CHAP. UI. -^ RÉSULTANTES DE DEUX FORCES

Quand les deux forces sont égales, la résultante divise toujûufs leur angle en deux parties égales ; mais, pour sa grandeur die «H tmiot égale à celle des composantes, tantôt plus grande et untfit plus petite (Fig. 6, 7 et 8).

Quand les deux forces sont inégales, la résultante divise leur angle en deux parties inégales, et elle est toujours plus rapprochée de la îofTce la plus grande ( Fig. 9).

19. Puisque deux forces peuvent être remplacées par une seule, réciproquement une seule force peut être remplacée par deux autres. On voit même qu^il y a une infinité de systèmes différents qui peuvent donner lieu à la même résultante ( Fig. 10), et (pie, réciproquement, il y a une infinité de manières de remplacer une seule force par le syftèmede deux autres, quand on n exige rien ni sur leur grandeur ni sur leur direction ; mais si Ton demande, par exemple (Fig. 11 ), de remplacer la force ar par deux autres forces, dont Tune soit dirigée suivant ajr^ et soit d*uiie grandeur oc, alors le problème est déterminé, parce qu*il n'y a plus qu^une manière d'achever le parallélogramme et de trouver la composante ab,

M. Méwmltmmtm 4L*un aomkre ««eleon^ve 4e forces aylMAat Ml MÉMu yoi»i. — Quand on sait trouver la résultante de deux forces ({ui agissent au même point, on trouve aisément la résultante d'un nombre quelconque de forces, car on prend la résul^ tante des deux premières ; puis la résultante de cette résultante et de la troisième force, puis celle aussi de cette nouvelle résultante et de la quatrième force, et ainsi de suite, en commenrant à volonté par Tune ou par l'autre (Fig. 12).

81 . BéMiltante «es forces pormllèles. — Quand deux forces panUeles ab et cd (Fig. 13) agissent sur une ligne oc, elles peuvent aussi être remplacées par une force unique qui est leur résultante, et dont on trouve l'intensité , la direction et le point d apfJication, par les principes suivants :

1* La résultante des deux forces parallèles est égale à leur ^omme quand elles agissent dans le même sens, et à leur différence quand elles agissent en sens contraire.

T Elle est parallèle aux composantes.

y Elle est appliquée en un point g^ tel que les distances ag et cg soient en raison inverse des forces ab et éd. Ce point d'application de la résultante s'appelle le centre des forces parallèles. I. 3

34 «OTIOHS PRÉUHlHAtltES.

Une propriété remarquable de ce point, c'est qa'il reste le mène (]uai>d les forcée changent de direcdim abuolue, en coawwaHt leur paraUéUâme; car, si le» mêmes forces agissaient wmmM.am et suivant en, leur résultante passerait encore par le ptûm g, pvùsque, les forces n'ayant point changé d'imenehé, leurs graadeun seraient encore en raison inverse de» distances ag et cg.

La résultante d'un nombre quelconque de fwces parallèles se trouve : en composant d'abord les deux premières, puis lear résultante avec la troîùème , et ainsi de swite. -

SS. Sca BOBvlM. -~ Deux forces égales, parallèles et o[^n^ sées, agissant aogulairement sur une ligne ac (Fie. 14), forment ce qu'on aj^Ue un couple. D' après ce que nous venrais de dire, la résultante d'un couple est égale à zéro , et cependant le sj»tème p'est pas en équilibre; c'est un des cas très-particuliers où deux forces ne peuvent pas être remplacées par une seule. Un couple peut bien être transformé en un autre couple, on pent m^me le transiiEwm» d'une infinité de manià-es, maïs jamais on ne peut le rem^dacer par une force unique; et par conséquent, pour un couple, il n'y a jamab de condition d'équililM^ : ù on le laisse agir, il fait tourner k ligne ac jusqu'à ce qu'il se sait déployé-dans la longueur dcab (FiG. 15); alors il n'y a jAm de couple, et l'équilibre est stable : si l'on avait reployé le couple dans la position marquée (Fie. 16), il y aurait aussi équilibre, mais équilibre instable, car, en le déployant un peu, il ferait teomer la ligne et se dépltùerait tout à fait.