CHAPITRE II. — RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE

Or, il est facile de voir que cette équation est en effet îxacle, car en désignant par u l’angle des deux axes, par ai'

w les angles d s' a, d a, on a

tang. tang. x' =lfL

tang.z' -l-î. tang, vm'

tang. z'

tang. v

’où ^ = b

tang. z' h' tang, v h — 6'

tang. z' __ m tang, v m'—m

En égalant les deux valeurs de ,ui résultent de

6 (m'— m) rn' i

J, , d’où J +

î qui démontre l’exactitude de l’équation

ipliquée à l’axe secondaire s a t.

Le champ de la lentille est mesuré par l’angle que peuut taire les axes secondaires sans cesser de donner des lages suffisarnnient exactes.

Tandis que l’ouverture de la lentille est l’angle sous lequel e est v^ue du foyer principal, cet angle ne peut pas, en néral, dépasser 10 ou 12°. Quand cet angle est plus grand, y a aberration de sphéricité, c’est-à-dire que les rayons H tombent vers les bords de la lentille ne concourent plus ■îactement avec ceux qui passent près du centre.

Il résulte de ce qui précède qu’un objet s s' (fy. i90), ai .serait compris dans le champ de la lentille et placé sur la rtace dune sphère ayant son centre en a, donnerait une «ge renversée très nette sur la surface 1 1' d’une autre hère ayant le même centre. Ainsi, les objets font des lages au foyer des lentilles comme au foyer des miroirs et

io

VUS du centre optique de la lentille, 1 image et 1 objet sont vus sous le m^rae angle. Soit v cet angle, g et g' les grandeurs absolues de l’objet et de son image, il est facile de voir que l’on a :

g' — m tang. u, d’où g' tang. v.

Lorsque les objets sont très éloignés, b est très grand pai rapport à /", et la formule devient

g' = f tang. v.

Ainsi, l’angle moyen du soleil étant de 31', son image i 9 millirnètres au foyer d’une lentille de 1 mètre de distant focale principale.

Quand les objets ne sont pas très éloignés, onpeutremplacei lang. v par sa valeur , et la formule devient :

11 serait inutile de chercher ici les foyers des lentilles cy lindriques, nous avons seulement représenté une de ces lei tilles dans la figure 192 pour montrer que l’image d’i faisceau parallèle est sensiblement une ligne droite parallè ù l’axe du cylindre.

388. Lentilles de Fresnel. — Fresnel est parvenu à coi struire des lentilles de diverses formes au moyen desquel la lumière des phares est projetée sur la mer à la d tance de douze ou quinze lieues, avec assez d’éclat po indiquer aux navigateurs leur position précise, et signa ainsi les écueils ou les dangers de la côte. Celle applicali a une si haute importance, et elle a été faite avec tant succès, qu’il nous a semblé nécessaire d’en donner ici i idée. La figure 195 représente une lentille annulaire cou par le milieu ; elle se compose d’un segment de sphèr autour duquel on dispose plusieurs anneaux b, c, d, à

cnAWTRE II. — réfraction de la lumière. 19î> on voit la coupe b', c', d' {fig. 194). La figure courbe de ces anneaux est calculée pour que chacun d’eux ait le môme foyer/’ que le segment a; en sorte qu’un fanal étant placé en f, toute la lumière émise sur la lentille par chaque point forme, après 1 avoir traversée, un large faisceau qui est presjue parallèle, car il le serait rigoureusement si tous les joints lumineux du fanal pouvaient être rigoureusement à la Ijstance focale principale. L’affaiblissement de l’intensité I ayant lieu qu’à raison de la divergence des rayons d’un nême faisceau, et à raison aussi de la divergence des axes les différens faisceaux, il en résulte qu’il est ici peu consilérable, et qu’on peut éclairer par conséquent à une distance rès grande. On pourrait croire au premier abo d que des entilles ordinaires donneraient le même avantage; mais, omme nous l’avons remarqué , les lentilles ordinaires ne cuvent avoir qu’une ouverture de 12 ou 15», tandis que les nneaux de la lentille de Fresnel sont calculés pour’ que son uyerture puisse atteindre plus de 40 degrés ; en sorte u elles ramènent dans la môme direction neuf fols plus de imière, sans compter qu’étant beaucoup plus minces, elles 1 absorbent beaucoup moins. C’est d’après ces principes, lais en variant les formes des verres réfringens, et en leur nprimant des rnouvemens de rotation réguliers, que Fresel a fondé un nouveau système d’éclairage dont la supéorité est maintenant reconnue par toutes les puissances lariliroes de 1 Europe. Nous indiquerons seulement la conruction des (eux de ports et celle des (eux tournans du remier ordre. La figure 196 représente un (eu de port. La imière est donnée par une lampe d’argent qui brûle 45 •ammes d huile à l’heure ; la mèche a deux centimètres de araètre, et la flamme 5 centimètres de hauteur. Tous les lyons sont ramenés dans la direction horizontale, soit par fraction, soit par réflexion. Le système réfringent se com- )se de cinq anneaux superposés n, dont la surface exlé- 3ure a une courbure convenable, et le système réfléchis-

sant se compose de huit anneaux prismatiques p, cinq en haut et trois en bas, taillés et disposés de telle sorte que la lumière éprouve sur leurs grandes faces une réflexion totale, tandis qu’elle entre et sort par les autres faces sous une petite obliquité. Par cette combinaison, toute la lumière est ramenée dans une couche presque horizontale et d’une petite épaisseur, et elle se projette avec le même éclat vers tous les points de l’horizon. Mais, par un système additionnel mobile, qui est représenté en m sur l’élévation et sur le plan (/îg.l97), Fresnel produit des éclats périodiques qui se renouvellent régulièrement, par exemple, trois fois par minute. Ce système mobile se compose de deux lentilles cylindriques verticales supportées par le plateau z, qui est mis en mouvement par un poids au moyen des engrenages y ; le plateau luimême repose sur des galets e qui empêchent les froltemens; les lentilles m ont aussi leur foyer au milieu de la flamme, et, par leur construction, chacune d’elles ramène dans un seul faisceau parallèle une portion considérable de la lumière. Ainsi, il y a deux segmens de l’horizon qui sont beaucoup plus éclairés que le reste; l’observateur qui se trouve sur un de ces points reçoit une vive lumière, mais, la lentille qui lui donne cet éclair continuant son mouvement de rotation, il 3 a un instant d’éclipse jusqu’à ce que la lentille suivante ail; été ramenée dans cette direction. On comprend combien i importe de varier les effets de cette nature, et pour portei plus loin la lumière, et pour que les feux voisins sur un( même côte puissent être distingués les uns des autres par lei périodes différentes de leurs éclipses et de leurs éclats.

Pour les feux d’un ordre plus élevé, les distances focale doivent être plus grandes, et il serait trop difficile de travailler des anneaux de verre d’un diamètre suffisant ; alor on y supplée en composant le système réfringent fixe dj lentilles cylindriques horizontales pareilles à celle qui est re! présentée dans les figures 198, 199 et 200. Ces lentilles, a nombre de 32, sont ajustées de manière à former un prisit

CHAPITRlî II. — RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. 197 à 32 pans qui remplace le système circulaire précédent.

La figure 191 représente un feu tournant du premier ordre. Ici, la lumière est produite par 4 mèches concentriques qui brûlent 750 grammes d’huile par heure. Le système réfléchissant est fixe, et le système réfringent entièrement mobile. Le premier se compose de miroirs de verre étamés ; ils sont disposés en w, comme on le voit sur la figure, formant 8 étages supérieurs et 5 étages inférieurs. Pour former le cercle de chaque étage, on emploie des pièces pareilles, en nombre plus ou moins grand ; chaque pièce est travaillée de manière à présenter la courbure de la sphère osculatrice d’un paraboloïde de révolution, ayant la flamme pour foyer, et une ligne horizontale pour axe, comme on le voit dans la figure 193. Toute la lumière qui tombe sur les miroirs est donc réfléchie horizontalement. Le système réfringent est formé de 8 lentilles annulaires a pareilles à celle de la figure 195, portées au moyen de liges de fer sur le plateau 2, qui est mis en mouvement comme dans le cas précédent.

Le tableau suivant contient les principaux résultats relatifs aux feux des différens ordres.

Ordre

des

feux.

Nombre Hauteur Diamètre Portée

•l” somméren' des

mèches. mjg heure" flamme. flamme. feux.