CHAPITRE II

Dîoptriqoe ou Réfraction de la lumière.

81. t^ê» ^émérmles de Im réfraelloB. — La réfraction est b dériation ou le changement de direction qu'éprouve la lumière en passant d'un milieu dans un autre. Au passage du verre dan^^ U v\de , ou de Tair dans l'eau , ou , en général , d'un milieu dans un autre, un rayon de lumière n'éprouve pas , sans doute, une dériaûon brusque et instantanée , comme une ligne géométrique qui se brise; il est probable qu'il se courbe et s'incline par de-agrés avant d'arriver à sa nouvelle direction rectiligne ; mais si cette courbure se forme réellement , son étendue est si petit«r gu'il n'est jamais possible d'en constater l'existence. Nous repré— ienteroos donc les rayons réfractés comme de simples lignes briséiRri Uang/e d* incidence lin (Pl. 29, Fie. 1) est ici, connne^ pour la réflexion , l'angle du rayon incident avec la normale au poiot d'incidence.

\S angle de réfraction riii est l'angle du rayon réfracté ir avee le prolongement iri de la normale.

Le plan d'incidence et le plan de réfraction sont respective— ment les plans des angles d'incidence et de réfraction. Un rayoa incident ne donne naissance , en général , qu'à un seul i*ayott réfracté : cependant il existe des corp , tels que le spath d 'Islande , le cristal de roche et plusieurs autres cristaux , dans les— quels un seul rayon incident donne presque toujours naissance » deux rayons réfiractés; ces phénomènes de double réfraction sont liés à la polarisation de la lumière que nous étudierons plu» tard; pour le moment , nous ne devons nous occuper que des lois de k réfraction simple. Ces lois sont exprimées dans les deux pix^rpositions suivantes :

1* Le plan de réfraction coïncide toujours ai^c le plan d'ut-cidence;

2* Le rapport des sinus d'incidence et de réfraction est stant pour les mêmes milieux.

IL it

46f UVIE ▼!. — êPTICIIE.

La première de ces propositions ne présente aucune difificulté^ mais nous allons prendre un exemple pour faire mieux compi^ndre la seconde.

Supposons que, dans un yaseiiémisphérique de Terre (Fie. 2], on verse de l'eau jusqu'à ce que le niveau nn atteigne le centre c : un petit pinceau de lumière solaire dirigé vers le centre fera un angle d'incidence Icp que l'on mesurera sur le cercle divisé npn^ et un angle de réfraction rcp' que l'on mesurera de même wr le contour du vase , car il sera facile de reconnaître le point par lequel il vient sortir pour repasser dans l'air. Le sinus du premier de ces angles est la perpendiculaire Id^ le sinus du second est la perpendiculaire rf : le rapport du sinus d'mcidence au sinus de réfraction est Id divisé par rf^ et l'on trouvera ce rapport sensiblement égal à | ; ainsi

Un autre pinceau tombant dans la dîveotkm Pc doimenit un autre pinceau réfracté rc\ les sinus d'incÂdeace let de T^mdàosi SÊiaieat alors ïd et rf^ et Ton auraû encore :

rf ■" 3-

Il en serait de même pour tous les pinceaux , quelle que soii leur incidence. Par conséquent , il est vrai de dire que le rapport des sinus d'incidence et de réfraction est constant pour les mêmes milieux. Ce résultat s'exprime en général de la manirrr

suivante :

«in a

un^

a est* l'angle d*incidence ou celui du premier ^mîBeu ;

ft, l'angle de réfraction ou celui du second milieu;

n, r indice de réfraction.

'Dans l'exemple précédent on aurait /i=5; mais, si la surfaa" de l'eau était en contact avec de l'hydrogène , ou avec de l'air raréfié ou avec le vide , ou enfin avec un milieu différent de Vaii ordinaire , V indice^ toujours constant pour toutes les incidences, aurait dans chaque cas une valeur plus ou moins différente de l valeur précédente. Si l'eau changeait de température, elle devicn drait réellement un autre milieu , et cette circonstance seule ap

CHAP. U. -^ «OIS J>E ibA JUlflACTIOIf . IM

parteflMijtianB.k D«|lwiMk l'indice un ^h^nj^m^^t plt^g mi .m^,y

L'^Pfaml fvAoédtM «t frécîsûBiatt celui qm fut jempbjté aiitieiab par Jïescwiles.paiir vmfiffî* par raxpérienœ i«s io^ k réfractioD : car la découverte de ces lok.ttt.due au fféuie.de m .grand {^ëomètie ; il y ^Jfsài hétcoudiùlapriori par d^.confidimtkHi& tfaccHÎqites tpÊe . Vqol xofpjàe M^ourd'hui oomope lie mmf\u jmx d'iiMgiaattttn , et. qui ont cependant lavautagie Jmwr produit Tuoe^deft lois les. plus belles et l«s pi U6 fécondes de Toptique.

KoQi indiquerens plus loin des moyens d'obserration plus â (dus propres àdémoatper Texaciitude mathématique de lois.

Quand la lumière nepesse .de Teau dans Tair, l'angle .d'incidrace est aloas .celui qu'^e fait dans Teau, et l'angle de réfraction celui qu'elle iait dans Tair ; mais , tout en changeant de nom , ces angles ne changent pas de valeur'; le rayon qui tombe suivant rc se réfracte suivant cl , comme on peut le démontrer par Texpérience : c'est ce que l'on exprime d'une manière générale en disant qu*a/i rayon qui rebrousse chemin repasse exactement par les mêmes lieux. Ainsi y n étant l'indice

de réfraction quand la -lumière passe d'un premier milieu dans le second , — est l'indice de réfraction quand elle rep^tôse du second dans le premier.

Si \a valeur de n est plus grande que l'unité , sin a est plus grand que sin i, et a plus grand que h\ ce qui prouve que la Inuiére , en se rëhaotant , se rapproche de la normale ; on dit alors que le secsond milieu est plus réfringent que le premier ( Fi6. 3 ).

& A est égal à l'unité, sin a est iégal >à sin &, et a ég«l à b\ cesc Oie preuve que la lumière Jie se réfracte pas : <m dit aloa ipie le second oûlieu fist ottjy/ réfringent que le premier (Fig. 4).

Si «I est plus petit ipie l'unké, sin ^ est {dus petit que sin b^ SI a {dus petit que b ;ic!cst use pneuve que la lumière en se Te* ftsctittt ê éloigne de .la iooenuile ; on. dit alcvs que le second milieu est moins réfringent ^ueie premier ( Fie. h ).

Gfis jn^ltats s^aMmeent^oedâiaitemeQtien jdisint la Jumière se 9^ftfQche *€Hk^*éloigm de Ja .Bumak^ suivant que "^le seoMd

mUieu est plus dense ou moins dense que le premier. Cette expression n*est pas rigoureusement exacte , parce qu'il arrive quelquefois qu'un milieu moins dense qu'un autre est cependant/i/uj réfringent; et, en général, la réfrangibilité est loin d^êcre proportionnelle à la densité.

La plus petite valeur de l'angle d'incidence est zéro; alors le rayon tombe suivant la normale ; et comme le sinus d*un angk nul est. lui-même égal à zéro , il est nécessaire que ron ait aussi sin & = 0y ou & = 0,ou, en d'antres termes, il est néoessaire que le rayon pénètre en ligne droite sans se dévier. C^est en effet ce que l'expérience confirme : jamais il n'y a de réfraction quand la lumière tombe suivant la normale à la surfac^e de séparation des deux milieux ( Fig. 6 ).

La plus grande valeur de l'angle d'incidence est 90*, alors le rayon tombe parallèlement à la surface de séparation , c est ï incidence raisante ( Fig. 7 ) ; comme le sinus de 90* est égal à l'unité , on a :

siû b

= /i , ou sin i = -.

La valeur de b que l'on en déduit est V angle limite. Pour 1 air et

l'eau on a n = - , et par conséquent b = 48* 35' ; januùs la \u-

mière ne peut pénétrer de l'air dans l'eau sous une plus grande obliquité.

Ainsi , dans un vase plein d'eau , toute la lumière qui arriTr des différents côtés de l'horizon en un point donné est essentiellement comprise dans un cône dont ce point est le sommet et dont l'angle au centre est de deux fois 48* 35'.

Réciproquement, quand la lumière, pour sortir de l'eau dan» l'air, se présente sous un angle plus grand que l'angle limite, i) est impossible qu'elle sorte , et il se produit alors un phénomène remarquable que l'on appelle le phénomène de la réflexion totale : les rayons qui ne peuvent sortir par l'excès de leur obliquité se réfléchissent en totalité suivant les lois ordinaires de la réflexion (Fig. 8), et c'est le seul cas où la lumière puisse se réfléchir sans diminuer d'intensité.

Pour le verre ordinaire, l'indice de la réfraction peut varieil depuis I i 1 ,545 , et par conséquent l'angle limite est compris

CHAP. II. — LOIS DE LA RÉFRACTION. i65

entre 41* 49' et 40* 20'. Il en résulte que si Ion avait un cylindre de verre terminé à Kune de ses extrémités par un plan perpendiculaire à Taxe , et à l'autre par un plan incliné d'environ 40' et demi, on pourrait le tourner directement vers le soleil , et placer impunément l'œil contre la face oblique, car on ne recevrait ainsi aucun rayon de lumière solaire. Le faisceau de lumière qui arrive à cette face fait alors avec la normale un ai^/e d environ 40* et demi , • et éprouve par conséquent la réflexion totale.