CHAP. U. — MOUVEMENT DU PLAN DE POLARISATION

lumière naturelle ne sont qiie la superposition des phénomènes représentés dans la £gure 15, enpq et p'q\ comme on peut le Toir enp'q* , 11 en résulte que, sous Finàdence perpendiculaire, te faisceau réfléchi est sans polarisation , comme le faisceau incident ; car il est , comme lui , composé de deux faisceaux d'égale intensité et polarisés à angle droit. A mesure que Fincidence augmente, les plans de polarisation se rapprochent graduellement^ et , quand la réflexion a lieu sur le yeri'e , ils deviennent en6n parallèles entre eux et au plan de réflexion , pour l'incidence de 56*; c est-à-dire, qu'alors le rayon réfléchi est complètement polarisé dans le plan de réflexion : au delà de cette limite, et pour toutes les incidences plus grandes, chacun des plans de polarisation continue à tourner dans le même sens, celui de droite passant à gauche du plan d'incidence , et celui de gauche passant à droite ; et enfin , pour l'incidence de 90^, les deux plans de polarisation se retrouvent perpendiculaires entre eux, chacun ayant repris im azimut de 45^ de l'autre coté du plan d'incidence. Ces résultats vont nous servir à expliquer la polarisation partielle et la polarisation complète, qui résultent de plusieurs réflexions successives.

180. Polarisation porti«lle et iiolarùuitloB conplète |iro« teite par plasieavto réflexioas sace«ssives. ~- Quand un faisceau de lumière naturelle se réfléchit sous un angle plus grand ou plus petit que celui de la polarisation complète, il présente toutes les apparences d^un faisceau partiellement polarisé. Pour s'en assurer, il suffit de l'observer avec une plaque de tourmaline; car l'image ne disparaît en totalité pour aucune position de la plaque; mais elle change d'intensité à mesure que la plaque tourne dans son plan. On avait regardé d'abord cette lumière mélangée comme composée de deux faisceaux, l'un ayant conservé son état naturel, et l'autre ayant été polarisé dans le plan d'incidence. Mais M. Brewster a fait voir qu'en réalité elle se compose de deux fEÛsceaux égaux et complètement polarisés, l'un à droite, l'autre à gauche du plan de rélexion , l'azimut étant le même pour chacun d'eux , et donné par la formule :

, ces («4-0 tanga = — ). ^.y

^* co$(i— i)

394 LIVRE VI. — OPTiaiK.

parce que le rayon naturel incident pouvant ^l*e considéré comme composé de deux faisceaux polariaës à angle droit, il est permis de prendre pour Tazimut du premier 43* à droite, et pour celui du second 45* à gauche du plan 46 polarisation, en sorte que tang a= 1.

S'il arrive que plusieurs réfleKions successives s'aocom|^issent sons la même incidence et dans le même plan ; et si Ton désigne par a\ a% a''^.•. a% les azimuts du plail de poUrisaûon iqn^ la l'*, la 2^^ la 3*^,«... la n^ réflexion, Ton aura d^nc :

^"S« -cos(i-i^)*

„ , cos(i4-r)

et, en multipliant tontes les équations entre eHes :

^ .Lcos(i— OJ

Ce dernier azimuth ne peut jamais être nul, guel que sftit U nombre des réflexions, quand on n'a pas / + i' = 90* ; mais sj valeur diminue de plus en plus, à mesure que le nombre de réflexions augmente; quand «lie n'est plus que de | on 1% 1: lumière paraît polarisée à peu près totalement dans le plan d'in* cidence. Ainsi, sur le verre, sous Tincidence de 70^, cûm réflexions suffisent pour donner une jpolalisaftion presque complète.

181. SMivement dm pl«n 4e polérlsattom fMUP r«MbS ém 11 véfraetiMu — La réfraction peut, comme la réflexion, £air changer ou tourner le plan de polarisation. Cet effet est le présenté dans la figure 16 ; pq désigne le plan de réfiractioi d'ane lam^ àd verre à, £aioes parallèles^ la longueur de cett iigne a été divisée en 90 parties égales , et le numéro de cha cune de ces divisions indique Taxu^le d'incideaoe du ifaisoean m tombe en ce point pour traverser la plaque aptes s'j être re fracté. Ainsi, le cerde que l'on aperçoit vis-à-vis le n* 60, re présente un faisceau de lumière polarisée qui tombe sur la pre mière surface de la plaque sous nn angte de 60^; le diamètre a

CHAP. U. — MOliVjaEMT BU PLAN W POLARISATIOIf.

kl JÊmviMm db plan et polmntian et ce fmœmi \mw^ tpi'îl CÊL 4evcm ««geot dn» Fair, iqprès mwt tnnwnë les daRK^sarfu» ^ k fkcpK; il fait îd 50* 7' avec le plam île r^ fraction. Au poiac p^ ou au oumero 0^, le faisceau teûtbe à mgle droit sur la plaque et la traverse perpendiculairement; Texpérience montre qu'après Témergeuce son plan de polarisation est le même qu'à l'incidence. La figure est fai^ dans la supposition que ce plan fait un angle de 45* avec le plan de re&sotioQ. Mais, à mesure que l'ab^quîté a«gm«te , Tazi. mut du plan de polarisation augmente gradueUeneiA : po«r Mkpxàé de M*, l'aiWQt est 45* 40^,

de 45* 4«* iT,

de 60* »• 7',

de «•• sae* tria a^esiom, le ]^an de polarisaMn se rapprochait du pian d'incidence : m c'est le contnôre , il s^en éioigiie de plus en ph», et marque une tendenee à lui devenir peipendiculaire. L'eîfet que Ton observe dans ees expàiemes est un effet 'com* poaé, car û résulte de l'actioii des deux sui4aces. Pbnr savoir œ qoi appntieDt à chaotme, fl faut expérimenter avec des prismes hitBBk pars, et sema de 'teBes incidenoes que le njon émerge peis pcndiCTilHirement à la «econde sm^tce ; alors, cette «uoface sem flM action pour changer TaEimut, et t'efiR^ observé aura en*ihemaa/t dû à Tat^n de la première.

M. Snewster, qui paraît avoir le premier «nalysé ces pbétto» a exprimé la loi de oea jDoavenwdts par la faranle

a est Tazimut du plan de polarisation du faisceau Incident, i Tangle d^ncidence ; i Pangle de réfraction ; a' Taûmut du {^ de polarisation, modifié comme il Ta été par faction de la première surface.

Nous allons appliquer cette formule au cas d^une lame à Baices paraHâes, en suj^sant que le faisceau ait son plan de polarisiâon dans Tazimut de 45^^ alors cot a= 1, et Von a simplement

cota'=cos(/ — i').

OettidoBC avec cet azimtttia' pour son plan de pdarÎMtioii

que le rayon s'en va tomber sur la seconde surface avec un angle d'incidence i' ; mais, comme Tangle de réfiracdon est /, et comme cos {i — /)= cos(* — i)^ le nouvel azimut a', après cette seconde réfraction, sera donné par Téquation :

.cot rt*=cot a', cos (/ — /');

en la multipliant par la première, on trouve :

cot a" = cos* ( / — i ).

M. Brewster a vérifié cette formule p^ un grand n<mibre d'observations.

182. De la polarisation produite par des réf)raetiaBs ssc-^ cesslTes. — La loi précédente nous apprend conunent un faisceau de lumière naturelle peut être pojaiîsé par des réfiractions successives. En effet, puisqu'un faisceau naturel d^une intensité égale à 1 peut être considéré comme composé de deux faisceaux d'une intensité égale à | polarisés à angle droit, l'un ayant son plan de polarisation à 45* à droite du plan de réfiraction, et l'autre à 45^ à gauche, il est évident qu'après les deux réfractions au ti*avers d'une lame parallèle de verre sous une incideix^ de 60* par exemple (Fig. 16), le faisceau émergent pourra être considéré comme composé de deux faisceaux polarisés à 50* 7', l'un à droite et l'autre à gauche du plan de réfracticm. C'est ce faisceau ainsi modifié qui vient tomber sur la seconde lame ; et, après sa seconde émergence, chacun de ses plans de polarisation aura encore tourné d'un certain angle dans le mêm« sais; de même aprèâ une ^oisième émergence, etc., jusqu'à a qu'enfin ses deux plans soient enactement opposés et coîncideats. A ce terme, il n'y. a plus qu'un plan de polarisation, et te faisceau paraît complètement polarisé dans un plan perpendiçulain au plan de réfraction. Mais ici, comme dans la réflexion, il suffira que les plans opposés de polarisation fassent entre eux ui angle assez petit pour que la polarisation complète parais» sensiblement exacte à l'œil de l'observateur.

M. Brewster a trouvé, par exemple, que la lumière d'une bou' gie, à 10 ou 12 pieds de distance, est complètement polarisée

par 8 plaques de verre ou 1 6 surfaces réfringentes sous un incidence de. 78*52%

par 24 ou 48 sous 61* » ,

par 47 ou 94 sous 4S*34'.