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COMrftISSIBILITK

pdar nne

TEMP^mATiniE.

DiNArré.

atmosphère éra 1 lire en

ntillionièin^s da vol. priinitir.

4,48ji

ann. 1851 , que les nombres de M. Grassi s'accordent très— bien uvec ceux de MM. Golladon et Sturm, et les confirment d'autant mieux que les méthodes expérimentales et les méthodes de calcul sont très-différentes.

On doit remarquer que la compressibilité de l'eau augmente très-peu avec la température, que celle dé Téther, de Talcool et du chloroforme prend un accroissement plus considérable. Quant à Tinfluence de la pression , M. Grassi a constaté qu^elIe <»st surtout sensible pour l'alcool , Téther et le chloroforme ; la compressibilité de ces trois, liquides est un peu plus que proportionnelle à la pression qu'ils supportent.

La chaleur qui se dégage pendant la compression des liquides <'st toujours si faible qu'elle n'a pu être observée avec certitude.

L'appareil de M. Regnault, dont nous venons de parler, est représenté (Pl. 24, Fig. 15); il m'a paru inutile d'y joindre im résciToir d'une centaine de litres dans lequel on comprime de l'air à 8 ou 10 atmosphères, ainsi que la pompe qui sert à opérer cette compression , bien qiie ces deux pièces en soient des parties indispensables ; mais leiu* disposition est plus facile à comprendre que celle de l'appareil lui-même , qui a cependant le mérite d'être simple et très -ingénieusement combiné. Le piézomètre ab est rempli de liquide jusqu'au point c, vers le milieu de la partie visible de sa tige ; à son extrémité supérieure, il porte une garniture munie de deux robinets/? et rf, le premier servant à produire la pression, et le second à produii-e la dépression, c'est-à-dire à mettre le liquide en commimication avec l'atmosphèi^e. Le réservoir r dans lequel plonge le piézomètre, est presque entièrement rcmpU d'eau;. on a aussi le moyen d'y produire la pression et la dépression au moyen des deux robinets /?' et «f; il est de cuivre et suffisamment épais; à sa partie supérieure il porte une bride siu: laquelle se boulonne le couvercle. La tige du piézomètre passe par une douille de ce couvercle , et doit y être solidement retenue par du mastic à la résine. Ces deux pièces faisant ainsi corps ensemble sont simplement posées siu* les bords de l'ouverture circulaire de la planche k , qui repose elle-même sur le vase v; celui-ci , par la masse d'eau qu'il contient, est destiné à empêcher les variations de température dans le piézomètre.

YoÏQi maintenant la manière d'opérer : M. Regnault îslt avec

CHAP. m. — COMPRESSIBILITÉ DES LIQUIDES. 37

le cathétomètre cinq observations successives du sommet c de la cx>loniie piëzométrique.

1* Les deux robinets d et d étant ouverts, tout Tappai^eil st^ trouve sous la pression atmosphérique.

V d étant fermé et p ouvert , la pression de Tair comprimé dans le grand réservoir arrive par le tube t et se fait sentir sur le liquide du piézometi*e , tandis que le réservoir r qui Fenveloppe reste sous la pression atmosphérique.

3* J étant fermé conune rf, et j»' ouvert comme /?, il y a pression égale sur le liquide et sur Tenveloppe ; c'est-à-dire pression intérieure et extérieure.

4*/i étant fermé et d ouvert, il y a pression extérieure seulement.

5* Enfin p' étant fermé et d' ouvert , on retombe sous la pression atmosphérique pour le liquide et pour Tenveloppe.

On comprend que pendant cette série qui constitue une opération, la pression reste bien constante , car on ne fait qu'une dépense d'air imperceptible. Le manomètre qui indique la pression du grand réservoir d'air est représenté à part dans la figure 16; le tube, manométrique a 2 mèti*es de hauteur, et se compose de deux tubes de différents diamètres , conune l'indique la figure , et comme on le voit plus en grand dans la figure 17, qui représente la soudure de jonction du tube large et du tube étroit.

Au reste, s'il se manifeste quelque diminution sensible, aussitôt avec la pompe de -compression qui est toujours prête , on rétablit la pression voulue.

20. Hé PélMtlelté de tensloii et de flexion i du eoeflicieiit d'élasiielté et de la ténacité. — Les corps solides travaillés en fils, en tiges ou en barres , présentent divers phénomènes lorsqu'ils sont tirés dans le sens de leur axe par des forces successivement croissantes : 1* leur longueur augmente et leur diamètre diminue; 2* ils reviennent exactement à leurs dimensions primitives quand les forces tractives viennent à cesser sans avoir dépassé certaines limites ; 3^ au delà d^ ces Umites , ils restent allongés dans un sens et rétrécis dans l'autre ; 4" pour des forces plus grandes encore , ils se rompent , tantôt brusquement dans toute leur largeur, tantôt lentement en- s' amincissant de plus en plus. AagmentatlQa de Tolnme par la tiractloa. — Il est naturel de

supposer que pendant la traction le volume du corps augmente à peu près comme il diminue pendant la compression. Poisson avait admis que Taugmentation de Tunité de volume était égale à la moitié de l'augmentation produite par la traction dans l'unité de longueur; mais M. Wertheim a démontré par des expériences très-précises que pour des cylindres ou des tubes étirés dans le sens de Taxe et dans les limites de leur élasticité , si la longueur / devient / ( 1 -|-«) , le volume i^ devient seulement

c'est-à-dire que, par Teffet de la traction , le diamètre d se contracte et devient cl l 1 — - j.

Coefficients d*éla«tleltè. — Pour démontrei^ que les fils et les figes ont une élasticité parfaite entre certaines limites et qu'ils prennent des allongements proportionnels aux forces de trac^ tion^ l'on emploie des procédés différents. Lorsqu'il s'agit de fils très-flexibles, voici l'appareil dont on peut faire usage : une barre de fer ^(Fig. 26) est disposée borizontalement à une hauteur convenable; vers ses extrémités, elle porte des montants verticaux armés de pinces , /> et /;' ; le fil que l'on veut soumetti-e à l'expérience est fixé à l'une des pinces et tendu horizontalement par un poids connu. Lorsqu'il a pris sa tension, Ton serre la seconde pince pour avoir exactement la longueur sur laquelle on opère. Près de l'appareil, on dispose un cathétomètre, et l'on observe la hauteur du milieu du fil; ensuite on le charge successivement de différents poids au moyen d'un petit bassin muni d'un crochet. On observe de nouveau la position du milieu du fil, et l'on a ainsi d'une manière très-exacte la hauteur de la flèche mm' . Alors il suffit de calculer le triangle rectangle mm'p , pour en déduire pm' — pm ou la moitié de l'allongement; quant à la tension que le fil éprouve, on la déduit, par les règles ordinaires de la mécanique , des poids dont on a chargé le bassin.

Lorsqu'il s'agit au contraire de démontrer ces lois pour des tiges fortes et rigides, il faut employer l'appareil qui est représenté dans la figure 27; les tiges sont alors verticales, fixées à leur partie supérieure, et chargées à leur partie inférieure, puis, avec le cathétomètre , on observe les allongements. Savait a fait

CHAP. m. — COEFFICIENTS D'ÉLASTICITÉ.

sur ce sujet un grand nombre d^expériences qui font partie de son beaa trayail sur les vibrations longitudinales des verges; nous rapporterons ici Tun des tableaux contenus dans son Mé-

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POIDS TEHDAim.

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Cependant le premier procédé peut s'appliquer aussi aux tiges ou aux barres de grandes dimensions et de différentes formes : pour cela on les pose sur deux appuis et on les charge de divers poids , bien exactement au milieu de rintervalle des supports , et Ton observe au cathétomètre ou autrement les flèches qui mesurent les flexions relatives à chaque poids. On démontre en mécanique la Uaison qui existe entre les divers éléments du problème : s'il s'agit , par exemple , de pièces ayant la forme d'un prisme rectangulaire , on a

2a est la distance des appuis , ^p le poids qui charge la pièce , /"la flèche correspondante , h la largeur de la pièce 9 ou le côté horizontal du rectangle , et c son côté vertical , ou la hauteur àc la pièce.

Pour un cylindre on a

r étant le rayon du cylindre.

JO LlVnE IV. — ACTIONS MOLÉCL'LAIRES.-

c est ce que l'on nomme le coefficient d'clastieitè de la substance ; c'est le poids qui serait nécessaire , en exerçant son effort sur un prisme dont la section est (-gale à l'unké de surface, poxir produire un allongement égal à la longueur primitive de ce prisme. Ainsi , pour le fer, on a «=20 000 000 000 de kilogrammes , en prenant le mètre pour unité de longueur , c"est-àdite qu'il faudrait nu poids de vingt billions de kilogrammes pom' produire un allongement de 10 mètres dans un prisme de fer d'un mèti-e carre de section et de 10 mètres de longueur , ou un allongemcjit de 20"' dans un prisme de 20" et d'un mètre de section, ete.

Cette définition suppose essentiellement que les allongements sont proportionnels aux efforts de traction : or , si au lieu d'exercer une traction égale à e, on exerce seulement une traction 20 000 fois plus petite ou de 1 million de kilogr. par mètre carré , ce qui revient à 1 kilogr. par millimètre carré , rallongement sera 20 000 fois moindre , c'est-à-dire , ^^^^„ de la Ion- ' gueur primitive. Ainsi , en divisant la valeur de e par un million, et l'unité par le quotient qui en résulte , on a l'allongement qui correspond à une traction de ikilogr. par millimètre carré. ^

La valeur de e étant caractéristique pour chaque substance , il importe de la déterminer avec soin , et la form\de précédente indique qu'il suffit pour cela d'observer la flèche /"correspondante au poids 1p exprimé eu kilogr., après avoir déterminé \ d'avance la distance ïa des appuis , la largeur et la hauteur de '" "■■'•ce soumise à l'expérience , en prenant partout le mètre ' unité de longueur. '

st même plus exact de faire deux observations , l'une avec lids 2/J, et l'autre avec un poids 2/*', car /"et f étant les ^ s correspondantes , on a pour le prisme

r le cylindre

f2p'-2/>)(aa)'

!it alors d'observer le poids additionnel 2/)' — ip, et l'augition de flèche f — f.

CHAP. m. — COEFFICIENTS D-'ÉLASTICITÉ. 4)

C'est ainsi que Ion a déterminé les coefficients dVlasticilé pour le fer, la fonte et le bois.

Valevs de c iNi coefficients d'clatticitc.

!20 000 000 000"^ Doîeau.

23 000000 000 : Tredgold 2ii93000000 Savarl.

( Ô029000000 Rondelet.

Foole...Ji2 000 000000 ; Tredgold.

U^ 530 000 000 id.

Ader.... i8J94000000 WW. Savarl.

(i3 147 000 000 .,,.!!. Id.

40 767 000 000 Id, i2 494 006 000. ....!.. Id,

Uitoo.... 9 815 000 000 id,

l 5 847 000 000 ! ! . id,

Verre..,.) 5 993 000000 id,

/ 1 DIS 000 000 Duhamel.

^^ \ A 688 000 000 Cli. Dûpîn.

dcdicn** 1 i 300 000 000. Rondelet.

*°^-[ i 510000000 Barlow.

V 683 000 000 Id,

B^ ( 1029000000 Ch.Dupin.

desapini iSOOOOjOOOO. Ronddet.

*( 934000000 Barlow.

11 résulte de ce que nous venons de dire , que rallongement q» éprouve un prisme de ces différents corps , de longueur /, et <*ua^é à raison d'un nombre k de kilogrammes par millimètre ^*^"'^> est exprimé par

. ^ allongement absolu sera exprimé en mètres , centimètres ou mîlJiiQetres, suivant que la longueur / sera elle-même exprimée par Tune ou Fautre de ces unités.

^cnproquement, cet allongement étant connu, ainsi que les autres données , on en peut déduire les valeurs de e; c'est ainsi ^\ ai déduit du tableau des observations de Savart , rapportées plus haut, les coefficients d'élasticité du fer, de l'acier, du cui- ^> au laiton et du verre, pour les introduire dans le tableau

42 LIVRE lY. — ACTIONS MOLÉCULAIRES.

précédent. On vierra avec satisfaction que des expériences faîtes par des procédés si peu semblables et dans des conditions ^ différentes , donnent cependant pour le fer le même résultat.

Ces valeurs de e étant une fois cotinues y on peut les substituer dans Téquation

et déterminer ainsi l'une des cinq quantités qu'elle contient , lorsque les quatre autres sont connues, ce qui donne naissance à divers problèmes qui trouvent de fréquentes applications.

Vénacité et résistance à la roptore. — La ténacité des corps est la résistance qu'ils opposent à la rupture lorsqu'ils sont tirés dans le sens de leur longueur. Soit s le nombre des millimètres carrés de la section perpendiculaire à l'axe d'un fil, d'une tige, ou en général d'un corps prbmatique; soit k le nombre des kilogrammes nécessaires pour produire la rupture par la traction. En admettant que l'effort se partage également entre tous les

millimètres carrés de la section s , il est évident que - sera l'effort supporté par 1 millimèti-e carré ; c'est en général cette expression que l'on prend pour la mesure de la ténacité. Ainsi une substance aura une ténacité double d'une autre quand la valeur

de - sera pour la première double de ce qu'elle est pour la seconde.

La résistance à la rupture peut s'observer aussi par les deux procédés qui servent à déteiininer le coefficient d'élasûcité; mais le procédé direct, celui de la traction dans le sens de la longueur, ne peut guère s'appliquer que pour les fils , ou pour des tiges de petites dimensions , tandis que la méthode des deux appuis et de la charge au milieu s'applique aux pièces des plus grandes dimensions. Dans ce cas il faut observer la 'flèche de rupture, c'est-à-dire celle qui a lieu au moment où la pièce se rompt. Alors le coefficient de rupture r est donné par la relation

f étant la flèche de rupture , et 2/? , 2a , i et c représentant les mêmes choses que dans les valeurs précédentes de e.

CEAP. m. — TÉNACITÉ. 4S

ft En négligeant le terme ^ , qui est en général très-petit, cette

«quation devient

^ tout se réduit alors à observer la charge 2p qui détermine la nqjCure. Dans ces formules , le mètre étant Tunité de longueur, les Taienrs de r représentent les nombres de kilogrammes qui correspondent à une section de 1 mètre carré; en les divisant par 1 000 000 , elles donnent ce que Ton appelle en général la ténacité, c'est-à-dire la charge par millimètre carré qui détermine la rupture.

Le tableau suivant contient le résultat des expériences qui ont été faites sur ce sujet.

ett <h»r^ de raptoreponr 1 millimètre carré.

60^'**«* Buffon.

P^ . . ,64 Telfort.

Mdcfer.....^^^^^^ g^g^j^^

50 à 84 Dufour.

44,5 Polenî.

43 Perronet.

47 Soufflet et Rondelet.

30 à 30 Minard et Desormes.

Fer en barres.. <^g Telfort.

40 Brown.

30 à 60 Seguin.

^30 à 40 Emile Martin.

Tàle de fer 36 à 41 Navier.

Ader en barres 30 à 40 »

il à 14 Minard et Desormes.

14,2 Brown.

13 à 14 Rennie.

dnrre ronge. . 45 à 70 Minard et Desormes.

A/, recuit... 21 à 25 /</.

2d. batta. . . 25 Rennie.

2d. fondu... 13 Id.

Id. Uunîné. . 21 ; Navier.

Laiton en fil.. . 40 à 70 Dufour.

Id. fondu... 13 • Rennie.

Métal à canon. IB à 23 Minard et Desormes.

Id.. . . 25., » . . . • Rennie.

i4 LIVRE IV. — ACTIONS MOLÉCULAIRES.

Élain tondu.. . . 3 ^""f Rennie.

Id 2 Minard et Desorines.

Plomb i,3 Minard, Rennie, Navîer.

Verre ........ 2,5 Navier.

Bois de chêne.. 9,8 Rondelet.

Id 6,5 Minard et Clément.

Cordages 5à6 Noirfontaine.

Je dois faire remarquer que tous ces nombres ont été obtenus par la méthode directe ; que les expériences faites sur les bois , par la méthode des appuis , par Buffon , Barlow et Tredgold , donnent aussi une ténacité moyenne de 6 à 9 kllogr., conforme à celle du tableau; mais que celles qui ont été faites sur la fonte par Banks, Gauthey, Rondelet, Rennie et Tredgold, s'écartent considérablement de ce qu'on obtient par la méthode directe ; elles donnent des ténacités doubles et presque triples ; ainsi Gauthey trouve 28* et Rennie SS*".

De la réslstani^e des Tases. — Pour prendre une idée de l'effet que produisent les liquides sur les parois des vases, concevons un anneau , ou plutôt un fil flexible , dont tous les points soient pressés de dedans en dehors par des forces égales. S'il est élastique, il est évident que ces forces normales font effort pour le tendre d'abord et ensuite pour le rompre ; ainsi elles se transforment en forces tangentielles , qui agissent en sens contraire, et qui opèrent sur lui comme des forces de traction qui s'exerceraient dans le sens de la longueur. On démontre en mécanique conunent s'accomplit cette transformation des forces normales en forces tangentes, et l'on arrive à cette conséquence que l'effort/' qui s'exerce suivant les tangentes est égal à la pression normale multipliée par le rayon de l'anneau, c'est-à-dire fz=zpr.

Concevons maintenant un tube cyUndrique rempli de liquide. Soient ^son épaisseur en millimètres, et r son rayon. Imaginons deux plans perpendiculaires à l'axe , à 1 millimètre de distance, isolant ainsi un anneau d'un millimètre de hauteur; la pression sur chaque millimètre carré étant/?, l'effort tangentiel fser^pr. Mais la résistance de l'anneau à cet Cîffort sera égale à te^ c'està-dire à sa ténacité multipliée par sa section ; il sera donc à sa

limite dé résistance quand on aùi*a

, te prz=tej ou /7 =: r-.

Telle est la pression maximum qu'il puisse supporter.

CHAP. m. — RÉSISTANCE DES VASES. 45

On voit comment, trois de ces quantités étant données, on peut trouTer la quatrième.

Supposons, par exemple, une chaudière à vapeur cylindrique de tôle de fer, d'un .mètre de diamètre , et destinée à supporter 10 atmo^hères : quelle épaisseur faudrait-il lui donner P^^O'^,! • r= 36*; r= 500"*°, par conséquent e=^ = I°«»,4l . Mais Ton omiprend qu'il n'y aurait aucune sûreté si Ton ne prenait pas une q>aisseur sept ou huit fois plus grande.

Dans les tuyaux fermés par les deux bouts, les pressions que supportent les bases terminales produisent une traction sur la Iongneur; cet effort parallèle à l'axe est seulement Ç^, ou la moitié de leffort perpendiculaire que nous venons de considérer.

84. •* l»él»«tfelté de ionlon, -▼ La facilité avec laquelle les Ek fins de métal peuvent être tordus , et la régularité parfaite «ec WfoeQe ils reviennent sur eux-mêmes pour reprendre leur position pimitive , ont conduit les physiciens à plusieurs découvertes importantes.

C'est Coulomb qui a le pi'emîer observé cette propriété avec ' ^attention qu'elle mérite , et c'est lui aussi qui en a fait le premier tes applications les plus heureuses, en déteiminant, dans »a balance de torsion , les lois fondamentales des fluides électriques et magnétiques. Quelques années plus tard, Cavendish parvint de son <^té à un résultat plus extraordinaire encore, puisqu'il détermina la densité de la terre, et, par suite, son poids Cota] ao moyen de la torsion d'un petit fil d'argent de quelques dédmètres de longueiu* et de quelques centièmes de millimètre de diamètre (t. ^n^'SI).

Les lois générales de l'élasticité de torsion peuvent être démontrées par l'expérience; ou se sert pour cela de différents af^nreils qui reposent sur le même principe , mais qui sont proportionnés aux dimensions et à la force du fil. L'appareil de la 6gure 27 convient aux fils capables de porter 100 ou 200 kilogrammes. On adapte alors à la traverse une forte pince de fer qui fixe l'extrémité supérieure du fil, tandis que son extrémité inféneure passe dans un anneau dont le sommet est bien centré par rapport à l'axe du poids de fonte ou de plomb &, qui a la forme iTon large cylindre bien homogène dans toute sa masse.

Au moyen de cet appareil on démontre les lois suivantes :

1" En chargeant un fil de différents paids ^ il s'arrête en gc néral dans des positions de stabilité différentes, Quelquefo cette variation peut s'étendre jusqu'à une demi - ciixronférencc ou même jusqu'à une circonférence entière. Un assemblag-e cl plusieurs fils présente le même phénomène ; ainsi , quand oa sus pend, par exemple , une aiguille aimantée à un faisceau de soi plate, il importe de trouver d'avance la position d'équilibre d^ ce fil composé en y suspendant un poids égala celui deTaigxiilL aimantée qu'il doit porter. Un poids plus fort ou plus faible lu donnerait une torsion qui pourrait probablement exercer \iu\ influence sensible sur l'amplitude des variations diurnes.

2* Les oscillations du fil sont isochrones , c'est-à-dire qu'elle: s'accomplissent toutes dans le même temps , quelle que soit leiu amplitude, pourvu toutefois que cette amplitude ne dépasse pa* une certaine limite qui dépend de la nature et de la longueur du fil ; mais cette limite va souvent à unte demi-circonférence ou même à une circonférence entière. Dans tout ce qui va suivre , nous ne parlerons que des oscillations très-petites , c'est-à-dirt» isochrones.

Pour vérifier par l'expérience cette loi de risochronisme , on attache le fil à la pince supérieure , on le charge d'un poids assez fort poiu* le tendre et trop faible pour Yétîrer^ et quand l'équilibre est bien établi , on tourne le cylindre de 50 , de 1 00 ou même de 180^, avec la précaution de le maintenir dans son axe, qui est aussi l'axe <lu fil ; ensuite on l'abandonne à lui-même ; les oscillations commencent ; on les compte à partir d'un instant donné , au moyen d'un repère ou d'un index qui est adapté au cylindre, et l'on mesure le temps avec une bonne montre à secondes.

On démontre par les principes de la mécanique que , les oscillations étant isochrones , il faut nécessairement que la force de torsion qui les produit soit proportionnelle à t angle de torsion,

3* Les durées des oscillations sont entre elles comme les ra^ tines carrées des poids qui tendent les fils. Cette vérité ne peut être constatée avec une grande exactitude que sur les fils qui ont en même temps assez de souplesse pour être tendus par un peids très-£aible , et assez de ténacité pour supporter tm poids considérable sans être ^/iW^. Car on peut alors, entre ces deux limites ,