouvement des molécules se fait dans le sens du rayon sonore, c’est-à-dire qu’elles s’éloignent et se rapprochent alternativement du centre d’ébranlement; mais, nous devons considérer ici le mouvement de vibration d’une manière plus générale, et reconnaître que le déplacement des molécules ou des portions de l’éther peut tout aussi bien se faire perpendiculairement au rayon que dans le sens même du rayon : ainsi, quand on allume une bougie dans les ténèbres, la lumière se propage dans un temps infiniment court, suivant ta ligne qui va de la bougie à l’œil ; mais rien n’empêche que les mouvemens vibratoires que l’acte de la combustion communique à l’éther environnant ne s’accomplissent perpendiculairement à cette ligne et dans un plan quelconque. C’est sous ce point de vue tout-à-fait général que nous examinerons les phénomènes dans le système des ondulations, sauf à chercher des caractères distinctifs pour constater, s’il est possible, le sens dans lequel les vibrations s’exécutent en réalité.

419. Expérience de Fresnel sur les franges produites par la rencontre des rayons réfléchis. — Deux miroirs métalliques plans sont disposés verticalement à côté l’un de l’autre (à peu près comme les feuillets d’un livre ouvert) de manière qu’ils fassent entre eux un angle très obtus. (La figure 259 représente une coupe horizontale des miroirs et du faisceau de lumière qui sert à l’expérience.) Au devant de ces miroirs, une lentille cylindrique d’un court foyer a concentre en f un faisceau de lumière homogène, qui vient ensuite tomber en partie sur le miroir m et eh partie sur le miroir m' ; les rayons, après s’être réfléchis, loin de l’intersection des miroirs, et loin de leurs bords, viennent se rencontrer dans l’espace, et là ils forment des /ranges, c’est-à-dire de petites bandes alternativement sombres et brillantes, que l’on peut

observer avec une loupe ou avec un micromètre que nous décrirons un peu plus loin. Ces franges présentent les caractères suivans :

Elles sont parallèles à la commune intersection des miroirs;

2® Elles sont symétriques de part et d’autre du plan lcl\ qui passe par cette intersection commune et par le milieu de la ligne pp' qui joint les images du point f sur chacun des miroirs -, la frange centrale qui est sur ce plan est toujours une frange brillante;

3® Les axes de chacune d’elles se trouvent sur des hyperboles dont les foyers sont en p et p' et dont le centre commun est en l ;

4® Si l’on couvre l’un des miroirs, ou si l’on arrête avec un écran ta lumière qui tombe sur sa surface, toutes les franges disparaissent;

5® Si le faisceau réfléchi par l’un des miroirs traverse une arae transparente à faces parallèles, soit avant, soit après la réflection, toutes les franges sont déplacées à droite ou à gauche ; lorsque chacun des faisceaux traverse une lame de nôme substance, ce n’est plus en raison des épaisseurs absolues, mais en raison de la différence des épaisseurs de ces âmes que le déplacement a lieu.

Cette expérience est l’une des plus importantes de l’optique, parce qu’elle démontre de la manière la plus évidente cette vérité fondamentale, savoir, que, sous certaines conditions, de la lumière ajoutée à de la lumière produit les ténèbres. En effet, il est évident, par exemple, que la première frange sombre, qui est à côté de la frange brillante centrale, reçoit de la lumière des deux miroirs comme la frange centrale elle-même, et que c’est le concours de ces deux lumières qui produit les ténèbres, puisqu’en couvrant l’un des miroirs, celte bande prend un éclat beaucoup plus vif. C’est Grimaldi qui a le premier constaté celte action mutuelle de deux rayons de lumière {Physico-mathesis de

lumîne coloribuset iride. Bologne, 1665. Prop. 22, p, 187); plus lard, le docteur Young l’a démontrée de nouveau par d’autres moyens, et il en a déduit le principe général des mterférences, qui exprime à la fois cette action elle-même et les conditions sous lesquelles elle s’exerce. Ce mot interférence, introduit dans la science par le docteur Young, signifie donc en général l’action mutuelle que deux rayons de 1 imière exercent l’un sur l’autre.

420. Principe des interférences. Ce principe général peut être énoncé de la manière suivante :

Deux rayons homogènes, émanés d’une même source, ajoutent leur éclat quand ils se rencontrent sous une petite obliquité , après avoir parcouru des chemins dont la

différence est o, c’est-à-dire un nombre pair

de demi-valeurs de d : au contraire, ils se détruisent et produisent l’obscurité, quand ils se rencontrent après avoir parcouru des chemins dont la différence est etc.,

U Â Jà

c’est-à-dire un nombre impair de demi - valeurs de d.

La valeur de d est un nombre différent pour les diverses couleurs, et même pour les diverses nuances du spectre.

Voici le tableau des valeurs ded, déterminées par Fresnel avec le dernier degré d’exactitude, comme nous le verrons dans un instant.

CHAP. Vi. — DES INTERFt^HRNCES EX DE LA DIFFRACTION. 269

Tableau des valeurs de d qui déterminent les périodes d'addition ou de destruction de lumière.

Limiles des couleurs Valeurs extrêmes Couleurs Valeurs moyennes

prin- de d en millionièmes- prin- de d en millionièmes

cipales. de millimèt. cipales. de millimèt.

Violet extrême. . . 406

Violet . 423

Violet indigo . . . 439

Indigo . 449

Indigo bleu .... 459

Bleu . 476

Bleu vert . 492

Vert . 621

Vert jaune . 532

Jaune . 551

Jaune orangé . . . 571

Orangé . 583

Orangé rouge . . • 596

Rouge . 620

Rouge extrême . . 645

Ainsi, deux rayons appartenant au rouge moyen du spectre se détruisent, et font du noir, quand ils se rencontrent, après avoir parcouru des chemins dont la différence est un

nombre impair de fois ou 310 millionièmes de miili-

mètre; pour deux rayons violets, la différence des chemins parcourus doit être seulement un nombre impair de fois

-:r~ ou 212 millionièmes de millimètre.

Reprenons maintenant l’expérience des miroirs , et essayons d’en déduire les preuves du principe que nous venons d’énoncer, et la détermination des valeurs de d.

Le point P {fig. 259) étant l’image du point /'sur le premier miroir, ou a f n = np el c p = e f.

Par la même raison, à l’égard du second miroir, on a fn' = n'p' et cp' ~ cf.

Donc, cp = cp'.

D’où il suit que la ligne IcV a tous ses points à égale distance des deux images p etp'.

Mais, la lumière qui se réfléchit sur le premier miroir se trouve, pour sa direction et pour le chemin qu’elle fait, exactement comme si elle partait du point p ; celle qui se réfléchit sur le second miroir est exactement aussi comme si elle partait du point p'.

Donc , tous les rayons tels que fg b et fh 6, qui viennent se rencontrer sur la ligne II', sont des rayons qui ont parcouru des chemins égaux ; et réciproquement la ligne Ici', étant à égale distance des points p et p', se trouve être le lieu des rencontres de tous les rayons qui ont parcouru des chemins égaux. Or, comme il y a partout sur cette ligne une frange centrale brillante, ayant une fois autant d’éclat que la lumière réfléchie par un seul miroir, il en résulte que les rayons ajoutent leur éclat lorsqu’ils se rencontrent après avoir parcouru des chemins égaux.

Considérons actuellement la première frange sombre s, soit à droite soit à gauche de la frange centrale, et joignons son milieu aux deux points p et p' qui sont censés être les deux points rayonnants. Il est évident que les rayons ps et P s qui arrivent en ce point se rencontrent après avoir parcouru des chemins inégaux dont la différence est sp — sp' pour la frange sombre de gauche , sp' — sp pour celle de droite. Donc , on ne fait autre chose qu’exprimer un fait en disant : Les rayons se détruisent quand ils se rencontrent après avoir parcouru des chemins dont la différence est sp — sp'. Or, Fresnel ayant déterminé les positions des points p et p' et mesuré exactement la distance ss , il en a pu conclure aisément la différence des chemins parcourus ; et c’est ainsi qu’il a constaté que les rayons des différentes couleurs se détruisent lorsqu’ils ont parcouru des chemins dont la dif-

CHAP. VI.— -DES INTERFÉRENCES ET DE LA DIFFRACTION. 271 férenc© ©st 310 millionièinos de raillimètr© pour les rayons rouges, et 212 millionièmes pour les violets, etc., conformément au tableau précédent.

Fresnel a mesuré de même la distance s' s' des franges iombres du deuxième ordre, puis celle des franges du troidème ordre, etc. ; puis celle des franges brillantes du pre-

nier, du deuxième, du troisième ordre . Comparaison

aite de ces mesures , il en est résulté le principe fondamenal que nous avons énoncé plus haut, savoir, que les rayons • ajoutent quand la différence de chemins parcourus est , 2d 4(1

’ <I'i’i*sse détruisent quand cette différence

La marche hyperbolique des franges est une conséquence mmédiate de ce principe : car il est facile de voir que la série es points pour lesquels la différence sp — sp' des distances ux points P et p' reste constante forme une branche d’hyerbole ayant ses foyers en p et p'; que la série des points our lesquels la différence s’p—s'p' reste constante forme ne autre hyperbole ayant les mêmes foyers; de même pour I série des points dont la différence s' p — s''p' reste contante, etc.

Fresnel n’a pas négligé de vérifier celte conséquence par in grand nombre.de mesures prises à diverses distances des niroirs; ainsi, par son admirable sagacité et par la préciion scrupuleuse qu’il portait dans toutes ses recherches, il St parvenu à donner des preuves directes et irrévocables du irincipe de l’action mutuelle des rayons lumineux et des lois suivant lesquelles cette action s’exerce.

Le principe des interférences établi sur ces données n’est lonc autre chose que l’expression d’un fait.

On conçoit maintenant pourquoi les franges disparaissent orsqu’on supprime la lumière réfléchie par l’un des miroirs , ^ar il ne peut plus alors y avoir d’interférences ; les rayons

27i LIVRE VI. — OPTIQÜE.

da miroir découvert suivent leur route sans être partiellement détruits, et il en résulte une lumière de teinte uniforme dans toute l’étendue du faisceau réfléchi.

! On conçoit pareillement pourquoi les franges sont déplacées par l’interposition d’une lame transparente dans le faisceau de l’un des miroirs ; car, la vitesse de la lumière étant différente dans les différens milieux, les rayons ne mettent pas le même temps pour traverser l’épaisseur de la lame interposée et pour traverser une même épaisseur d’air. S’ils mettent plus de temps dans la lame , ils sont comme s’ils avaient plus de chemin à faire dans l’air. Il en résulte par conséquent une véritable inégalité dans les chemins parcourus , bien que les longueurs de ces chemins soient géométriquement égales. De là le déplacement des franges , et , comme le sens de ce déplacement, observé pour la première fois par M. Arago, annonce toujours un retard dans la lumière qui traverse la lame de verre, il eu résulte d’une manière incontestable que la lumière se meut plus lentement dans le verre que dans l’air.

421. Explication du principe des interférences dans le système des ondulations. — Concevons une ligne indéfinie ax (fig. 255) , suivant laquelle se propage de la lumière simple d’une nuance quelconque. Admettons d’abord, pour rendre l’explication plus facile, que les mouvemens de vibration s’accomplissent dans le sens du rayon, c’est-à-dire que sur la ligne ax une molécule donnée d’éther reçoive successivement deux vitesses contraires : par exemple , des vitesses positives qui la poussent dans le sens ax de la propagation, et ensuite des vitesses négatives qui la rappellent dans le sens xa vers l’origine du mouvement que nous supposerons quelque part à gauche du point a. Les vitesses po>itives passent nécessairement par divers degrés d'intensité : elle' sont nulles d’abord, elles deviennent cioissantes, atteignent unmaximum, et décroissent ensuite jusqu’à redevenir zéro. 11 en est de même des vitesses négatives , et l’on admet de plus

que celles-ci passent exactement par les mêmes périodes que les premières. Par conséquent, si l’on considère au même instant toutes les molécules de la ligne ax, on en trouvera dans tous les états et avec tous les degrés possibles de vitesse. Au point e, par exemple, la vitesse sera nulle; puis les points précédons jusqu’au point d auront des vitesses positives, qui seront croissantes jusqu’en p , puis ensuite décroissantes ; de d en c, les vitesses seront négatives, ayant aussi leurs maximum au point p ; de c en « se renouvelleront exactement les mêmes périodes , et ainsi de suite sur toute l’éten- Jue de la ligne lumineuse. La longueur de la ligne ec sur aquelle se trouve une période complète des vitesses , dans eur ordre , est ce que l’on appelle la longueur de l'ondulaion. C’est cette longueur qui est de 520 millionièmes de nillimètre pour les rayons rouges moyens, et de 423 milionièmes seulement pour les violets. Ainsi , en suspendant lar la pensée la course rapide d’un rayon lumineux , et en 'observant tel qu’il est à cet instant , l’on trouverait pour la umière rouge un million d’ondulations dans la longueur de '20 millimètres ou un million d’espaces tels que «e, de, etc.

Maintenant, pour mieux peindre aux yeux les divers états es molécules dans la longueur d’une ondulation, l’on peut e chaque molécule, élever sur la ligne ax une perpendiulaire qui représente en longueur la vitesse correspoaante, et comme la direction de cette vitesse est de a vers x our les points compris entre e et d, et au contraire de .r ers a pour les points compris entre d et c, si l’on élève ces erpendiculaires au dessus de ax pour le premier cas , et au essous pour le second, la ligne sinueuse cmdme, formée ar les extrémités de ces perpendiculaires , pourra donner ne juste idée de la direction et de la grandeur des vitesses, es lignes courbes des vitesses , formées d’après ces prinpes et ces conventions, peuvent servir ainsi à caractériser s ondulations, et comme on peut concevoir une infinité de )urbes différentes , passant par les points c , d et c , et n. AO

remplissant les conditions voulues de grandeur et de symétrie, il est évident qu’il peut y avoir une infinité d’ondulations différentes , ayant toutes la même longueur.

Après avoir reconnu l’état dans lequel se trouvent les divers points de la ligne lumineuse ax k un instant donné, nous devons examiner encore l’état b un même point, considéré dans plusieurs inslans consécutifs. Le point e, par exemple , est en repos , sa vitesse est nulle ; mais , dans les instanssuivans, toutes les vitesses qui affectent présentement les points précédons jusqu’à c viendront affecter s«ccessivement le point e. Ainsi, dire qu’une ondulation passe par un point donné, c’est dire que ce point reçoit successivement, et dans leur ordre, toutes les vitesses qui constituent l’ondulation.

Cela posé, considérons une autre ligne ax (/tÿ. 256), ei une autre ondulation identique à la précédente, qui se propage suivant celte ligne; supposons de plus que cette seconde ondulation se trouve d’accord avec la première, c està -dire qu’à un instant donné les points de repos et d mouvement se correspondent exactement. îl est clair que s i y a ainsi accord parfait à un instant, cet accord se soutiendra toujours. Quand le point e sera en repos sur la premièr ligne , il sera en repos sur la seconde; quand il aura le raax m'um de vitesse positive sur la première, il aura le maximut de vitesse positive sur la seconde, etc. Or, si l’on pouvait par un moyen quelconque, amener le rayon lumineux axà la figure 256 en coïncidence avec le rajmn ax de la li gure 255, sans rien changer à l’accord où ils se trouvent, est évident que toutes les vitesses seraient doublées par superposition des petits mouveraens , et que l’intensité de

lumière en serait augmentée.

Le résultat serait le même encore si l’un des rayons éta en retard ou en avance sur l’autre , d’une ou de plusieu ondulations entières, ou, ce qui est la même chose, d i nombre pair de demi-ondulations. fl

CHAP. VI. — DES INTERI’ÉRENCES ET DE LA DIFFRACTIOW. 275

Et enfin il sérail encore le même si les deux rayons, au lieu de se superposer, venaient seulement concourir au même point et se rencontrer sous une petite obliquité.

Donc, premièrement, deux rayons homogènes ajoutent leur éclat quand ils se rencontrent sous uue petite obliquité et que l’un d’eux est , à l’égard de l’autre, en avance ou en retard , d’un nombre pair de demi-ondulations.

Mais, si l’un des rayons est en retard sur l’autre d’une demi-ondulation , comme le rayon a'x' {fig. 257) à l’égard du rayon ax {^g. 256), les phénomènes changent complètement d’apparence : alors le point e , par exemple (fig. 256), correspond au point f (fig. 257). Le premier de ces points’ va être traversé par l’oude edc , et le deuxième par l’onde f'e’d'; ainsi, l’un prendra des vitesses positives, tandis que l’autre recevra des vitesses négatives égales , et vice yersâ.

Par conséquent, si 1 on suppose que les deux rayons ax ît a'x' soient amenés en coïncidence, les vitesses se délruiont à chaque instant par leur superposition , et tous les loints seront en repos; il n y aura plus de mouvement et )lus de lumière.

Ainsi, la coïncidence de deux rayons homogènes peut proluire les ténèbres complètes.

Le résultat serait le même si l’un des rayons était en etard ou en avance sur l’autre, d’un nombre impair quelonque de demi-ondulations.

Il serait le même encore si les rayons se rencontraient ous une petite obliquité.

Donc, secondement, deux rayons homogènes se détruisent I produisent les ténèbres quand ils se rencontrent sous une elile obliquité, et que l’un est à l’égard de l’autre en retard U en avance d’un nombre impair de demi-ondulations.

L analyse que nous venons de faire des mouvemens os— llaloires qui s’accomplissent dans le sens du rayon s’aplique évidemment à ceux qui pourraient s’accomplir perendiculairement au rayon , pourvu qu’ils se trouvent dans

27G livre VI. — OPTIQUE.

le même plan, car s’ils se trouvent dans des plans différens,

leur composition est soumise à d’autres lois.

C’est ainsi que le principe des interférences devient une conséquence nécessaire du système des ondulations. En se reportant maintenant à l’expérience des miroirs, on pourra facilement en faire l’analyse, et reconnaître que l’inégalité des chemins parcourus par les rayons qui viennent former les franges sombres et brillantes produit un retard d un nombre impair de demi-ondulations dans le premier cas , et d’un nombre pair dans le second.

422. Description de l’appareil général de diffraction.— Les figures 248 à 253 représentent les diverses pièces dans l’applreil complet de diffraction ou banc de diffraction que j’ai fait construire pour la Faculté des sciences, par M. Soleil qui apporte des soins minutieux et une ingénieuse habileté dans

la construction des instrumens d optique.

a est un plateau de bois, supporté par des vis calantes, ayant un peu plus de deux mètres de longueur; b est une pièce de fonte très solide , de deux mètres de longueur, ajustée à la manière d’un banc de tour, c’est-à-dire que ses deux bords supérieurs sont parfaileraement droits ; l’un c est plat, et l’autre d prismatique; sur ce banc , viennent s’adapter des supports de cuivre, tels que s {figure 248), s' {figure 249), s" {fig. 250) , ayant tous la même hauteur et le même axe ; on voit dans le support s” , l’espèce de^ coulisse destinée l recevoir successivement les fiches n» 1 à n» 17 {fig. 251, , sui lesquelles sont disposés les appareils qui doivent agir sur lî lumière. Parmi ces appareils , les deux premiers sont eslinés à être mis sur le premier support, s”, c’est-à-dire a U tête du banc; ils servent seulement à disposer la lumière ei faisceaux de formes et de dimensions convenables; les autre: sont destinés à être mis sur le deuxième support, s', c est- ■ dire à une certaine distance déterminée derrière le prenne support, pour recevoir la lumière et produire les diftéren phénomènes d’interférence ou de diifraction. ;

CHAI». VJ. — DES INTERFÉnENCES ET DE LA DIFFRACTION. 277

N» 1. Lentille cylindrique pour la tête du banc;

N® 2. Appareil cl biseaux, donnant une fente de grandeur variable; il doit pour plusieurs expériences se substituer à la lentille cylindrique;

No 3. Écran à biseau qui couvre la moitié de l’ouverture de la fiche ;

N 4. Un fil fin de métal , un crin ou un cheveu ;

N° 5. Une aiguille , ou une bande taillée en poinle ;

N® 6. Une tige d’environ un millimètre de diamètre. Il y a de chaque côté un écran mobile , l’un opaque pour l’ex— [lérience du docteur Young , l’autre transparent pour l’exïérience de M. Arago ;

N • Petit cercle opaque sur une lame de verre ;

N»? Ouverture circulaire plus petite que le cercle paque n® 7; elle doit être mise sur le premier support , [uand on met le cercle n® 7 sur le deuxième ;

N°8. Appareil à biseaux pour le deuxième support, la Ne de la vis doit être divisée pour que l’on puisse mesurer ^ec exactitude la largeur de l’ouverture, ou la distance des beaux;

N® 9. Ouverture circulaire d’environ un millimètre pour is francs circulaires; il en faut deux pareilles , l’une pour î premier support, l’autre pour le deuxième ;

N® 10. Miroir de verre noir, pour les franges qui se roduisent par l’influence des bords sur la réflexion ; on en )it la coupe au dessous;

N® 11. Miroir semblable au précédent, mais assez étroit tur que les deux bords agissent à la manière de deux bi- 3îux voisins ; on en voit la coupe au dessous ;

N® 12. Irois liges de un à deux millimètres de diamètre, s deux liges des bords ne servent qu’à produire des fentes e chaque côté de celle du milieu ; dans cet état , elle sert à die avec la lumière solaire l’expérience des fentes étroites ,

U locleur Young; il y a en outre un écran opaque pour fer- »erà volonté une des fentes , sur une partie de sa hauteur;

278 LIVRE VI. — OI'TIQUi:.

de l’autre côté, l’écran de verre de M. Arago, pourcouvrir les

deux fentes ou une seule;

N® 13. Appareil semblable au précédent, mais à tiges plus minces pour faire les mêmes expériences avec la lumière

de la lampe ; . . i-

N® 14. Deux ouvertures circulaires très petites pour 1 expérience de Grimaldi, avec des écrans semblables aux précéd6ns *

N® 15. Disposition du bi -prisme de M. Douillet , représenté à part (/îy. 252);

N® 16. Disposition des miroirs de Fresnel représentés a part (/îÿ. 258);

N® 17. Réseau, formé par des traits aüx diamans équidislans parallèles, soit sur du verre, soit sur des plaques de métal; il y a de 20 à 100 traits au millimètre.

Pour faire les expériences avec la lumière solaire, on ramène dans la chambre noire , au moyen de l’héliostat , un faisceau de lumière suivant l’axe optique du banc de di fraction , et celte lumière , préparée par la lentille n® 1 ou par l’ouverture n° 2 du premier support, vient tomber sui l’appareil du deuxième support. Si l’on veut agir sur la lumière homogène , on met un verre rouge derrière le premiei support , ou bien l’on adapte un prisme au volet même de h chambre noire , et l’on projette successivement ses diverse.-

couleurs sur le banc de diffraction.

Lorsqu’on veut se servir de la lumière artificielle , on mé en avant de la tête du banc une flamme d’alcool salé ou ui( lampe de Carcel , portant , outre sa cheminée de verre , uni cheminée de tôle percée vis à vis la flamme d’une petitetenêlre par laquelle la lumière se dirige suivant la longueaj de l’appareil , et l’on procède comme avec la lumière solaira Dans l’un et l’autre cas , les franges produites vienne s'observer près de l’autre extrémité du banc avec le micO[ mètre de Fresnel qui est mis en place dans la figure 248.Lej appareil se compose d’une vis raicrométrique v dont h pa|

est par exemple de ^ millimètre , et dont la tête t est divisée, je suppose, en 500 parties, en sorte qu’une division corresponde à un déplacement d’un millième de millimètre; la vis entraîne dans son mouvement une pièce de cuivre percée d’un trou dans lequel s’adapte une loupe représentée à part en i, et au foyer de la loupe est tendu un fil vertical très fin qui se déplace avec elle et avec la pièce de cuivre sur laquelle elle est montée. On comprend d’après cela que pour mesurer la distance absolue de deux franges sombres ou brillantes, il suffit d’observer sur la tête de la vis de combien de divisions elle a dû tourner pour que le fil raicrométrique passe du milieu de l’une des franges au milieu de l’autre. Pour amener la loupe vers le point où tombent les franges, on fait mouvoir latéralement tout le système du micromètre sur la grande pièce y, au moyen d’un pignon denté z et d’une crémaillère w. Les distances entre l’appareil agissant du deuxième support et le fil niicrométrique de la loupe se mesurent avec une grande exactitude au moyen de la division du banc lui-même.

Les miroirs de Fresnel sont, comme nous l’avons dit, montés sur la fiche n® 16, mais nous avons pensé qu’il était nécessaire de les représenter à part et plus en grand 258). Le !«*■ miroir m est fixé par 3 vis ; le 2® m' est mobile sur les pointes de deux vis a et 6, et il s’incline plus ou moins, au moyen de la 3® vis c. La fiche qui les porte se met à environ 2 décimètres de la tête du banc, et l’on peut alors avancer le micromètre depuis l’extrémité du banc jusque auprès des miroirs, pour observer les franges dans diverses positions, soit qu’on les produise au moyen de la lumière du spectre , ou au moyen de la lampe de Carcel et ’’un verre rouge.

Comme cette expérience est assez délicate, j’avais imaginé Irefois d’y suppléer par le double prisme de la fiche n® 15, •^t la section est représentée à part dans la figure 252: ^ iinaison des faces a et 6 est fort exagérée , car elle doit

280 LivRjb: vr. — optiquk,

être excessivement petite ; on comprend que, les épaisseurs du verre traversées par la lumière étant très peu différentes, on obtient ainsi des différences de chemins parcourus analogues à celles que donnent les miroirs, et par conséquent des franges qui présentent les mêmes caractères.

Lorsqu’on fait ces expériences ainsi que les suivantes avec de la lumière blanche, les phénomènes changent d’apparence : on n’observe plus des franges alternativement sombres et brillantes , mais bien des franges diversement colorées. En effet , les franges violettes étant toujours plus étroites que les rouges, et par conséquent plusserrées, on voit que les différens systèmes de franges des diverses couleurs se superposent en empiétant les unes sur les autres , de manière à former des teintes composées qui se succèdent dans un ordre parfaitement régulier. La figure 254 donne une idée decette composition ; elle représente seulement les franges rouges, vertes et violettes , et il est facile de juger à l’œil de ce que l’on obtiendrait en les superposant.

423. Franges produites par les bords des écrans. — 'Lorsqu’on met sur le support de l’appareil général la fiche n“ 1 , et sur le 2® support la fiche n® 2 , la ligne qui va du foyer de la lentille cylindrique au bord de l’écran détermine l’ombre géométrique, et l’on reconnaît qu’il n’y a aucune frange dans celte ombre à quelque distance qu’on l’observe ; il y a seulement une teinte qui va en se dégradant rapidement : mais au dehors de l’ombre, dans l’espace qui devrait être uniformément éclaiié , on distingue plusieurs franges sombres et brillantes lorsqu’on emploie de la lumière homogène, et plusieurs franges de diverses couleurs lorsqu’on emploie de la lumière blanche. En les observant, avec le micro mètre, à diverses distances, on constate aisément que la li la 2® et toutes les suivantes, se trouvent sur des branc® d’hyperboles de plus en plus ouvertes, ayant leur somme^ bord de l’écran et leur centre commun au milieu de 1?*~ stance qui sépare l’écran du point lumineux, c’est-à-d'^^^

CHAP. VI. — DES interférences ET DE LA DIFFRACTION. 281

foyer delà lentille. Ces observations, pour constater la mar- ;he hyperbolique des franges, se fontaisément au moyen d’un icran large à bords parallèles , puisqu’il sufût alors de mesurer la distance de deu.v franges de môme ordre , situées l’une à droite, l’autre à gauche, d’en retrancher la largeur de l’ombre de l’écran et de prendre la moitié du reste, qui exprime la distance de la frange à l’ombre géométrique.

Voici maintenant le principe général au moyen duquel Fresnel explique la formation des franges et toutes leurs propriétés , quel que soit l’appareil qui serve à les produire.

« Les vibrations d’une onde lumineuse dans chacun de ses » points peuvent être regardées comme la somme des mou- » vemens élémentaires qu’y enverraient au même instant, en » agissant isolément, toutes les parties de cette ondeconsi- 0 dérée dans une quelconque de ses positions antérieures. » Ainsi, le point f {fig. 260) étant un point lumineux, ou e foyer d’un faisceau de lumière simple , et le cercle xz x' eprésentant une portion de l’une des ondes envoyées par ce )oint lumineux, la vitesse qui se produira en un point quel- :onque p , lorsque cette portion de l’onde y passera , sera la nême que la vitesse qui serait produite en ce point par a résultante de toutes les actions que les divers élémens im c de l’onde pourraient exercer sur lui, en les considérant ;omme autant décentrés d’ébranlement ou de points luraileux particuliers. Il arrive môme que dans la composition les mouvemens élémentaires envoyés en p par les diverses larties de l’onde x z x', l’on ne doit tenir compte que des larties qui avoisinent le point z situé sur la ligne fp, et négliger complètement celles qui en sont assez éloignées pour [ue les lignes correspondantes, telles que a p, mp, c p, aient me inclinaison sensible, parce que leurs actions deviennent ontraires et se détruisent mutuellement. En efïet, prenons lar exemple ces trois points a, m, c, de manière que a j? — np soit égal à mp — cp et égal à une demi-ondulation ; à ause de l’obliquité de ces lignes , et de leur longueur qui

est comme infinie par rapport à la longueur si petite d’une demi-ondulalion , il est clair que les arcs très petits m a et me seront égaux entre eux ; or, les ondulations qui arriveraient en P suivant a P et suivant mp étant en discordance, c’est-à-dire en différence d’une demi-ondulalion, se détruiraient ; pareillement, les ondes qui partiraient de tous les points compris entre a et m étant en discordance avec celles qui partiraient des points correspondans compris entre w et c, il y aurait destruction complète, puisque am—mc. Donc la résultante des actions de l’onde xzx' sur le point p ne dépend que des actions produites par les divers points de cette onde qui sont à une petite distance du point z. Ce que nous disons du point p s’applique au point p' et à tout autre point quelconque; c’est-à-dire que la résultante des actions que les divers points d’une onde exercent sur un point donné dépend seulement d' S actions produites par les points de celte onde qui se trouvent à une petite distance de la ligne menée du point lumineux au point donné. Quand l’onde se piopage librement, toutes ces résultantes sont égales poui des points qui sont à la même distance du poirft lumineux, et la lumière est uniforme.

Mais quand l’onde xzx' rencontre un obstacle, par exemple, un écran z v {fig. 261), la portion z x' étant arrêtée, la résultante des actions qui s’exercent au point p esl seulement produite par les divers points de la portion zx de l’onde qui reste libre. Par conséquent , pour connaître l’influence d’un écran , il faut savoir calculer la résultante des actions que les divers points de la partie libre de l’onde peuvent exercer sur un point donné.

Or, si ce point esl en p' par exemple , de telle sorte que la ligne fp' vienne percer la surface de l’onde xzx' en ur point z' un peu éloigné du bord z de l’écran , il suit de et que nous venons de voir que la résultante étant seuleraen dépendante des points qui avoisinent le point z' et loul-àfait indépendante des points éloignés comme z et j?', l’écla

de la lumière reçue en p' ne sera modifié en rien par la présence de l’écran. Voilà pourquoi Us franges diffraclées ne s’étendent jamais qu’à une petite distance angulaire du bord de l’écran.

Mais si le point donné est en p" de manière que fp" perce l’onde en un point z" assez voisin de z pour que l’action exercée suivant z p" ne puisse être négligée, alors la lumière qui arrive en ce point p" est modifiée par la présence de l’écran.

Nous allons essayer de faire comprendre le principe de ces modifications et la cause des alternatives d’ombre et de lumière qu’elles produisent. Pour simplifier les idées , nous raisonnerons seulement sur ce qui arrive dans le plan de la figure ; il est facile de voir que tout sera pareil dans les plans voisins de celui-ci , soit que le foyer f provienne d’une lentille cylindrique parallèle au bord de l’écran , soit qu’il provienne d’une lentille sphérique ou d’une très petite fente.

Soit /"le point lumineux {fig. 262), elxzx' la portion d’une onde qui se propage vers le point p. Menons la ligne fp, et séparons par la pensée les effets produits sur le point p par les deux portions xz eizx' l’onde xzæ', ces portions étant assez étendues pour comprendre tous les points del’otide qui peuvent transmettre en p des actions sensibles; car, d’après ce qui précède , nous pouvons négliger tout ce qui est à une distance un peu grande du point z. Tout étant symétrique de chaque côté de f z, il est évident que la somme des actions produites en p par x z sera identique à la somme des actions produites au même point par z x\ et que si l’on représente par 1 la vitesse qui résulte des premières , 1 sera auss»t|B vitesse qui résulte des secondes, et par conséquent 2 sera la vitesse que doit posséder le point p quand il reçoit pleinement et sans obstacle la somme des actions que tous les points ef^cacesàe l’onde x zx' peuvent exercer sur lui.

Du point p comme centre, et d’un rayon pz, décrivons un arc de cercle et traçons les lignes pb^ p s, pb', ps', etc. ;

de telle sorte que leurs parties bt, sr, b' t', s' r\ etc., comprises entre les arcs z x et z k, soient respectivement égales, la première à une demi-ondulation , la deuxième à deux demi-ondulations, la troisièmeà trois demi-ondulations, etc.; alors de cette construction simple on pourra tirer les consé- ! quences suivantes; j

l" Les arcs correspondans zh,bs, sb', b' s', etc., dépendront, pour leurs grandeurs, et de la distance de l’onde x zx' au point lumineux f, et de la distance du point p à l’onde X zx' ; mais dans tous les cas ils iront en décroissant avec plus ou moins de rapidité : le premier z b étant plus grand que le deuxième , celui-ci plus grand que le troisième , etc.

2° Tous les points compris de 2 en & ou sur le premier arc exerceront sur le point p des actions conspirantes entre elles, quel que soit d’ailleurs l’ordre suivant lequel décroisse l’intensité de ces actions à mesure que l’on s’éloigne de 2 ; il en sera de même des actions exercées par les points compris de b en s, ou sur le deuxième arc. et de s en b,' et de b' ens', etc.

3® Les actions exercées par les points compris de 2 en b, ou sur le premier arc , seront discordantes avec les actions exercées par les points compris' de ben s ou sur le deuxième arc; celles-ci seront discordantes avec celles du troisième, qui seront discordantes à leur tour avec celles du quatrième, etc. ; car l’action qui s’exerce suivant 2 sera en discordance complète avec celle qui s’exerce suivant bp, puisque par hypothèse les longueurs de ces lignes diffèrent d’une demi-ondulation. Par la même raison, chacun des points compris entre 2 et & sera en discordance avec l’un des points compris entre b et s, puisqu’on peut choisir ces deux points de manière que la différence de leurs distances au point p soit d’une||emiondulation, etc.

4“ Malgré ces discordances complètes, l’action du premier arc 2 6 ne sera que partiellement détruite par celle du deuxième arc b s, parce que 2 b est plus grand que b s, et parce que les points de 2 6 agissent sur le point p moins obli-

CBAP. VI. — DES INTERFÉnENGES ET DE L\ DIFFR\CTIOX. 285

quement el par conséquent avec plus d’énergie que les points de 6s; de même l'action du troisième arc ne sera que partiellement détruite par celle du quafrième , elc.;la résultante totale des actions de Tare z oc sur le point p n’est donc autre chose que les différences des actions discordantes et contraires produites sur ce point par le premier et le deuxième arc , le troisième et le quatrième , etc.; ou, si l’on veut, cette résultante est l’excès des actions produites par les arcs de rang impair suf les actions produites par les arcs [le rang pair ; tous ces arcs étant déterminés, comme nous 'avons vu, par la condition que les lignes pz,ph, ps dif- ’érent d’une demi-ondulation. C’est cette différence ou cet îxcès qui donne au point p une vitesse dans un sens ou dans 'autre, que nous avons supposée être égale à 1.

5® C’est le premier arc, ou le plus voisin de la ligne fp, lui détermine le sens de cette vitesse qui est imprimée par a résultante totale ; et si l’on pouvait , par exemple, arrêter lu supprimer l’action de tous les points compris entre s et '), la résultante de tous les arcs restans donnerait en p une atesse moindre que 1, et le point p vibrerait dans le sens le la résultante de b s, c’est-à-dire qu’il serait en disîordance avec la résultante des actions de z b. Il suit encore le là que l’action produite par le premier arc seul l’emporte en intensité sur l’action produite par tous les autres ensemile; car le résultat change de signe suivant que le premier ^ entre ou n’y entre pas. Ce que nous disons ici du premier, jar rapport à tous les autres , s’applique à l’un quelconque les arcs par rapport à tous les suivons ; l’action isolée de chacun l’emporte toujours en intensité sur la somme des acions de tous ceux qui le suivent.

Ces conséquences nous conduisent à la véritable cause de la production des franges.

En effet, supposons l® qu’un écran arrête toute la partie s X de l’onde xzx',{fig. 262) ; le point p reçoit alors l’action le lu partie xz e\. prend une vitesse égale à 1.

Supposons 2® que le bord de l’écran soit en b , alors la i partie bx est seule arrêtée, le pont p reçoit l’action de x z, plus l’action àe z b; ces actions sont conspirantes, et il en résulte en p une vitesse égale à 1 de la part de a? z et plus grande que 1 de la part de z b. Donc quand le point p est placé à l’égard de l’écran de telle sorte que la somme des distances fb-^pbm bord de l’écran l’emporte d’une demiondulation sur la ligne droite f p, il reçoit plus de vitesse qu'il n’en recevrait si l’écran n’existait pas.

Supposons 3° que le bord de l’écran soit en « , la partie SX’ est seule arrêté; le point p reçoit l’action dex z, plus l’action de z s : la première donne en p une vitesse égale à 1; la seconde, étant seulement l’excès de la résultante de z 6 sur celle de z s, donne une vitesse bien moindre que 1; donc, quand le point p est placé à l’égard de l’écran de telle sorte que la somme des distances /"s +i)s, au bord de l’écran, l’emporte de deux demi -ondulations sur la ligne droite f p, il reçoit beaucoup moins de vitesse qu’il n’en recevrait si l’écran n’existait pas.

En suivant le même raisonnement, nous pouvons conclure d’une manière générale que la présence d’un écran augmente la vitesse de vibration sur tous les points pour lesquels la ligne brisée, qui arrive au point lumineux en passant parle bord de l’écran, surpasse d’un nombre impair de demi-ondulations la ligne droite qui arrive directement au point lumineux ; la trace de tous ces points forme donc la trace de toutes les franges brillantes ; et qu’au contraire la présence de l’écran diminue la vitesse de vibration dans tous les points pour lesquels la ligne brisée qui arrive au point lumineux] en rasant le bord de l’écran surpasse d’un nombre pair de| demi-ondulations la ligne droite qui arrive directement au, point lumineux; la trace de tous ces points forme donc la, trace de toutes les franges sombres. Nous pouvons conclure de là que les traces de ces franges forment des hyperboles et , non des lignes droites ; qu’elles sont plus serrées dans la lu-

mière violelte que dans la lumière rouge ; enOn que leurs distances à l’ombre géométrique change avec la distance du point lumineux à l’écran , et avec celle du tableau sur lequel on les reçoit.

Dans ce qui précède nous avons seulement parlé des vitesses de vibration que doit prendre le point p suivant sa position par rapport à la partie de l’onde qui n’est pas arrêtée par l’écran , parce qu’en effet ce sont ces vitesses qui résultent immédiatement de la composition des mouvemeqs élémentaires qu’il reçoit des différentes parties de l’oïSe lumineuse. Quant à l’intensité de la lumière, ou à la vivacité de l’impression que nous en pouvons reçevoir , elle n’est pas proportionnelle à ces simples vitesses, mais bien au carré de ces vitesses, car elle est évidemment proportionnelle à la brce vive, c’est-à-dire au carré de la vitesse multipliée par a densité du milieu ; et, au fond de notre œil, cette densité le l’éther est constante pour la même organisation. Remarjuons enflu que pour la lumière , comme pour le son , le îhangement de vitesse ne change pas l’isochronisme des viirations, mais seulement leur amplitude ; un son grave reste toujours grave, parce que ses vibrations s’accomplissent toujours dans le même temps ; la lumière rouge reste touours rouge par la même raison , et la lumière rouge diffère ie la lumière violette parce qu’elle correspond à un moinire nombre de vibrations dans le môme temps , comme un ion grave diffère d’un son aigu par la môme cause. C’est în parlant de ces données que Fresnel est parvenu, non seuemeiit à expliquer la formation des franges dans tous les cas possibles , mais à donner des formules pour calculer ’inlensilé de la lumière et la nature des teintes qui se déreloppent dans les principaux phénomènes d’interférence ou le diffraction.

4*24. Franges intérieures produites dans l’ombre des corps déliés ou des écrans étroits. Soit 1 1' [fig. 263) , un écran , f un point lumineux, æ II' x' l’onde incidente, que

!28<S livre VI. optique.

nous supposerons appartenir à la lumière rouge homogène, t le foyer de la loupe sur laquelle on reçoit l’ombre de|! l’écran , g g' la largeur de l’ombre géométrique, et p uuj point quelconque situé dans cette ombre, dont l’axe est sui- ; vant la ligne /■^ï.

Sur le cercle xll'x\ qui représente l’onde incidente, on| prend à gauche de p l des points o, 6, c, d, etc. , tels que-i en les joignant au point p, la différence de deux de ces li4 gnes consécutives soit égale à la demi-longueur d’une ondu- ! icPon.

A droite de p V, on prend pareillement des points a\ b'.. ( etc., qui remplissent la même condition.

Cola posé, pour connaître la vitesse que doit prendre h point p, il suffît de remarquer qu’elle résulte des quantité: partielles de mouvement envoyées par la portion l x d( l’onde incidente et par la portion l'x'.

Or, les arcs la et a b étant essentiellement inégaux , et d|! plus l’intensité des ébranlemens que leurs divers pointid peuvent exciter en p étant différente à raison de leur inclinaqii son croissante sur la ligne pf, il en résulte que ces deujti arcs pris ensemble envoient de la lumière au point p, qu’;| en est de même des deux suivans , et de même encore de ! deux suivans, jusqu’à ce que l’on arrive à un groupe de deulï arcs pour lesquels les lignes menées au point p soient telle is ment inclinées sur pf que l’on puisse considérer comme loul t à-fait nulles les différences des ébranlemens qui arrivent dan >■ ces directions.

On peut essayer de déterminer par le calcul l’intensité e|i la direction de cette résultante de tous les ébranlemens pail i tiels que les divers points de l’onde la envoient au point p f mais jusqu’à présent la théorie n’a pas appris à résoudrf) cette question d’une manière générale , et d’ailleurs non devons nous borner ici à faire remarquer que l’arc la ei ! celui de tous qui produit le plus grand effet sur le point p ' parce qu’il agit de plus près et sous la moindre obliquité»'

Ainsi la résaltante aura, dans tous les cas, une direction telle que pr, plus ou moins rapprochée de p/. Mais cette irection changera par deux causes : !« la distance du point umineux a 1 écran restant la môme, la résultante s’éloignera

du bo d J r ^ *’^PP''«<=hera davantage

du bord de 1 ombre géométrique du côté de g, parce que les

Lgiies pa, ph deveoanl moins obliques , les ébranicmens qui

amvenlan poinlp suivant ces lignes prennent plus d'inteu-

S'ié ; . le point p restant le même, si le point lumineux se

rapproche ou s’éloigne de l’écran ll\ le cercle qui représen-

lera I onde incidente, et qui passe toujours par les points (

Bt l , sera en dedans ou en dehors du cercle xl, et cette cir-

tonstance changeant la disposition des points à, 6, o ete

Il lobuquité des lignes menées de ces points au pointu ii

M évident que la direction de la résultante pr des éhranle-

nens qu ils excitent en ce point sera elle-même changée et

!iL"p:?de -

Ainsi, en dernier résultat, la lumière que la portion I n e I onde envoie au point p dépend de la largeur de l’écran e sa distance au point lumineux , et de la position de ce Oint P dans l’ombre géométrique.

Ce que nous venons de dire de la portion iæ de l’onde applique à la portion Cm’, qui donne donc aussi au point une résultante pr’, dont la direction est pins ou moins ipprochée de P I'. Mais, pour une même distance du poiut luuneux à l’écran, on voit que cette résultante se rapproche I p i’ a mesure que le point p se rapproche du bord u de luibre géométrique, et par conséquent à mesure que la sultante de i n s’éloigne dep I ; et réciproquement la résulnle p r' s éloigne de p I’ à mesure que le point p s’apoche du bord s’ de l’ombre géométrique, et pL conlquent mesure que la résultante p r se lapp^L de

Cos deux résultantespretpr'déterminent la vitesse du ™l p; toutes les fois qu’elies seront concordantes il »

290 LIVRK VI. — OPTIQUE.

aura vitesse plus grande cl lumière plus vive , et il y aura moindre vitesse et par conséquent ténèbres toutes les fois qu’elles seront discordantes. Le premier cas arrivera quand la différence des chemins parcourus p reipr' sera nulle ou égale à un nombre pair de demi— ondulations , et le second cas arrivera quand celte même ditférence sera égale à un nombre impair de demi-ondulations.

Pour tous les points qui sont situés sur l’axe de l’ombre géométrique fmy, la différence des chemins parcourus sera toujours nulle et le centre même de l’ombre sera toujours une frange brillante.

En s’écartant de l’axe, sur la ligne t , le point p arrivera bientôt dans une position pour laquelle la différence des lignes pr eipr' sera égale à une demi-ondulation ; alors il y aura discordance complète, et par conséquent obscurité; ce phénomène se produira à la môme distance à droite et à gauche de la frange brillante du centre , et les deux franges sombres qui en résulteront forment le système des franges sombres du premier ordre.

En continuant de s’écarter de part et d’autre de Taxe , le point p passera successivement par des positions pour lesquelles la différence des chemins parcourus prelpr’ sera deux demi-ondulations, ce qui donnera les franges brillantes du deuxième ordre , puis trois demi-ondulations , frange, sombres du deuxième ordre , puis quatre demi-ondulations franges brillantes du troisième ordre, puis cinq demi-ondu lalions , franges sombres du troisième ordre , etc.

Si l’on arrête la lumière qui rase l’un des bords de l’écrai on fait à l’instant disparaître les franges , car il n’y a plu d’interférence possible ; c’est ce fait fondamental, découver par le docteur Young , qui l’avait conduit à la théorie de ondulations.

Si l’on fait passer par une lame transparente quelconqu la lumière qui rase l’un des bords de l’écran , les frange disparaissent encore lorsque la lame est un peu épaisse, f

CHAP. VI. -nrs liNTKRPfiRr.Ncrs i7r tu-, i;.x Dn-PuAcrif'iN 29i elles ne font ,|„e se n'éphicer Inrsq.ie !a lame <•.<? ( vS.' mtnee;

•V » line obsei vaUoii deM. Ara-., qui (;on(îrme celte ,if, Unc’ leiirYoïmgel qui ca\islateeii oulre q(îe <iansles corps üoî.tee.s les ondulalions n’onl pas la rîteme iougueur que dans l’air. En observant le sens du dépiaceiuent des franges et sa grandeur, comparée à l’épaisseur de la lame, on arrive à conclure que le rapport des longueurs d’ondulations est égal à hndice de refraction, et comme une ondulation doit toujours s-’accomplir dans le môme temps, dans tous les milieux, il en résulte que la vitesse de propagation de la lumière dans un milieu est d’autant moindre que ce milieu est plus réfringent.

Pour vérifier par l’expérience , la formation des fran-es eur disparition et leur déplacement , et toutes leurs protriétés , il suffit de disjioser sur le 1er support la fiche n» 1 )u la fiche n® 2 , et sur le 2® support le nP 4, le n» 5 ou le »» 6. Ces deux supports doivent être ù environ un mètre de lislance, et I on observe les franges avec le micromètre que ’on promène à diverses distances derrièra le 2» support.

En développant les principes dont nous venons de parler est facile de voir qu’un écran circulaire opaque de 1 à 2 iillimètres de diamètre , éclairé par une lentille ou par un rou rond assez petit, doit donner une ombre circulaire dont I centre se trouve éclairé comme si l’écran était diaphane ette conséquence se vérifie aisément ; on emploie pour cela 1 fiche n« 7 bis au support, et la fiche n» 7 au 2® • leur istance doit être de « à 10 décimètre, et l’on doit alors placer micromètre à 2 ou 3 décimètre derrière l’écran opaque 429. Franges produites par les peiiles ouvertures. 1- )it f {pp. 264) le point lumineux, b b' la largeur de l’ou- Tlure que la lumière traverse, et fg, fg', les limite, de mibre géométrique.

Pour mieux faifi^ sentir la cause qui produit ici les frans, nous distinguerons trois cas. il pe-t arriver ;

1® Que ion observe s;;ulemuu4, des franges exthFtms ,

292 LIVRE VI.— OPTIQüE.

c’est-à-dire des franges produites dans l’ombre géométrique

de part et d’autre du faisceau lumineux intérieur ;

2“ Que l’on observe seulement des franges intérieures , c’est-à-dire des franges produites dans le faisceau lumineux intérieur ;

30 Que l’on observe à la fois des franges intérieures et extérieures.

Franges extérieures. — Les franges de cette espèce ne peuvent jamais être obtenues que par des ouvertures trèsétroites , et môme il arrive souvent que près de l’ouverture elles se trouvent mêlées de franges intérieures plus ou moins nombreuses , de telle sorte qu’il est nécessaire , pour les avoir pures, d’aller les observer à une grande distance. Voie les conditions sous lesquelles elles se produisent, et les lois de leur formation :

Du point f, comme centre , décrivons un arc a; 6 s h' x' qui représente l’onde incidente {fg. 264) , et sur la ligm f Z, qui passe par le milieu de l’ouverture, concevons ui point P à une distance de quelques décimètres des bord 6 et h'. Si l’ouverture est assez étroite pour que la diffé rence des distances p 6 et p 2 oup 6' et p jz soit égale seule ment à une demi-ondulation , il n’y aura jamais de frange intérieures à une distance des biseaux plus grande que pz En effet , pour tous les points , tels quep', situés sur l’ax f Z, et plus éloignés que le point p, la différence des chemins parcourus p' b' et p' 2 ou p' 6 et p' 2 sera moindr qu’une demi-ondulation ; par conséquent, de tous les ébran lemens envoyés en p' par l’arc 2 6, aucun ne sera détruit il en sera de même des ébranlemens envoyés au même poin par l’arc 2 6' ; de plus , la résultante des premiers sera conspirante avec celle des seconds; il y aura donc une vive mij tensité de lumière. Ainsi, au delà du point p, jamais l’oij n’observera de franges sombres sur l’axe fz. j

Maintenant , si par le point p l’on mène la ligne indéfinj(| ph parallèlement aux biseaux, et que l’on détermine sui||

CHAP. VI.—DES interférences ET DE LA DIFFRACTION. 293 celle ligne les points s, s', s", etc., pour lesquels les différences des chemins parcourus s b' — s b, s' b' s' b, s" b'

s" b, etc., soient respectivement 2 demi-ondulations, 4 demiondulations , 6 demi— ondulations , et en général un nombre pair de demi-ondulations , ces points s, s', s", etc., seront les milieux des franges sombres du premier ordre, du deuxième ordre, du troisième ordre , etc. Au contraire , les milieux des franges brillantes du premier, du deuxième , du troisième ordre, etc., seront donnés par les points r, r', 1 , etc. , compris entre les premiers , et pour lesquels les

différences des chemins parcourus rb' — -r 6, r' b' r' b,

r" b'—r" b , etc., sont respectivement 3 demi-ondulations , 5 demi-ondulations, 7 demi -^ondulations, et en général un nombre impair de demi- ondulations.

En effet , dans le premier cas , s’il s’agit du point s', par exemple, on conçoit que la portion b z b' de l’onde incidente puisse être divisée, à partir du point b , en quatre parties telles que les distances de s' à la fin de la première , de la deuxième, de la troisième et de la quatrième , qui se termine en b', surpassent s' b d’une demi-ondulation , deux demi-ondulations , trois demi-ondulations et quatre demiondulations. Alors la résultante des ébranlemens que la première partie envoie en s' sera discordante avec celle de la deuxième partie , et sera détruite par elle , tandis que celle de la troisième partie sera , par la même raison , détruite aussi par celle de la quatrième. Ainsi , le point s' est le milieu d une frange sombre. Pour le point s, on partagerait l’arc b Z b' en deux parties , en six pour le point s", etc., et l’on ferait le même raisonnement.

Dans le second cas , s il s agit du point r', par exemple, on /Onçoit que la portion bzb' de l’onde incidente puisse être livisée, à partir du point b, en cinq parties telles que les lislances de r a la fin delà première, de la deuxième, de la roisième, de la quatrième et de la cinquième, qui se ternine en b', surpassent respectivement s'b d’un, deux , trois,

quatre et cinq demi-ondulations. Alors, la résultante des ébranlemens que la première partie envoie au point r' sera détruite par celle de la deuxième , tandis que celle de la troisième sera détruite par celle de la quatrième; mais il restera celle de la cinquième partie , qui viendra éclairer le point r' de toute son intensité. Ainsi, le point r' sera le milieu d’une frange brillante. Pour le point r. on diviserait l’arc éz 6' eu trois parties, en sept pour le point etc. , et l’on ferait le même raisonn;.ment.

Telle est la cause de la formation des franges extérieures par des ouvertures étroites.

Il nous reste à présent à indiquer les lois qu’elles suiveiit dans leur développement.

Puisque les milieux des franges sombres du premier ordre forment la séiie des points dont les distances aux points b et h' sont de deux demi-ondulations , il est évident qu’elles se trouvent sur deux branches d’hyperbole ayant pour foyer les points 6 et 6' , et pour grand axe une longueur égale à deux demi-onduiations. Par la môme raison les franges des divers ordres se meuvent suivant des hyperboles dont les foyers sont encore en b et b', et dont les grands axes ont respectivement pour longueurs quatre, six, huit, etc. , demi-ondulations. Or, ces hyperboles se confondent sensiblement avec leurs asymptotes, et il est facile de voir, en représentant par v la largeur de l’ouverture et par d la demi-longueur d’une ondulation, que la tengante de l’angle des asymptotes avec l’axe fl d

des franges est — ; pour les franges brillantes du l®'" ordre,

du 2® ordre, etc. , n sera 2, 4, etc., et pour les franges sombres, 1,3, etc.; les angles étant assez petits pourêlre proportionnels à leurs tangentes, on en déduit les lois suivantes :

La largeur des franges ou la distance des milieux de deux franges sombres consécutives est en raison inverse de la largeur de l’ouverture ;

2“ De chaque côté de l’axe les franges sombres consécu-j

CHAP. VI. — DES mTERFÉRKNCES ET DE LA DIFFRACTION. 295

Uves sont équidistantes , et leur distance est égale 6 la distance de l’axe à la frange sombre du premier ordre, ou, ce qui revient au même, les distances des franges sombres à l’axe forment une progression arithmétique dont la raison est égale au premier terme ;

30 Les largeurs absolues des franges intérieures croissent proportionnellement à la distance à laquelle ondes reçoit derrière les biseaux ;

4o Les largeurs absolues des franges sont en raison inverse des rapports de réfraction des milieux dans lesquels elles sont produites, car elles sont en raison inverse des ondes, et nous avons vu plus haut (]ÿe les longueurs des ondes sont en raison inverse des rapports de réfractions.

Ces lois , qui se déduisent si simplement de la théorie de Fresnel, ont été établies pour la première fois dans le travail que nous avons fait en 1815, M. Biot et moi, sur les phénomènes de diffraction ; elles étaient alors un pur résultat d’expérience; nous n’avions pu trouver aucune théorie pour les lier ou pour les expliquer, parce qu^ nous adoptions exclusivement le système de l’émission , qui ne peut en réalité expliquer la moindre circonstance des phénomènes de la diffraction.

Franges intérieures. — Soit f]e point lumineux (fig. 265), 6 et b' les biseaux, et p un point pris sur l’axe fzv à une distance telle que la différence pb — pz, onp b' — pz soit une demi-ondulation. Nous venons de voir qu’au delà du point P il n’y a pas de franges intérieures; mais nous allons montrer qu’en déça du point c’est-à-dire plus près de l’ouverture , il y a successivement sur Vaxe des franges sombres et brillantes. En effet, on conçoit qu’il existe des points s , s', s" pour lesquels les différences s b — szou sb' — sz, s'b — s'z, ou s'b' — s' Z, s''b — s"z, ou s'b' — s’’z, etc., seront respectivement 2 , 4, 6 , ou en général un nombre pair de demi-ondulations; et ces points seront les milieux de franges sombres , puisque chacun des ébraulemens qu’ils re-

296 LiVnE VI. — OPTIQUE,

coivent des parties 2 6 et z 6' de l’onde incidente est détruit par lui-méme. Au contraire , les points r, r', etc. , compris entre les premiers, sont tels que les différences r 6 — r 2, ou ' rh' — rz, r'b — r'2, ou r'b' — r'z, etc., seront de 3, 5, ou i en général un nombre impair de demi-ondulations , et ces j points seront les milieux de franges brillantes , puis <[u’ils 1 éprouvent de la part des arcs bzelbz' des ébranlemens concordans, qui sont chacun séparément capables de les éclairer. Ainsi, la condition qui nous a servi plus haut à déterminer les distances où les franges extérieures commencent à être seules nous donne pareillement les limites desquelles il faut partir pour observer des franges intérieures en se rapprochant des biseaux.

Maintenant, pour donner une idée du nombre et des distances des franges intérieures, nous examinerons seulement le cas où la lumière incidente est de la lumière parallèle. L’onde qui tombe sur l’ouverture étant alors représentée par la ligne droite bb' {fig. 266), prenons sur l’axe du faisceau un point p tellemenUsitué que la différence p 6 — pz ou p b' — P Z soit un nombre pair de demi-ondulations, par exemple dix demi-ondulations. Ce point p sera le milieu d’une frange sombre, puisque chacun des ébranlemens des arcs2& et zb' se détruit séparément , bien que celte destruction ne soit pas totale. Pour des points voisins du point p, et comme lui situés sur l’axe , ou plus près ou plus loin des biseaux, la différence sera onze demi-ondulations ou neuf demi- ondulations; donc il y aura lumière, comme nous venons de le voir dans la figure précédente, et le chemin qu’il faudra faire pour arriver à ces points sera d’autant plus court que les biseaux seront plus écartés l’un del’autre. Mais, arrêtons-nous au point p, et essayons de faire voir que sur la ligne horizon- J taie p ù il y aura à côté de lui des franges alternativement i brillantes et sombres. Concevons que l’on prenne surp/t un i point s, déterminé par la double condition que les différen- i ces s b — sm, et s b' — s m soient l’une et l’autre un nombre k

pair de demi-ondulations, par exemple la première huit et la seconde quatorze, il est évident que le point s sera alors le milieu d’une frange sombr#, et, en général, il y aura sur ph autant de franges sombres qu’il y aura de points analogues au point s, c’est-à-dire tels que les différences s b — smeisb' — sm soient l’une et l’autre égales à un nombre pair quelconque de demi-ondulations ; d’ailleurs, il est facile de voir jue ces franges sombres seront d’autant plus nombreuses et plus serrées que l’ouverture sera plus grande, et le point lumineux et la ligne p h l’un et l’autre plus rapprochés des biseaux : au contraire, les franges brillantes seront déterminées )ar les points r, pour lesquels les différences r 6 — rn et rb' ~rn sont chacune égales à un nombre impair de demi-onlulations, puisque alors ces points recevront de chaque parie bn elb'n de l’onde incidente des ébraulemens conspirans, t dont chacun séparément serait capable de les éclairer.

Franges intérieures et extérieures. — Pour qu’il se proluise à la fois des franges intérieures et extérieures, il suffit ue l’ouverture soit assez large pour donner naissance à des ranges intérieures, et assez étroite pour que les portions e l’onde qui touchent l’un des bords donnent une résultante ensible dans l’ombre de l’autre bord. Sous cette double conition chacun des systèmes de frange est produit suivant les )is qui lui sont propres.

Les principes que nous venons d’exposer sur les modificaions remarquables que présente la lumière homogène d’une eule couleur, en passant au travers des ouvertures rectanulaires, peuvent être étendus à toutes les couleurs simples éparément, et par conséquent à une lumière composée quelonque, puisque, dans tout mélange, chaque couleur élémentaire suit très exactement les lois qu’elle suivrait si elle tait seule.

Pour vérifier ces résultats par l’expérience, on se sert des iches n® 1 ou n» 2 sur le premier support et de la fiche n® 8 «r le deuxième ; comme on peut à volonté changer l’ouver-

liire des biseaux, soit en les conservant parallèles entre eux, soit en les inclinant plus ou moins, il est facile de produire les effets les plus variés; les frangSfe s’observent à diverses distances avec le micromètre.

Les petites ouvertures circulaires présentent, dans toute sa simplicité, un phénomène qui confirme de ta manière la plus immédiate le principe général que nous avons établi précédemment. Ce phénomène est celui d’une tache noire au centre de l’image dans l’axe du faisceau de lumière qui pénètre par l’ouverture, lorsqu’on observe cet axe à des din stances telles que la différencedes chemins parcourus à partii du point lumineux sur t’axe lui-méme et sur la ligne briséi qui passe au bord de l’ouverture est égale à un nombre paii de demi-ondulations. Si l’on représente par a et 6 les distances de l’ouverture au point lumineux et au fil du micro mètre , et par r le rayon de l’ouverture, il est facile de voii que ces distances b sont données par la formule :

ar'

2 mad — r ^

Ce résultat se vérifie d’une manière frappante en mettan sur le premier support une lentille sphérique à foyer tré court ou une ouverture circulaire d’environ 1/2 millimètre et sur le deuxième support un trou rond d’environ 1 milli mètre, fiche n® 7 bis ; la distance des supports doit être ai moins de 7 à 8 décimètres, la distance du micromètre ai deuxième support est donnée par la formule précédente ; oi compte aisément jusqu’à quatre alternatives, correspondant; m = 1, 2, 3 et 4.

430. Franges produites par deux ouvertures très voisines. — Le nombre, la grandeur et la position de ces frangei se déduit d’une manière très simple des principes que nou. venons de développer. On les observe en mettant sur le premier support les fiches n“ 1 ou n® 2 et sur le deuxième support la fiche n® 1 3 pour la lumière artificielle et la fiche n® 1 1 pour la lumière solaire. C’est le docteur Young qui a fait I(

premier celle expérience, au moyen de laquelle il avail pu observer la marche hyperbolique des franges : en couvranl l’une des ouverlures avec un écran opaque les franges disparaissent ; en les couvranl avec un écran diaphane elles disparaissenl encore; et elles reparaissenl lorsque l’écran diaphane couvre les deux ouverlures.

Grimaldi avait le premier fait une expérience analogue Jvec deux peütes ouverlures circulaires, pareilles à celles de a fiche n® 14; c’est celle expérience qui l’avait conduit à moncer cette vérité fondamentale, que, sous certaines conlilions, la lumière ajoutée à la lumière produit les ténèbres.

431. Franges produites par réfïection sur les surfaces ^oUes. — Lorsqu’après avoir disposé les fiches n<> 1 ou n«2 ur le premier support, on vient disposer sur le deuxième une des fiches n*» 10 ou no U, de manière que la réflection accomplisse sur le miroir sous une obliquité quelconque,

! faisceau réfléchi présente des franges plus ou moins nomreuses. 11 est facile de voir {fig. 267) que le faisceau réfléli est comme s’il avait traversé obliquement une ouverture îale à la largeur dq miroir, elqu’ainsiil présente des franges itérieures quand le miroir est large, et des franges inléeures et extérieures si le miroir est suffisamment étroit. Franges et spectres produits par les réseaux. — On apïlle réseaux des systèmes de petits intervalles tous égaux lire eux qui peuvent réfléchir ou transmettre la lumière et li sont séparés par d’autres intervalles toul-à-fait opaques mon réflecteurs pareillement égaux entre eux. Ainsi des fils équidistans, tracés au diamant sur une lame de verre, rment un réseau quand ils sont assez rapprochés, par eniple à 1/10, 1^20 ou 1^100 de millimètre ; s’ils sont pallèles, le réseau est parallèle (fig. 269] ; s’ils se coupent angle droit, le réseau est à mailles carrés, etc. Des traits mblables, tracés sur une lame de métal poli, forment enre des réseaux, mais qui sont seulement propres à réfié-

la lumière et non pas à la transmettre.

C’est Frauenhofer qui a le premier étudié les phénomènes très remarquables que présentent les réseaux. Voici le mode d’observation qu’il avait adopté , et les résultats généraux de ses recherches.

La lumière solaire, réfléchie horizontalement par le miroir d’un lîéliostal, entre dans la chambre noire par une petite ouverture, tantôt par un trou rond, tantôt par un fente verticale formée par deux biseaux adaptés au volet. A une distance de 12 mètres du volet est un théodolite ou un instrument quelconque portant une lunette horizontale et propre à mesurer les angles. Nous supposerons que cette lunette l (fig. 268) se meuve autour d’un axe vertical passant en v i quelques pouces au-devant de l’objectif; c’est de l’extrémite de cet axe , c’est-à-dire sur un plateau fixe pp', au centre du quel il passe, que l’on ajuste le réseau rr' de manière qui ses traits soient verticaux. Le faisceau de lumière blanchi tombe perpendiculairement sur le réseau , le traverse et vien pénétrer dans l’objectif de la lunette, qui ne doit recevoi aucune autre lumière. Alors , en regardant par l’oculaire, or observe le phénomène curieux représenté dans la figure 270 La fente a du volet paraît au milieu , éclairée d’un' lumière blanche , ayant ses bords parfaitement tranchés comme si le réseau n’existait pas , et de chaque côté les apparences sont exactement symétriques.

2° Après l’obscurité complète t, qui environne l’image d la fente , paraît un brillant spectre h c ayant le violet en de dans vers h, et le rouge en dehors vers c; là, il se terrain vers un espace obscur t'. \

3° Au delà de r paraissent à la suite les uns des autre plusieurs spectres de diverses intensités, occupant les espa ces Ac', etc. , ayant tous, comme le premier, le violet endei dans et le rouge en dehors; seulement le rouge du deuxièmi tombe sur le violet du troisième , le rouge de celui-ci sur 1 violet du quatrième , etc.

4® Ceux de ces spectres qui sont assez étalés et assez bril

lans font voir les mêmes raies noires que le spectre solaire direct ;on y distingue avec une grande netteté ces raies caractéristiques que nous avons désignées par les lettre c, d, M /> Q’t (fi9- 219); mais, chose remarquable, les rapports le leurs distances m utuelles sont changés.

5“ Si l’on considère la môme raie dans les différens specres , la raie f par exemple ( qui est marquée f dans le pre- Dier, f dans le deuxième, etc.,), on trouve que dans le leuxième sa distance au milieu a de l’image totale est dou- )le de ce qu’elle est dans le premier , puis triple dans le roisième , quadruple dans le quatrième , etc. ; d’où il résulte videmment que les mêmes couleurs ou les mêmes raies ocupent dans le deuxième spectre un espace double de celui u’elles occupeut dans le premier, triple dans le troisième, uadruple dans le quatrième , etc. i.

Tous ces résultats remarquables ont été obtenus par un rand nombre d’expériences et par des mesures d’une extrême récision.

L’appareil de Frauenhofer était, comme le micromètre de resnel , très propre à déterminer de petits angles et de petes distances; on voit qu’il suffisait de faire mouvoir la luette l jusqu’à l’instant où les diverses raies venaient coïncier avec le fil micrométrique intérieur. L’angle Iv V qu’elle accourait était l’angle formé par le rayon diffracté avec le lyon direct.

M. Babinet, qui a fait beaucoup de recherches intéressants sur la lumière , et particulièrement sur le système des adulations, a proposé un moyen beaucoup plus simple pour lesurer les distances des spectres de différens ordres (Anales de Physique et de Chimie, tom. 40, pag. 169). Au lieu une seule fente dans le volet, il en emploie deux, dont a peut varier les mstances à volonté {^g. 253); puis il s observe en même temps avec le même réseau, qu’il raproche ou qu’il éloigne convenablement , pour amener en aiucidence parfaite les mêmes raies des spectres homolo-

LIVPF. VI. — OPTIQUE.

gués formés l’un à gaaciiedc l’ouveriuie de droüe , l’aulro à droite del'ouvei luie de gaiiche. Connaissant Técarl des deux ouvertures et leur distance au réseau , il est facile d’en déduire l’angle cirerché Qig. 271).

Enfin, Fraueuhofer a observé deux autres conditions trèsremarquables de ces phénomènes, savoir :

1° Que les déviations des mêmes couleurs, ou plus exactement des mêmes raies , b, c, d ,e, f, g , ne dépendent ni üe la largeur de l’inlervalle transparent des réseaux, ni de la largeur de l’intervalle opaque , mais seulement de la somme de ces deux largeurs ;

2® Que les grandeurs absolues de ces déviations sont en raison inverse de cette somme, faite d’un intervalle transparent et d’un intervalle opaque, tellement que, si dans chaque réseau l’on multiplie cette somme par les déviations correspondantes des raies b, c, d, e, f, g , du premier spectre , on obtient des nombres constans, qui se reproduisent toujours dans tons les réseaux et dans toutes les expériences.

Voici ces nombres transformés en millimètres :

Produit de la dé-

Lellres qui indiquent \iationparla les raie* ou les somme des interrayons correspondans valles opaques du spectre et Iransparensen

solaire. millionièmes de

millimètres.

Longueur des on-

dulalions en

Couleurs

millionièmes de

correspondantes

millimètres.

. Rouge extrême,

. Orangé rouge.

. Jaune orangé.

. Vert jaune.

. Bleu vert.

. Indigo bleu.

. Violet indigo.

. Violet extrême.

Nous avons rapporté dans la troisième colonne les nombres donnés par Fresnel pour exprimer les longueurs d’ondulations des diverses couleurs du spectre, et, si l’on se reporte àl la figure 219 pour observer les nuances correspondantes aux raies b, c, d, e , f, g, el h, on sera frappé de l’accord admirable qui exi.«te eutre ces résultats. La raie d tomi e en effet|! près de la limite du jaune et de l’orangé, tandis que la raie 4

ombe à la limile du jaune et du vert , et il se trouve seulenent 6 millionî.'-mes de millimètre.s entre les nombres de ^Vesnel et ceux de Frauenliofer. Or, c’est sans le savoir que 'rauenhofer déterminait ainsi les longueurs des ondulations , ..es différences considérables que l’on observe entre les aures nombres tiennent , d une part, à ce que les raies correpondantes ne tombent pas aux limites des couleurs du specre, et à ce que Frauenhofer a pu observer aux extrémités du pectre, et surtout vers le violet, des couleurs qui devaient Ire tout-à-fait insensibles dans les expériences de Fresnel. Après avoir exposé ces résultats tels que l’expérience les a onnés, il ne sera pas difflcile d’en indiquer la cause. C’est I. Babinel [Ann. de Phys, et de Chim., tome 4-0, page 1G9) ui en a , je crois , le premier ramené toutes les circonstances des considérations très simples.

Soit rr' le réseau [fig. 272), ab, cd, ef, gh, les parties paques, et 6c, de, fg, etc., les parties transparentes ; suppoms-Ie, pour plus de simplicité, assez éloigné de la fente du )let pour que les rayons blancs incidens puissent être regards comme parallèles ; z sera l’œil de l’observateur et .ss le lyon direct : les phénomènes pouvant être observés aussi à ODil nu, nous supprimerons le théodolite et la lunette.

Les sommes faites d’un intervalle opaque et d’un transpa- ;nt étant très petites, il y aura toujours une de ces sommes, îlle que fh, pour laquelle la difféi ence zh-zf îera préciséient'2 demi-ondulations d’une ècrtaitie couleur, par exemple a violet extrême; c’est dans cette direction que l’on verra le olet extrême du premier ^pcrlre. Fi. (>.7^!, si l’espace fh lait tout-à-fait ouvert, la r.‘>ri ianle des ébranlemens que la orllon fh de l’onde enverrait au point .s serait nulle, mais, espace opaque h g arrêtant les ébranlemens qui détruiraient eux de l’espace transparent ÿf, on voit qu’il arrivera en 2 de I lumière violette, et qu’il en arrivera plus que dans les disetions voisines zd et zi. Mais, l’intensité de cette lumière épendra nécessairement du rapport qui existe entre la lar-

304 tiVRE VI. — OPTIODE.

geur de l’espace opaque, et celle de l’espace transparent ; le maximum aura lieu quand ces espaces seront à peu près égaux, car, hg étant moindre que fg, il passerait une partie des rayons discordans, et, hg étant plus grand que fg, il y aurait d’arrêté une partie des rayons concordant avec le rayon zf. 1

Si maintenant du point js comme centre , avec un rayon zf, on décrit un arc fv, cet arc, considéré comme une ligne droite, forme avec fh un triangle rectangle, fvh, semblable au triangle zhf; d’où il résulte que l’angle de déviation fzh, que nous désignerons par x est égal à l’angle hfo; par conséquent,

O- hv -, d,

Sin. a? = — ou Sm. x — — hf s

en désignant par s la somme d’un intervalle opaque et transparent et par d la longueur d’ondulation qui est égale à hv. Mais, ces déviations des premiers spectres sont si petite! qu’elles peuvent être prises pour leurs sinus, d’où il suit :

SX = d,

C’est-à-dire que la déviation, multipliée par la somme d’ur intervalle opaque et transparent, est égale à une longueui d’onde, comme l’indique le tableau précédent.

Au delà de fh il se trouvera un autre intervalle opaque e transparent, ou transparent et opaque, tel que les distance; de ces deux extrémités au point z auront une différence d( 4 demi-ondulations. Soit np cet espace : puisque zp — zn es égale à 4 demi-ondulations, on pourra diviser l’espace npei 4 parties à peu près égales, de telle sorte que les distances de; points de division au point z, croissent successivement de 1 demi-ondulation ; si ces 4 parties étaient perméables à la lu; mière,les rayons passant par la première seraient discordan.'i avec ceux de la deuxième, et se détruiraient; ceux de b troisième seraient discordans avec ceux de la quatrième, e| se détruiraient pareillement. Ainsi le point z ne recevra't pa|

CHAP. VI. DES. interférences ET DE LA DIFFRACTION. 30&

de lumière dans celle direclion, elil „'e„ recevrait pa, „„„ P us SI, dans ces4 parlies, deoi conséculives étaient opaques e es deiu autres transparentes, c’est-à-dire si i'espace opaque du réseau étau égai à son espace transparent; lis, L cas eicepté le point z sera éclairé, et c’est dans cette direction que 1 enverra le violet du deuxième spectre.

f par

V 1 angle de^n avec sz on aura :

Mn. a; ='-j- ou sa; = 2d.

Ainsi, en généralisant ces résultats, la même couleur sera 3roduile par des retards

P""’’ ap“‘re, de 4 pour le de 6 pour le 3% etc. r « ic

Toutes les lois établies par Frauenhofer et rapportées plus

uentaT."' ““ *'><'<’“>« de ce principe fonda-

Cependant, si l’on voulait se rendre un compte exact non

^ intensité relative de leurs couleurs, il faudraitavoir re-

sns'Voule af‘“'* ““ '«r il pourrait

ns doute arriver que pour certains rapports entre les lar-

.e^des espaces opaques et transparens, la lumière envoyée

^ ™''<>ïdés par plusieurs

Mices voisins, et peut-être même la plitl drias"

um d intensité n esl-elie pas toujours rigoureusement celle

ui répond à une différence d’unnombre justed’ondulations

■Tout ce que nous venons de dire sur les réseaux qui agis- ■tpar transmission s’applique sans difficulté aux réseaux

aùlenr?'™' r ‘■“P'“‘i»" des brillantes

nt été régulièrement striées. ^

Nous avons remarqué que les raies du spectre sont en néral diversement espacées quand le spectre est produit « substances ayant des pouvoirs dispersifs différens:

306 LIVRE vr, — OPTIQUE.

dans les phénomènes que nous venons d’étudier , au contraire , les intervalles des raies sont toujours proportionnels. Ainsi, le spectre diffraclé est comme un type constant, ou, si l’on veut, comme un spectre normal! auquel on peut rapporter les dimensions variables des spectres des différentes substances.

Après avoir analysé les phénomènes des réseaux parallèles, il serait superflu d’exposer en détail les apparences que peuvent produire les réseaux croisés de diverses manières. Nous nous contenterons de citer deux exemples qui serviront en môme temps à donner une idée des couleurs brillantes que l’on peut obtenir avec les appareils de cette espèce , et à faire voir que les jeux de lumière les plus compliqués et les |)lus bizarres dépendent toujours des interférences suivant des principes très simples.

Réseaux à mailles carrées. — Un réseau à mailles carrées peut s’obtenir très simplement en croisant à angle droit deux réseaux parallèles et égaux. Un tel système disposé verticalement devant l’objectif de la lunette , et recevant la lumière solaire par une petite ouverture ronde , présente le brillant phénomène qui est représenté dans la figure 273. Tous les petits rectangles symétriquement distribués autour de l’image m de l’ouverture sont autant de spectres plus ou moins aJlongés et plus ou moins détachés les uns des aué^s. Leur éclat est assez remarquable, et leur nombre si ^nc que nous n’essaierons pas de les compter. Avec un peu di patience et de soin on parviendra facilement à se rendn compte de toutes les particularités de cette expérience, qu est l’une des plus brillantes de l’optique.

Réseaux à mailles rondes. — Nous indiquerons seulement l’image que l’on obtient en plaçant devant l’objectif d( la lunette un écran percé de deux trous ronds , de 0“'“,602t de diamètre et donila distance du centre est l“*“0371.Celti image est représentée dans la figure 274.

Chacun des petits compartimens indiqués sur la figun

indique le lieu d’un spectre dont les couleurs sont en gén-^ral vives et très étalées.

Quand les trous sont plus multipliés, le nombre des spectres devient plus grand ; mais leur distribution et l’ordre loujours symétrique suivant lequel ils se groupent dé~

pendent de la grandeur des trous, de leur intervalle et de eur arrangement.

432. Apparences au foyer des lunettes. — Lorsqu’on retarde une étoile avec une lunette ou un télescope ayant un >ouvoir amplifiant qui surpasse 200, on voit au foyer de 'instrument une image très nette de l’étoile, offrant un disque ond à bords bien tranchés, puis l’on distingue autour du isqueune série d’anneaux alternativement briilans et somres dont les limites sont légèrement colorées. Il paraît que îtte observation a été faite pour la première fois par W Her.sliell au moyen de ses puissans télescopes, avec lesquels il t de si belles découvertes dans le ciel.

En plaçant un diaphragme au devant de l’objectif, pour

I réduire l’ouverture, l’image de l’étoile augmente de lariur , sans cesser pour cela d’être parfaitement ronde et netment terminée; on peut même , par ce moyen , lui donner utes les apparences d’une planète: il suffit, par exemple

î réduire le diaphragme à n’avoir plus que 2 ou 3 centièfres d’ouverture, ou à-peu-près, pour une lunette de nitlres de distance focale ; en môme temps les anneaux

II entourent le disque s’élargissent et se colorent; ils offrent ccessivement des nuances de blanc, de rouge, de noir et bleu plus ou moins pâle.

M. Arago a fait de plus cette observation curieuse , qu’en riant du foyer où l’on voit nettement le disque et les neaux, si l’on enfonce graduellement l’oculaire, le disque vient sombre au milieu, puis lout-à-fait noir; bientôt te tache noire s'élargit de plus en pius ; un point lumiux reparaît en son centre, qui s’élargit à .son tour, pour nner naissance à une autre tache noire, et l’on peut ainsi

compter au centre de l’image plusieurs alternatives d’ombres et de lumière. Mais , si l’on arrête l’oculaire dans l’une de ces positions pour lesquelles le milieu de l’image est obscur, on voit de temps à autre un point brillant paraître un instant vers le milieu de la tache noire ; ce phénomène se produit seulement sur les étoiles qui scintillent , et jamais sur celles qui sont tranquilles ou qui ne présentent pas à l’œil nu ces changemens rapides de couleurs qui constituent la scintillation.

Sir J. Herschel a fait un grand nombre d’expériences intéressantes sur les effets que l’on obtient en plaçant, devant robjectifdes grandes lunettes, des diaphragmes de différentes formes, simples ou multiples, c’est-à-dire composé.' d’une seule ouverture ronde, carrée, triangulaire, annulaire , etc. , ou composés d’un grand nombre de petites ouvertures égales, symétriquement arrangées autour de l’axe.

Avec une ouverture formant le triangle équilatéral l’image offre l’apparence représentée dans la figure 275 c’est le disque de l’étoile, entouré d’un anneau noir, et orn de six rayons minces, droits et assez vivement éclairés. Troi de ces rayons correspondent aux angles du triangle, et troi au milieu des côtés ; les uns sont composés de petites frange longitudinales, et les autres de petites franges transversales c’est ce qui devient évident quand on enfonce un peu l’ocu laire, car on obtient alors l’effet indiqué dans la figure 276

2“ Avec une ouverture annulaire on obtient les appa rences représentées dans les figures 277 et 278. La premièr est l’image de la chèvre, et la seconde celle de la double étoil de Castor.

3° Avec une ouverture formée par l’intervalle compr entre deux carrés concentriques on obtient la figure 271 Les quatre rayons qui forment la croix sont composés c taches alternativement brillantes et sombres; les premièr» paraissent irisées.

4® Avec un assemblage de petits triangles équilatérau

CirA.P. Tl. DES INTERFÉRENCES ET DE LA DIFFRACTION. 309

régulièrement arrangés, on obtient la figure 280: c’est une série de disques circulaires, rangés sur six rayons égaux et également espacés, qui offrent, à partir du disque central, les vives couleurs du spectre.

Tous ces phénomènes sont certainement des phénomènes d interférences. La lumière est diffractée par les bords des diaphragmes qui rétrécissent ou qui modifient l’ouverture de 1 objectif; et si, dans ce cas, les franges intérieures peuvent être produites par des corps beaucoup moins étroits ou par des ouvertures beaucoup plus larges, c’est parce que la lumière incidente est plus ou moins convergente, au lieu d’être divergente ou parallèle, comme nous l’avons supposé pour expliquer les principes de diffraction. Il suffira donc de recourir à ces principes lorsqu’on voudra se rendre compte des effets produits par un diaphragme quelconque, placé dans une position donnée, soit à l’égard de l’objectif d’une lunette, soit b 1 égard du miroir d’un télescope; seulement, dans ces expériences, s’il arrive que l’image change d’aspect d’un instant à l’autre, on pourra conclure que la scintillation ajoute ses effets aux effets diffringens du diaphragme.

Explication des anneaux colorés, produits par les lames minces et par les plaques épaisses.

433. Formation des anneaux colorés dans les lames minces. — Tous les corps diaphanes paraissent colorés des )lus vives nuances lorsqu’ils ^nt réduits en lames assez ninces : cette proposition générale peut être démontrée par me foule d exemples, entre lesquels nous choisirons seuleoaent les suivans :

Des boules de verre soufflées à la lampe, et gonflées juslu’au point où elles éclatent, présentent dans tous leurs fragnens des couleurs très vives et qui sont changeantes comme :elles du plumage de certains oiseaux. Il en est de même des âmes cristallines clivéesen feuillets assez minces. Les diverses luances que prennent les métaux polis, comme le fer et l’a-

cier, par l’effet de la chaleur et du contact de l’air, sont dues à la même cause : ce sont des pellicules d’oxide qui ne sont colorées que parce qu’eiles sont très peu épaisses. Les liquides prennent aussi de brillantes couleurs, comme on le voit dans les bulles de savon, ou dans les gouttes d’huile qui s'étalent sur de l’eau. Enfin, l’air, les vapeurs elles gaz , donnent naissance aux mêmes phénomènes ; on le démontre en posant un plan de verre sur une surface con vxe , par exemple sur une lentille de 15 ou 20 mètres de rayon ; alors, autour du point de contact, on voit paraître des anneaux concentriques, de diverses couleurs, parfaitement réguliers, et ces anneaux se montrent seulement là où la lame d’air comprise entre les verres a très peu d’épaisseur. Gel appareil rais sous une cloche dans un gaz quelconque présente les mêmes couleurs ; il y a plus, il les présente encore dans le vide ; d’où il suit qu’une lame mince de vide donne des couleurs , comme les lames minces des différons corps.

434. Lois expérimentales des anneaux colorés établies par ifewton.

l*"® loi. Dans chaque substance, les couleurs changent avec

l’épaisseur de la lame et avec l’obliquité sous laquelle oi

la regarde; mais, dans tous les cas, elles disparaissen

quand la lame est trop mince ou trop épaisse.

Pour faire varier l’épaisseur de la lame qui produit les au neaux, il suffit de poser lé|^rement la plaque supérieure su la lentille inférieure, et de presser ensuite avec plus ou moin de force; alors, dans la première position, l’on distinguer) une tache centrale blanche ou colorée autour de laquelle S( grouperont des anneaux de diverses couleurs; puis, en regardant toujours sous la même obliquité, on verra cette laclu centrale changer de couleur à mesure que la pression devien dra plus forte et par conséquent la lame d’air plus mince. I un certain degré de pression, la tache centrale paraîtra noir

et plus OU moins large ; et il est facile de reconnaître que sa largeur augmente à mesure qu’on la regarde sous une obliquité plus grande ; ce qui suffit pour montrer que ce n’est pas seulement au contact des deux verres que les couleurs disparaissent, mais que près du contact, et jusqu’à une certaine distance, la lame d’air n’a plus assez d’épaisseur pour être colorée. C’est d’ailleurs ce qui se montre aussi dans les bulles de savon : par l’effet de la pesanteur elles sont toujours plus minces vers leur sommet, et après un certain temps elles y sont assez minces pour qu’on n’y voie plus de couleurs.

Loi. Les couleurs simples donnent des anneaux qui sont alternativement brillans et sombres : dans les différentes couleurs les anneaux du même ordre ont des diamètres d’autant plus grands que les couleurs qui les forment sont moins rèfrangibles.

Le système des verres étant disposé convenablement et iclairé par la lumière du ciel , si l’on vient regarder les anleaux au travers d’un verre coloré qui ne laisse passer que de a lumière simple, par exemple le rouge extrême, on n’cberve plus alors autour de la tache centrale que des anneaux Iternativement rouges et noirs, formant une série nombreuse fig. 281). Ces anneaux semblent se presser davantage et deenir plus étroits à mesure qu’ils augmentent de diamètre, :’est-à-dire à mesure qu’ils s’éloignent davantage du centre. ..es verres étant plus ou moins pressés, l’on voit alors la ta- 'le centrale passer successivement du rouge au noir et du 'jrau rouge un grand nombre de fois. On appelle anneau ^dant du premier ordre, celui qui entoure la tache cenqnand elle est noire et que les verres se louchent ; puis ^^au du second ordre, celui qui vient après le premier, etc.

l’on conçoit que l’anneau du 'quatrième ordre pourraitre le premier de ceux que l’on voit autour de la !a- Mrale ; il suffirait pour cela que les verres ne fussent pas l), Qjj contact , et que la tache noire ne fût aulre chose

que l’anneau noir du troisième ordre qui serait venu se placer au centre à cause de l’écartement des verres.

Le système des verres qui donne les anneaux restant au même état, il suffit de l’éclairer successivement par toutes les couleurs du spectre pour constater que les couleurs les moins réfrangibles donnent les anneaux les plus larges, et que ces anneaux , pour le même ordre, correspondent par conséquent à des épaisseurs plus grandes.

3® Loi. i)ans une lame mince quelconque, les épaisseurs correspondant aux anneaux brillans des différens ordres suivent la série des nombres impairs, 1,3, 5. 7, etc., tan^ dis que les épaisseurs corresp ondant aux anneaux noirs suivent la série des nombres pairs , 0, 2 , 4, 6, etc.

Soit hth' (fig. 282) la courbure de la lentille convexe, gtg' la face inférieure du verre parallèle posé sur la lentille, et a a', cc', ee', les diamètres des anneaux du 1®'^ ordre, du 2* ordre , etc. ; les épaisseurs correspondantes de la lame d’air sont ab, cd, ef, gh. Mais gh, par exemple, est égale à tv, et

gt on^ est égal à hv, qui est moyenne proportionnelle entre tv et 2 r — tv en appelant r le rayon de courbure de la lentille. On a donc:

gh (2r — tv) = gfon gh. 2r = gf,

parce que tv est très petit par rapport à 2r. Il en serait i’ même pour les autres épaisseurs. Donc les épaisseurs sf* entre elles comme les carrés des demi-diamètres , ou con*® les carrés des diamètres des anneaux. Ainsi, en mesi'O*' avec un compas les diamètres des anneaux brillans et bres, après avoir pressé les verres pour qu’ils se touC^t, on arrive à constater l’exactitude] de la loi précéder gure 283).

CHAP. TI.— DES INTERFénENCKS ET DE LA DIFFRACTION. 313

Loi. Dans deux lames de diverses substances, les épaisseurs qui correspondent aux anneaux du même ordre produits avec la même lumière sont entre elles en raison inverse des indices de réfraction de ces substances.

Cette proposition peut être facilement démontrée pour ’air et un liquide quelconque , par exemple l’eau. Il suffit jour cela de produire les anneaux dans l’air comme à l’ordilaire, puis d’insinuer entre les verres une petite goutte l’eau; l’action capillaire poussera bientôt le liquide jusqu’au joint de contact des verres, et l’on aura en même temps une ame mince d’eau du côté où le liquide est entré , et une lame nince d’air du côté opposé; ces lames auront la même épaisleur, et les anneaux du môme ordre seront loin d’être à la nême distance du centre ; dans l’eau ils seront visiblement )lus près les uns des autres et plus serrés. Il suffira de les nesurer pour en conclure que les épaisseurs auxquelles se orment les anneaux du même ordre sont en effet entre elles in raison inverse des nombres 4 et 3 qui représentent les Ddices de réfracÉJon de l’eau et de l’air.

435. Après avoir déterminé ces lois expérimentales du ihénomène des anneaux colorés, Newton parvint encore à aesurer avec une grande précision l’épaisseur absolue de la ime d’air qui correspond à l’anneau brillant du premier rdre pour chacune des couleurs simples. Cette déterminaion est importante , car nous verrons tout-à-l’heure comaent elle se lie à la longueur des ondes lumineuses. Pour 'obtenir, Newton posa un verre plan sur une lentille biconexe, dont les deux faces avaient été travaillées dans le même assin ; sa distance focale principale était de 83?° ,4, et son adice de réfraction Par conséquent, le diamètre de la phère dont ses surfaces faisaient partie, étaient de 182 louces anglais. Or , nous venons de voir que l’épaisseur corespondant à un anneau quelconque est égale au carré du ayon de l’anneau , divisé par le diamètre de la sphère du

314 LIVRE VI. — OPriQUE.

verre convexe ; tout se réduit donc à mesurer exactement le diamètre de l’un des anneaux. Newton trouva - de pouce pour le diamètre du cinquième anneau sombre, et par conséquent ou de pouce pour l’épaisseur de la

lame d air. Cette valeur doit subir deux corrections , l’une dépendante de la réfraction de la lumière au travers du verre supérieur qui avait ^ de pouce d’épaisseur , l’autre dépendante de l’obliquité sous laquelle on regarde les anneaux, celle-ci étant nécessaire seulement lorsqu’on veut réduin l’épaisseur à ce qu’elle est pour l’anneau qui est vu perpendiculairement. Ces corrections faites, Newton trouva poui l’épaisseur de la lame d’air , au milieu de l’anneau sombn du cinquième ordre; et puisque celte épaisseur, en veitu de: lois précédentes, se trouve décuple de celle du premiei anneau brillant, il en résulte que l’épaisseur absolue de If lame d'air pour le premier anneau brillant est ,-7^'^ di pouce anglais.

Celte valeur appartient à la lumière simple qui forme 1; limite de l’orangé et du jaune.

Les mêmes observations, appliquées au®autres couleurs conduisent au tableau suivant.

Tableau des épaisseurs de la lame d’air correspondant a

milieu de l’anneau brillant du premier ordre pour chacun

des couleurs.

Noms

Epaisseurs de l’air

Epaisseurs de l’air

Epaisseurs mult pliées par 4 et millionièmes de millimètre

des

en millionièmes

en millionièmes

couleurs.

de pouce anglais.

de millimètre.

Rouge extrême.... 6,344

Oraugê rouge..

Jaune orangé.

Vert jaune .

Bleu vert .

Indigo Ideii...

Violet indigo..

Violet extrême.

Enfin Newton avait donné une formule pour exprimer la loi suivant laquelle l’épaisseur augmente avec l’obliquité. Ainsi 1 ensemble des lésultals qu il avait obtenus sur le phénomène curieux des anneaux colorés, conduit à la solution de celle question générale : le rapport de réfraction d’une substance et son épaisseur étant connus , déterminer la proportion de chacune des couleurs simples qu’elle réfléchira sous une obliquité quelconque , ou réciproquement, la couleur étant connue , on en peut déduire Je rapport de réfraction si 1 épaisseur est donnée , ou l’épaisseur si le rapport de réfraction est connu.

Nous devons ajouter encore qu’il se forme par transmisùon des anneaux semblables à ceux qui sont produits par •éflection, seulement ils sont beaucoup plus faibles. Pour les 3bserver , il suffit de placer le système des verres entre l’œil îl la lumière ; alors , en opérant sur une couleur simple , il tsl facile de reconnaître que l’épaisseur de la lame, qui paraît loire par réflection, est celle qui se trouve colorée par trans— nission , et vice versa. Les anneaux transmis suivent les nêmes lois que les anneaux réfléchis ; mais en chaque point lune lame mince, la teinte transmise est complémentaire le la teinte réfléchie.

436.Z)es accès de facile réflection et de facile transmission. -Après avoir établi les lois expérimentales de tous les phélomèues que présentent les lames minces , Newton en avait lonné une théorie qui est devenue célèbre sous le nom de héorîe des accès. Il serait maintenant superflu d’exposer «lie théorie dans tous ses détails , parce qu’elle est intimenent liée au système de l’émission ; mais il nous semble né- «ssaire d’en faire connaître les principes, pour montrer :ombien il est difficile de généraliser ou môme d’exprimer es faits sans y rien mêler d’hypothétique , et pour montrer ussi qu’un système peut conduire à des résultats imporlans 'U à des rapprochemens heureux , même quand il est faux •U incomplet.

Considérant que dans une bulle de savon, dans Une lame d’air comprise entre deux verres, ou dans une lame mince quelconque, éclairée par de la lumière homogène, on voit périodiquement par réflection des espaces noirs correspondant aux épaisseurs 0, 2, 4, 6, etc., et des espaces brillans j correspondant aux épaisseurs 1, 3, 5,7, etc.; Newton avait exprimé ce fait en disant : la lumière a des accès de facile rèfleclionf car elle se réfléchit quand elle a traversé des épaisseurs 1,3, 5, 7, etc. ; elle a aussi des accès de facile trans-\ mission, car elle se transmet quand elle a traversé des épaisseurs 0, 2, 4, 6, etc. ; et ces deux sortes d’accès sont de même longueur ou de même durée dans le même milieu, puisqu’ils se succèdent périodiquement à des intervalles égaux. Ainsi, en suivant par la pensée un rayon de lumière simple ax {fig. 284) qui vient de traverser la première surface ss' d’un milieu pour se propager dans son intérieur de a vers x, il faut concevoir que, s’il prend en entrant un accès de facile transmission, cet accès ira croissant de a en m, où il atteindra son maximum, puis deviendra décroissant de w en 6 ; alors commencera l’accès de facile réflection, qui atteindra son maximuDO en n, et qui sera décroissant de n en c ; puis reviendra ur nouvel accès de transmission passant successivement par les mêmes phases ou périodes de c en d, et ensuite un accès d( facile réflection deden e, etc., etc. L’espace que parcourt lo rayon pendant la durée d’un accès est la longueur de l’accèsi toutes ces longueurs ab, bc, etc., sont égales entre elles, i Cela posé, si le milieu dont la première surface est en ss n’a qu’une épaisseur moindre que ab, le rayon pourra passe outre, parce qu’il est dans un accès de facile transmission i l’instant où il touche la seconde surface, et il passera d’autant plus facilement qu’il sera plus près du milieu de soi accès de transmission. Ce qui arrive pour une épaisseu moindre que ab, arrive pareillement et par la même raisoi pour les épaisseurs comprises entre ac et ad, ae et af, etc Voilà pourquoi une lame mince est noire sous l’incidenc!

CHAP. VI.~DE8 interférences ET DE LA DIFFRACTION. 317

perpendiculaire, quand son épaisseur est moindre que la longueur d’un accès, ou quand son épaisseur est égale à deux OIS, quatre fois, six fois cette longueur, etc. Au contraire. SI 1 épaisseur de la lame est égale à une fois, trois fois, cinq fois, sept fois la longueur de l’accès, etc., elle paraîtra vivement colorée, parce qu’aj^oment ou le rayon touche la second surface il est dans un accès de facile réflection et se trouve par conséquent réfléchi.

Dans la même substance, la longueur des accès augmente avec l’obliquité; et dans les diverses substances, elle change en raison inverse des indices de réfraction.

Telle est la théorie ou plutôt l’ingénieuse hypothèse au moyen de laquelle Newton a enchaîné avec une rigueur surprenante tous les phénomènes que présentent les lames minces.

celle hypolhèse comme me vérité physique inconleslable : n’esl-elle pas, disait-on expression générale d’un fait? n’est-il pas certain que la umière est alternativement transmise et réfléchie? Cela est ^rai ; mais, en affirmant que la lumière est alternativement ransmise et réfléchie, on fait explicitement deux hypolhèsts; iavoir que la lumière est alternativement transmise à cermnes épaisseurs, et qu’elle est alternativement réfléchie à autres épaisseurs; et de plus, on fait encore implicitement e troisième hypothèse, îavoir que la première surface n’a lacune pan dans le phénomène. Or, nous allons voir qu’il » y a en effet ni transmission ni rédection alternatives, et une

B anneaux sont produits par le concours de deux rélieclions

mformes qui se font i la première et i la seconde surface estâmes minces.

437. marie des phénaménes des lames minces dans le meme des ondulations. -Frcsnel a présenté celte théorie une manière si simple et si concise que je me fais un devoir onserver ici ses propres expressions. Il établit d’abord n principe fondamental sur le sens du mouvement dans les

ondes réfléchies, et il explique ensuite la fornaation des anneaux.

Sur le sens du mouvement dans les ondes réfléchies. « Lorsqu’un ébranlement se propage dans un milieu d’unej élasticité et d’une densité uniformes, il ne revient jamais sur j ses pas; et en se communiquant tranches nouvelles, ilj laisse les tranches précédentes dans un repos absolu. C’est! ainsi qu’une bille d’ivoire qui vient en frapper une autre de masse égale lui communique tout son mouvement et reste en repos après le choc. Lorsque la seconde bille a plus dp masse que la première, la nouvelle vitesse dont celle-ci est animée la porte en sens contraire de son premier mouvement; et lorsque la seconde bille a moins de masse que la première, celle-ci continue à se mouvoir dans te môme sens ; ainsi les nouvelles vitesses de la première bille, après le choc, soni des signes contraires dans les deux cas. Ceci peut aider à concevoir ce qui se passe lorsqu’une onde arrive h la surface de contact de deux milieux élastiques de densités différentes la franche inûniment mince du premier milieu, qui touche au second, et que nous pouvons assimiler à la première bille, ne reste pas en repos après avoir mis en mouvement la tranche contiguë du second milieu, à cause de la différence de leur masse , et il y a réllecUon ; mais la nouvelle vitesse don la tranche du premier milieu est animée après le choc, e qui se communique successiveraeflf aux tranches précédente! xlu môme milieu, doit changer de signe selon que la tranche du second milieu a plus ou moins de masse que celle du premier, c’est-à-dire selon que celui-ci est moins dense ou plui dense que le second. Ce principe important, que M. Youn^ a découvert par les considérations que nous venons d’exposer, résulte également des formules que M. Poisson a déduites d’une analyse savante et rigoureuse : appliqué à h réfleclion de la lumière, il nous apprend que, selon qu’une onde lumineuse est réfléchie en dedans ou en dehors dumi-i lieu le plus dense , la vitesse d’oscillation est positive ou né-.

CH,vr. VI.— DES interférences et de la diffraction. 319 îative ; ainsi , tous les mouvemens oscillatoires corresponlans seront des signes contraires dans les deux cas.

» Cela posé , revenons au phénomène des anneaux coloés, et supposons , pour simplifier les raisonnemens , qu’on bserve la lumière réfléchie sous l’incidence perpendicuure, QU du moins dans une direction qui s’en écarte très eu; considérons un des systèmes d’ondes envoyé par^4^- !t éclairant sur la première surface de la lame d’air,

■dire sur la seconde surface du verre supérieur ; ce que ous dirons de ce système d’ondes pourra s’appliquer à tous s autres : au moment où il arrive à la surface de séparation 1 verre et de l’air , il éprouve une réfleclion partielle qui minue un peu l’intensité de la lumière transmise dans la me d air, et fait naître en dedans du premier verre un autre slème d’ondes dont l’intensité est, comme on sait, très inrieure à celle de la lumière transmise; en sorte que celle- , étant fort peu affaiblie par cette première réfleclion, proit, en arrivant à la seconde surface de la lame d’air , un :ond système d’ondes réfléchies d’une intensité presque ale à celle des ondes qui proviennent de la première réction ; voilà pourquoi leur interférence produit des couirs si vives dans la lumière blanche, et des anneaux briliS et obscurs si prononcés dans une lumière homogène, s deux surfaces de la lame d’air étant sensiblement parafas dans le voisinage du point de contact où se forment lés leaux colorés, les deux systèmes d’ondes suivront la me route; mais celui qui a été réfléchi à la seconde sure se trouvera en retard relativement à l’autre, et d’une imité égale au double de i éeaissrir dL- ia inrae d’air, qu’il raversée deux fois. Il faut remarquer en outre qu’il existe re eux une autre différence , c’est que le premier a été échi en dedans du verre, ou du milieu le plus dense, disque 1 autre l’a été en dehors du verre inférieur; d’où ulte , d’après le principe établi ci-dessus, une opposition is les mouvemens oscillatoires. Ainsi, lorsque en raison

delà différence des chemins parcourus, les deux systèmes d’ondes devraient être d’accord, c’est-à-dire exécuter tous leurs mouvemens oscillatoires dans le môme sens, nous eii conclurons qu’ils sont au contraire en discordance complète; et réciproquement, lorsque la différence des chemiiu parcourus indiquera une discordance complète, nous en con cliuons que leurs mouvemens oscillatoires s’accordent parfaitement. Cela posé , il est aisé de déterminer la posilioi des anneaux obscurs et brillans.

» Et d’abord , le point de contact , où l’épaisseur de 1 lame d’air est nulle, ne produisant aucune différence d marche entre les deux systèmes d’ondes, devrait établir u accord parfait entre leurs vibrations; ainsi, puisque en rai son de l’opposition désigné, c’est le contre-pied qu’il fai prendre , leurs vibrations seront en discordance complète, < le point de contact , vu par réflection , présentera une tacl noire. A mesure qu’on s’eu éloigne , l’épaisseur de la lan d’air augmente. Arrêtons-nous au point où son épaisseur e égale à 1/4 d’ondulation ; la différence des chemins parcoi rus sera une demi-ondulation, qui répond à une discordan complète, et par conséquent il y aura accord parfait enl les deux systèmes d’ondes; ce sera donc le point le pl éclairé du premier anneau brillant. Lorsque l’épaisseur la lame d’air sera la moitié d’une ondulation , la différen des chemins parcourus étant égale à une ondulation q répond à l’accord parfait , il y aura discordance complète, ce point sera le milieu d’un anneau obscur. Il est facile voir en général, par les mêmes raisonnemens, que les poii les plus noirs des anneaux obscurs répondent aux épaisseï de la lame d’air , égales à

et les points les plus éclairés des anneaux brillans a épaisseurs

CHAP. Vl.^DES mTERFÊRENCES ET DE LA DIFFRACTION.

l étant la longueur d’une ondulation lumineuse dans l’air «Ton prend pour unité le quart de cette longueur, les ipaisseurs de la lame d’air répondant aux maxima et minina de lumière réfléchie donnent les nombres suivans :

Anneaux obscurs : 0, 2, 4, 6, 8, Ifl, etc.

Anneaux brillans : 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc.

» On voit que cette unité, ou le quart d’une ondulation imineuse , est précisément la longueur de ce que Newton ppelle les accès des molécules lumineuses. Ainsi , en mulpliant par quatre les mesures qu’il en a données, pour les ;pt principales espèces de rayons simples , on a les lonueurs correspondantes de leurs ondulations. On trouve 3 cette manière les mêmes résultats qu’en déduisant le» ngueurs d’ondulation de la mesure des franges produites ir deux miroirs , ou des phénomènes variés de la diffrac- )n {Voyez les tableaux des pages 302 et 3l4j. Cette idené numérique, que M. Young a le premier remarquée abüt entre les anneaux colorés et la diffraction de la luière une relation intime qui avait échappé jusqu’alors aux lysiciens guidés par le système de l’émission, et ne pouit être indiquée que par la théorie des ondulations.

» D’après l’expérience de M. Arago sur le déplacement i éprouvent les franges produites par l’interférence de deux isceaux lumineux, lorsque l’un des deux a traversé une me mince, nous avons vu que les ondulations lumineuses aient raccourcies dans cette lame, suivant le rapport du lus de réfraction au sinus d’incidence, pour le passage de lumière de 1 afr dans la lame. Ce principe est général et itend à tous les corps réfringens , de quelque nature qu’ils ient: ainsi, par exemple, la longueur d’ondulation de la luière dans l’air esta la longueur d’ondulation dans l’eau, mme le sinus de l’angle d’incidence des rayons qui pas- "• 21

322 UVRE yi. —OPTIQUE.

sent obliquement de l’air dans l’eau est au sinus de leui angle de réfraction. Par conséquent, si l’on introduit d( l’eau entre les deux verres en contact qui présentent des an-, neaux colorés , la lame d’air étant remplacée par une lam( d’eau , dans laquelle les ondulations lumineuses deviennen plus courtes, suivant le rapport que nous venons d’énoncer les épaisseurs de ces deux lames qui rédéchissent les môme anneaux seront entre elles dans le rapport du sinus d’inci dence au sinus de réfraction pour le passage de la lumièr de l’air dans l’eau. C’est précisément le résultat que Newto avait trouvé par l’observation , en comparant les diamètn des anneaux produits dans les deux cas ; d’où il déduisait par le calcul , les épaisseurs correspondantes. Cette relatioi remarquable entre les phénomènes de la diffraction, de la n fraction et des anneaux colorés, qui ne se rattache en rien l’hypothèse de l’émission , aurait pu être annoncée d'avam par la théorie des ondulations, d’après laquelle les sinus d angles d’incidence et de réfraction doivent être nécessain ment proportionnels aux vitesses de propagation ou auxlo gueurs d’ondulation de la lumière dans les deux milieux.

» Après avoir rendu compte de la formation des annea réfléchis par l’interférence des rayons réfléchis à la premiè et à la seconde surface de la lame d’air , M. Young a di montré que les anneaux beaucoup plus faibles qu’on voiti; transmission résultent de l’interférence des rayons trau mis directement avec ceux qui ne l’ont été qu’après de réflections consécutives dans la lame mince, et qu’ils devait être en conséquence complémentaires des anneaux réûéch conformément à l’expérience. Nous croyons inutile de do ner celte explication , qui est semblable à la précédent nous ferons seulement remarquer que l’estrême pâleur ( anneaux transmis sous l’incidence perpendiculaire tient à ' grande différence d’intensité des deux systèmes d’ondes t les produisent,

» Nous ne traiterons pas non plus des anneaux réflécl

CHAP. VI.-DES JNTERFÉRERÇES KT DE LA DlFFRACTfOiV 82S

sou» des incidences obliques , el nous nous conienierons de dire que la lliéorie explique pourquoi leur diamélre auKmenle avec l'obliquicé, el que lu formule très simple k laquelle elle conduit représenle les faits avec eiaclilude, du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes : lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d’air sont très

me inés, les résultats du calcul ne s’accordent plus avec les

dent 4 ce T*""/ '' P’'"”"*''® """ “"“'■•''fe

k n 'ois ordinaires delà réfraction, d’après

e^quellesla formule est calculée, éprouvent quelques mo-

dmcalions dans lepassage très oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées^

» Nous n’avons considéré jusqu’è présent que les anneaux prodmls par une lumière simple ; mois il est aisé d’en conclure ce qui doit avoir lieu dans la lumière blanche, par des rcisonnemens analogues à ceux que nous avons d^ faits Kcedemmont pour les franges de l’expérience des deux niroirs. On peut d ailleurs trouver celte analyse du pliénoaène exposée avec le plus grand délail dans l’Optique de teu ton , qui , le premier, a démontré que l’effet produit nar lummre blanche résultait toujours de la réunion des efL ivers des rayons colorés dont elle se compose. »

439. Coukun produUes par tes plaques épaisses. ~ Un «yon solaire entre dans la chambre noire par une ouverture

nde de 4 ou 5 millimètres de diamètre ; il tombe sur on voir concave (^j. 235)

aclement dans la direction d’incidence, el l’on distingue •î effer°.r é an carton blane disposé à

ki e!l r’urdef I k""'"? Ca P'nSaaiaène,

«véparNewt «^““verl el

Quand la lumière incidente est une couleur simple le ge par exemple, les anneaux sont aUenialivemenf som-

““““ 01, peut alors en

P jusqu a douze ou quinze, si l oii a pris loulcs les

s 24 LIVRE VI. — OPTIQUE.

précautions convenables pour faire les ténèbres complètes dans le lieu de l’observation. Quand la lumière incidente est blanche, les anneaux présentent toutes les nuances des anneaux formés par les lames minces.

Ces anneaux prennent leur plus grande intensité quand la distance du miroir au carton est égale au rayon du miroir, ou, en d’autres termes, quand l’image réfléchie de l’ouverture retombe sur l’ouverture elle-même et lui est précisément égale en grandeur. Pour des distances moindres ot plus grandes entre le miroir et le carton , les couleurs de:! anneaux paraissent beaucoup plus faibles et finissent mêm(j par s’effacer complètement.

Cependant, avec un miroir net et bien poli, les anneau:! sont toujours plus ou moins pâles, et, pour leur donner 1( plus vif éclat qu’ils puissent prendre , il faut ternir un peu 1: première surface du miroir , soit en soufflant dessus, soit er y projetant quelque poudre très fine , comme de la farine soit enfin en la couvrant d’une légère couche de lait étendi d’eau qui se sèche et reste adhérente. Cette circonstanc' singulière avait échappé à Newton.

Lorsqu’on détourne un peu le miroir de la position que nous venons d’indiquer, de telle sorte que l’image réfléchi de l’ouverture tombe à quelque distance de l’ouverture elle même, par exemple à trois ou quatre centimètres ou da vantage , on distingue encore des anneaux circulaires {fig 286), au point d’en compter plusieurs ordres; mais leu centre commun est alors au milieu de la ligne qui joint l’ou verture à son image , et tout autour de ce centre paraît un' tache plus ou moins large qui change d’aspect lorsqu’oi porte plus ou moins loin l’image de l’ouverture réfléchi par le miroir. Elle est alternativement sombre et brillant dans la lumière homogène, tandis que dans la lumièr* blanche elle passe rapidement par une infinité de nuances

Telles sont les apparences générales de ce phénomène qui l’on nomme phénomène des plaques épaisses y parce que f

CHAP. VI.— DES interférences ET DE lA DIFFRACTION. 325 grandeur des anneaux dépend de l’épaisseur du miroir, son rayon de courbure restant le même.

Par un grand nombre d’expériences habilement variées sur des miroirs de différens rayons ou de différentes épaisseurs, et par des mesures précises des anneaux de diverses couleurs, Newton parvint à établir les lois suivantes:

1® Dans une lumière homogène quelconque , les carrés des diamètres suivent, pour les anneaux brillans, la série des nombres pairs O, 2, 4, 6, etc., et pour les anneaux sombres, la série des nombres impairs 1,3, 5, 7, etc.;

2® Avec un même miroir, placé à la même distance , les diamètres des anneaux de même ordre dans les différentes couleurs vont en décroissant, depuis le rouge jusqu’au violet, et leurs rapports sont les mêmes que pour les anneaux formés dans les lames minces;

3® Les diamètres des anneaux de même couleur et de nême ordre, formés avec des miroirs de même rayon et de lifférente épaisseur, sont réciproquement proportionnels aux acines carrées des épaisseurs des miroirs.

Ces lois , purement expérimentales , sont d’une exactitude emarquable. Je les ai autrefois vériûées avec M. Biot, noneulement sur des miroirs à faces concentriques , mais en- ;ore sur plusieurs miroirs dont les deux surfaces avaient des ayons de courbure très différens.

Voici une autre manière de produire le phénomène des (laques épaisses ; elle fut imaginée par le duc de Chaulnes, U 1755 {Mémoires de l'Académie des sciences). Au miroir e verre on substitue un miroir de métal (Jig. 287) , en le plaant aussi pour que l’ouverture coïncide avec son centre ou peu près ; mais à quelque distance au devant de sa surface n adapte une lame parallèle , telle , par exemple , qu’une une de verre , de mica oh de chaux sulfatée, avec la préaution de ternir avec du lait l’une ou l’autre de ses faces. Dors on obtient des anneaux parfaitement semblables aux (récédens et qui sont par conséquent soumis aux mômes lois.

S26 LITRE Tl. — OPTIQDE.

L’épaisseur du miroir est ici la couche d’air comprise entre la lame transparente et la surface concave du réflecteur , et il est facile de la varier à volonté.

11 se présente enfin un troisième moyen bien plus simple de reproduire encore le même phénomène. J’eus occasion de l’observer en 1816 {Ann. de phys. et de chim. 1816). On dispose un miroir concave de métal comme dans l’expérience du duc de Chaulnes, et au lieu d’interposer au-devant de sa surface une lame transparente , on y ajuste un écran opaque percé d’une ouverture quelconque , assez petite seulement pour que ses bords rencontrent les rayons incidens et par suite les rayons réfléchis 288); alors, on distingue des anneaux autour du carton qui est à l’ouverture du volet, comme dans les expériences de Newton et du duc de Chaulnes ; seulement, ils sont moins éclatans et par conséquent moins nombreux. L’irrégularité de l’ouverture de l’écran n’altère pas sensiblement la forme circulaire de ces anneaux; ils restent les mêmes pour une ouverture ronde, carrée, triangulaire, ou pour une ouverture en rectangle étroit et très allongé. J’ai même remarqué qu’un simple bord rectiligne, présenté au faisceau près des miroirs, détermine h formation des anneaux , mais alors on ne distingue nettement qu’une moilié de leur circonférence.

440. Newton avait su tirer de la théorie des accès unf explication des couleurs produites par les miroirs de verre M. Biol avait étendu cette explication aux couleurs produite; par les miroirs métalliques combinés avec une lame transpa rente, suivant le procédé du duc de Chaulnes; mais pour rat tacher à la même théorie les effets que j’avais obtenus en pla çant devant les miroirs des écrans opaques percés de diverse: ouvertures, il fallait avoir recours à des hypothèses compliquées et infiniment peu probables. Au contraire , dans 1< système des ondulations, tous ces phénomènes de môme ordre et de même apparence s’expliquent par le môme principe comme nous allons l’indiquer. I

CHAP. VI. — DES INTERFÉRENCES ET DE Lk DIFFRACTION. 327

Soit c le centre du miroir {fig. “289); c6 = r, et ca = r', les rsyons de courbure de ss seconde et de sa première surface; e=ab = r—r' , son épaisseur. Au point a, sur la première surface , la lumière éprouve une diffusion par l’imperfection du poli ; les rayons qui en résultent tombent sur la seconde surface en divergeant comme s’ils partaient du point a lui-même, et ils se rétléchissent sur celte seconde surface comme s ils partaient d’un certain point l dont la position se détermine aisément. En effet, le point l est le foyer conjugué du point a, par rapport à la surface 6, et la formule des miroirs donne :

parce que 2e peut être négligé par rapport à r. Ces rayons réfléchis viennent tomber sur la première surface ap où. ils se réfractent pour sortir dans l’air, et, après leur réfraction , ilsitont comme s ils partaient d’ün certain poiht t dont la position se détermine par la formule des lentilles d’une épaisseur indéfinie, qui donne ;

àt =

2 er'

nr + 2e (1 -n)

ou at = —

Au sortir de la surface ap^ ces rayons éprouvent une nouvelle diffusion pareille à celle qu’ils avaient éprouvée en entrant, et ils divergent dans tous les sens , mais leur intensité est beaucoup plus grande pour les petites inclinaisons.

Les rayons émergens, qui échappent à la réflection et à la réraction régulières, sont donc de dîux sortes : les uns, qui n’ont éprouvé que la diffusion d’entrée, et qui sont dans le même état que s’ils avaient parcouru le chemin les autres,

qui ont éprouvé la double diffusion d’entrée et de sortie , ot qui sont dans le même état que s’ils avaient suivi le chemin at-f- ?rt-|- «rn. Comme leurs vibrations étaietil conconlanîes au point a d’où nous comptons leur départ, il en résulte

qu’au point m , sur le carton qui environne îe trou d’incidence , elles seront concordantes ou discordantes suivant que la différence des chemins parcourus fera un nombre pair ou un nombre impair de demi-ondulations. D’ailleurs, tout étant symétrique autour du faisceau central ca, il en résultera évidemment une série d’anneaux sombres et brillants ayant tous le point c pour centre , et dont les diamètres sont faciles à trouver. En effet , la différence des chemins parcourus est at+ta-\-am — at — tm, ou at-^am—tm.

Nous avons déjà vu que at = —, et eu appelant y le demidîamètre inconnu cm de l’anneau , le triangle cam donne :

am = \/{r—e) ’ + y ^ r—e

Le triangle c tm donne pareillement :

t « =vC >+ ÿ’ = r + -e

2(r HipSe— e

d’où il résulte approximativement - pour la différence

des chemins parcourus ; et, si on la suppose égale à m fois la longueur a d’une demi-ondulation , on en déduira déGnitivement, pour le diamètre 2 y, des anneaux de différons ordres :

En substituant pourm la série des nombres pairs 2, 4, 6, etc., ou la série des nombres impairs 1,3, 5, etc., on aura la série des anneaux brillans ou celle des anneaux sombres. Cette expression reproduit fidèlement les trois lois énoncées plus haut; on voit de plus qu’elle est indépendante du rayon de courbure delapremièresurface,conformémentà nos expériences : pour l’appliquer aux observations du duc de Chaulnes et à celles que j’ai faites avec des écrans opaques, il suffit de

CHAP. VI. —DES interférences ET DE LA DIFFRACTION. 829

faire n =1 , et de prendre pour e la dislance de l’écran au miroir.

Dans ce qui précède nous n’avons considéré qu’un pinceau de lumière incidente très mince, mais il est facile de voir que les mêmes raisonnements s’appliquent à un pinceau de grandeur finie, tel, par exemple, quecelui qui arrive au miroir par une ouverture centrale de 4 ou 5 millimètres de diamètre. Alors ce n’est plus la portion intérieure du faisceau incident qui est efficace, c’est surtout sa portion extérieure. Si l'on suppose, par exemple, que l’ouverture ait 5 millimètres de diamètre,la circonférence extérieure du faisceau est de plus de 15 millimètres, et c’est la portion diffuse de cette lumière qui est répartie autour du centre pour y faire les anneaux de différents ordres , qui prennent ainsi beaucoup plus d’éclat que s’ils étaient formés par un pinceau central très mince. La grandeur de l’ouverture n’est donc pas tout-à-fait sans influence sur le diamètre des anneaux. .

Quant à la distance du miroir à laquelle les anneaux prennent l’éclat le plus vif, il me semble qu’elle, peut varier dans des limites assez étendues; en la représentant par d, la formule du diamètre des anneaux est la plus générale ;

2 y = 2 dV mx n

~vT’

On pourra aisément étendre ces formules au cas de la ré- Bection oblique , et rendre compte de toutes les apparences lue présentent alors les anneaux, soit avec la lumière simple, ioit avec la lumière composée.

Des plaques épaisses.

Lorsque les anneaux des plaques épaisses sont produits lans les circonstances les plus convenables , il est si facile de es mesurer avec exactitude qu’ils deviennent un moyen très impie d obtenir les longueurs d ondulations correspondanes aux diverses lumières. En voici un exemple tiré de la lorabreuse série d’expériences que j’ai faites autrefois avec

M. Biot sur ce sujet, et qui sont consignées darts son Traité de Physique. L’épaisseur du verre étant 2, 34 et la distance du carton 2178 , nous avons trouvé 63 • • 107 et 143 pour les diamètres des anneaux noirs des 3 premiers ordres, et 88 • . 125 pour ceux des 2 premiers lucides, la lumière étant le rouge extrême et le millimètre étant pris pour unité ; eh calculant les valeurs de ^ , qui en résultent, on trouve, en millionièmes de millimètre, 324 • • 316 • • 312 • • 319 • • 334, dont la moyenne est 321 , qui donne 642 pour la longueur de l’onde entière, au lieu de 645 qui appartient au rouge le plus

extrême.

441. Les principes que nous venons de développer servent à expliquer beaucoup d’autres phénomènes analogues, dont nous nous bornerons à citer quelques exemples.

M. Babinet a observé qu’un faisceau de lumière convergente donne des anneaux lorsqu on vient interposer sur sa roule une lame réfringente dont les surfaces sont légèrement enduites d’eau laiteuse séchée ou de vernis de dextrine (ligure 290) : la lumière qui a été rendue diffuse par la premièré surface as m interférer avec celle de la même oude qui a été rendue diffuse par la 2^ surface a s, et le diamètre 2 y des anneaux est ici donné par la formule :

2 y = 2 d V'^tn^ n - - - •

Ve

Le facteur V2 provient de ce qu’ici il n’y a pas de réflection intérieure, et que la lumière ne traverse qu’une fois l’épaisseur e au lieu de la traverser deux fois. En substituant à la lame réfringente 2 lames minces de mica , parallèles et maintenues à la distance e l’une de l’autre, on obtient encore le même effet, et, pour avoir les diamètres, il suffit de faire w=:l dans la formule précédente.

Couleurs produites par une lame épaisse et une surface plane réfléchissante. —Une lame de verre ab, à faces parallèles ou très peu inclinées , ayant plusieurs millimètres d’é-

paisseur, est disposée {fig. 291) au-dessus d’une !ame polie de mêlai , et à très peu près parallèlement ; au travers de la lame ao on regarde sur m l l’image réfléchie d’une ouverlure faite au volet de la chambre noire , et éclairée seulement par la lumière des nuées ; cette image est colorée de nuances plus ou moins vivïs, dans lesquelles on distingue surtout le rouge et le vert; ces couleurs sont produites par I interférence des rayons qui passent directement, et des rayons qui ont éprouvé une réfleclion dans la plaque.

Couleurs produites par deux lames d’égale épaisseur qui sont légèrement inclinées entre elles. regarde l’ouverture de la chaiçbre noire au travers d’un système de lames égalés et parallèles, dont la première est perpendiculaire au layon incident, tandis que la deuxième est légèrement inclinée. On distingue alors plusieurs images de l’ouverture: a première, qui est l’image directe, est vive et sans couleurs ; les autres, qui sont plus ou moins déviées, sont faibles et Sillonnées de bandes plus ou moins larges qui présentent toutes les couleurs des anneaux.

On voit {p,g. 292) un petit appareil qui est destiné à régulariser ce phénomène. A l’une des extrémités d’un tube de 25 à 30 centimètres de longueur est une fente d’environ un centimètre de largeur qui laisse passer la lumière des nuées et à l’autre extrémité est le système des deux plaques à faces parallèles, dont l’une est fixe, tandis que l’autre, mobile h charnière, se presse, au moyen du boulon 6, de manière à faire avec la première un angle de plus en plus petit ; penantque cet angle diminue, les franges deviennent plus larges et moins nombreuses : on a indiqué la marche des rayons pour faire voir ceux qui interfèrent.

Ènomètre du docteur Young. — Lorsqu’on regarde la liamme d’une bougie au travers d’une petite houpede fibres Wes et entrecroisées de mi le manière , on voit autour de fa flamme des anneaux colorés imitant à peu prés les couronnes que l’on observe autour du soleil ou de la lune. Des

brins de laine, de soie ou de coton, des poils d’animaux, des fils de toute espèce, produisent ce phénomène avec beaucoup d’éclat. Il en est de même encore des poussières fines qui sont étalées sur une lame de verre en couches très minces. Le docteur Young, qui a le premier observé ces phénomènes avec méthode, s’en est ingénieusement servi pour construire un instrument destiné à mesurer les épaisseurs des fibres déliées ou les diamètres des globules très petits, comme les globules du sang, du lait ou de la fécule. C’est cet instrument qu’il a appelé Èriomètre.

L’ériomètre se compose d’un tube dans lequel se meut une plaque circulaire de carton ou de métal noirci , ayant à son centre une ouverture ronde d’environ un demi-millimètre; autour de cette ouverture , à la distance de huit ou dix millimètres , on perce un certain nombre de trous aussi fins qu’il est possible. En plaçant l’oeil derrière cette plaque, pour regarder une flamme vive, comme celle d’une lampe de Carcelles , on distinguera nettement l’ouverture centrale et les petits trous très fins ; rangés sur une même circonférence , ceux-ci forment le repère sur lequel on doit amener en coïncidence l’un des anneaux des corps déliés soumis à l’expérience. Pour cela on dispose ces corps à l’extrémité du tube du côté de l’œil, et, au travers de leur tissu , l’on regarde l’ouverture centrale qui paraît environnée d’un halo. Si l’anneau que l’on a choisi pour servir à la comparaison des mesures enveloppe la circonférence des repères , on rapproche la plaque , et on l’éloigne dans le cas contraire ; puis enfin , quand la coïncidence est bien établie entre les repères etl’anneau , on lit sur le tube la distance de la plaque. Le docteur Young admet que les diamètres des corps déliés sont en raison inverse de ces distances. Il suffit, par conséquent, d’après cette règle , d’avoir la grandeur de l’un de ces corps pour en déduire celle de tous les autres.

CHAP. I.— DOUBLE RÉFBACTIOH.

SECONDE PARTIE

LUMIÈRE POLARISÉB.