CHAPITRE U. — ÉVALUATION NUMÉRIQUE DU SON

ouverts dont les longueurs soienlenlre elles comme les nom-< bres l, tuyaux fermés dont les

longueurs soient dans le même rapport. 1/expérience semble en ce point s’écarter un peu de la théorie, car des tuyaux qui auraient exactement les rapports précédens donneraient une gamme fausse; mais cela tient à ce que la colonne d’air éprouve prés de l’embouchure des mouvemens très compliqués , et il suffit d’altérer très peu les proportions précédentes pour avoir une gamme parfaitement juste.

Lorsqu’on fait vibrer cnsembhi deux tuyaux qui donnent des sons très rapprochés, comme, par exemple, Viit et Vut dièse, on entend à de petits intervalles un renflement très sensible dans le son ; c’est ce phénomène remarquable que les organistes appellent le hallement. Sauveur en a le premier donné l’explicalion. Lorsque nous enterMlons à la fois deux sons dont l’un fait 24 vibrations, tandis que l’autre en fait 25, il est évident qu’à chaque 24 vibrations du premier ou à chaque 25 vibrations du second , les ondes sonores recommencent à partir ensemble, et leurs commencemens viennent ensemble frapper l’oreille, et c’est celte coïncidence qui produit le battement. Ainsi, plus tessons diffèient entre eux. plus les batlemens sont fréqnens : et an contraire , plus les sons approchent de se confondre, et plus les baltemens sont rares. Ce phénomène ne s’observe que difficilement entre les sons qui résultent des vibrations des cordes , parce qu’en général ils ont une moindre intensité : cependant Rameau en a aussi reconnu l’existence, et l’on sait tout le parti qu’il en a su tirer pour fonder un système de musique dont on ne parle plus guère.

332. Lois des vibrations des lames ou des tiges. — Une lame ou une tige qui est fixée solidement par une de ses extrémités {fig. 33), et qui est frottée par un archet ou simplement écartée de sa position avec la main, exécute de i en i' une série de vibrations isochrones qui deviennent, si elles sont assez rapides, de véritables vibrations sonores.

Daniel Bernouiili a délerrainé par la théorie la loi de ces vibrations; il a démontré que pour une même lame, à laquelle on donne successivement diverses longueurs vibrantes, les nombres de vibrations exécutées dans le même temps sont en raison inverse des carrés de ces longueurs.

333. Loi des vibrations de la sirène. — Cet instrument imaginé par M. Cagniard de La Tour est disposé de la manière suivante :

il' //' ■^0)* boîte cylindrique en cuivre, de 2 ou 3

pouces de diamètre et d’environ 1 pouce de hauteur; la surface supérieure de la table W est plane et très bien polie.

ss', ouverture percée au milieu du fond ff.

ytj' , tuyau porie-renf qui se visse ou s’ajuste dans l’ouverture SS'.

V, ouvertures percées dans la table W; elles sont disposées circulairement et équidistantes entre elles {fig. 41): on en peut faire 10, par exemple, et on leur donne de telles dimensions que les intervalles pleins qui les séparent aient un peu plus de largeur que les ouvertures elles-mêmes.

PP' , plateau mobile dont la surface inférieure s’applique exactement sur la table, sans cependant exercer de frottement sensible.

X, axe autour duquel le plateau pp' peut tourner d‘un mouvement plus ou moins rapide.

M, ouvertures percées dans le plateau pp', et exactement correspondantei aux ouvertures v de la table , par leur nombre, leur position et leurs distances respectives. Ainsi, toutes les ouvertures de la table sont ouvertes à la fois ou fermées à la fois, suivant que la rotation du plateau amène sur elles les ouvertures v ou les intervalles pleins qui séparent ces ouvertures.

i, vis sans fin qui se trouve vers la partie supérieure de l’axe de rotation x.

rr' , roue de 100 dents que la vis sans fin melon mouvement.

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cc', roue indépendante qui ne passequ’une dent pour chaque révolution de la roue rr'; c’est un bras fixé à l’axe de rr'qui vient la pousser d’un cran.

Les axes de ces roues portent des aiguilles qui parcourent des cadrans divisés det d' [fig. 39); ces aiguilles et' les roues qui les mettent en mouvement forment le compteur de la sirène. On peut à volonté faire marcher le compteur ou l’arrêter : pour cela, il suffit de presser le bouton b pour faire engrener la roue rr' avec la vis sans fin, ou le bouton 6' pour désengrener; dans ce dernier cas, les dents de cette roue vont heurter contre un arrêt qui amortit immédiatement la vitesse acquise.

Nous devons ajouter encore ([ue les ouvertures du plateau sont inclinées aux faces {fig. 42), de telle sorte que la vitesse du vent qui est poussé dans la boîte par le porte-vent suffit pour imprimer au plateau un mouvement de rotation de plus en plus rapide.

Cela posé, pour comprendre le jeu de la sirène comme instrument d’acousiique , imaginons pour un moment qu’il n’y ait qu’un seul trou dans la table et 10 dans le plateau. Alors , pendant une révolution du plateau, le trou delà table sera 10 fois ouvert et 10 fois fermé, et par conséquent l’écoulement de l’air qui arrive par le porte-vent aura lieu 10 fois et sera 10 fois arrêté. Cet effet se produira dans i" ou dans un 1"/10 ou dans 1"/100, suivant que le plateaufera 1 tour, 10 tours ou 100 tours par seconde, et, comme l’air qui est vivement poussé et brusquement arrêté produit à chaque alternative une vibration , il en résulte que l’on aura de la sorte 20 vibrations pour chaque tour du plateau, et par conséquent 20, 200 ou 2,000 vibrations par seconde. Ainsi la sirène doit rendre des sons qui montent par degrés, ou plutôtpar nuances insensibles, depuis le plus grave jusqu’au plus aigu. Et c’est en effet ce que l’expérience confirme. Maintenant, si au lieu de supposer, comme nous l’avons fait, un seul trou dans la table, on suppose qu’il y en ait 10

comme dans le plateau, on aura seulement un son 10 fois plus intense, car chaque trou produira son effet comme s’il était seul.

Le nombre, la forme et la grandeur des trous paraissent avoir sur le timbre du son une influence dont jusqu’à présent on ne s’est rendu compte que par des considérations trop peu rigoureuses pour qu’il nous soit permis de les développer; il en est de môme des divers effets que l’on obtient en laissant entre les trous des intervalles pleins plus ou moins grands:seUlemenl,M. Cagniard de la Tour pense que, si les intervalles pleins sont très petits, le son se rapproche deJa voix humaine, et que, s’ils sont tiès grands, le son se rapproche de celui do la Irompetle. Enfin, l’épaisseur de la | table et celle du plateau doivent aussi imprimer aux sons ' des caractères particuliers qui sont encore Irop peu étudiés. i

334. Détermination d'un son fixe ou du nombre absolu \ des vibrations qrd correspondent à un son donné. — On peut compter de diverses manières le nombre absolu des vibrations qui correspondent à un son quelconque : on y parvenait autrefois par les lois des vibrations des cordes ou des lames, ou par le battement des tuyaux; mais l’on y parvient aujourd’hui d’une manière plus directe et plus précise au moyen de la sirène et au moyen des roues dentées.

Sirène. Pour déterminer, au moyen de la sirène, le nombre des vibrations qui correspond par exemple au diapason dont on se sert pour accorder les instruoicns de musique, il suffit de mettre sur la table du soufflet [fig. 38) un tuyau ouvert ou fermé dont le sou fondamental soit à l’unisson du diapason; alors à côté de ce tuyau on met la sirène ellemême, et l’on donne le vent, en variant la pression au moyen de la lige <, jusqu’à ce que l’on parvienne à mettre la sirène à fuiiisson avec le tuyau voisin; cet unisson obtenu, on le soutient pendaid quelques minutes, ce qui exige seulement un peu d’habitude; ensuite, pendant que les sons se produisent, on presse à la fois le boulon du compteur de la

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sirène pour faire engrener la roue et le boulon d’un bon chronomètre pour mesurer le temps; après avoir soutenu l’accord allenlivement pendant 2' environ, il faut arrêter à la fois le compteur et le chronomètre. On a ainsi par le compteur le nombre des vibrations, et par le chronomètre le temps qui s’est écoulé ; ce qui permet de déduire aisément combien il y a eu de vibrations en 1". En répétant plusieurs fois l’expérience, on trouve des nombres parfaitement concordans, desquels il résulte que le la du diapason ordinaire correspond à 440 trous du plateau passant sur un trou de la table, ou à 880 vibrations simples en 1", car pour chaque trou qui passe la vibration est double, c’est-à-dire composée d’une onde condensée et d’une onde raréfiée.

Roms dentées. — C’est à M. Savart que l’on doit ce nouveau mode de produire des sons et de compter le nombre absolu des vibrations {Ann. de Phys, et de Chim., l. 44 et 47); l’appareil qu’il a imaginé dans ce double but est représenté dans les figures 58 et 59 : a est un banc de bois de chêne, très solide, que l’on rend plus stable encore, soit en le fixant sur le sol, soit en le contrebutant de différens côtés: b est une roue de l*" 80 de diamètre, portée par un axe très forte, et mise en mouvement au moyen d’une manivelle; d est un second axe destiné à recevoir un mouvement de rotation très rapide par la courroie x, qui passe sur la grande roue et sur une petite poulie de l’axe d ; pendant que la roue fait un tour, la poulie en fait par exemple 10 ; par conséquent, si la roue fait 4 tours par seconde, l’axe en fera 40. L’axe d porte une roue dentée de métal d\ dont le nombre des dents peut être de 600 ; et, lorsqu’on présente la tranche d’une carte au choc successif des dents qui passent avec rapidité, l’on peut obtenir ainsi 24,000 chocs en 1"; on est maître d’en obtenir plus ou moins, en tournant plus ou moins vile, ou en montant sur l’axe d diverses roues dont le nombre des dents soit variable. Dans tous les cas, le son que l’on obtient est pur, continu, bien caractérisé, et d’autant plus aigu que les

chocs se répètent à des intervalles plus rapprochés ; il est par conséquent très facile de le mettre d'accord avec le diapason et de le soutenir à l’unisson aussi longtemps que l’on veut. Or, le choc des dents contre la tranche de la carte produit un son, parce que la carte est mise en vibration ; pendant que la dent passe, la carte est pressée dans un sens, puis elle revient par son élasticité au devant de la dent suivante, en sorte qu’en réalité elle vibre comme une lame ou comme une corde, accomplissant par l’effet de chaque dent une vibration double, c’est-à-dire une allée et une venue ou , pour mieux dire , une onde condensée et une onde raréGée. 11 y a donc en 1" autant de vibrations doubles qu’il y a de dents qui passent, et il sufGt de compter le nombre de ces dents pour avoir le nombre des vibrations. Dans ce but, l’axe d porte une vis sans fin qui engrène dans une roue destinée à servir de compteur : ce compteur est du reste analogue à celui de la sirène. Par des expériences très précises, M. Savart a constaté que le la de notre diapason correspond à 880 vibrations simples, comme on l’avait constaté avec ta sirène, mais d’une manière moins facile et moins sûre.

Connaissant une fois le nombre des vibrations qui correspond à un son dont le rang est connu dans les gammes musicales, il est très facile d’obtenir le nombre des vibrations correspondant à un autre son quelconque. Le la du diapason étant un la^ et le la du violoncelle un la^, il en résulte que celui-ci fait440 vibrations, le 10^220, le la — , 110 et le la — ' seulement 55, en sorte que Vut — ^ en fait 33.

La voix d’homme s’étendant en général du sok au sol^, et la voix de femme du re^aVut^, il est facile de voir que les nombres de vibrations sont dans le l«*’cas 396 et 1584 et dans le 2* 594 et 2112 ; ainsi l’organe delà voix humaine exécute 396 vibrations par seconde en formant les sons musicaux les plus graves, et 2112 en formant les sons les plus aigus.

Au reste tous ces résultats sont encore confirmés par les V ibrations des lames , des tuyaux et des cordes ï pour les