CHAP. III. — VIBRATIONS DES MEMBRANES

lUNubres de lignes parallèles ou dirigées rectangulairement : la %ure 21 présente une transformation de ce mode de division à deux lignes nodales parallèles, et la figure 22 un passage du m«ne mode de division à quatre lignes également parallèles , coupées rectangulairement par quatre autres.

• la général, quand on part d'une figure composée de lignes quisecoopent rectangulairement, le caractère des modifications «Kwsfl?es dépend de la manière dont les angles opposés au som* fflrt se désunissent : c'est ce qu'on peut vî)ir d'une manière fort nette dans les figures 23 et 24 , qui sont des passages de quatre lignes parallèles. Au contraire, si l'on part des lignes parallèles, on peut dire en général que le caractère des modifications dépend des indexions diverses que ces lignes peuvent affecter. C'est ainsi î^e, dans les mêmes figures 23 et 24, les n** 5, considérés comme première modification des lignes droites,. doivent produire des paenomènes tout différents , dépendant de ce que dans l'un les "gnes se courbent d'abord en dehors, tandis que dans l'autre elles Wfourbent en dedans. Mais, de toutes les modifications auxquelles les lignes droites peuvent donner naissance , iV n'en est powi qui ofirent des phénomènes plus singuliers que ceux qui ^ultent des inflexions alternatives que ces lignes peuvent d'abord prendre, selon qu'il se présente deux courbures dans un sens et ine dans l'autre, etc., ou trois dans un sens et deux dans l'autre. ^ eu voit des exemples remarquables (Fie. 25 et 26).

" Il résulte donc de ces observations, non-seulement que les membranes carrées sont susceptibles de produire tous les nombres possibles de vibrations , et que pour chacun de ces nommes elles se divisent d'une manière particulière , mais encore T^vin même nombre de vibrations peut être donné par plusieurs ®<Wes de division. Quant aux membranes dont les contours î>ont différents , circulaires, triangulaires, etc., elles présentent ^es phénomènes analogues, quoique plus compliqués. C'est ainsi, par exemple, que dans une membrane circulaire (FiG. 27), trois lignes diamétrales peuvent passer graduellement à trois lignes parallèles, et ensuite à une seule diamétrale acconjpagnée d'une 'çne circulaire ; que cinq diamétrales peuvent passer à cinq li- ?"« parallèles , et de là à d'autres modes de division ; par exemple, à deux lignes circulaires divisées par une seule diamétrale.

« Les transformations successÎTes des lignes nodales sont beau* coup plus difficiles à observer sm* les lames rigides que sur les membranes, parce que , comme on ne peut produire des modes de division donnés qu'en rendant immobiles plusieurs points de la surface de ces corps, il arrive presque toujours que ces points appartiennent en même temps à un ou plusieurs autres systèmes de lignes nodales, de sorte qu'on tondre souvent d'un son trè^ grave à un son très-aigu, et réciproquement , sans pouvoir passer par les intermédiaires. »

Ces résultats remarquables ne peuvent pas être sans influenœ sur les phénomènes de Vaudition, puisque la membrane du tympan est analogue à celles que Savart a soumises à Teiqpérieiioe. J'ajouterai encore ici cette autre observation de Savart : il pensait que les membranes, produisant sans doute des sons hannoniques, comme les plaques circulaires, par les vibrations de lews parties centrales , il est très-probable qu'en écoutant un inatrament qui ne produit qu'un seul son , il nous arrive cependant d'entendre à la fois ce son solitaire et ses harmoniques, ceux-o prenant naissance dans, notre organe lai-m.éme à cause de sa constitution.

41 . lEfteU de Pair «ar U forme des Hg^nM ■#4a1«i.— M. Fa- * raday avait remarqué que les lignes nodales que l'on obtient ' dans le vide n'ont pas toujours exactement la même ajqnvenoe que celles que l'on obtient dans l'air, surtout lorsqu'on emploie la poudre de lycopode. Savart a confirmé ces résultats par plusieurs expériences décisives, et en même temps il a assigné la véritable cause de cette différence. Il a OMBtaté qu'une plaqve quelconque d'une certaine largeur ne peut pas v&rer dans TaiT) sans qu'il se forme, de part et d'autre des Ugnes nodales, de petits tourbiUons très-singuliers qui emportent les poussières Itères et qui les déposent au point où ils se joignent et où leur vitesse tend à les presser sur la plaque. Par exemple, si l'on plonge dans l'eau l'extrémité d'une lame large qui vibise de manière qa'il 7 ait une ligne nodale dans le milieu de sa langueur, on voit distinctement, par les poussières flottantes au milieu de l'eau, vn double tourbillon représenté dans la figure 28. Or, ceq«i** produit' dans l'eau se produit aussi dans l'air, et l'on cotop^^ qu^au croisement des lignes nodales ces tourbillons contraires se modifiant l'un l'autre, il doit en résulter, au moins en appare»<*i

CHAP- m. — EFFETS Itt L'AIÏi SUR LES LIGNES NODALES. Og

noÊat ées point», tsntât des Hgnes àe tepos supplémentaires, ou k poBssiere l^ère se dépose, bien qu^en redite il se produise fo^ByratioBs soi» ces dépôts trompeurs; ce sont ces points et en figMs M^yplémentures qui di^araissent en effet dans le ride. 41. TltawtiMis «M corps nmi ■'ont pM la même élastictté ihn «MB les mmmm. - — SftTart a pnbBé sur ce sujet deux Mémoires extrêmement intéressants [ÂnnaL de Chim. etdePhyg.^ t. XL) doBt iioas ne pouvons donner ici qu'une analyse succincte.

Sayait remarcjue d'abord que, si Von fait vibrer une plaqué fffifftiqae bomogène, de verre ou de métal (Pl. 26, Fig. 2i), lé tfikm^ de deux Kgnes diamétrales perpendiculaires se placé iaétiuMement suivant les directions du grand axe aa' et du pccà axe W, et qoe, si Ton veut à toute force déplacer ce système cm âirafllsnt Time des extrémités de ces a;ies, il se déplace en dfct, maïs non pas sans s'altérer, car il se change en une espèce ffVïjçeîbcjfe kh' et yy dont le premier axe est dirigé suivant le grand axe de Tellipse; alors le son est plus grave.

B hm vn plus grand effort pour plier l'ellipse suivant aa' que soivamt W; ainsi le prettûer axe de Thyperbole est dirigé sui-» fssc U fhas grande résistance à la flexion.

Une i^aqoe circulaire de laiton présente des phénomènes anakgBés lorsqn^on a diminué son élasticité dans un sens par plu^ aeurs traits de scie parallèles qui ont enlevé seulement «né partie de soR épaisseur. Dans cet état, le système des deux figoes dîaBiiétrales perpendiculaires ne peut plus toiuner autour de son centre; Tune des lignes qui le composent reste fixée dvB la direction parallèle aux traits de scie , et l'autre perpen* dîcalaireiBent; mais, si l'on ébranle ces points, il se déforme et èraent irae hyperbole dont le premier axe est encore dirigé la plus grande résistance à la flexion. Poor étudier enduite les phénomènes que présenlint les plaéotit l'âastîdlé varie graduellement dans des sens perpen*- , on dans des sens différents, Savart a taillé un grand ée {Vaques circulaires de bois ayant leurs (aces parâl-^ leies phis ofo naoÎBS inclinées soit au plan des fibres, soit aux Arcs eBe»4(ièD«s. Siqiposons par exemple que ce' (Pl. 26^ Fk. 23) représente im eid>e de bois de hétr^) dont la surface^ sait parallèle an plan des fibres, la face t perpendiculaire à leur tranche, et k fi^e i perpendiculaire à leor bout. Si

l'on a plusieurs cubes pareils , tirés de la même pièce de hêtre, tous sans défaut, et parfaitement homogènes entre eux, on en pourra tirer des plaques de même épaisseur et de même rayon, qu'il sera permis ensuite de comparer comme si elles sortaient du même cube : les unes seront coupées perpendiculairement à la face p , dans les directions pm^ pm\ pd^ et dans les directions intermédiaires; les autres perpendiculairement à la face t^ aussi dans les directions //;i, tm" ^ td^ etc. ; les autres enfin perpendiculairement à la face i, et aussi suivant les directions bm ^ hm\ bd^ etc. En faisant vibrer toutes ces lames, mais seulement pour obtenir le système des lignes nodales diamétrales perpendiculaires, ou le système des deux branches hyperbohques, Savart a trouvé des rapports remarquables entre les positions de ces systèmes et les directions des différents axes d'élasticité du bois de hêtre. Il a reconnu que les nombres de vibrations ne sont liés qu'indirectement avec les modes de division , car deux figures nodales semblables peuvent résulter de sons différents, et réciproquement un même son peut résulter de deux figures nodales différentes. Enfin, dans ces plaques hétérogènes, tous les modes de division sont doubles; c'est-à-dire, que chaque mode de division, considéré en particulier, peut toujours, en subissant toutefois des altérations plus ou moins <îonsidérables, s'établir en deiix positions déterminées.

En faisant vibrer trois petites verges prismatiques à bases carrées, qui avaient été taillées dans des cubes pareils aux précédents et suivant les directions dc\ df^ et rfr, Savart a déduit des sons donnés par ces verges le rapport des résistances que le bois de hêtre oppose à la flexion dans ces trois sens rectangulaires. Il trouve qu'en représentant par l'unité la résistance à la flexion suivant de ^ cette résistance est 2,2 ô suivant rfr, et 16 suivant df.

Savart a soumis le cristal de roche à des recherches analogues. On sait^ue cette substance se présente assez ordinairement dans la nature sous la forme d'un prisme hexaèdre terminé par deux pyramides (Fig. 24); la ligne ss' qui joint les deux sommets de la pyramide est l'axe du cristal. Or, dans les plaques perpendiculaires à cet axe, le système des deux Ugnes nodales diamétrales perpendiculaires (Fig. 25) pouvant en général tourner autour du centime , sans altération sensible, il en résulte que Télasticité est à peu près la même suivant tous les rayons»

CHAP. m. — VIBRATIONS DES CORPS D'INÉGALE ÉLASTICITÉ. 101

Les plaqaes taiUëes parallèlement à Taxe n^ont pas toutes la même âa^cité : celles qui passent par Taxe et par un des rayons de la conpe abcdef à\x prisme (Fig. 26) donnent les lignes nodaks perpendiculaires ou le système hyperbolique (Fig. 27), tandis que celles qui passent par Taxe et par Fapothème op de la section précédente, ne peuvent offrir que deux systèmes hyperboliques à peu près semblables, mais correspondants néanmotus à des sons différents (Fig. 28). Les axes de ces hyperboles semblent faire entre eux un angle de 51 ou 52*.

D'antres plaques taillées dans des directions différentes donnent encore des résultats différents, et Savart était porté à condnre, de Tensemble de ces expériences, que le cristal de roche parait avoir trois systèmes d'élasticité, chacun représenté par trois lignes. H avait même essayé, par des considérations ingénieuses, de déduire leurs direction»; mais nous ne pouvons entrer id ni dans tous ces détails, ni dans la discussion qui devrait les accompagner.

45. TIàff«â«Bs des eorpB dont anémie dlmeBsloii ]i*est petite par rapport a«x autres. — H résulte évidemment de tout ce qiri précède que des masses solides quelconques peuvent entrer en vibration comme les verges, ou les lames, ou les membianes, et que pendant leurs mouvements elles se partagent en diverses parties vibrantes, séparées les unes des autres par des surfaces nodales plus ou moins irrégulières. Ainsi, lorsqu'un bloc de bois, de pierre ou de fer, retentit sous le choc du marteau, on peut suivre par la pensée les pressions qui se communiquenc de proche en proche dans toutes les directions, depuis la première molécule qui reçoit le coup jusqu'aux molécules qui en sont le plus éloignées, et cette diffusion du mouvement se feît comme dans une colonne d'air, c'est-à-dire par ondes condensées ou raréfiées; seulement, les ondes sont d'autant plus courCes que la matière est moins compressible. Mais, pour Aranler des masses un peu considérables et en foire sortir des <ons purs et soutenus , on éprouve toujours de grandes diffioJtés, et c'est sans doute pour cette raison que l'on n'a foit jusqu'à présent que très-peu d'expériences sur ce sujet. Les masses de différentes substances et de différentes formes offriraient cependant des modes de division et des traces de lignes modales qiû seraient, sans doute, le moyen le plus efficace d'étu-

dier leur structure iatérieure et tous les accidents de leur éïsn ticité.