CHAP. II. — LOI DE MALUS
nécessaire que les faisceaux soient distiacts et séparés Tun de Tautre; ils peuTent être superposés en partie, ou même entièrement confondus : dans ce dernier cas, les formules donnent encore Tintensité de la portion du faisceau émergent cjui est ordinaire ou polarisée dans la section principale du second prisme, et celle de la portion qui est extraordinaire ou polarisée perpendiculairement à cette section principale.
178. Loi de Fireaitel sur l*litt«Mlté fl« la luilépe réfléchie. —La quantité de lumière réfléchie par les surfaces polies augmente sans cesse a^ec Tobliquité de Tincidence : c'est un fait que ion peut constater aisément par des expériences approximatÎTes; mais avant les recherches dont nous allons parler, Ton n'aTaît encore , ni une méthode expérimentale pour comparer rigoureusement les intensités correspondantes aux diverses obUquités, ni une formule générale pour exprimer dans tous les cas le rapport qui existe entre la lumière incidente et la lumière réfléchie. Les phénomènes de la polarisation ont conduit à cette double solution du problème. M. Arago a imaginé la première, et Fresnel la seconde. La formule de Fresnel repose sur des considérations qui sont développées (chap. v, propos, xii). Cette formule est la suivante :
8in«(i— 0 , , lang»Ci — 0 • , f = -. ,;. , Vx-cos'fl+. ,;. I y,>sm' a. sin»(/-fO . tang» (f -f 0
L'intensité de la lumière incidente est prise pour unité : /, intensité de la lumière réfléchie ; a, azimut du plan de polarisation de la lumière incidente, ou angle de ce plan avec le plan d'incidence ou de réflexion ; i, angle d'incidence ; i', angle de réfraction correspondant et toujours lié à î par la relation sin îr= /isini', n ctant l'indice de réfraction de la substance réfléchissante par rapport au milieu dans lequel s'accomplit la réflexion.
Au moyen de ces deux relations entre les cinq quantités, /i, 'i '', a, f, on peut donc toujours en déterminer deux, lorsque les trois autres sont connues ; ce qui donne lieu à une foule <i applications dont il suffit d'indiquer ici le principe.
D y a plus : la formule s'étend aussi à la lumière naturelle ; ^w effet, puisqu'un faisceau de lumière naturelle d'une intensité 1 peut toujours être considéré comme étant la réunion de deux faisceaux polarisés à angle droit, ayant chacun une in-
390 UNAE VI. — OPTQÎU&.
tenshé ^^^prenoms dbeux iisôsoeaux rempHtnaptnies ^ôtn^teoift. Le
premier , considéré comme polarisé dans le pkn dHAÔtoRe,
1 s y 'n '^ ' ' • '^ sin* (i— i') • rt
donnera a la reflexion une mtensite- . . , .. . ^, puisque fl=0.
2 sm'(f-f-0
Le -second , -polarisé perpendioEdairement an plan d^imàdeoce,
donnera une intensité ^, ^^-^-r^^, puisque /i= 90. Et, comme
ils êom pcJanés a .angle draît, l'în^easilé teMÉe^ieni égale â li sommic; des ûM^nahés réunies , «e qm domie :
irm\i—i') tanfi«(/— 0"1 "" 2 Lsin«(/+i'j^taiyj*{i-|-riJ'
Ainsi, des que Ton €X>imak I et n, onpetft démrnnflrlpv le calcul.
Pour rinddence perpendiculaSre on aurait ï=:0,i' = 0, etk
formule donnerait jt; mais, pour en avoir la ivraie valeur^il fiuit
tcmmi'ycr tqae^ pour de petites ioâdeBceB, mi pMt frétait les angles an Uqii des mras et des tangentes, et qa^aknrs i=)i/) ce qui donne :
Les deux portions qm constituent le faisceau rdDéchi sont inêgiles. Ija pravûèié «sttouj<»irs pke grande que la seooo^ divîiefear dîfioevoe pvlenrjuraBie, on datîeBtpourrMtat:
cos«(i — 0 + cos«(f + ty
qui exprime la proportion de lumièi*e réfléchie qdi se trovre polarisée dans le plan de réflexion. Or, cette proportion attdai «on inaiimum par /-f-i' = 90, et devient alors égale à 1, d'o* il résulte une preuve directe de l'exactitude de la loi de Brewstei sur Tangle de polarisation.
179. Mouvement 4m plan 4e jpoUitoaliMi yar l'elTet et 11 TMicMÏmm. — Lorsqu^UB rayon de lumière polarisée se réflachi sur une sarface polie sous diveises obliquités, la pordoa réfle chie se tax)uiK encore polarisée : mais il anivci en général , fi son plan de polarisation a «dian^é d'aiimut, oa qu'il a piîs v
CHAP. II. — MOfJYmSIfT DU PLAN DE POLARISATION. 301
reoieBl d'im œvtûn nombre de degrés. Ce nouvd «ûtmt «st donné par la femuile :
tanga=tanga3^-5^,
« est l'azimut du plan de polarisation danft le rayon indd&at; d Tazimut du plan de polarisation dans le rayon réfléchi ;^ i est l'angle d'incidence; ï l'angle de réfraction cotirespondant donné par la relation sin i= n sin ï\ n étant l'indioe de réfractîon de la subMuace réfléchissante.
1^ P^Mir «pie l'on puisse avœr as=ia\ il faut ^le Ton ait
0OS(/-h/')2=:COB(i — i'),
cooèilton qui ne peut en réalité Atre remplie que de deux maiiioe5:paT i^=0^ et par £:=90*; «d'où il suit que la réfleiMn normale et la réfleidon rasante sont les seules qtit ne fassent pas dianger l'azîmat du plan de polarisation, quelle que soit sa inJeur.
2* Les angles / et Z' étant toujours plus petits que ÔO^, il en résulte qoe cos (i-f-i') eSt toujours plus petit que cos (i— Z'), €t par conséquent •toujours plus petit que «r, c'est-à-dire que, dans son monrement , le plan de polarisation se tapproche toujours du plan d^incidence.
y Lorsque Ton a i-f- Z* = 90*, ou , ce qui tevient au mèm^ , <pnnd le rayon tombe sous Tincidence de la polarisation complète, on a toujours a'=6.
^nsi, sous Tangle de la polarisation complète, le rayoti néflédû se trotnre toujours polaiisé dans le plan d'incidence , que qœ sok Tarânut du plan de polarisation du rayon incident.
4* Lorsque Vazimtlt du plan de polarisation est de 45*, i^ a
, cos (l+l*)
tanga^l, et uiig«=^^^^^,
formcde qm a été vérifiée par Fresnel et qui peut, dans certains cas, très-Titilemeiït servir à déterminer l'indice de réfraction, comme l'a fisrit M. 5ftmin dans son beau travail sur la réflexion ttétaîlKqné {Am. de Chim. et de Phys,^ t. XIX, page 501);
tti en *tire en eflet
^ 9-^ttoff/ tangi'
tanfir a = — ; -^ •
^^ i ^-tang/ tangr'
« tang Z *ang / = J^^^^y = tang (45* -* a'),
392 LIVRE VI. — OPnQUE.
relation qui, jointe à sin ir=/i'sin t', permet de tirer la yaleur de /{ ijuand Tazimut a et Tangle d'incidence i ont été observés avec assez d'exactitude.
Ces divers mouvements du plan de polarisation peuvent être représentés par une construction graphique qui a Tavantage de parler aux yeux.
Prenons une ligne qp (Fie. 16), que nous diviserons en 90 parties égales ; supposons que cette ligne représente îa direction du plan d'incidence sur la surface réfléchissante , et que les faisceaux incidents tombent successivement en différents points sur cette ligne avec des obliquités marquées par le rang de ces points. ^\insi, au point/», où est écrit 0^, le faisceau tombera perpendiculairement ; au point /i, il tombera avec une incidence de 20^, avec une incidence de 40* au point &, de 56^ au point r, de 70^ au point d^ et de 90^ au point q. Supposons enfin que le plan de polarisation de tous ces faisceaux incidents ait un azimut de 45^^ alors la ligne azy dans ses diverses positions , représentera le plan de polarisation du faisceau réfléchi. On voit que c'est à l'incidence de 56^ avec la normale , ou de 34* a^ec la surface , que le plan de polarisation du faisceau réfléchi devient parallèle au plan de réflexion, et que de part et d'autre de cette position, c'est-à-dire, pour des obliquités moindres ou plus grandes , le plan de polarisation change de coté : pour les obliquités moindres, il est à jdroite du plan d'incidence, et il passe à gauche pour les obliquités plus grandes.
Dans la figure 15, p*((- représente le mouvement du plan de polarisation pour un rayon polarisé ayant aussi un azimut d^ 45^, mais de l'autre coté du plan d'incidence.
Après avoir représenté graphiquement ce qui anîve aux rayonj polarisés dans l'azimuth de 46*, soit à droite , soit à gauche dt plan de réflexion, il est iàcile d'en déduire ce qui arrivera à ui faisceau de lumière naturelle, car un tel faiâceau, d'une intensité égale à 1, peut être regardé conune composé de deux &is ceaux $iyant chacun une intensité égale à |, et polarisés à angl< droit (177). Or, si nous supposons que l'un de ces faisceaui composants ait son plan de polarisation dans l'azimut de 45^ et à droite du plan d'incidence, l'autre faisceau devra aTOi aussi son plan de polarisation dans l'azimut de 45*, mais à gaa clie du plan d'incidence. Par conséquent, les phénomènes de *
