CHAP. IL — INDICES DE RÉFRACTION
Nous démontrerons plus tard que la vitesse de propagation de la lumière est différente dans les différents milieux , et que le rapport de ses vitesses dans deux milieux quelconques est précisément le rapport inverse des indices de réfraction de ces milieux; par conséquent y la plus grande vitesse a lieu dans le vide , et la moindre dans le chromate de plomb , qui est le milieu le plus réfringent. En rapprochant ce résultat du précédent, on voit que, dans le même milieu la lumière a toujours la même vitesse , quelle que soit la route qu'elle suive pour y arriver, et les réfractions qu'elle éprouve dans scm trajet.
87. Indlees de réfraction des corps opaques. — Le phénomène de la réflexion totale dont nous avons parlé a conduit ^^ oliaston à un procédé ingénieux pour déterminer Tindice de ri'firaction de certains corps opaques , et par suite leur puissance réfractive et leur pouvoir réfringent.
Concevons un prisme rectangulaire diaphane abd (Fig. 17),
dont Tune des faces ad soit horizontale, et imaginons qu'une
goutte de liquide soit immédiatement appliquée contre cette face
en i ; n est Tindice de réfraction du prisme et n celui du liquide ;
uif est une règle verticale sur laquelle on fait glisser un voyant
ou une plaque percée d'un petit trou pom- regarder dans la
direction oe et dans d'autres directions plus ou moins obliques.
Si le prisme est de crown-glass, dont l'indice soit de 1,535,
Vangle limite sera 40* 39' et par conséquent le rayon qui aurait
pénétré parallèlement à ad viendrait tomber sur bd^ en faisant
un angle de 90* — 40* 39'^= 49* 21', et ne pourrait sortir. Ainsi,
en regardant par la face bd^ on ne verra aucun des objets qui
sont au delà de la fece ad^ seulement, par réflexion totale sur
cette fiice, on pourra distinguer les objets qui sont au-devant de
ofr. C'est en effet ce que l'expérience confirme, sur tous les
points de cul qui ne sont pas recouverts de liquide; mais là où
le liquide touche le verre il se produit un autre phénomène. La
lumière qui vient dans diverses directions , telles que /'/ , passe
dans la goutte sans éprouver de réflexion totale, et l'œil , placé
dans la direction oV aperçoit ep / une tache noire comme si le
miroir ad était percé d'un trou. Cependant, à mesure que l'œil
s'abaisse vers o, pour regarder par des rayons plus obliques,
la goutte paraît moins noire, et enfin, si le liquide est moins
réfringent que le prisme^ il arrive qu'a une certaine obliquité,
174 UYHK YI. — Itf^QUE.
telle qoe oe , par exemple , la goutte disparaît jutûsanent^ et la &ce ad fait partout leffet d'un miroir par£aiit. fTest £n iMcaaraat cette obliquité de di^aritiou, ou laugle aoi^, cpie Ton peut déterminer rindice n du liquide qui mouille le. prisme en i; Jtstk effet, cet angle étant connu, on en déduit «on complément oep=> a. £n substituant sa valeur et celle de n dans la relafiim
sina . ^
s\nà
on en déduit l'angle b =pei^ et par «uîte son complément
eiq = qiL Or, puisque c'est sous cette obliquité que la goatte
commence à disparaître , il est clair que le rayon // est le rayon
lin^ite, c'est-à-dire, celui qui, en passant dans le liquide, donne
un rayon émergent parallèle à arf; on a donc :
sin 96* n ,, , , . ,.
-: — — = -, ; d ou n =n smliû.
sin Itq n '
On peut donner une autre forme à cette valeur inconnue de ri en l'exprimant directement au moyen de l'angle observé eop, que nous désignerons par f . On aurait alors :
w'* =/i* — cos* V.
Cette formule est celle qui convient. aux corps diaphanes €pxe Ton met en contact avec le prisme : mais , quand ces corp& sont opaques, l'on se sert de cette autre formule,
n^ = /i' — 2 cos* $f.
Les raisonnements que nous avons fiÛAs pour démontier ht première ne s'appliquent nullement à la seconde , et sil est .oécessaire de l'adopter pour les corps opaques oomme la théorie de l'émission l'indique, il est nécessaire aussi de trouver dans la théorie des ondulations des raisonnements qui la. justifiant |. car ceux que je pourrais donner ici me semblent iasufËsants.
88. Pwdumamme wéiwmmtiwe et jpMivoAr réteii|««mt* — On esi convenu d'aifipeler puissance réfractive d'une substance le carré de son indice de réfraction diminué de l'unité, ou t^ — 1. Cette définition n'est pas purement arbitraire conmte elle le, parait d'^aboni : la quantité n^ — 1 .a reçu un nom particulier, paroe gu^elle a une liaison «impie et remarquable avec :1a cause. de la réfiiacdon dans le système de l'éniîsttou; «^ ^stJ'aAoroisfteoaant du carré .de. Ja vitesse que prend la lumière un pa^ewt du vide dans IcB diverses substances.; car, dans ce i^t^tèm^ 4Xk asi isae^
CHAP. II. -*- iroiCISS DE BfePBACTION. fTS
fitableiDeiit cendiut à supposer que la lumière augmeaie de tî« terne en passant dans les milieuK plas réfrmgeau. Tkms le sjst«e «les oB<kilatmiis, cette faSme quantité dépend des divers degrés de densité de Tétber.
la pdssance réfiraetive peut être é^rahiée d'une manière abhAkob d^tHie manière rektive : par exemple, 1,326 et 0,785 sont les pt3ssances réfiractÎTes absolues du ^verre et de Teau , ou ks Talent de n* — 1 correspondant â ces substanoes ; mais , en cfirisnit le premier de ces nombres par le second, l'on aufût 1,600, qui serait la puissance réfiractive du verre par rapport à celle de Teau.
\jt pomfoir réfringent d'une substance est le quotient de sa paissanoe refractÎTe par sa densité. Ainsi le pouvoir réfringent da verre ordinaire est 0,533, et celui de Teau 0,785; et, si Ton voulait évaluer le premier par capport au second , c'est-à-dire, en -prenant le second -pour unité, il faudrait diviser 0,533 par 0,7ft5, ce qui donnerait 0,679 poiff le pouvoir réfringent du verre rapporté à l'eau.
Quand une substance se dîkrte ou se condense, soit par une action mécanique, soit par la chaleur, son indice de réfraction (èange ainsi que sa densité ; mais il paraît que son pouvoir réftingent reste sensiblement constant, sous la seule condition que cette substance ne passe pas à l'état gazeux , car nous verrons bientôt que dans ce cas le pouvoir réfringent éprouve une dinônation sensible.
Sd. iadfees de réfraetlon des sas* pttissaiiee réfraetlTe» f ■■•If #cfgiMsent> — Pour déterminer l'indice de réfraction de Tair, on pourrait faire passer la lumière du vide dans un prisme d'air d'un angle connu; mais l'expérience inverse offre fias de fiaicilités : on fait passer le rayon au travers d'un prisme vide environné d'air ; et l'indice de réfraction se détermine encore comme dans les solides et les liquides , c'est-à-dire , par la connaissance de L'angle réfringent du prisme , de l'incidence de la lumière sur sa première lace , de l'émergence à la seconde et de la déviation , en ajoutant à ces données la température et la pression de l'air environnant. L'indice de réfraction de l'air une fois trouvé, on arrive par des expériences analogues à l'indice des différents gaz pour des températines et des pressions connues^ Cette question délicate et importante a été traitée par
i76 LIVKE VI. — OPTIQUE.
MM. Arago et Biot en 1805, et par Dulong en 1825. Nous essayerons seulement de donner ici une analyse des procédés qui ont été employés par ces habiles physiciens, et des résultats auxquels ils sont parvenus.
MM. Arago et Biot employaient un prisme à gaz qui est représenté vu par en haut dans la figure 2 1 . Il se compose d'un tube ' de verre tt^ de 20 à 30 centimètres de longueur sur 4 à 5 centimètres de diamètre, dont les deux extrémités sont d*abord coupées en sifldet, suivant les directions tf et t^fy et ensuite recouvertes et fermées hermétiquement par des lames de verre à faces parallèles. L'angle que ces lames forment entre elles est Tangle du prisme; il doit être très-grand à cause de la faible réfringence du gaz : dans l'appareil de MM. Arago et Biot, il était de 143* 7' 28". Au milieu de la longueur du tube, et parallèlement aux faces du prisme , on pratique deux ouvertures opposées pour introduire ou enlever à volonté, au moyen d'une machine pneumatique, le gaz que Ton veut soumettre à l'expérience. Les petits tubes qui sont scellés dans ces ouvertures sont munis de robinets convenables , et communiquent à un baromètre qui donne à chaque instant la pression du gaz intérieur.
Supposons que le prisme soit vide , que son arête soit verti-cale , et qu'il ait été disposé pour l'expérience en un Ueu d'où l'on puisse apercevoir une mire très-éloignée (Fig. 21); l'observateur, placé en o, verra une image directe ol de cette mire, et une image réfractée oe\ l'angle loe sera la déviation; cet angle devra être observé avec une grande exactitude, car il s'élèvera seulement à 5 ou 6'; avec cette donnée et l'angle réfringent du prisme, on pomTa ti'ouver l'indice de réfraction par la formule précédente si l'on a choisi la position du minimum : seulement il faudra faire les corrections nécessaires, s(Ht à cause de l'air qui reste dans le prisme , soit à cause du défaut de parallélisme des lames qui en forment les faces.
Par des expériences précises et souvent répétées , MM. Biot et Arago ont établi qu'à la température de 0^ , et sous la pression de 0",76, l'indice de réfraction de l'air, par rapport au vide absolu, est de 1,000294, et sa puissance réfractive est par conséquent 0,000588. Ce résultat se trouve parfaitement conforme à celui que Delambre avait déduit des icéfractions astronomiques.
CHAP. II.-- INDICES DE RÉFRACTION. i^^
VmSce de réfiraction de Tair une fois connu, on fait passer du» le prisme les gaz que Ton veut soumettre à l'expérience rt, après avoir observé la déviation qu'ils produisent, il reste à im les calculs convenables pour en déduire soit les indices de réfiractioa, soit les puissances réfractives. MM. Arago et Biot om soumis à l'expérience l'air, l'oxygène, l'hydrogène, l'azote TamnitHiiaque , l'acide carbonique et l'acide hydroclilorique * et ik ont établi ce principe fondamental , que les puissances rcfractwes {Tun gaz sont proportionnelles à sa densité , ou ce ffà revient a^u même , que le pouvoir réfringent d'un gaz est constant à toute température et à toute pression. Ce principe est enove vrai^ quand les gaz se mélangent d'une manière quelconque, c'est-à-dire que la puissance réfractive d'un mélange est ^ale à la somme des puissances réfractives de ses éléments. Mais nous allons voir, d'après les recherches de Dulong que toqtes les fois que les gaz se combinent^ la puissance réfractive dn produit cesse d'être égale à la somme des puissances réfiactives des composants.
Dolong s^est principalement proposé de comparer entre elles les paiâsances réfractives des gaz à la même température et sous h même pression, et l'artifice ingénieux qu'il a employé pour y parvenir lui a permis de donner à ses résultats un degré d'exaçntade véritablement inespéré dans des recherches aussi délicates. Cet artifice consiste à donner, aux différents gaz une densité teOe qu'ils impriment tous exactement la même déviation à la lumière \ pour cela , un prisme analogue au précédent , ayant un angle de 145* environ, communique à un réservoir r {Fie. 20), dans lequel on peut d'une part faire le vide au moyen de la machine pneumatique , et de l'autre introduire un gaz quelconque en variant à volonté les pressions. L'on fait, par exemjde, une première expérience en introduisant dans le prisme de l'air sec sous la pression ordinaire et à une température connue ; avec une bonne lunette placée à quelque distance, 00 regarde l'image d'une mii^ éloignée réfractée au travers du prisme; cela Êiit, on fixe la lunette dans cette position, on vide le prisme bien complètement , sans le déranger, et l'on y introdi^ un autre gaz, de l'acide carbonique, par exemple, en variant la pression jusqu'à l'instant où l'image réfractée de la mire rient tomber de noiiveau sous le fil de la lunette. La tempéran. i2
ture étant restée la même , supposons que la pression de Vacid^ carbonique dans le prisme soit alors de 0,498 : sons oette pression, Tacide carbonique déviant la lumière autant tpie Taû à 0,76, il est évident qu'il a le même indice de réfiraction et h même puissance réfractive, et, puisque les pmssances réfractivei sont proportionnelles aux densités , on aura :
d'où or = 1,526, qui sera la puissance réfractive de l'acide carbonique sous la pression de 0,76 et à la même température qne rair.
Par des expériences analogues sur tous les gaz simples ou composés^ on obtiendra , comme on le voit , leurs puissances réfiractives relativement à l'air au moyen d'une simple proportion.
•Les résultats de Dulong sont contenus dans le tableau suivant :
Tableau des puissances réfractivcs des gaz et de leurs indices
de réfraction à(f et 0«,76.
Paiss. réfra(*t.
Noms des gu* par npaart
' Il • alair.
Air atmosphérique ....•••... i ,000
Oxygène 0,924
Hydrogène 0,470
Azote i ,010
Ammoniaque.. »••••• •• i ,309
Adde carbonique. • • • • • i fUM
Chlore 2,623
Acide hydrochlorique ^ 1 ,527
Oxyde d'azote i,7i0
Gaz nitreox i ,030
Oxyde de carbone • . • - 1v157
Cyanogène 2,932
Gas défiant ^802
Gaz des marais. ••• .•••••••« 1^4
Éther muriatique. • . « • • 3,720
Acide hydrocyanique • 1,531
Gaz oxychlorocarbonique 3,936
Acide sulfureux . • 2,260
Hydrogène sulfuré. 2,187
âier suUbriqve » 5^197
Soufre carburé— •••,«•••••• 5«il0
Hydrog^e protophoiphDié. • . 2,682
PaissaDces
Indices
réfract.
de
absolues.
réfracùon.
l,0OO«4
l,0OOM5
l,0flOO44
l,0Otttt
o,ooaAio
l.OMM
l,0OO7M
CHAP. a. ->«-imi€fiS 0E WeFAACTION» 179
Les noadbtes de kprannère coloime sont le rësukac direct 4t rexpmeoœ; en ks mukipIÎMit par 0^006689, qui eKpnme il puianBoe réinctive de l'air, on obtient les nombres de la denièiBe oohiBne^ ou'n* -^ i ; ensuite , poor obteur les indices de réfraction , il suffit d'ajnnter l^nnirë et d'excnôre la racine
Ea
oenibces ^àn en peut cirer les conséqnenots
i* On ne <léoe«Tre aiacan rapport entre les nombres qui Tekes pHiwanecs refrnctfves des gaz et ceux qui repréleurs densitcft ; car ces noùd>res croissent tantôt dans im ordre, tunôtdans nn ordre ictverse.
f La puissance féfradrve d'on mélange est égale à la sonnne è» puiiwaiwnfn ité£niotiires de ses éléments. Par exemple , l'air éam oonpose de 0>21 d'oxygène et 0,79 d'aaote , on trouve Cfkt U iiBninir des possanoes réfractiTes des éléments est 0,999S4, fB diffère nès^^pea de l'unké. M. Didong a fait aussi des expéiMcrs dsectc»' sur plusieurs méknges aitiâcMels, pour vérifier ce rtnliat cfoi servait de principe à ses recherches*
yia pniisnnoe réfraelife d'un composé gaseta ^ tantôt fhm p^îte , «amte phis grande que la sennne des puissances rééieihes des oomposants. C'est en effet ce qui résulte du tablemi snirant, dans lequel la première colonne représente les puissances réfiractives observées, et la seconde les puissances réfracnves calculées d'après les éléments constitutifs, en tenant compte
qu'ils ^^nonvent.
Puiuamces r^ractwes*de$ Jluideê éloitiques composés.
4s Paîrcsari.
ICdom des gax.
ie.«*«
(kjde d'azote
GasDitreux
Siu
naa aflorcttyeanMiMB9qiie«
Adde faydrochloriqae,
