CHAP. IIL — THÉORIE K FRESNEL. 4U

pondant à ces deux espèces de rayons. Dans un csistal où les indices seraient presque égaux, il faudrait une grande épaisseur pour obtenir, par exemple, le rouge du premier ordre, * tand&r que, pour obtenir la même nuance, il ne faudrait qu'une épaisseur très-petite si les indices ordinaire et extraordinaire étaient fort difierents.

3^ Quand la différence des chemins parcourus est ^ale i un très^[rand nombre d^ondulations, les images sont blanches, comme dans la théorie des lames minces, et par la même raison. Ces cas excepta, les images peuTent encore être blanches pour d'autres raisons que nous allons examiner.

4* La condition nécessaire pour qu'il n^y ait pas de couleur dans les images est érid^nment que le terme qui Tarie ayec la longueur des ondulations soit nul, puisque alors les rayons de toutes les couleurs auront des intensités égales et produiront du blanc. La condition de la blancheur des images est donc exprimée par

sin 3a8itt2(a— &) = 0;

et eDe ne peut être remplie que par

ou par

Ainsi, les images sont toujours blanches : premièrement, quand la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire AU plan primitif de polarisation ; secondement, quand la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire à la seo tion principale du rhomboïde. C'est ce qu'il est facile de Toîr « priori^ puisque, dans le premier cas, le faisceau n'éprouTe qu'une seule réfraction en trayersant la lame, et que, dans le second cas, il n'éprouve qu'une seule réfiraction en traversant le rhomboïde.

5^ La condition nécessaire pour que les images soient colorées fe plus vives nuances est évidemment que le terme qui varie avec les longueurs d'ondulation atteigne son maximum ^ et cela arrive quand son coefSdent est égal à Tunité , ou quand on a :

sin 2a sin 2 (a — i) = 1 .

(^ condition est rempUe par

a = i6\ et b = (^ ou 90':

Ce qui donne :

iouge ordinaire , cos* ic ( — ^ — J ,

image extraordinaire, sin* ic ( — ^ — j.

Ainsi les plus vives couleurs s'observent quand Taxe de la lame fait un angle de 45* avec le plan primitif de polarisation, et quand en même temps la section principale du rhomboïde est parallèle on perpendiculaire à ce plan. C'est, en effet, ce qui est con&mé par Texpérience.

6® Le plan définitif de polarisation peut être aisément déterminé d'une manière générale dans Tune et l'autre image.

Si la différence des chemins parcourus est égale à 0* ou à un nombre pair de demi-ondulations, on a :

e — e=—j ou —^=n.

n pouvant recevoir toutes les valeurs entières, 0, 1, 2, etc., on a :

sin* Tt l — -J — \ = sin* /tic = 0.

Ainsi, pour & =: 0 , l'image extraordinaire s'évanouit^ tandis que l'image ordinaire devient égale à 1 , et celle-ci est alors à son émergence polarisée complètement dans le plan primitif de polarisation.

Si la différence des chemins parcourus est égale à un nombre impair de demi-ondulations, on a :

ou

et sin'it ( — J— J = sm*ic 1—^-5 — j= 1.

Ainsi, pour b = 2a, l'image extraordinaire disparaît encore, tandis que l'image ordinaire devient égale à 1, et celle-ci 2»e trouve alors à son émergence complètement polarisée dans l'azîmut 2a ou dans la section principale du rhomboïde.

Si la différence des chemins parcourus n'est ni un nombre pair ni un nombre impair de demi-ondulations, il n'y a plus

CHAP. m. — THÉORIE DE FAESNEL. 41 S

d'image qui puisse disparaître, et les faisœaux émergents s6iii alors polarises dans.diffërents sens.

Tous ces résultats des formules sont en effet oonfonnes à rapérience.

Ces notions sont suffisantes pour faire comprendre les prin% cipes à la fois simples et £rcoqds sur lesquels Fresnel a fondé sa bdle théorie des couleurs des lames cristallisées. Nous n'entreprendrons pas d'appliquer ces mêmes principes aux cas beaucoup plus compliqués que nous devons encore examiner ; mais il est important de décrire la véritable .cause de ces phénomènes, et de faire voir que Tinégale vitesse des rayons ordinaire et extraordioaure détermine des avances ou des retards entre les diverses ondulations, et par conséquent des interférences qui dévdoppent les couleurs.

C'est pour plus de ômplidté que nous avons supposé le crisîtal i un axe, car, dans les cristaux à deux axes, les phénomènes se passent de la même 4nanière; seulement, la ligne rr' (Fig. 18) doit être alors Vaxe principal ^ c'est-à-dire la ligne qui partage en deux parties égales Tangle aigu des deux axes; et la ligne dd! doit être Vaa^e secondaire y ou la ligne qui partage leur angle obtus. La ligne perpendiculaire à Taxe principal et à Taxe secondaire se nomme aussi Vaxe tertiaire; nous aurons à en tenir compte un peu plus loin. Notis ferons remarquer seulement ici que la chaux sul&tée, qui a ses deux axes dans le plan des lames, qui se divise si fticilement en minces feuillets, et donne d'édatantes couleurs, est l'un des cristaux les plus commodes wur étudier les phénomènes dont il s'agit.

Nous ajouterons que , pour observer ces phénomènes avec la oniière solaire, en projetant les images sur un tablean, il suffit l'adapter au volet de la chambre noire l'appareil représenté Pl. 34, Fig. 21), qui ressemble au microscope solaire, car il se ompose, comme lui, d'une ^lace réfléchissante a, d'une leni'e b, de 22 centimètres de foyer, et aussi quelquefois d'une X)isième lentille c, d'un foyer beaucoup plus court. La lumière (t en général suffisamment polarisée par la réflexion sur la lace a ; la lame montée sur un diaphragme la reçoit avant son tôdeuce sur la lentille &, et la lentille c, mise à une distance à ?u près égale à la somme des distances focales principales de b <le c, projette l'image sur un tableau ; il suffit alors de mettre

4i4 LIVRE VI. — OPTIQUE.

ea dxm prisme bi-réfiringent et de le toumor oonTeoablement pour observer sur le tableau tous les phénom^es que nous aTons décrits.

L'appareil photo-électrique (Pl. 31 a, Fig. 1) peul enoore ici suppléer à la lumière solaire, seulement, il fiiut à la «oite de la première lentille, introduire un large prisme polarisant.

1S6. Anneavx'eolorés dans les erl»ta«x * «m axe* -^ Lorsqu'on place entre deux tourmalines une plaque de qmth d'Islande, perpendiculaire à Taxe , ayant de 1 à 20 ou 30

d'épaisseur, et qu'on la regarde contre le ciel ea plaçant l'œil denière la seconde tounnaline, on observe les brilluits fdiénomènes représentés (Pl. 35, Fig. 2, 3, 4). 1% les toatmalmes sont croisées, on voit la croix noire (Fig. 2) et une bde série d^anneaux vivement colorés : si les tourmalines sont paraH^es, on Toit la croix blanche (Fig. 4) et des anneaux complémentakies des précédents; enfin, si les tourmalines sont seulement obliques, on voit (Fig. 3) la croix noire qui s'altère, les anneafox qui se déplacent, et le renversement qui s'accomplit pen à pen pour passer de la figure 2 à la figure 4 ou vice versa^ snrnmft que Ton passe du croisement au parallélisme, ou du parallâisufte au croisement. Quant à la position die la plaque eile-niéaie, die est tout à fait indifférente ; sa rotation ne modifie en aucune sorte les phénomènes , à moins qu'elle n'oflte des points d'une cristallisation irrégulière.

Lorsqu'on éclaire les tourmalines avec les diverses ooideurs du spectre, ou lorsqu'on place devant r<0il des ven«s qui ne laissent passer que le rouge, toutes les autres couleurs dis{Nmussent, comme on devait s'y attendre, et Ton n'aperç<nt plos alors qu'une série d^anneaux alternativement noirs et' colorés de la liunière simple incidente, puis une croix noke dans le cas dn croisement des tourmalines, et une croix colorée de la même manière dans leur parallélisme. Les diamètres des anoeaux croissent avec la réfrangibilité de la Hnnière qui les produit. La grandeur absolue des anneaux diminue à mesure qme la plaque augmente d'épaisseur ; ils finissent par di^arailre qaand la plaque est trop épaisse : cependant, quand on cesse de les apercevoir à la lumière blanche, on peut encore les découvrir à la lampe monochromatique, c'est-à-dire, à la flamme jaune paille de l'alcool salé ; seulement, ils sont alors petits et

CHÂP. m. *— ANNEAUX COLORÉS. 418

Oa observe des phénomènes analogues dans tous les cnataux à un ue, comme le crisbd de roche, la tounnaline, le zîrcon^ le nitrate de soude, le mica, Thyposnlfate de chanx, Tapo* phyllite, de», ete; œpettdant, nous devons remanjœr que le sfêûï d*Islande est peut«étre, de tous ks cristaux, cdui: qui donne ks apparenoes les plus régulières et les plus simples^ ftutt le cristal de roche, par exemple (Pt* 35, Fio. 5), h croîs ^^Munût par Tefifet de la polarisaiion rotatoire^ dont nous par» ferons i^us loin; dans dWtres cristaux à un axe, coumie Tapo» phjDite, Tairangement des couleurs est altéré, parce qu'il arrive sans doute que l'axe optique des différentes couleurs n'est pes rigouotusement dans la même direction.

Quis les cas les plus simples, le phénomène des anneaux se Attache assez f acilônent à la théorie précédente de Fresnel : n^^, lonqnil s'agit de discuter le cas génàtd, les calculs se compliquent beaucoup trop pour qu'il nous soit permis de les Aposer ici; d'ailleurs, on n'a pas fidt assez d'expériences sur Ifô mesures exactes des anneaux dans les différentes couleurs pour vérifier la théorie dans toutes les applications. Nous devons donc nous Iximer à indiquer d'une manière générale l'acdon pû se dévdoppe dans les cristaux fierpendiculaires i l'axe qui ilonneat ainsi naissance aux couleurs.

Soient /y»' (Pi.. 34 , Fig. 19) la plaque perpendiculaire à l'axe, !t 0 la positîoa de l'onl. La partie du iàdsceau incident qui de* nent visible forme une espèce de cône lumineux bob' dont le sommet 0 est dpt*fs l'œil, dont la base circulaire a un diamètre bb' fmahh avec la distance, et dont Taxe co coïncide avec Taxe du ^tal. Les divers rayons de ce cône éprouvent des effets bien MTerents : ceux qui avoisinent l'axe co traversent la plaque sans « dévier, et ceux qui se trouvent près des bords abo la travei^ ent obliquement, et sont par conséqueùt soumis aux deux ré* i^suiions ordinaire et extracndinaire ; mais ces deux réfractions Wompiisseat toujours dans le même plan, parce que toute ecdon perpendiculaire passant par co est une section principtUe; le plus , les divers rayons , également éloignés de l'axe ou ré- «rtîs sur une même circonférence, éprouvent des modifications ien différentes dans leurs plans de polarisation ; car , si l'on ?présente par dbéPb* (Fie. 20yia coupe du faisceau au moment û il sort de la plaque crisuUisée, et par W le plan primitif de

polansadon, il est évident : 1^ que les rayons i et &' restçut polarisés dans le plan primitif, puisque leur plan d^ polarisation •coïncide avec la section principale bb\ qu'il trayersent ; V que les rayons d et d restent pareillement polarisés dans leur plao primitif, parce que leur plan de polarisation est perpendiculaire ^ la section dd^ qu'ils traversent; 3® que les rayons tels que /^se :séparent en deux autres : Tiin ordinaire, polarisé suivant fh\ Fautre extraordinaire, polarisé suivant fk^ Or, ces derniers rayons en se séparant ainsi, prennent nécessairement des vitesses différentes : l'ordinaire prend de l'avance sur rextraordinsûre, ou çice çersuj suivant que le cristal est positif ou négatif; et, en s'éloignant progressivement de Taxe c, on voit qdb ceue avance devient successivement égale à un nombre pair ou à mi nombre impair de demi-ondulations. Cependant ces rayons àant polarisés à angle droit ne peuvent pas interférer ; c'est pour cela que le faisceau émergent reste d'une teinte uniforme lorsqu'il se propage librement, mais si l'on va le regarder avec un analyseur, par exemple, avec une tourmaline dont Taxe soit parallèle •au plan, primitif de polarisation^ on observe des phénomènes bien différents : 1^ les bandes bb' et dd! polarisées dans la section princ^ale de la tourmaliae sont absorbées, ce qui donne la croix noire ; 2^ a étant l'azimut de la section c^, les intensités des rayons polarisés suivant fh et suivant fk sont r=^oos* fl et x= f sin* a, t étant l'intensité du faisceau incident, la tour-» maline agissant sur le premier donne deux faisceaux,

r' = rcos*a==rcos*a et a;' = r 8in*a=fcos* asin*fl; agissant sur le second elle donne pareillement deux wjon^

r', =a:sin* a = ^sin* a, x', =xcos* a = ^cos* asin*fl. De ces quatre rayons les deux ordinaires / et résout absorbés, et les deux extraordinaires x' et a:\ d'égale intensité, passent au travers de la tourmaline et peuvent maintenant interférer^ puisqu'ils sont ramenés au même plan de polafisation, seulenient il y a entre eux une demi-longueur d'onde (chap. v, propos, ui); -d'ailleurs x' provient de celui qui a traversé la plaque avec la vi» tesse-ordinaire, x\ de celui qui Ta traversée avec la vitesse extraordinaire. La différence des chemins parcourus en vertu de ces vitesses difféi*entes doit donc être augmentée d'une demi-Iongueur d onde. Ainsi, la série des anneaux sombres correspond

CHAP. III. — ANNEAUX COLORES. 4i7

aux différences de marche 0, -^, -^y etc., dans le cristal, et la série des anneaux brillants aux différences de marche g, — , etc. Ces indications suffisent pour feire comprendre la cause du phénomène et les conditions principales sous lesquelles il s'accomplit.

Qn voit maintenant combien il est facile de varier les expérienoes, soit avec la lumière ordinaire en receyant les anneaux dans Toeil, soit avec la lumière solaire en les projetant sur un tableau. Dans le premier cas, sUl ne s'agit pas de prendre des mesures, on emploie la pince à tourmaline (Pl. 34, Fig. 22); s'il s'agit de prendi'e des mesm*es, on peut employer avec avantage l'appareil de M. Soleil (Pl. 34 , Fig. 24). La lumière polarisée par la glace a est concentrée par une lentille b ^ur la lame / ; deux autres lentilles c et d servent d'oculaire, et on regarde avec la tourmaline t\ les trois lentilles bjcetd ont la même distance focale de 3 centimètres; l'intervalle des deux dernières est un peu moindre que la somme de leurs distances fgcales, et la lame est à la fois au foyer de b et de c. Ainsi, d est une loupe avec laquelle on regarde l'image réelle des anneaux, formée au foyer de c : un micromètre, convenablement placé entre es deux dernières lentilles, peut donner des mesures assez 'xacies. La pince /?, qui porte le cristal, a un mouvement de otatioQ sur un cercle divisé qui sert à mesurei: l'angle des axes Jans les cristaux à deux axes, comme nous le verrons bientôt. Pour faire ces expériences au moyen de la lumière solaire , •Il emploie l'appareil de la figure 21 : la lame soumise à l'exf-rience et la tourmaline qui doit redresser les plans de polariitioD se placent alors, l'une et l'autre, près du foyer commun es lentilles b et c, et les anneaux vont se projeter, comme les nages du microscope solaire, sur un tableau convenablement