CHAP. V. — INTENSITÉS

constances qui n*ont pas été suffisamment analysées. Pour ce genre de corrections , la plupart des physiciens adoptent la formule suivante :

/ est le nombre des secondes que Ton a comptées pour lOO ou 200 oscillations à la température ^ ; ^ est le nombre des secondes que l'on aurait comptées à la température t pour le même mnnbre d'oscillations; a est le coefficient de l'aiguille : il se détermine d'avance en portant artificiellement l'aiguille à diverses températures connues et comprises entre les limites convenables , et en observant les valeurs correspondantes de s et de y.

Les voyages [autour du monde et ceux qui ont été faits par un très-grand nombre d'observateurs, dans presque toutes les contrées de l'Europe et dans quelques points des continents de l'Asie et de TAmérique, ont déjà fourni sur l'intensité magnétique de la terre uiie multitude de résultats intéressants. On a essayé de les discuter et de marquer sur le globe la trace des lignes îsodjrnamiques ou d'égale intensité : mais un examen approfondi de cette discussion exigerait beaucoup plus d'espace que je ne puis lui en consacrer ici; je dois me borner à dire que y d'après nos connaissances actuelles, rien ne parait phis irrégulier, plus bizarre même, que la marche générale des lignes Isodynamiques; on ne peut saisir aucun principe, aucun Uen, aucun rapport entre les inflexions brusques et multipliées qu'elles présentent; il n'y a à leur égard aucune règle générale qui ne trouve immédiatement son^exçeption. Ainsi on avait cru dabord que sur l'équateur magnétique l'intensité était constante, de nouvelles recherches montrent le contrail'e et semblent indiquer des différences considérables ; on avait regardé comme très-certain que Tintensité augmente avec l'inclinaison ou avec la latitude magnétique, plusieurs exemples montrent le contraire, et les observateurs de la Bonite ont fait voir qu'à Payta, où l'inclinaison n'est que de 4^ 23', l'intensité est plus grande qu'àClobIja, où l'inclinaison est de 24^ 13', bien que ces deux points ne soient pas très-éloignés, le premier au nord et le second au sud de l'équateur magnétique, et qu'ils présentent l'un et l'autre des déclinaisons peu différentes. Dans un tel état de choses, on ne peut que multiplier

les observations, et y apporter de nouveaux soins pour assurer leur parfaite exactitude. -

Les diverses théories du magnétisme terrestre semblent s'acrorder pour établir que Tintensité magnétique des pôles doit être double de celle de Téquateur , mais cette déduction elle-même , avant d'être admise comme une conséquence rigoureuse , exigerait aussi des vérifications expérimentales plus complètes. La liaison qu'elles établissent entre les intensités correspondant aux diverses latitudes magnétiques est exprimée par la formule suivante, sur laquelle nous reviendrons (S 5) :'

r=v 1 4-3 sin*/M,

1 étant Tintensité sur Téquateur magnétique, et r l'intensité coi^ respondant à la latitude magnétique m.

Cette formule donne en effet r = 2 pour /ii=90*, qui est à peu près la valeur qu'il faut lui donner pour Tun etTautre pôle : nous disons à peu près , parce que l'équateur étant une courbe irrégulière , les deux pôles ne peuvent pas en être de tous côtés distants de 90\

On a fait aussi beaucoup de recherches sur la question de savoir si Fintensité diminue à mesiu*e qu^on s'élève sur la même verticale, et Ton a du moins établi ce fait que, s'il y a une diminution, elle est extrêmement faible. En Amérique, Tintensité a été trouvée la même à la chapelle de Guadalupe et à Santa-Fé de Bogota ; aux Pyrénées, M. Forbes annonce une diminution de 1 millième pour 1000 mètres; dans le Caucase, sur le Rharbis, M. Kupfer annonce une diminution de 1 millième pour 300 mètres. Ces discordances laissent planer encore quelque doute sur le fait lui-même , mais elles n'ont rien cependant qui doive smprendre si Ton réflécliit qu'il y a à tenir compte iô non-seulement des corrections de température , mais encore de la va»

riàtion diurne de l'intensité elle^^même • dont les lois sont in-

connues , de la variation diurne de l'inclinaison qui est incertaine,

et de la variation non moins incertaine qu'éprouve Finclinaison

à mesure que l'on s'élève.

$ 5. Discussion de quelques formules.

299. Nous pouvons msùntenant examiner s'il est possible de représenter les phénomènes magnétiques de la tenre en suppo-

CHAP. Y. — 01S€USSI0If DE FORMULES. 785

sant qu'ils résultent de Faction unique de deux pôles égaux et contraires situés d^une manière quelconque dans le sein de la iCTre.

Prenant sur l'axe des x à droite et à gauche de l'origine, et à la distance 1 , deux pmnts p et/?', l'un représentant un pôle austral , et Tautre un pôle boréal; les actions de ces points sur une molécule a de fluide austral ayant pour coordonnées x et /, seront

3 et -;;, en prenant pour unité l'intensité de la distance 1, et

en représentant par r et r' les distances de cette molécule aux

points/? et fl . Ces forces décomposées parallèlement aux axes donneront pour composantes :

cos a sîn a ^ , ces h , sîn h

en désignant par a et & les angles que font arec l'axe des x les forces émanées de/? et/?', ces angles étant comptés comme à l'ordinaire d'après le sens de l'action des forces. Le carré de la résultante t sera donné par l'équation

i i 2 cos (a — *)

Pour avoir l'intensité sur l'axe des x ou sur la ligne des pôles , il suffit de faire a=0, i=180, ou a=: 180 et i = 0; dans les deux cas cos (a — ^)= — 1 j ^^ l'équation devient:

et, comme i!^z=ir±%^ il en résulte :

pour le cas où rest très-grand par rapport à Tuiiité.

Pour avoir l'intensité sur l'axe des/ ou sur l'équateur, il sufKl

de remarquer qu'alors r^=^r'\ cos {a — i)= — -5—, et la valeur de /

devient f = ±: -5, c'est-à-dire qu'en supposant r très-grand par rapport à la demi-distance des centres d'actions, l'intensité prise sur la ligne des pôles est, pour une distance égale, double de l'intensité prise sur l'équateur \ mais elle n^est double que dsM^s II. 80

7S6 LIVRE Vin. — MÉTÉOROLOGIE.

cette hypothèse. On peut remarquer aussi que les înteusilés sur réquateur et sur la ligne àes pôles décroosent alors comme le cube de la distance.

Si Ton prend Vorigine des coordonnées poinr le centre d^mie circonférence d'un rtiyon quelconque rf, il sera &eile d'exprimer rintensité en un point quelconque de cette eiroonférence, au moyen de la distance pcdaire q, c*est*à*dire au moyen de Tangle q que le rayon correspondant £adt avec L'axe des x qui est la ligne des pôles. En effet ^ on a :

r = ^d^ 4-1 — 2dco6 q, r'=z y^rf* -h 1 -hîrfcosç.

2 cos (a — *) = — 2 cos pap' = — ( "^ J.

En substituant ces valeurs de r, k' et cos'(a — i), l'expression générale du carré de la résultante devient :

^((^4-|)«4-4rf«cos«y— (./>— i) v/(^-fi)«4 d'co^ql

^ ""^i [(^+«)«— 4rf«cos«7]« y

L'intensité à l'équateur étant, d'après ce que nous avons tu

tout à Theure, 3 ou 3, il est facile de voir qu'en la pre-

nant pour unité,, le carré de l'intensité f pour une distance polaire q deviendra :

2 l [(^+i)«— 4€^cos«y]« )

ou seulement

^'=V^l-t-3cos* gr ou ^'=v^l-|-3 sin' «,

lorsque d est assez grand par rapport à 1 pour que l'on puisse se borner aux deux premiars termes -du dévelc^pement du radical qui entre dans l'expression générale de tf*, après tû avoir

donné la ùmne d" (l ^2^±=Ï^!Ù1\

Ain^» dans cette hypothèse, l'iptenské magnétique défient très-simple pour une distance polaire quelconque, ou pour une latitude magnétique quelconque m = 9(f — y, et Ton retrouve en effet £^=2, pourç=0, ou w=90*, conformément à ce que l'on admet en général, comme nous l'avons <fit (page 794).

CHAP. y. — Discussion DE FOEMULES. 7S7

Cependant Vensemble des obserrations d'imenske qoi ont M faîtes jusqu'à présent, à dhreraes distances de l'ëquateur magné» tîque^ ne su£Bsent pas pour établir ayec certitude que Fintensité vers les pôles est double de l'intensité de Téquateur magnétique. Ainsi, en admettant,. comme oa le fait en général, que les deux centres magnétiques sont très-près Tun de Tautne par rapport à la longueur du rayon terrestre , et qu'ils sont aussi très-Toisins du centre de la terre, on tait une hypothèse qui peut très-notablement s'écarter de la Térité. Il est facile de voir, par exemple, que d=4et dz=z 5 donnent pour les rapports des intensités polaires et équatoriaks, 2,5 et 2,29; et conmie rien, dans les expériences qui ont été faites jusqu'à ce jour ^ n'empédie absolument d'admettre ces intensités, surtout la dernière, rien ne proore, jusqu'à présent, qtK les centres magnétiques ne sont pas au quart ou au cinquième du rayon terrestre.

Ce doute prend plus de force encore lorsqu'on examine la loi d'accroissement des inclinaisons.

En effet , si nous nous rep<Mlons à la composition des forces qui nous a conduit à l'expression générale de la résultante, il est acile de voir que l'angle u que fait cette résultante avec l'axe des^^, est donné par la relation :

/^ sin g -f" ^ s'° * r(^+0

On a, d'ailleurs, tang n = ^- tang (i -f- m) , en appelant m la latitude magnétique, et i l'inclinaison , c'est-à-dire l'angle de la résultante ou de l'aiguille avec la perpendiculaire au rayon qui joint le centre de l'aiguille au point qui forme la demi-distance des centres magnétiques ; et, puisque

r =y/iP 4-1 — 2rf sin m, r' = ^if -h 1 + 2rf sin m,

on peut facilement calculer la valeur exacte de tang /, lorsqu'on oonnait la latitude magnétique.

Si l'on veut se borner à une première approximation dans les développements de r et /, il en résulte :

(fl* — sin'/w \

et pour d très-grand :

tang i =s 2 tang m.

783 UntE TIII. — HËTKOIOLOGIE.

qui est la formule dont nous avons parlé (page 760 },'et dont oa se sert habituelletneut pour détenniiMT les pmots de l'équatenr magoetîque terrestre par des obserratioDS d'indînakoDs cooh prùes entre 0 et 30*. Mais les points déterminés par cette méthode pourraient être en errenr de plus de 2* pour des indiiiaiions de 25 à 30* , si les centres magnétiques se trouvaieot au quart ou au cinquième du rajon. Une antre cause encore pourrait contribuer à introduire des erreurs dans réquaienrma- «itétique que l'on a tracé : c'est la supposition que l'oo a faite que le centre de la terre coiocide sensiblement avec le point qui f-tnae la demi-ilistaDce des centres magnétîqaes.

Le tableau suivant contient les inclinaisons i calculées par la formule exacte pour les latitudes magnétiques prises de 6 en â* dans la suppoàtion d= 4, et les inclinaisons f calculées en supposant cpte la tangente de l'înclinaisoa est double de la tangente de la latitude.

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