CHAPITRE nr. --K^ASTICITK

poids , les durées des oscillalions seront entre elles comme les nombres 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Puisque la durée des oscillations augmente avec la longueur du fil , il est évident que la force de torsion diminue, et Ton démontre théoriquement qu’elle diminue comme la longueur du fil augmente, car cette hypothèse est la seule qui reproduise la loi expérimentale précédente.

Au reste , on peut se rendre compte de cette vérité théorique en observant que , pour un môme angle de torsion, l’écartement des molécules est véritablement réduit à la moitié quand la longueur du fil est double, au tiers quand elle est triple , etc., et qu’il est tout simple que la force de torsion soit alors réduite à la moitié, au tiers, etc., puisque cela prouve seulement qu’elle est proportionnelle à l’écartement des molécules , comme on pourrait le supposer à priori.

5® Les durées des oscillations sont en raison inverse des carrés des diamètres des fils. C’est à dire que si l’on prend successivement des fils de même substance et de même longueur , dont les diamètres soient entre eux comme les nombres 1, 2, 3, 4, et qu’on les fasse osciller après les avoir chargés des mêmes poids, les durées des oscillations seront entre elles en raison inverse des nombres 1, 4, 9, 16, etc.

On en conclut par la théorie que les forces de torsion sont entre elles comme les quatrièmes puissances des diamètres des fils, car tes forces de torsion sont en raison inverse des carrés des temps d’une oscillation.

320 bis. Après avoir rapporté les lois expérimentales de la torsion et les avoir rapprochées des lois théoriques auxquelles elles se trouvent nécessairement liées, il n’est peutêtre pas inutile de donnericila formule générale qui comprend tous ces résultats. Cette formule est la suivante ;

3-, rapport approché de la circonférence au diamètre, 3,141592.

g, gravité , à Paris, ou 9“,8088, en prenant le mètre poui unité de longueur, et la seconde sexagésimale pour unité de temps.

ï, durée d’une oscillation évaluée en secondes.

p, poids cylindrique qui tend le 61.

r, rayon du cylindre dont le poids estp ; il doit êtreéva-î lué en mètres.

/■, force de torsion du fil, c’est à dire l’elfortqu’il faudrait exercer à l’extrémité d’un lévier d’un mètre de longueur pour le maintenir tordu d’un arc dont la valeur rectiligne serait aussi un mètre en le comptant sur une circonférence d’un mètre de rayon. Ainsi la force de torsion est exprimée par un poids, et elle est évaluée en grammes ou en kilogrammes, suivant que l’on a évalué le poids p au moyen de l’une ou l’autre de ces unités.

Cette formule peut servir à calculer la valeur absolue de la force de torsion, et à mettre en évidence les différons rapports qui existent entre celle force et la durée des oscillations, leur amplitude, le poids cylindrique qui tord le fil et son rayon ; il est facile d’en faire des applications.