SUBSTANCES
aiPRIllOBHTXS.
Flînt-giaM n* \% «t Em. . .
FUaUgtau a* 13 et Crown-
gUu n* 9...^
CrowD-glass n* 9 «t £aai.. . .
Huile de térébenthine et Eau .
Flint-glaM n* 43 et Huile de
térébenthine
Flidt-glass n* 13 et K«U. . . .
JUli et Ëan
Huile de térébenthine et KaU .
Flint-glass n* 3 et Crova-
glais n* 9
Obwn-glass n* 43 et Eau. . .
Crown-gla&s Litt. M. et Ean.
Crown-giaM Iitt.H.et&own-
glass n* 43 FUot-glats n* 43 et Crown- . j(laMlitt.M Flint-glats n* 3 et Crown-
glaM Litt. M Flint-glass a* 30 et Crown-
pla8sn«43 ?
Flint-gUua n* 23 et Ciow»glass n* 43
aj— a,
iH — iH
S,7tt
On voit par ce tableau que les rapports des dispersions partielles des diverses substances sont en général très-diiïerents, et qu'en général ils vont en croissant depuis les intervalles des premières raies jusqu'aux intervalles des dernières. Cependant, pour le flint n* 13 et la térébenthine , les rapports sont à peu près les mêmes dans toute la longueur du spectre, et pour le flint n* 3 et le crown litt. m, le rapport minimum se trouve compris entre la troisième et la quatrième raie. Il serait très-important de vérifier par Texpérience ce que ces derniers résultats semblent offirir de général.
Le pouiK>îr dispersif d'une Substance est le quotient que ron obtient en divisant sa dispersion par son indice moyen de réfraction diminué de l'unité. On appelle indice moyen de réfractioa celui qui appartient à la lumière moyenne du spectre ou à la raie ^ ou à l'indice n^.
CHAP. lY. — ACHROMATISME. il 5
108. Aékwmmmtiamm* — On dit que les prismes sont achrO'maiiques quand ils ont la propriété de dévier la lumière sans j déTeiopper de couleurs, et l!on dit pareillement que les lentilles sont achromatiques quand elles forment en leurs foyers des images incolores des objets. On a cru pendant longtemps que \ achromatisme était impossible , c^est-à-dire que la lumière ne pouvait pas être tiéviée sans être décomposée : c^est Newton ItiHuàne qui avait été conduit à cette conséquence, dont Tineiacdtnde ne lut constatée qu'après bien des années, et par de laogi débats entre les plus grands géomètres, tek que Euler, CUffaut et d'Alembert. A la vérité. Hall avait construit dès 1733 de véritables lunettes achromatiques qu*il conservait sans publier sonÎDvention, et Jean Dollond avait fait la même découverte eD 1757, et Tavait rendue publique ; mais il faut toujours distinguer on fait particulier d'une théorie générale. La découverte de Dollond fut sans doute un grand événement pour Tastronofflie; mais pour lui donner toute son importance, il fallait la développer par le calcul , et déterminer les conditions sans lesquelles la pratique la plus ingénieuse ne pouvait tenter les perfectionnements nécessaires. Présentement, après tous les progrts queToo a fidts, soit en optique, soit dans Fart de travailler leis verres, et avec toutes les ressources que le calcul fournit aux phyûciens, la question de Tachromatisme est encore Tune des plus délicates et des plus embarrassantes, tant pour la théorie que pour la pratique. Nous devons seulement nous proposer ici de Cure comprendre les principes sur lesquels repose la constniotion des prismes et des lentilles achromatiques.
On dànontre par le calcul qu'un rayon de lumière simple éprouve, en traversant un nombre quelconque de prismes, une déviation d qui est exprimée par. la formule suivante, si les an-^ gles tout assez petits pour se confondre avec leurs sinus :
rf=(ii— l)a+(/i'— l)a'4-(«''— l)a% etc.
a\ a', etc., sont les angles réfringents des prismes, H «, n', «•, les indices de réfraction du rayon simple dont il s'agit, dans la substance de chacun des prismes.
Si quelques-uns des prismes ont leurs angles réfringents tournés en sens contraire , les teimes correspondants de la formule doivent être pris avec le signe moins.
2i6 LIVRE VI. — OPTIQUE.
Ainsi, pour le cas de deux prismes, qui est le seul que nous ayons besoin de discuter ici, on aura, suivant que les angles seront tournés dans le même sens ou en sens opposé :
d={n—l)a-h{n'—l)a' (Fie. 20), ou d={n—l)a—{n — l)a' (Fie. 21).
Au moyen de cette dernière formule , on peut facilement déterminer quel peut être le rapport des angles réfringents de deux prismes dont la substance est connue , pour que leur ensemble n^mprime aucune déviation à un rayon d^une réfrangibifoé donnée ; cai*, la déviation étant nulle, on a :
(n — l)a = {n! — l)a', d'où az=id f- j«
Supposons, par exemple, que la substance du prisme g soit du crown n^ 9 (tableau de Frauenhofer, page 21 1), et le prisme^ du flint n® 13 : l'indice de réfraction du premier pour les rayons de la première raie est w = 1,525832, et celui du second pour les mêmes.rayons est /ï= 1,627749; il en résulte
a= a. 0,8376; c'est-à-dire que l'angle du prisme de flinç doit être seulement les 83 ou les 84 centièmes de l'an^fle du prisme de crown; celwci étant par exemple de 26% le premier doit être de 20 5o z» •
Si l'on voulait que les rayons de la septième raie fussent sans déviation , il faudrait prendre pour n et n' les indices de réfraction correspondant à ces rayons, savoir : y =1,546566, 11= 1,671062, et l'on en déduirait
Par conséquent, pour «' = 25*, on aurait «=20*2l'43 .
Ainsi, en supposant (Fie. 22) un prisme de crown ^ de x5 , et derrière lui un prisme de flint / de 20* 21' 43', le rayon blanc qui tomberait sur ce système dans la direction /^ ^^^ décomposé , et sortirait dans une direction telle , que le rayon violet iV de la septième raie serait parallèle au rayon incident, et le rayon rouge fr de la première serait incliné vers la ^^ du prisme de ax)wn ; puisqu'il ne devient parallèle au ^ayo incident que pour un prisme de flint de 20* 56' 28*. Or, fl ^ prisme de flint n'y était pas, on aurait un spectre en r ¥^ "« lequel v serait au-dessous de /•'. En supposant donc que lang» du prisme de flint augmente graduellement depuis 0 à 20* 21 '^ »
CHAP. IV, — ACHROMATISME. il 7
Il doit y aroîr un angle pour lequel les rayons de la premiiTe et de la septième raie sortent parallèles entre eux, puisqu'en passant de rV, en ri/, ils changent de position i^elative ; cet angle t>t celui de Tacbromatisme.
Après avoir démontré quUl y a un angle qui donne Tachromatisoie, il est facile d'en trouver la. valeur; car les déviations (/, et dj des rayons de la première et de la septième raie M égales entre elles, et étant données par les équations
rf,=(/i.-l)a— (n'.— l)a'; d—{n,— l)a—{n\ — l)a%
on a :
dou a=a ;
/17 — /îj
el, d'après les valeurs précédentes de n et n' pour la première H la septième raie, il en résulte
rt, puisque a'=26*, pn a a=ll*68'3*.
Ainsi, un système composé d'un prisme de crown n* 9 de 55* rtd'un prisme de flint n** 13 de 11* 58' 3', est un système icbromatique que les faisceaux blancs traversent sans que «as rayons de la première et de la septième raie soient séarés. Cependant ces faisceaux éprouvent une déviation de ' 27' 58', comme il est facile de s'en assurer en mettant pour a ^ a leurs valeurs, et pour n et n! leurs valeurs n^ et n\ dans «[uation qui donne d^, ou leurs valeurs n, et «', dans celle qui ûane d..
Cest ainsi que l'on peut , dans tous les cas , déterminer les 'ftorts des angles que doivent avoir deux prismes,, pour qiie ^ rayons d'une réfrangibilité connue reprennent leur paral- ^W entre eux après les avoir traversés. Cependant il faut remarquer que l'achromatisme déterminé T ces conditions est d'autant plus incomplet que les rapports s dispersions partielles des deux substances sont plus va.- »tles. Si ces rapports étaient les mêmes , les valeurs de a dé- «ninées par l'équation précédente deviendraient les mêmes ® toutes les coideurs, et l'achromatisme serait alors parfait, fsi ce qui arriverait, par exemple, avec des prismes de
flint n^ 13, et de térébenthine , comme on peut le voir dans le tableau de Frauenhofer. Mais ces rapports étant, en général, Tariables d^une couleur à l'autre, il en résulte que la valeur de g^ qui convient pour accorder deux couleurs, même les cobleurs extrêmes , n^est pas celle qui convient pour accorder les nuances intermédiaires. Dans ce cas, de quelque manière que Ton s'y prenne , Tachromatisme est imparfait ; pour y remédier plus complètement , on peut alors y employer trois ou vpiatre prismes de diverses substances ; car il est facile de voir, par la fckrmule générale, que Ton peut faire sortir parallèlement autant de rayons de réfrangibilité différente que l'on emploie de prismes. L'achromatisme des lentilles se détermine par les mêmes principes. Nous avons vu que la distance focale principale d'une lentille est donnée par la foimule :
Supposons qu'après avoir fait une lentille convergente de crown, on se propose de déterminer les courbures d'une lentille de flint , par la condition que les rayons de la première et de la septième raie fassent leurs images à la même distance après avoir traversé le système. Admettons, pour plus de simplicité, que la lentille de crovni soit bi-convexe , avec ses deux rayons égaux et que la lentille de flint ait aussi le même rayon de courbm^ du côté où elle touche celle de crôvm (Fie. 23); 0 restera à trouver le rayon de courbure de la seconde face de la lentille de flint. Soient y sa distance focale principale , pour les rayons de la première raie , et /> le point où concourraient les rayons parallèles de cette espèce s'ils étaient modifiés seulement par la lentille de crovm ; il est évident que , par l'effet de la lentille de flint, ils iront converger en un point plus éloigné, par exenq)le au point m\ et réciproquement, si l'on mettait en m un point lumineux , les rayons de la première raie qu'il émettrait se trouveraient dirigés, après avoir traversé la fentflle de flint, de manière à ce que leur prolongement passât au point/'; on a donc, entre ces deux distances op'=f et am=i> ^ relajtion
CHAP. IV. — ACHROHATISME. 219
f^éUiûX k £sUaaoe focale principale de la lentille de crown pour les rayûitt de la promière j et f\ celle de la leaûUe de ffint pour les mènes rayons.
Or, par la oonditioa que nous voulons remplir, la valeur inooDoue de A devant, être la même pour les rayons delà septième raie et pour ceux de la première^ on aura pareillement pour ces dermen:
/^ et /*, désignant les distances focales principales de la lentille de crown et de celle de ffint, pour les rayons de la septième nie. D en résulte :
fi fn fx fi D'aiUairs pour la lentille de <TOwn , dont les rayons sont égaux , 00 a en général :
d'où il résulte
fx /7~2(/»i — «t)'
Pour la lentille de ffint , dont les rayons r et r' sont inégaux ,
ona:
fx f~ "P? '
<1 où fl résulte enfin :
n\—n\ — %{n^ — nCy
^^ d'après les valeurs précédentes de /ï^, /»,, n\, /»',,
c est-à-dire que le rayon r' doit être plus que vingt fois le ïajon r.
Si l'on suppose, par exemple, r= 1", on am^a : r' = 23",47, ^ la valeur de 6 , ou la distance focale principale de cette '^Qtille composée, devient alors facile à calculer; on trouve
Hais la coïncidence des rayons extrêmes ne détermine pas ceOe des rayons intermédiaires, et pour que l'achromatisme
220 LIVUE VI. — OPTIQUE.
soit parfait , il faut pour les lentilles , comme poiur les prismes , que les dispersions partielles conseillent entre eUes le même rapport dans toute la longueur du spectre. Au reste, le calcul des objectifs des lunettes présente une difficulté de plus, dans le détail de laquelle nous ne pouvons entrer ici; c'est le compte que Ton doit tenir de Taberration de sphéricité.
