Teteies eolérées des ImHMs panOléle* * Taxeb — Un

bisoeau de lumière blanche pidariisëe se colore des plus TÎves nuances toutes les fois qu'il trayerse, sous certaines conditions y une lame de substance bi-réfringente taillée parallèlentent à

Vaie.

Pour étudier ces phénomènes de coloration qui sont si re* marquables, nous emploierons de préférence Tappareil de if. Noremberg (Pl. 34, Fig. 17) : la lumière des nuées ou celle d une lampe est reçue sur la glace non étamée gj où elle ^ polarûe; réfléchie vers le miroir m^ elle est renvoyée par celui-ci pour se propager en suivant Taxe de l'appareil après ^^oir traversé la première glace g elle-même. Ce faisceau polansé est ensuite observé avec un analjseui^ quelconque, ou avec ^ Terre noir fixe & n® 1 incliné sous Tangle de polarisation, ou ^yec Tanalysenr c n* 2 de M. Delexenne (qui ressemble au précèdent, mais qui ramène le rayon dans Taxe par une réflexion totale), ou avec un prisme de Nicol d n^ 3, ovl avec un prisme oi-réfiîngent achromatisé « n*' 4 , ou enfin avec une. pile de giices, une tourmaline, etc. Toutes ces pièces ont une monture qui s'adapte dans Tanneaù ^, où elles peuvent tourner, et chatte d elles porte un repère qui marque sa position sur la cir- ^nférence divisée de cet anneau. En f se trouve un autre anleau pareillement divisé, sur lequel s'adapte la monture d'un '^ire parallèle p, qui peut s'incliner à volonté sur le rayon po- 3mé ou lui être perpendiculaire; c'est sur le support o que l'on ^>ose les lames que l'on veut soumettre à l'expérience : dans uelques cas, cependant, il est nécessaire de les mettre directement sur le miroir m.

^oici maintenant les phénomènes que l'on observe, en pre-

iint pour analyseur le prisme bi-réfiïngent, et en mettant sur

support une lame de cristal de roche /*n® 5, dont les deux

faces soient parallèles entre elles et parallèles à Taxe, et dont répaîsseur ne dépasse pas 0,45 de millimètre.

1^ La section principale du prisme étant fixée dans le plan primitif de polarisation , pendant que la lame tourne sur son support, en restant perpendiculaire au rayon polarisé , on ne voit qu'une seule image blanche dans quatre positions : image ordinaire quand la section principale de la laine coïncide avec celle du prisme , image extraordinaire quand elle lui devient perpen- ^ diculaire; dans toutes les autres positioni, il y. a deux 'vBbMffSy dont les couleurs sont tou^urs exactement caiiq>lémeiliiKS, , car elles donnent da blanc parfidt dans la portion o« eUes se superposent (Pl. 35, Fig. 1), et ctiacune passe tour à tov pir la série des nuances prismatiques ; ces deux images prennent i la fob leur plus vif édat de col<»ration ipumd fat sectkm prinapale de la lame fait avec celle du prisme des uigles de î, |) j ou I quadrans.

2® Si la section principale du prisme est perpendicolure to plan primitif de polarisation, en observe des pbénomènei analogues : seulement, L'image ordinaire prend la place de Timage extraordinaire^ et çice çersa.

3® Quand la section principale du prisme n'est ni psarallele m perpendiculaire au plan de polarisation primitive, on oImo^ encore les mêmes phénomènes, savoir : one image nulle et Vautre Uanche, quand les deux sections principales du pnsme et de la lame sont parallèles ou perpendiculaires entre elles; maximum d'éclat dans les couleurs, quand les sections (ont un an^ mesuré par un nombre in^air de demi-quadrans; et toujours les mêmes nuances, plus ou moins affaiblies, dans to^>^ les positions intermédiaires.

Les lames de cristal de roche de plus d'un demi-nMHimeire d'épaisseur, donnent des teintes de plus en plus affaiblies; mab toutes les lames plus ou moins minces donnent des nuances différentes, et qui sont, en général, d'autant plus vives que l'épaisseur estittoindre. En étmhant les franges diffradées et les anneaux colorés, nous avons vu qu'il y a, pour diaque coukor simple, des firanges ou des anneaux du premier ordre, du second ordre, etc», auxquds correspondent dans la lumière blanche des teintes composées différentes; ce qui donne des rouges de diff^ rents ordres^ des orangés de différents (ordres, .etc. Or, en ctu-

CHAP. m TEINTES COLORÉES. 401

dîtiu las teinte» de$ lamea cmtaUi&éaa » 4e même «ubêtance et d'épaisseur yariable, M. Bîot a reconnu que ces mêmes péîodeft se rqpvoènisMt, c'est-à-dire» qu'en graduant convenablement les qiaîsaems, -on peut former une série de lames qui donnent, par exeii^>Ie» la première, le rouge du premier ordre ; la deuxième, le roi^ du deuxième ordre; la troisi^Die , le rouge du troisième ordre, etc.; et, en comparant ces épaisseurs diverses, M. Biot s'est assuré qu'elles suivent la série des nombres naturels 1, 2« 3, 4, ^c. Au moyen de cette loi simple et remarquable, il suffit donc de connaître à quelle épaisseur absolue se forme^ dws una substance cristalline , une teinte bien définie , pour assigner quelle teinte sera produite par une autre épaisseur quelconque, on quelle épaisseur il faudrait pour produire telle autre teinte donnée.

Les cristaux à un axe peuvent à cet égard offirir de très-grandes différences , car AL Biot trouve , par exemple , qu'une lame de dnux carbonatée parallèle à l'axe devrait être J8 fois plui OBiice qu'une lame de cristal de roche, aussi parallèle à l'axe» pour donner la même teinte. C'est pourquoi il est à peu [Hrèi impossible d'étudier ces phénomènes dans la chaux carbonatée»

i8S. TMerie de Frean«l vmw lee e«nle«ra des UuMee eiiatalHaéea. — Soient/^' le plan primitif de polarisation du fais^ œau incident (Pl. 34, Fig. 18), rr^ la section principale 4e la lame cristallisée qu'il traverse, a l'angle /^r, dct une perpendi» culaire à rr\ II' la section principale du prisme bi-réfringent, b Tan^ Icp^ et mm' une perpendiculaire à //'. Essayons de déter»* niîoer et les images qui seront produites et leur intensité relative, et 1 action mutuelle que les faisceaux ordinaires et extraordinaires exerceront les uns sur les autres.

Représentons par 1 l'intensité du rayon, polarisé à l'instant où il tombe sur la lame cristallisée*

En traversant la lame, le faisceau se décompose en deux antres, l'un ordinaire et l'autre extraordinaire, qui ont pour mtâisitéy

Le premier, cos* a=^ polarisé suivant cr; Le second, sin' a = f^ polarisé suivant cd]

mais la lame est beaucoup trop mince pour qu'il y ait entre eux une séparation sennble.

En traversant le rhomboïde, chacun de ces fiiisceaux flémentaires se décompose encore en deux autres :

, , ( cos* a cos* (a—b) = f^^^ polarisé suivant cl

cos a donne j ^, ^ ^n^{a-b)=f.,, polarisé suivant cm'.

sm»« donne* ) *^"' ^ sin» (a- &) = /:,. polarisé suivante/, sm a donne j ^.^, ^ cos' {a-b)= f.,, polarisé suivant cm.

Les deux portions polarisées suivant cl prennent la même direction pour arriver à Fœil , et composent Tirnage ordinaire ; il en est de même des deux portions polarisées suivant cm et cm , qui composent Timage extraordinaire. Il en résulte donc lesâements suivants :

„. j. . ( cos* a cos* (a— *) = f^

pour 1 image ordinaire ....{., .,; .x /•

• . ^ ( sin' a sm'(a — ^}=A^

,,. j ( cos*asin*(rt — i) = /'.+•'

pour 1 image extraord { . « « ) >\ /^

'^ ° ( sin'a cos'(a— ^)=/,+,'

On croirait d'abord que les éléments de chacune de cesimagci^ doivent simplement s'ajouter entre eux pour composer, en défirtitive , soit l'image ordinaire , soit l'image extraordinaire : mais il faut prendre garde que les deux éléments de chaque image n'ont pas la même vitesse. En effet, dans l'image ordinaire, par exemple, le faisceau /^^^ a subi la réfraction ordinaii-e dans la lame et dans le rhomboïde, tandis que le faisceau f,^^ a subi la réfiraction extraordinaire dans la lame et la réfraction ordinaire dans le rhomboïde. Les vitesses ordinaire et extraordinaire étant différentes, il en résulte donc une avance ou un retard de 1 un des faisceaux élémentaires sur l'autre, et par conséquent une concordance ou une discordance de vibrations qui peuvent être fMS ou moins complètes, comme si ces faisceaux avaient en réalité parcouru des chemins plus ou moins inégaux.

Soit e le chemin parcouru par le l*' faisceau /^^^,

soit W le chemin parcouru par le 2* faisceau /^^^;

e — e' sera la différence des chemins parcourus; et, dans ce cas, Fresnel a démontré le premier (voy. chap. v, propos.^ que l'intensité totale , au lieu d'être représentée par la somme des faisceaux composants ou par la somme des carrés de leur vitesse, se trouve représentée par cette somme ^ pf us le double

produit lie ces vitesses multiplié par cos 2ic ^;

it est la demi-circonférence dont le rayon est 1 ,

€HAP. 111. — THÉORIE OE FRESNEL. 4p9

c eflt la différence des cfaemiiis parcoums, qui est ici e — e\ destisL longueur d'une ondulation pour req>èce de lumière

que Ton conudère* n est fadle de toir, d'après cela, que Tintensité devient enfin

pour Fimage ordinaire^

cos*i — sinâa. sln2(a— 4).sin^«. f ~ J.

L'intensité de l'image extraordinaire se trouve par les mêmes principes : seulement, Fresnel a démontré qu'à la différence des chemins parcourus par les deux fiaisceaux composants il faut tgouter une demi'-ondulation quand leurs plans de polarisation continuent à s'éloigner Vun de Vautre {considérés d'un seul coté de leur commune intersection) jusqu'à ce qu'ils se soient placés sur le prolongement l'un de Vautre (voy. chap; v, propos, m), ft" le» deux faisceaux /^^^ et f^^^ qui constituent l'image extraordinaire, sont polarisés, Tun suivant cm^ l'autre suivant cwl pro» kmgement de oti; il faut donc, à la différence e-^é des diemins qu'ils (mt parcourus dans la lame, ajouter une demi» ondulation qui se trouve encore perdue par le renversement du plan de polarisation. Par conséquent, à la sonome des intensités, 00 à la sonmie des caifés des vitesses , il faut ajouter le produit de ces vitesses multiplié par

ce qm donne, pour l'intensité de l'image extraordinaire, cos* a sîn* {a — i)-f-sin* a cos* (a — i)

— 2 cos a sin {a — &) • sin a cos (a — fc) • cos 2ic \ — "7] '

ou,

[an a cos {a — V) — sin (a — h) cos a*]

+ 2 sin a cos {a — V) sin {a — i) cos a

— 2 cos a sin {a — V) sin a cos (a — i) cos27c [ — —\ , ou enfin,

sin* i -f- sin 2a sin 2 (a — V) sin* tc f — ^ — j.

Telles sont , dit Fresnel , les formules générales qui donnent Tintenâté de chaque espèce de lumière homogène dans les images

ordinaire et extraordinaire en fonctiops de k longuenr d'onèi* ktioQ et de la différence des cbeaÛBS pareovraft 0^^i par les rayons qui ont traversé la lame cristallisée. Connaîasaniftoa épû»* seor et les initeases des rayons ordinaires et des rayoai e&tnordinaires dans le cristal, il sera facile de détenuiner #— «'% Dus le cristal de roche et dans Ja plupart des cristaux doués de la double réfipaction, e — e' n'éprouve que de très-légères variations en raison de la différence de nature des rayons IrnniBfnr; en sorte qu*on peut le regarder comme une quantité OBttiaBte pour tous les cristaux où la disp^sio/i de double réfracUmi est très-petite relativ^nent à la double réfraction. Si, ^pmifoii calculé la diffà^nce de marche 0—0', on la divise snooessifement par la longueur moyenne dVndulation de Awp*f dei sept principales espèces de rayons colorés, et ai Ton substkue suooei» sivanent ces différents quotients dans les expressimis endessoi) on aura les intensités de chaque espèce de rayons colorés da» les images ordinaire et extraordinaire, et Ton pourra détenmiMr alors les teintes de ces images par la formule en^riqne qoo Newton a donnée pour trouver la couleur résultant d'un mélange quelconque de rayons divers dont on connaît les intenâtés relatives. C'est pourquoi Ton doit considérer les formules générales qui donnent l'intensité de chaque espèce de lumière homogène en fonction de sa longueur d'ondulation comme Yexpesr sion même de la teinte produite par la lumière blanche.

Revenons maintenant aux formules générales, pour les discuter dans quelques cas particuliers :

Image ordinaire ; .

cos* b — sin 2a sin 2 (a — b)àB?v r ~^J î image extraordinaire :

sin* ft -h sin 2a sin 2 (a — fc) sin* ir (^-^7^] •

1® La somme des intensités des deux faisceaux reproduit Tintensité primitive qui a été prise pour unité.

2® Sous l'incidence perpendiculaire , que nous considérerons ici, la différence des chemins parcourus est, dans tous les cristaux, proportionnelle à l'épaisseur, et, dans chaque cristal, elle dépend en outre de la différence des vitesses du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, ou des indices de réfraction corres-