ARC-EN-CIEL

Îî28. Explicalion du phénomène de l’arc-en-ciel. — Tout le monde a pu remarquer que, pour voir un arc-en-ciel, il faut tourner le dos au soleil et regarder une nuée qui donne de la pluie, et qui en môme temps se trouve vivement éclairée par la lumière solaire. Alors, l’arc coloré qui se développe dans les airs peut être considéré comme faisant partie de la base d’un cône, dont le sommet est dans l’œil de l’observateur, et dont l’axe prolongé par derrière va passer précisément par le centre du soleil. Il est facile de s’assurer que cette condition est toujours remplie, soit pour les beaux arcs-en-ciel que donne la pluie des nuées, soit pour les arcsen-ciel bien moins complets dans leur étendue que donne la pluie des cascades ou celle des jets d’eau ; elle indique môme la position qu’il faut choisir dans ces derniers cas pour voir briller les couleurs dans toutes les gouttelettes flottantes qui sont formées par la chute de l’eau, et ensuite disséminées par le vent.

D’après toutes ces apparences du phénomène, on ne peut douter qu’il ne soit produit par une modiûcation particulière que la lumière solaire éprouve dans les gouttes d’eau.

600 LIVKE VIII. — MÉTÉOROLOGIE.

Nous allons voir en effet que les couleurs qu’on aperçoit sont apportées dans l’œil par des rayons qui viennent directement du soleil après avoir été réfractés, réfléchis et décomposés dans ces petites parcelles aqueuses dont la forme est parfaitement sphérique.

Pour prendre une juste idée de la marche des rayons solaires dans un cercle liquide , on peut faire l’expérience suivante :

vv’ {fîy. 399) représente une coupe horizontale du volet de la chambre noire, et celle d’une très petite ouverture O percée dans son épaisseur. A quelque distance derrière ce volet, et à la hauteur de l’ouverture , on dispose un vase de cristal parfaitement cylindrique et rempli d’eau; la figure représente seulement la coupe horizontale de ce vase. En- j suite, on fait entrer un rayon solaire dans la direction oi, et l’on regarde d’en haut sa marche dans l’intérieur de l’eau : ce liquide sera toujours assez peu limpide pour que la trace de la lumière s’y trouve sensiblement marquée. Il sera facile de voir que le rayon parcourt la route i, a, 6, c, d, e, et qu’à chaque incidence sur la paroi il éprouve à la fois une réflection et une réfraction : c’est par les réflections qu’il continue sa route dans le liquide, et par les réfractions qu’il diminue d’intensité en donnant naissance aux faisceaux émergens a', 6',c', d', e\ f'.... , qui sont tous des spectres plus ou moins étalés, comme si le faisceau avait traversé un prisme. Après quatre ou cinq réflexions , ces faisceaux émergens auront encore une intensité sensible.

Ce qui arrive ici se reproduira indubitablement dans une goutte de pluie sphérique, quelque petite qu’elle soit, car, le premier plan d’incidence détermine dans ceUe sphère un grand cercle, dans lequel se mouvra le rayon, comme dans la section du cylindre de l’expérience précédente.

Cela posé, Voici la propriété fondamentale sur laquelle repose la formation de l’arc-en-ciel. Concevons un rayon qui sorte après avoir éprouvé une réflection intérieure en b

CHAP. ni. — DE LA LUMIÈRE MÉTÉORIQUE. 601

(^ÿ.400) : sa direction d’émergence ec fera, avec sa direction d’incidence sa, un certain angle s te, que nous désignerons par d; c’est ce que l’on appelle la déviation. Si l’on désigne par i l’angle d’incidence s an et son égal oat, par r l’angle de réfraction oab el son égale 6 a, on aura évidemment;

oba=bat-\-bta, o\ir=i—r-\ — , d’où d=4r — 2/. Or, la

propriété dont il s’agit, c’est que cette déviation est susceptible d’un maximum. On le démontre par les règles ordinaires du calcul différentiel, en remarquant que les quantités i et r, qui varient ensemble, sont liées entre elles par la relation sin. i=nsin. r; et l’on trouve ainsi que cette valeur maximum de la déviation a lieu pour une incidence i, déter- ; n2— 1

minée par la relation cos'^i= - .

Admettons ces résultats du calcul, et essayons seulement ic faire comprendre comment cette propriété du maximum létermine la production des couleurs. Considérons d’abord le la lumière rouge. Pour cette nuance du spectre, l’indice le réfraction est n=l 08/81. En substituant cette valeur lans l’expression précédente de cos. i, nous en déduirons 1=59® 23' 30' : c’est-à-dire que le rayon rouge qui tombe ious cette incidence est de tous les rayons rouges incidens :«lui qui éprouve la déviation maximum ; et cette déviation îst de 42® 1' 40". Supposons que nous ayons tracé sa route, iabce (Jig. 400), et que nous voulions examiner ensuite la route des deux rayons voisins, qui tombent, l’un avec une )bliquité un peu moindre, et l’autre avec une obliquité un >eu plus grande. Puisque leurs rayons émergens e' et e" ont me déviation un peu moindre que celle de e, il est évident ju’ils sont sensiblement parallèles à e; par conséquent, le )eiit pinceau composé de ces rayons émergens se propagera lans diminuer d’intensité, et il pourra ainsi produire une vive mpression sur l’œil du spectateur. Au contraire, tout autre

002 LIVRE Vlll. — MÉTÉOROLOGIE,

pinceau émergent, étant composé de rayons qui divergent, diminue nécessairement d’intensité en s’éloignant, et devient insensible à la distance où l’œil du spectateur jæut le recevoir.

Tel est le principe sur lequel nous allons nous appuyer pour expliquer maintenant avec la plus grande facilité toutes les circonstances que peut présenter l’arc-en-ciel dans sa grandeur, dans sa forme, et dans l’arrangement de ses couleurs.

Pour mieux üxer les idées , supposons que les rayons du soleil couchant éclairent une nuée de pluie, et qu’un observateur soit convenablement placé pour regarder la nuée en tournant le dos au soleil (fe. 401). Concevons une ligne droite qui passe par le centre du soleil et par l œil de 1 observateur, pour se prolonger à l’infini vers l’orient : dans notre supposition, cette ligne sera horizontale. Concevons ensuite une seconde ligne qui coupe la première dans l’œil de l’observateur, et qui fasse avec elle un angle de 42® 1' 40", et qui se prolonge indéfiniment dans la nuée. Imaginons enfin que cette seconde ligne tourne autour de la première sans cesser de remplir les conditions précédentes, et décrive ainsi une surface conique dont nous avons h considérer seulement la moitié supérieure. Cette ligne, dans chacune de ses positions, rencontrera une foule de gouttes de pluie. Mais, arrêtons notre pensée sur celles qu’elle rencontre sotis l’angle d’émergence qui donne le maximum de déviation pour la lU' mière rouge. Soit abc l’une de ces gouttes : le pinceau de lumière qu’elle reçoit du centre du soleil est horizontal et parallèle ü oh; dans tous les rayons qui le composent, il y a un certain rayon s a, qui , après avoir été successivement réfracté en à , réfléchi en b , puis réfracté en c , vient sortit dans la direction ce avec ta déviation maximum; car, st étant parallèle à oh, l’angle s<e est de 42® 1' 40",comm( l’angle coh.

Donc, dans cette direction, l’observateur apercevra la lumière rouge du .spectre.

CIIAI*. ni. — DE LA LLIMIÉRE 5IÉTÉ0RIQUE. 603

Ce que nous venons de dire par rapport au centre du soleil s applique à tous les points du disque de cet astre; et en répétant la mônae construction pour chacun d’eux, et particulièrement pour les deux bords opposés , qui sont vus de la terre sous un angle de 30' , il est évident que l’observateur, voyant une ligne rouge pour chaque point du soleil , verra pour leur ensemble une bande rouge soustendant à l’œil un angle de 30 , comme le disque du soleil lui-méme.

Nous allons maintenant chercher la cause des autres couleurs de 1 arc-en-ciel et de leur arrangement.

La lumière violette, par exemple, ayant, dans son passage de l’air dans l’eau , un indice de réfraction de 100/81, il est évident que , pour elle , le maximum de déviation n’est pas le môme que pour la lumière rouge, et qu’il correspond à Une autre incidence. En mettant pour n cette valeur dans l’expression précédente, de cos.» i, on trouve : i = 58® pour le violet, et d = 40 17'.

Ainsi, pour avoir la position de l’arc violet, il faut mener par l’œil de l’observateur une ligne faisant avec o/i un angle de 40® 17 ; et il est évident d ailleurs que la bande violette sera vue comme la bande rouge d’une largeur correspondant à 30'.

Toutes les couleurs intermédiaires du spectre donneront aussi des bandes de môme largeur ; mais elles seront placées à des hauteurs intermédiaires entre celle du rouge et celle du violet.

Il sera facile de déterminer par le calcul la véritable position de toutes ses bandes, l’étendue dans laquelle elles se superposent, et par conséquent les teintes qui doivent en résulter vers le milieu de l’arc-en-ciel.

On voit donc, comme conséquence déflnitive de cette discussion , que toutes les couleurs de 1 iris sont des surfaces coniques plus ou moins ouvertes, ayant toutes pour axe commun la ligne menée par le centre du soleil et par l’œil de l’observateur; que le cône du violet est à l’intérieur, fai-

604 LIVPxE VIII. — MÉTÉOROLOGIE.

sont avec Taxe un angle de 40® 17' ; que le cône du rouge est à l’extérieur , faisant avec l’axe un angle de 42® 2' ; et que la largeur totale des couleurs occupe par conséquent une étendue de 1® 45'.

Newton, qui a donné le premier une explication complète de l’arc-en-ciel, a vérifié tous ces résultats par l’expérience.

Quant à l’étendue de l’arc coloré que l’on aperçoit , il est évident qu’elle dépend de la hauteur du soleil au-dessus de l’horizon. Au coucher du soleil , l’arc sera vu à l’orient , et formera une demi-circonférence entière pour l’observateUr qui serait dans la plaine ; mais il pourrait former plus d’une demi-circonférence pour l’observateur qui serait au sommet d’une haute montagne, sur un pic élevé et d’une petite largeur. Au lever du soleil , les mêmes phénomènes se reproduisent du côté de l’occident. Plus le soleil est élevé sur l’horizon , et moindre est l’étendue de l’arc que l’on aperçoit. Cependant, du haut du grand mât d’un vaisseau , le soleil étant directement au zénith, on pourrait voir à ses pieds, sur la mer, un arc-en-ciel d’une circonférence entière.

Outre l’arc-en-ciel dont nous venons de parler, on observe quelquefois un second arc-en-ciel, que l’on appelle extérieur, parce qu’il enveloppe le premier. Il est produit par la lumière qui a éprouvé deux réflexions intérieures , comme on peut le voir dans la figure 402.

s abc de est la marche du rayon qui donne l’arc-en-ciel extérieur ; il entre dans la direction 5 a, et il sort dans la direction de.

Il est facile de voir que la déviation s te, que nous appellerons d', est alors donnée par l’équation :

et que son maximum correspond à une incidence déterminée w* • — 1

pajr cos.’ î = — ^ — .

CHAP. III. DE t\ LUMIÈRE MÉTÉORIQÜK. 605

En faisant les calculs pour la lumière rouge et pour la lumière violette, on trouve les résultats suivants :

Rouge î = 7lo50',r=45‘>27', d' = — 50«59'. Violet î = 710 26', r = 44° 47', d' = 54» 9'.

Le signe moins, qui précède les valeurs de d', annonce que les rayons incidens et émergens se coupent au devant du globule d’eau.

Ainsi, dans le second arc-en-ciel , le rouge est en dedans, et le violet en dehors. Les couleurs sont développées sur une étendue de 3“ 10', c’est une largeur presque triple de celle du premier arc. Enfin l’intervalle compris entre le rouge intérieur du second arc et le rouge extérieur du premier est donné par la différence des déviations correspondantes, c’estù-dire qu’il est égal à 50" 59' — 42® 2' ou à 8" 57'.

Newton avait aussi pris des mesures exactes qui confirment ces résultats.

En éliminant i et r entre les trois équations qui déterminent le premier ou le deuxième arc, M. Babinet arrive

aux équations suivantes ; pour le premier sin.»

pour le deuxième cos.- q„i

directement la déviation au moyen de l’indice de réfraction.

Il paraît que, dans des circonstances extrêmement favorables , ou a quelquefois observé un troisième arc-en-ciel • mais sa lumière est toujours très affaiblie, parce qu’elle a éprouvé un plus grand nombre de réflexions intérieures dans les gouttes de pluie.

629. Il y aaussi des arcs sccondcilTcs ou suTnuméTOLiTcs qui paraissent résulter des interférences des rayons qui ont traversé les gouttes d’eau avec ceux qui ne les ont pas traversées en même nombre. M. Babinet rend sensibles le's franges

analogues aux contours des arcs-en-ciel, ou des arcs surnuméraires, en dirigeant un trait de lumière sur un filet d’eau vertical et cylindrique de 1 à 2 millimètres de diamètre.

La lune peut donner des arcs-en-ciel comme le soleil, surtout quand elle est pleine et qu’elle brille de tout son éclat. Il arrive cependant, même dans ces circonstances, que les couleurs sont toujours très pâles , lorsqu’on les compare aux couleurs des arcs-en-ciel solaires.

HALOS, PARHÉLIES, CERCLE PARHÉLIQÜE, COURONNES,