CHAPITRE PREBUER

De la Catoptiique ou de la réâexio& de la IsnnèM.

72. RéflexioM Bar orne snrfiBce plane. — Lorsqu'oB bit tomber dans la chambre noire un faisceau de lumière solaire U (Pl. 28, FiG. 12) sur un miroir poli de métal nwi'j on observe en général deux phénomènes remarquables : 1** on distingue dans une direction déterminée un faisceau r/ qui sentie partir du miroir et qui trace sur les corps qu'il rencontre une image brillante du soleil ; tous les rayons de ces faisceaux sont d«s rayons régulièrenwnt réflécliis , ils ont d'autant plus d'cdat <jue le miroir est mieux poU; 2** des divers points de la chainbïe noire on distingue la portion du miro&r sur laquelle tombe la lumière; les rayons /é/, /e/', ict'j etc.,- qui sont ainsi disposa dans tous les sens, sont des rayons irrégulièrement Téûtàus'i ils ont d'autant plus. d'éclat que le miroir est moins pdi<

L'angle lip qu'un rayon incident li fait avec la normafe ip au point d'incidence /, se nomme angle d'incidence.

L'angle rip qu'un rayon réfléchi ri fait avec la narmak/AU point d'incidence ^ se nomme angle de réflexion^

Le plan formé par l'angle d'incidence se nomme flon- H^ cidence.

Le plan formé par l'angle de réflexion, se navcmfàplan J^ ^' flexion»

Ces définitions s'appliquent à tous les rayons incidents et refléchis; mais nous ne devons nous occuper en ce moment (p^ de la réflexion régulière , et voici les lois suivant lesquelles eue s'accompUt :

1* Le plan de réflexion coïncide avec le plan d'incidence'

CBAP. I. — KÉFLEXION SUR UN PLAN. 147

2* Vangh de réflexion est égal h Vangle d'incidence et si^ tué de Foutre côté de la normale.

Ces deux Tentés fondamentales peuvent être démontrées par ime seule expérience, que les astronomes ont occasion de répéter souvent et avec des mstruments d'une grande précision.

Autour du centre c d'un grand cercle vertical çv' (Fig. 13) , se meut une lunette / avec laquelle on observe les étoiles. IfahorAy on fait une observation par la lumière directe ed^ ensuite on en fait une autre par la lumière eir qui est réfléchie sur la surface tranquille d'un vase plein de mercure, et l'on trouve constamment que l'angle dcp est égal à l'angle /?co'. Or, les verticales pc et ip' étant parallèles ainsi que les rayons ed et ei qui viennent d'une même étoile, il est évident que les angles dcp et pco' sont respectivement égaux aux angles e'ip' et p'îr, et que par conséquent ceux-ci sont égaux entre eux, et il est évident en outre que le plan d'incidence eip* coïncide avec le plan de réflexion p^ir.

W n est pas nécessaire de prouver directement que le rayon i> provient de e/, puisqu'au point / il ne peut tomber qu'un rayon parallèle à ed.

Ces deux lois de la réflexion sont tout à fait générales et ne soufirent aucune exception ; elles sont vraies pour la lumière naturelle qui nous vient des astres, et pour la lumière artificielle que nous pouvons produire par la combustion , par les actions cYmniques , la phosphorescence , T électricité , etc.

Au moyen de ces principes il est facile de démontrer que les miroirs plans doivent nous faire voir des images des objets , et que ces images sont toujours symétriques des objets par rapport au plan du miroir.

En effet, soit mm' un miroir plan (Fig. 14), et / un point lumineux ; du point / abaissCMtis sur la surface du miroir ou sur son prolongement une perpendiculaire Ik que nous prolongerons d*une quantité égale à elle-même ; le point t qui la termine est spnétrique du point /. Mais^ si nous menons une ligne tir en un point quelconque du miroir et une Ugne li au même points les angles lik et l'ik étant égaux , les angles lip et tip' le seront aussi; donc rip^ opposé par le sommet à l'ip\ sera égal et lip ^ ainsi le rayon qui tombe suivant li doit se réfléchir suivant le prolongement de Fi. Ce qui est vrai pour ce rayon est vrai pour

tous les autres ; donc enfin tous les rayons du faisceau réfléchi riri' sont diriges comme s'ils partaient du point \\ qui est U point symétrique du point 1.

Supposons maintenant que Ton place l'œil quelque part en c dans le faisceau réfléchi , et que rr représente rouverture de la pupille. Le petit pinceau de lumière qui tombe dans la pupille est exactement dirigé comme s'il venait du point /' ; ainsi par ce pinceau l'œil voit le point lumineux en /' sans soupçonner que la lumière vient du point / et qu'elle a été brisée par la réflexion en //'.

Cg raisonnement s'appliquant à chacun des points d'un corps umineux quelconque , il en résulte que la flamme d'une bougie, par exemple , qui est située en bg (Fig. 15) , doit être vue en b'g\ car le sommet s est vu en s\ le point b en 6', le point g en g\ etc. Les corps qui ne sont pas lumineux, mais simplement éclairés , présentent les mêmes phénomènes , parce que la lumière qui est irrégulièrement réfléchie sur chacun des points de leur surface , se propage comme si elle était immédiatement produite par ces points.

Les images ne sont donc pas renversées^ comme on Je dît quelquefois, mais elles sont symétriques des objets; ce qui est très-différent.

Pour construire, en général, une image symétrique d*un coips par rapport à un plan , il faut de tous les points de ce corps abaisser des perpendiculaires sur le plan, et prolonger chacune d'une quantité égale à elle-même ; l'ensemble des extrémités de ces perpendiculaires prolongées forme Timage symétrique.

S'il existait des surfaces réfléchissantes parfaitement polies, l'œil ne pourrait ni les distinguer, ni même en soupçonner l'existence ; car les corps ne sont perceptibles à distance que par les rayons irrégulièrement réfléchis à leur surfoce; et tous les rayons régulièrement réfléchis font voir les points lumineux d'où ils sont sortis et non pas les réflecteurs sur lesquels ils tombent. Si le globe de la lune , par exemple, était poli comme la surface d'un globule de mercure, nous ne pourrions pas le voir en le regardant, mais nous verrions seulement l'image du soleil qui l'éclairé.

Dans le même milieu par&itement homogène, la lumière

CHAP. I. — RÉFLEXION SUR UN PLAN. i49

peut se mouToir indéfiniment sans éprouver la moindre* réflexion régulière ; mais toutes les fois qu'elle se présente pour passer d'un milieu dans un autre , elle éprouve à la surface de séparation de ces milieux une réflexion régulière plus ou moins abondante.

Si la direction de la lumière réfléchie est déterminée avec une précision géométrique, il n'en est pas de même de son iatensdé. Sur ce point difficile , dont nous nous occuperons à la fin de Toptique , on sait seulement :

!• Que la quantité de lumière régulièrement réfléchie va croissant avec l'angle d'incidence, sans toutefois être nulle cpiand cet angle est nul ;

2* Qu elle dépend du miUeu dans lequel la lumière se meut et du milieu sur lequel elle tombe ;

3* Qu'elle est très-diflTérente pour des corps de différente nature qm sont placés dans les mêmes circonstances.

lïous calerons quelques exemples à l'appui de ces résultats généraux pour les faire mieux comprendre.

En regardant la flamme d'une bougie par réflexion sur un morceaii de verre dépoli, on ne distingue pas son image quand l'angie d*incidence est très-petit, mais on la distingue assez nettement quand cet angle est très-grand. On peut même alors la distinguer sur un morceau de bois , ou d'étoffe , ou même sur un uMNxreau de papier noirci au noir de fumée. Ces expériences prouvent en même temps que tous les corps réfléchissent régulièrement une certaine proportion de la lumière qu'ils reçoiv^t , et que cette, proportion va croissant avec l'obliquité des rajoos.

73. CS«Bt«aiétre de Ckarles. -~ Les lois de la réflexion de la bmiiere ont été appliquées à la mesure des angles dièdres des corps poUs , et particuUèrement des cristaux. Les appareils dont on fe sert pour cet objet se nomment des goniomètres; nous nous bornerons à décrire ici le goniomètre de Charles.

Cet appareil est représenté dans la figure 16 : il se compose d'un cercle de cuivre a , porté par un pied à trois vis calantes qai servent à le mettre horizontalement ; sur ce cercle se monte une alidade i formant vers le centre une capsule c, sur laquelle on dispose avec de la cire molle le prisme ou le cristal dont on Tcnt mesurer les angles; la seule condition à remplir est que

150 LIVRE YI. — OPTIQUE.

Taréte qui forme le sommet de Taugle Jièàte dont on cherebe la mesure, soit bien exactement verticale» et par conséqueal parallèle à Taxe de rotation de l'alidade sans avoir une tix>p grande excentricité. Pour cela, on se sert de la lunette fixe rf, au foyer de laquelle se trouvent disposés des fils parallèles et verticaux; avec cette lunette on regarde une ligue verticale éloignée , comme un paratonnerre ou Taréte d*un édifice , puis , après avoir constaté la coïncidence de cette ligne avec l'un des fils mîcrométriques de la lunette , on regarde cette même li^ie par réflexion sur Tune des faces de T angle dièdre, et ensuite sur l'autre face du même angle ; si ces deux images réfléc^ûes que Ton obtient successivement en faisant tourner l'alidade, viennent Tune et l'autre tomber sous le même fil micrométrîqoe , il est évident que les deux faces de l'angle dièdre sont Tune et l'autre verticales au moment où elles réfléchissent l'image de la ligne qui sert de mire : par conséquent elles sont toujours verticales pendant le mouvement de rotation, et l'arête de l'angle dièdre est elle-même verticale. Il suffit de quelques tâtoonemenis pour arriver à cette coïncidence. Lorsqu'elle est bien constatée , on met l'alidade au zéro de la division du cercle a , et l'on fait tourner ensemble le cercle et l'alidade ju^'à ce que l'image réfléchie de la mire tombe sous le fil mîcroiaélarijcpie central; alors on fixe le cercle par sa vis de pressioB, et l'eu fart tourner l'alidade seule jusqu'à ce que Timage réfléchie sur l'autre face vienne tomber sous le même 61, et l'aD^e dont il a fallu faire marcher l'alidade est le supplément de l'angle cherché. On voit en effet sur la figm^ 17 que , si la première ré» flexion a eu lieu sur la face sjr^ la deuxième a lieu quand Ut fiioe sjr a pris la position s'jr'^ et par conséquent lor^qyi'eUe a dacnt un angle supplément de l'angle cherché*

74. Réflevianv fur lUim i^aiMi p^viOléle*. -^ Le point p ( FxG« 18 ) se trouve entre deux miroirs parallèles m at m\ et l'œil , placé en o, aperçoit derrière le miroîr m un grand namhve d'images dopt on peut facilement se rendre compte. Les rayons qui tombent directement sur m £prment une image e« a; ceux qui touchent directement sur m' forment une ima^ ^ ot* Ces derniers rayons ^ après leur réfl^don , sont donc comme s'fls paiw taiept du point a\ et^ efi ymant tomber s^r le miroir m ila for*» m^nt un^ image qui se Urnive en £ ( le point k éxmxt tfjmétàcfÊi^

CfiAP. I. — RËFLEXIOIf 8UH DfiOC PLANS PARALLÈLES. 151

(fe d par nppcirt à ni ); dcmère jn', il y a pareiUeiiieiit uae ionge €• c ( }e poioC c étant sjmétnqoe de a par rapport à m'). Le6ra3roaa4{ui ont éprouyé une {M^emière réflexion sur m, et une (koxinne réflexion sur ;»', reviennent dose de nonreau en m; Ds sont ooanne s'ils partaient da point c , et donnent par conâapevt me image en ^^ ( le point d étant symétrique de c par rapport kffij^ eto.

Âi comprend commenit les réflexions successives font aperce- Toîr on nenibre infini d'images de pins en pins sombres ; il serait trèa-Êuâle d'exprimer algébriquement la loi de leurs dis-

S Toa fonisût distinguer parmi les images celles qui résultent d'me première réflexion sor m et celles ^i résultent d'une première réflexion sur wl y on poorrait placer entre les miroirs vêcl oofps qui an^ût ronge, par exem{de, du coté de m^ et bleu du c&té de im' ; adors d'tm côté tontes les images seraient altemati- Tcmeaa loogtj» et bleues , et de l'autre alternativement bleues et ron^.

9S. Ufiilai «nr ^Êmmti aiinApa ancttnéa. — Les phénomèuei pvécédents se reproduisent entre deux miroirs incUnés , anse œtte dBërenoe que le nombre des images visibles est alors ^^^p***^*i-^ de fangle des mireÎTs, Il suffira d'examiner les cas ou les miroirs font entre eux un angle droit : me ( Fig. 19 ) repMsente la oonpe du premier, et nie œlle du second ; du point c de leur intmectian commune on a décrit une circonférenoe de cercle «auit^. Un objet placé en a &it une image en h par la r^ flexion sur use, et une image en A' par k réflenon sur nie : de jte, les rajFons qui ont subi une prennère réflexion sur me et qui ret8ad>ent sm* nie donnent ime image en ^ ( le point d étant de A' par rapport à m'c), etoenxqmontsubiuneprercflexion sur nie et qm retomiient sut me donnent une ûn^v au même point d ( puisque ce point est aussi le symétrique de h pur lappiirt à n9e\ Il en résiÀe que si Ton place l'aeil à r^ iks boots des nûroîrs et près de leur mierseodon commune, paur rece^uif en même temps les rayons A'eels ^ ceux qm ont éprouvé mie ou detnc réflexions, on i^erra quatre images du point 4^ savoir l'image directe en «, puis les ûnages réfléchies en *,4'et</.

Cl est aur ce prineme que repose la eonstfuction 4u mUéwtowctpê»

Les positions relatives des images qui peuTeat être obtenues aisément par une construction graphique ; ne peuvent pas être liées par une formule aussi simple que dans le cas des miroirs pai*allèles; par TeiTet de l'inclinaison, les images, en s'enfonçant circulairenient derrière les miroirs, unissent par tomber dans Vangle opposé par le sommet à celui que les miroirs font entre eux , alors elles deviennent improductwes , comme Ta remarqué M. Bertin ( A an. de Chim, et dePhys.^ t. XXIX , p. 257, année 1850); c'est-à-dire quelles doivent être assimilées à des points lumineux qui ne peuvent plus envoyer de liunière sur les miroirs. En tenant compte de ces circonstances, M. Bertin arrive aux conclusions suivantes : quand Tangle des miroirs est contenu n fois dans la circonférence ( n étant un nombre entier ), il y a en général «-h 1 images, y compris l'objet, et seulement /t si /i est pair ou si Tobjet est à égale distance des miroirs ; quand Tangle des miroii's est contenu dans la circonférence un nombre de fois // + une fiaction, il y a toujom*s /i-f-1 images, et même «-4-2 pour les objets convenablement placés.

76. Réflexion snr les miroirs eonrbes* — On adopte en optique ce principe fondamental, que la réflexion se fait en un point quelconque d'une surface courbe , comme elle se ferait sur le plan tangent en ce point. Nous verrons tout à Theure que ce principe est en effet confirmé par de nombreuses expériences, mais Ton poiu*rait aussi le démontrer directement par la théorie. Il en résulte que les lois générales précédentes s'appliquent sans restriction à toutes les surfaces, et que tout se réduit à trouver pour cbaque point la direction du plan tangent ou de la normale , ce qui est simplement un problème de géométrie.

Ainsi , un point lumineux placé au centre d'une sphère creuse et polie à l'intérieur , enverrait des rayons sur tous les points de la surface , et chacun de ces rayons serait réfléchi sur lui-même, et reviendi*ait directement au centre après la réflexion. De même, un point lumineux placé à l'un des foyers d'un ellipsoïde enverrait des rayons sur tous les points de la surface, et tous ces rayons iraient par les réflexions se réunir et se concentrer en l'autre foyer ; puis , en continuant leur route , ils retourneraient au premier foyer après une seconde réflexion , reviendraient au second foyer après une troisième , et ainsi de suite.

Un point lumineux placé au foyer d'un paraboloïde enverrait

CHAP. I. — RÉFLEXION SUR LES MIROIRS COURBES. iî$3

èes rayons qui seraient tous réfléchis parallèlement à Taxe et s'en iraient se perdre à Vinfini ; réciproquement un point placé h I Infini comme une étoile , et sur Taxe d*un paraboloïde , envernit des rajons qui viendraient tous se concentrer au foyer.

77. Kéflezi«m fl«r les miroira «pkériqveB* — r Si Ton imagine

une sphère dont Vintérieur soit très-poli , et qu^on la coupe par

UD phn , on en détache une calotte qui est un miroir sphérique

ameave : ce serait un miroir sphérique conuexe si la sphère étiiit

polie en dehors.

Vouverture du miroir est Tangle des deux rayons • cm et cm' menés du centre c de la sphère aux bords opposés de la calotte ( Fie. ÎO); son diamètre est la ligne mm' ; son aare est la ligne ffr laenée du c^entre de la calotte au centre de la sphère.

Le point a s'appelle aussi le centre de figure du miroir , et le pont c son centre de courbure.

Lorsqu'un point lumineux s est situé sur Taxe du miroir ( FiG. 21 ), tous les rayons qu'il envoie à une petite distance an^uiaire du point a viennent, après leur réflexion, se réunir en un même point f. Pour le démontrer , soient si Tun de ces rayons, ci la normale au point d'incidence , et if le rayon réfléchi ; désignons par x, j, z les angles asi^ aci, afï\ par d l'angle d'incidence cis et l'angle de réflexion ci f qui lui est égal ; et par i, r, m les trois distances as^ ac^ af. Puisqu'on suppose que j", j, z ne dépassent pas 3 ou 4', ces angles peuvent être pris pour leurs tangentes , en même temps l'arc ai peut être pris pour une ligne droite perpendiculaire à aSj et les triangles rectangles asij aci^ a fi donnent

ai

On a d^une autre part

-d et ^ =

doû

z-\-x=iX,

, ou J3 =

12/— JT,

qui devient

par les valeurs

précédentes

ai m

lai ai - r b'

OQ

m r y Cette valeur de — étant indépendante des angles x, / et z,

154 UVftE VI. ~ OPTiÛUE.

on doit en condure que tous le« rayons émm par le point s viennent en effet se réunir et se concentrer au même point f^ qui s'appelle pour cette raison le foyer du point *; mais oetie conséquence est vraie seulement sous la condition que les angles or, /, z puissent être pris pour leurs tangentes, ce qui limite essentiellement l'ouverture du miroii-, et la réduit à ne pas dépasser 8 ou 10^ Pour une ouverture plus grande, le coocoiirs de tous les rayons ne serait plus exact, et il y aurait ce qu'on appelle aberration de sphéricité.

Si le point lumineux était situé hors de l'axte du miroir, ou pomrait toujours par ce point et par le centre c du minnr aao» ner une ligue droite qui s'appelle alors «are secondaire; et comnie les mêmes raisonnements s'appliqueraient encore à l'égard de cet axe secondaire, on en conclut enfin que la formule précédente est une formule générale qui convient à tous les cms. Nous devons ajouter cependant que , si l'axe secondaire fiiâsait avec Taxe principal ac un angle de 15 ou 20% les angles x^y^z ne pourraient plus être assez petits, et c'est la ee qui Umiae le champ du miroir^ c'est-4-dire l'étendue oomque daas laquelle doit être compris un point lumineux , pour ^le tous les c^ons réfléchis concourent au même foyer avec uue exactitude suffisante.

En se concentrant au même point, tous les rayons réfléchis forment une image nette et brillante du point hwuneox d'où ils sont émanés, et \% lieu de cette image est toujours iaxSut à trouver, puisqu'elle est d'une part sur k Ugne oMiiée par le point lumineux et le centre du miroir, et puisque d'une autre part elle est à une distance du miroir donnée par la valeur de m^ que Ton obtient aisément quand on connaît r et i, c'est-à-dire, le rayon du miroir et la distance du point kamnetix.

Pour mieux faire comprendre la formtde générale , nous allons discuter quelquesnms 4es résultats qu'eBc donne.

1® Quand b a une valeur iafiaie, toua lea rajrons sont paml-

lèles ; on a m = -; c'est-à-dire que le foyer est alors à la moitié

du rayon (FiG. 22). Ce foyer se nomme foyer principal ^ et sa distance au miroir, distance focale principale ou longueur focale. La figure 23 représente la marche des rayons pour un fiaûsceim pamllèle^ et obKque k Taxe du mirmr.

CflAP. I. — RÉFLEIOOK SW LES MlitOUUf SPHÉRIftUES. iW

8* I^Hir ft= lOOr, on a '^ = -709 > ^^^^ î" suffit qiie la distance de l'objet au miroir soit égale à 100 fois le rayon poui que rimage se fasse sensiblemeut au foyer principal.

y Pour &= ir, on a w = -• ; ainsi, pendaat que V<^jet se npçveche du miroir depuis Tinfini jusqu'à une distance double du raTon, l^image n'éprouve qu'un petit dq)lacement et s'éloigne seulement depuis 5 jusqu'à — .

i"" P6inr ^= r, on a m z=:r, ce qm doit être, puisque tous les rayons tsawfiffés dn centre dcnvent reTenir au centre.

5* Pour * = 2 > on a m= <xi , c'est-à-dire qu'en mettant le

point lumineux au foyer, tous les rayons réfléchis forment alors un faisceau parallèle et ne vont se rencontrer qu'à l'infini (FiG. ii, 23), ce qui doit être, puisque l'infini et le foyer priu<cipal sont deux foyers conjurés.

ê* Qimad b est pkis petit que ^, c'est-à-dke, cpiand le. point

Immneox est plus près du miroir que le foyer principal , m pfiend alors une valeur négative : cela ne veut pas dire que les rayons réfléchis ne se rencontrent plus, mais seulement qnUs se rencontreraient si on les prolongeait derrière le miroir (FiG. 24]. Le foyer p se nomme alors foyer virtuel^ parce que les rayons n'y passent pas en réalité , bien qu'ils soient dirigés comme slls y passaient.

H résrftc de cette discussion , que si un objet ss' (Fig. 21 ) était cfisposé sur une surface sphérique ayant le même centre c qoc le miroir, il formerait en mm' une image renversée qui en serait Vexacte représentation ; on aura une idée du rapport de gramAcm- qui eidste entre l'image et l'objet, » l'on remarque que du centre du miroir ils seraient l'un et l'autre vus sous le mAme angle.

Sî tous les points d'un objet n'étalent pas à la même distance dn centre, tous les points de son image n'en seraient pas non fdos à la même distance.

Tous ces résultats se trouvent vérifiés par les expériences suimues :

Un lai]{e bmowx de kinière (okiro tamh>ttt «ht k raktàt

mm (FiG. 22, 23), on voit une petite image resplendissante du soleil en /"ou en /*, suivant que le faisceau incident est parallèle ou oblique à Taxe. Le soleil étant vu de la terre sous un angle d'environ 30', son image regardée du centre c serait vue sous le même angle. Ainsi sa gi^andeur absolue dépend du rayon du miroir : par exemple, au foyer du grand réflecteur d'Hcrschel , qui a 80 pieds de rayon , l'image du soleil a environ 3 pouces de diamètre, et elle n'a guère que 3 lignes au foyer d'un miroir de 6 pieds de rayon , et 3 millimètres au foyer d'un miroir de 1 mètre de rayon ; grande ou petite , cette image a un très-vif éclat; dans l'espace circonscrit qu'elle occupe, se trouvent concentrées à la fois toute la lumière et toute la chaleur du faisceau incident.

On peut se servir de cette expérience pour déterminer le rayon de courbure d'un miroir donné ; mais alors il faut en couvrir la surface avec un morceau d'étoffe ou de papier dans lequel on laisse seulement deux ouvertures près des bords en v et v (FiG. 25), car il est bien plus facile de déterminer exactement le point de rencontre des petits faisceaux vf ^x. v f^ que le lieu où l'image complète du soleil a le plu« petit diamètre et la plus grande netteté.

On reconnaît aisément que des objets éloignés d'environ 1 00 fois le rayon du miroir font leur image à très-peu près au même point que le soleil.

En promenant la flamme d'une bougie dans une chambre noire, à diverses distances devant le miroir , sur l'axe ou hors de l'axe, il est facile de vérifier tous les autres résultats du calcul que nous ayons indiqués; son image se reçoit sur ua petit écran de papier ou sur un morceau de verre dépoli ; si l'écran était trop large, il arrêterait une trop grande partie des rayons incidents qui arrivent au miroir.

Les miroirs convexes ne donnent que des foyers virtuels ou des images virtuelles. Il est facile de voir que pour ces miroirs la formule principale devient :

Les valeurs de i et de r étant essentiellement positives, les valeurs de m seront toujours négatives, et, comme elles sont

CEAP. I. — RÉFLEXION SUR LES MIROIRS SPHÉRIQUES. 457 comptées à partir du point &, c'est une preuve que le foyer tombe toujours derrière le miroir de a vers c (Fie. 26, 27)ainsi, le foyer n'est jamais produit par la rencontre réelle des rayons, mais par leur rencontre virtuelle ou par la rencontre de leurs prolongements.

Pour A=ao, ona/w=-; c'est la plus grande valeur négalire de m (Fie. 26).

Pour b-=rj on a m = — -; Enfin pour & = 0, on a /?} = 0.

On peut aussi vérifier ces résultats par Texpérience en couvrant un miroir convexe avec un carton percé de deux trous et en suivant la direction des petits pinceaux réfléchis pour détenmner le point où leurs prolongements vont se couper derrière le miroir (Fig. 27).

78. MlMirs e^Blqaes et eyllndrlqiies. — Nous ne citerons ces miroirs que pour donner une idée de la marche des rayons qd sont réfléchis à leur surface et des illusions plus ou moins JÎDgolières qui en peuvent résulter.

bsV (FiG. 28) est la coupe d'un miroir conique dont la surfcœ latérale extérieure est très-polie. On le pose par sa base en hf9A\ an milieu d'un carton circulaire sur lequel on deèsine, suivant certaines lois, des figures bizarres que l'on appelle anamoTfhoses. L'œil placé en o , un peu au-dessus du sonunet du cooe(FiG. 28), aperçoit par réflexion une figure régulière résultant des traits déformés qui sont tracés sur le carton.

Pour se rendre compte de cette espèce d'illusion , il suffit de remarquer que le point c , par exemple , fera par la réflexion son image en c\ et que les points compris entre & et c feront leurs images sur la Ugne bc\

Les miroirs cylindriques présentent des effets analogues, dont on pourra facilement se rendre compte par les premières notions de géométrie et de perspective.

79. Cavstiqaes. — Quand les rayons envoyés par un seul point lumineux, et r^échis ensuite par une surface courbe continue quelconque, ne se réunissent pas tous en un même foyer, il arrive toujours que les rayons voisins se rencontrent,

et alors les points consécutifs où ib se conpent engendrent «ne surface que Ton nomme catccaustiqiêe on ectasUfÊtê par ré» flexion. Quand la réfiexion se fait sur une Hgne ei no» pas sur une suif ace , la caustique est une simple ligne.

La recherche de la forme des caustiques est un problème qui a exercé la sagacité de plusieurs habiles géomètres.

80. Héllostai de Gambey. — L'héliostat est un instrument destiné à réfléchir les rayons solaires dans une diivction qti reste invariable pendant un jour entier, malgré les hauteurs sans cesse changeantes du soleil au-dessus de l'horizon. Ce problème avait été résolu, mais M. Gambey en a donné une solution plus simple et plus ingénieuse ; son héliostal est représenté (Pl. 28, FiG. 29^ 30); nous ne pouvons donner ici qu'une idée du principe sur lequel repose sa construction.

a est un cercle qui se dispose toujours parallèlement à l'équateur; il se meut sur lui-même d'un mouvement uniforme, de manière à accomplir sa révolution complète en 24^ conune le soleil; c'est ITiorloge h qui le met en mouvement.

b est un arc de cercle dont le plan se dispose toujours dans le méridien du lieu au moyen de son alidade; il est perpendiculaire au cercle équatorial , et fidt corps rvec l'axe autour duquel celui-ci fiait sa révolution en 24**, en sorte qu'il suffit de rincliner plus ou moins suivant la latitude an lieu , pour que le cercle équatorial se trouve lui-même dans le plan de l'équatcur. L'alidade ç qui porte deux pinnules, sert à régler une première fois pour toutes les points où doivent se placer les trois vis du pied de l'appareil pour que le plan du cercle fr se trouve fidèlement dans le méridien.

c est Tare des déclinaisons, il se règle chaque jour d'après les tables de décUnai^on du soleil, se déplaçant ainsi dans le cours de l'année de 23* 28' de part et d'autre du ïéro qui correspond à l'équinoxe. Ces déplacements s*<^)èfent.(fe la rnaanà^ suivante : sur le fimbe du cercle équatorial, aux deux cnctrémités d'un même dBamètre , s'élèvent perpemficulairenient deux montants auxquels s'adapte, par deux pivots yz^ h demi-oerde mobile rf, qui peut ainsi à l'équinoxe se mettre pataHèlemem au cerde écpmtorial , s'incbner sur lui de M* ÎS' en sl'élevant pour te solstice d'été et en s'aiNnssant pour te solsciee d'hiver. lie

et entraîné airec réqtmibrial par te nouTement àe

CSi»« i. — ItLfOSTAT. i59

l'horloge porte èfnm pièces naportamed , MToîr : l'arc c des dédkuÛMMifr et k douiUe ^ «fem kKpièlle gBsfte h tige t du miroir iM. L'arc c a son cemre $xt point où Taxe yz coupe Taxe de réquatorial , c'est ainsi qu'il mesure la déclinaison du soleil il pane d aillcors dans une pince o« une vis de pression l'aTréte à W iMAtcor TO«diie par k dléclinmoir du jour.

m esc im nvoir nétftUîqae dcMaé à rece^FOÎr et à réfléchir les rajons solaires; ce miroir est dirigé : 1* au moyen d'une queue /"à fourchette et à douille mobile sur une pièce conique dont Taxe se met dans une direction quelconque qui reste fixe* le prolongement de cet axe va aboutir au milieu s de Taxe rz • 2* au moyen de la tige r, dont l'axe est dans le plan du miroir j cette tige va passer dans la douille g^ qui l'emporte dans son mouvement de rotation. Il résulte de cette disposition que, dans le cours d'une journée , la tige t du miroir ou plutôt le plan du miroir lui-même décrit un cône oblique autour de la queue du miroir; le sommet de ce cône est le centime même du miroir où passe le prolongement de l'axe de la queue /*, et sa base est le cercle décrit par l'anneau g qui reste parallèle à l'équateur , et par conséquent au cercle décrit par le soleil. Bien que g décrive un cercle plus ou moins incliné, sa distance au point s reste constante et décrit un cône plus ou moins ouvert , suivant que la déclinaison du soleil est plus ou moins grande, et ce cône s'ouvre dans un sens ou dans l'autre, suivant que la déclinaison est australe ou boréale; mais cette distance invariable sg est toujours égale à la distance invariable qui existe entre le point s et le centre i du miroir : c'est ce que l'on voit plus distinctement sur la figure 30 , où ^ est la position de l'anneau correspondante à l'équinoxe , et g^ et g'^ ses positions correspondantes aux solstices.

Le triangle isg ou isg^ est donc toujours isocèle , et perpendiculaire au plan du miroir mm\ Si l'on représente maintenant par /i le rayon solaire incident, pour l'équinoxe, il est évident qu'il sera toujours réfléchi suivant la direction if du prolongement de la queue sij car il est réfléchi dans le plan d'incidence, qui est le plan du triangle isocèle isg^ lorsque l'héliostat est bien à l'heure , et en même temps il fait avec le plan du miroir un angle lig égal à sig^ ou sgi ou mif. Le même raisonnement s'applicjuerait au rayon Fi du solstice, puisque l'anneau serait

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alors en g ^ de sorte que g s serait parallèle à /'i. On peut donner à la queue /** telle direction que Ton voudra, et être assuré que le rayon réfléchi psendra cette direction pendant la jourute entière.

. M. Silbermann a imaginé d'après ces principes un hélio6>tat autrement disposé; la description du mécanisme et de Tagencement de ses différentes pièces exigerait ici de trop longs détails.