CHAP. III. — ËLASTICITË DE TORSION

wendre des poids cylindriques de même diamètre qui soient entre enx, par exemple, comme I, 4, 9, 16, 25, et reconnaître , par des osdllations analogues aux précédentes , que les durées des osdlktions sont entre elles comme les nombres 1, 2, 3, 4, 5, etc. On démontre par les principes de mécanique que cette troiâfflie loi ne peut subsister qu'autant que la force de torsion «Tun fil reste ejcactement la même sous les différents poids qui le

tendent,

4* Les durées des oscillations sont entre elles comme les ra^ cînes carrées fies longueurs du fU, C'est-à-dire que, si l'on prend diverses longueurs d'un même fil, qui soient entre elles comme les nombres 1, 4 j 9, 16, 25, etc., et qu'on les fasse osciller après lc*s avoir chargées dû même poids , les durées des oscillations seront entre elles comme les nombres 1,2,3,4,

5, etc.

Pmàqoe la durée des oscillations augmente avec la longuein*

au 61^ û est évident que la force de torsion diminue ; et l'on

démontre théoriquement qu'elle diminue comme la longueur du

fil alimente, car cette hypothèse est la seule qui reproduise la

Im expérimentale précédente.

Au reste , on peut se rendre compte de cette vérité théorique en observant que pour un même angle de torsion l'écArtement des molécules est réduit à la moitié quand là longueur du fil est double, au tiers quand elle est triple, etc., et qu'il est tout simple que la force de torsion soit alors réduite à la moitié, au tiers, etc., puisque cela prouve qu'elle est proportionnelle à l'écartement des molécules, comme on pourrait le supposer a priori. 5* Ijcs durées des oscillations sont en raison im^erse des carrés des diamètres des fils. C'est-à-dire , que si l'on prend successivement des fils de même substance et de même longueur , dont les diamètres soient entre eux comme les nombres 1,2,3,4, et qu^on les fasse osciller après les avoir chargés des mêmes poids ^ les durées des oscillations seront entre elles en raison inverse des nombres 1, 4, 9, 16, etc.

On en conclut par la théorie que' lès forces de torsion sont

entre elles comme les quatrièmes puissances des diamètres des

fils, car les forces de torsion sont en raison inverse des carrés

des temps d'une oscOlation.

2S. Après avob rapporté les lois expérimentales de la torsion

et les avoir rapprochées des lois théoriques auxquelles elles st trouvent nécessairement liées, il est bon de donner ici la formule générale qui comprend tous ces résultats. Cette formule est la suivante :

g, gravité, à Paris, ou 9*°, 808 8.

f, durée d'une oscillation évaluée en secondes.

p , poids cylindrique qui tend le fil.

r, rayon, en mètres, du cylindre dont le poids est p.

/*, force de toi*sion du fil, c'est-à-dire l'effort qu'il faudrait exercer à l'extrémité d'un .levier d'un mètre de longueur pour le maintenir tordu d'un aro dont la valeur rectilîgne serait aussi un mètre en le comptant sur une circonférence d'un mètre de rayon. Ainsi la force de torsion est exprimée par un poids, et elle est évaluée en grammes ou en kilogrammes , suivant que Ton a évalué le poids p au moyen de l'une ou de l'autre de ces unités.

Cette formule peut servir à calculer la valeur absolue de la force de torsion, et à mettre en évidence les différents rapports qui existent entre cette force et la durée des oscillations, leur amplitu4e , le poids cylindrique qui tord le fil et son rayon ; il est facile d'en faire des applications.

On peut aqssi de ces expériences d'oscillations, telles que Coulomb les a exécutées autrefois > même sur des fils très-fins de fer, de laiton ou d'argent, déduire le coefficient d'élasticité; il suffit pour cela de combiner la formule précédente avec la formule

à laquelle M. Wertheim a été conduit , pour exprimer le coefficient d'élasticité e au moyen de la force dç torsion /*, de la longueur / du fil oscillant et de son rayon a; le mètre étant toujours l'unité de longueur. L'éliminatioi;i de f donno en effet :

Dçs expériences récentes de M. Kupffer, sur les oscillations tour-