LENTILLES
387. Propriétés générales des lentilles. Les lentilles sont des corps diaphanes, qui ont la propriété d’augmenter ou de diminuer la convergence des faisceaux de lumière qui les traversent.
Nous ne devons étudier ici que les lentilles sphériques, c’est-à-dire celles dont les surfaces sont des plans ou des sphères, parce qu’elles sont à peu pr^s les seules qui entrent dans la composition des divers instrumens d’optique ; au reste les lentilles elliptiques, paraboliques, cylindriques, etc., présentent des résultats analogues.
En combinant de toutes les manières possibles les sur— ’aces planes et sphériques on ne peut former que six lenillcs différentes.
La première (fig. 181) est la lentille 6t- cont'cxe, formée ie deux surfaces sphériques, convexes, dont les rayons sont fgaux ou inégaux.
La deuxième {fig. 182) est la lentille plan-conveœe.
La troisième {/îÿ. 183) est le ménisque convergent; elle ist formée par deux surfaces sphériques, l’une concave et 'autre convexe, le rayon de la première étant plus grand jue le rayon de la seconde.
La quatrième {fig. 184) est la lentille bi-concave.
La cinquième {fig. 185) est la lentille plan~concave.
La sixième enfin [fig. 186) est le ménisque divergent; îlle est formée par deux surfaces sphériques, l’une concave ;l l’autre convexe, le rayon de la première étant plus petit lue le rayon de la seconde.
Les trois premières sont à bords tranchons et conter— mies.
■ Les trois dernières sont à ôords largues et
U axe d’une lentille est la ligne mathématique c c' qui joint les deux centres de courbure de ses deux surfaces; pour les lentilles plan-concaves et plan— convexes. Taxe cp j est la perpendiculaire abaissée du centre de courbure sur le i plan.
Pour démontrer que les lentilles ont des foyers, réels ou virtuels, nous prendrons d’abord une lentille d’une épaisseur indéfinie tournant sa convexité vers un point lumineux s, situé sur son axe. Soit s d (fig. 187) un rayon incident, c d la normale au point d’incidence, et d t\e rayon réfracté qui vient couper l’axe au point t; désignons par x, y, z, les angles qui ont leurs sommets aux points s, c, t et qui s’appuient sur l’arc a d ; par b, r, m les distances de ces points au point a, c’est-à-dire a s, a c, a t; enfin, par p et q, les angles d’incidence et de réfraction s dp etc dt. Tous ces angles sont supposés assez petits pour qu’on puisse les prendre pour leurs sinus ou pour leurs tangentes, et, en représentant par n l’indice de réfraction de la substance de la lentille, il est facile de voir que l’on a d’abord ; sin. P = n sin. q ou p = nq;p = x~j-ÿ; y = z + q.
En éliminant p et ç au moyen de ces trois relations, l’on obtient :
qui devient
ad ^ n. a d
~b~ ’ ~ln~
— (n-l)ou
lorsqu’on substitue les tangentes au lieu des angles , puisque l’arc a d peut être considéré comme une ligne droite perpendiculaire à a s.
Ce résultat étant indépendant des angles d’incidence et de réfraction, il en résulte que sous les conditions que nous avons admises, tous les rayons émanés du point s, qui tombent sur la lentille, vont ensuite après la réfraction se couper au
