CHÀP. IV. — ROTATION DES COURANTS PAR LES AIMANTS

9* Si la direction de Vélànent ab ne passe plus par l'extrémitié de Taxe du solénoide, si elle est, par exemple , .perpendiculaire à cet axe et à une certaine distance sa (Fi<?. 28), il y a ilors une résultante perpendiculaire au triangle sab : en effet, les élément e et /*, parallèles au courant «i, produiront des effets %aux et contraires ; mais les deux éléments symétriques Jc et y le la p^rtiesupérieure donneront naissance à une résultante verticale /wi^, et les deux éléments x' et y* pareillement symétriques le la partie inférieure donneront naissance à une résultante verîcale dirigée dans le même sens que la première; ainsi, la résultante du cercle entier sera verticale et par conséquent perpendiculaire au triangle sab.

Ces exemples particuliers suffisent pour donner une idée des Mises sur lesquelles repose le principe général. Nous allons voir maintenant comment ce principe explique la rotation des courants verticaux ou horizontaux produits par les aimants.

C;««n[uils Terlleaux. — ab (FiG. 29) étant un courant vertical Mobile autour de Taxe zx^ et s étant rcxtrcmité de Taxe s' s Sun solénoîde, la résultante de Taction du solénoïdc est perpendiculaire au triangle sab^ dans toutes les positions que le courant peut prendre autour de son axe de rotation ; par conseillent le courant doit tourner d'un mouvement continu. La direction de ce mouvement change avec le sens du courant ob^ et tissi avec le pôle du solénoîde ou de T aimant, cônmie nous avons observé ( 2S3 ) .

CoanMils horizonlaax. — Le même raisonnement s'applique •i courant horizontal ab (Fig. 30).

Action des aimants les uns sur les autres.

S66. Allraetion et répulsion des almanCs. — Concevons Oi solénoîde qui s'étende indéfiniment de part et d'autre du Hmim (Fig. 31), et dont le courant marche dans le sens indipoé par les flèches ; concevons ensuite que ce solénoîde soit coupé îH'w, et que les deux parties soient écartées l'une de l'autre ^"Omme le représente la figure 32. Il résulte de notre définiîon (264) : 1" que l'extrémité a est un pôle austral, car, en re- S'^ant en face le cercle qui la termine, on voit que le courant ^Cendant se trouve à droite; 2" que l'extrémité b est un pôle

574 LITRE m. — MAG56T1SMR ST iLBCTUCITÉ,

boréal, car, en regardant en face le cerdtt ^pi W tamiBe, on Toii que le courant ascendami se trouve kgOMÊeka; aiittL^ en ot»» pant un solénoide perpendkulairemenl k son azo, les devmpoks qui en résultent sont toujours deux pôles de nems conmÎR% comme quand on brise un aimant.

De plus, il est érident que les pôles contraires a et & des deaz solénoîdes s^attirent Tun Tautie; car, en ccmsîdémiit seulemeal les cercles qui les terminent, on Toit que les oourants y sont ps* rallèles et dirigés dans le même sens, et il en est de même de tous les autres. On démontre d* ailleurs par le calcul qne cette attraction est en raison inverse du carré de la distance qui separs les deux pôles a et b; ce qui est , entre les solénoîdes et les aimants, une nouvdle analogie bien fondamentale.

Comme on démontre d* ailleurs (ce que nous atons dqà indiqué ^265)) que Faction d*un solénoîde indéfini est toot à fak indépendante de la portion que son axe peut psendreauftoorda son extrémité, il en résulte que les deux solénoîdes de la figwe32 peuvent prendre toutes les positions possibles, Fun autowda point a, et 1 autre autour du point 6, sans cesser pour cela de s* attirer avec la même intensité.

Ainsi, quand on coupe un solénoîde indéfini, on donne iiait^ sance à deux pôles qui sont en tout comparables aux deux pokft que l'on obtiendrait en brisant un barreau aimanté d'une trèsr grande longueur.

Lorsqu'un sol«'*noïde a une longueur déterminée , comme al ^ (FiG. 33), ses deux pôles a et A sont évidemment, l'un unpok austral et l'autre un pôle boréal, puisqu'en regardant le bouta, ! le courant ascendant est à droite , tandis qu'en regardant le bout b il est à gauche. Or, en brisant le solénoîde défini, on(J>tiendrait des résultats analogues à ceux que donnent les solénoîdes indéfinis, du moins quant au sens de l'action , mais noD pas quant à l'intensité ; car ici , les seconds pôles de diacun des solénoîdes que Ton obtient n'étant plus infiniment âcHgnà, QS doit tenir compte de leur action.

Par conséquent deux solénoîdes définis , tels que ab et û'k (FiG. 34), qui agissent l'un sur l'autre, donnent naissance, cofUBS deux aimants, à un système de quatre forces, deux attractives ec deux répulsives; les forces attractives s'exercent suivant ab' ^ ba\ et les forces répulsives suivant aa! et bb\

CHAP. IT. ~ AIIIANTATION. £^75

Almaiiiailoii. — Dans la théorie dont nous nous occupons, les corps magnétiques , comme le fer doux ou l'acier non aimanté, sont considérés oomime ayant déjà des courants autour des molécules qui les constituent ; seulement ^ on est obligé de faire à leur égard plusieurs hypothèses distinctes :

l*** Hypothèse. On admet que les courants étant dirigés indistinctement et confusément dans tous les sens possibles, Tensemble des actions qu'ils exercent au dehors est toujours réduit à zéro, parce que ceux qui agissent dans un sens détruisent toujours F effet de ceux qui agissent en sens contraire.

2* Hypothèse. On admet qu'au moment où une cause extérieure quelconque vient à faire sentir son action sur les courants, ils se rangent en tout ou en partie dans un certain ordre pour obéir à Taction qui les sollicite.

y Hypothèse. Si le corps est sans force coercitive , comme le fer dttux. Ton admet que la cause extérieure cessant d'agir ^ les courants, par leur action mutuelle, retombent dans l'état de confioion où ils étaient d'abord : mais si le corps est doué de force coercitive, comme l'acier, on admet au contraire que les courants, une fois rangés dans l'ordre convenable pour former des s(4éno!des , conservent cet ordre malgré les actions intériem*es 9fn peuvent s'exercer pour le troubler.

On voit, d'après cela, que l'aimantation n'est qu'un arrangetHent des courants qui préexistent dans les corps magnétiques : si on les tourne dans un sens,, les pôles se montrent dans un certain ordre : et, si on les tourne en sens contraire , les pcMes se Itiontrent en sens inverse.

D reste assurément de belles recherches à faire sur ces çou-

moléculaires , soit pour démontrer leur existence d'une

plus directe , soit pour arriver jusqu'à la cause qui les

Introduit, soit enfin pour déterminer les principales circonstances

modifications qu'ils reçoivent de la part de la chaleur ou des

agents physiques : mais , en attendant , il nous a semblé

^fWcessah'e d'exposer avec quelques développements une théorie

^pD établit des rapports si remarquables entre les phénomènes du

^■•ttgnëtisme et ceux de l'électricité.

sas UTBB m. — HAGHÉTISHE ET ÊLBCTRICne.

il doit donc continuer sa route jusqu'en d; Ik ïij t Tépulw» entre la couranu parallèles et opposés, et en /'il y a attractioii de ro^ r^polùon de rh; ainsi le courant at doit prendre son motmanent continu, comme nous l'avons observé.

Action de la terre sur les aimanU,

96i.| KévltaBlMB. — Puiscpi'un courant circulaire fermé se dirige perpendiculairement au méridien magnétique , il en résulte qu'un assemblage d'un nombre quelconque de cerdes parall^fli entre eux, et traversés par des courants marchaitt datf le même sens, doit se placer dans la même direction. Or, nn t«l atsemblage n'est autre chose qu'un solénoîde ; donc un soJénoide hmiiontal doit se tourner de manière que son axe loît dans la dn<ectKm de t'aiguille de déclinaison, le courant ascra»dant ^tant à l'ouest. C'est ce que l'on Tériâe, en eSct, la moyen dn-solàwnde de la figure 19, [qui s'adapte à l'appantl (Pl. 18,F^e. 18).

n en réaolte que non-seulement l'aiguille de déclinaison peK être B^n^™i1^tft 4 un solénoîde, mais que le pôle austral des aîmanti, c'est-i-dire celui qui se dirige vers le nord, est ceU pour le^nel le câté ascendant se trouve à droite quand on b rcf;arde en fitce par le bout; ou celui dont le courant muchi en sens contraire de l'aiguille d'une montre ; tandis que le pâb horênf, TU pai' le buul, ost produit pur un courant qui tourne couuiiL' l'aiguille d'une inonliv.

InelItiBison. — Puisqu'un courant fermé, mobile autour d'nn

CflAP. Vf. — àCTION DE LA TERRE SUR LES AIMANTS. 569

magnétisme .terrestre, et Ton comprend qu'il n'y a pas plus de difficulté d'attribuer ces modifications à un changement dans le courant électrique qu'à un changement dans la distribution magnétique.

Action mutuelle des aimants et des courants.

265. DtreetloM des almmiils par les eouraats. — Nous aT<xis*résumé les divers effets de l'action primitive observée par M. OËrsted , en disant que le courant tend à tourner l'aiguille ea croiz ai^ec lui^ le pôle austral à gauche (243). Essayons de voir comment ce fait général peut maintenant s'expliquer, en regardant l'aimant conune un solénoide. Or , si nous concevons on courant vertical fixe et ascendant ab (Pl. 19, Fig. 20) et aa courant rectangulaire mobile autour de Taxe horizontal cd^ il est évident que le plan du rectangle deviendra vertical, le c6té ^/* tendant à monter, et le coté gh à descendre; car, dans le coté ef^ le courant s'éloignant du point de croisement pair rapport au courant a6, il est attiré par la partie supérieure de œ oourant et repoussé par la partie inférieure ; c'est le contraire foargkj le plan du rectangle deviendra donc vertical; une fois dus cette position , il tend à se tourner de manière à passer ptr la direction du courant vertical ai, car le côté vertical le ph» voisin est attiré et l'autre repoussé. Ainsi, lorsqu'un cou-> mit rectangulaire parfaitement mobile est sollicité par un courant vertical fixe , il tend à se tourner dans un plan vertical passant par la direction du courant fixe, et à s'y arranger de ■tnière que son côté le plus près marche dans le même sens ^ ce courant.

Si nous considérons maintenant trois courants rectangulaires éfoidistants (Fig. 21), il est évident que c'est celui du milieu fui sera dans le plan vertical du courant fixe, les deux autres âant appelés par des forces dont la résultante sera dans ce plan. &f ao lieu d'en concevoir seulement trois , nous considérons un mlaioïde composé d'une infinité de rectangles , il en résultera , pr la même raison , que l'axe du solénoide sera exactement en tnix a^ec le courant*

Ce résultat s'applique à un cercle aussi bien qu'à un rectan- 1^; donc un solénoide quelconque sollicité par un courant se toume en croix avec lui.

Nous pouvons ajouter, de plus, que le pôle «ustml est à gauche, car la gauche du couraut étant derrière le plan de h figure 22 , si Ton regarde en face le bout du aolénoîde qui est derrière ce plan, on voit, en effet, qu'on a le counuit asœadant à droite, ce qui est le caractère du pôle austral (264). Ainsi, en dernier résultat, la condition d'équilibre, entre un solénoïde et un courant rectiligne , est que la aeclkNi Toojtùne du solénoïde et le courant soient dans un miéme plan^ eU^ie pôle austral du solénoïde soit à gauche du courant.

Cette direction du solénoïde Ubre ou de T aiguille aiiinDlée libre étant une fois démontrée , on comprend combien il est £ih cile d'expliquer, soit les conditions d'équilibre des aimants^ ne peuvent se mouvoir qu'autour d'un axe donné ou nr des plans donnés comme les aimants flottants, soit les ood^ob d'équilibre des courants assujettis d'une manière qodoonqiiei et sollicités par des aimants.

Botation des aimants par les eoarants* — Lorsque TaiHaÉt tourne sur luinnéme comme dans la figure 23, Ampère erpliye la rotation de la manière suivante : (dfcd étant la section it l'appareil par la surface du mercure , et af étant Tim des coorants qui glissent sur la surface du mercure pour gagner rannon de cuivre par lequel il doit sortir du vase, la portion «& est aKr tirée par a/*, tandis que ad est repoussé ; par conséquent ramant doit tournei* en sens contraire du courant qui le oonstitM. Quand le courant passe, au contraire, du mercure à l'aÎBnoti celui-ci tourne dans le sens de son courant.

Lorsque l'aimant décrit un cercle autour du conducteor tpi plonge dans le mercure (Fig. 24), Texplication est unpesphs compliquée; nous la donnerons telle qu'elle se trouve dansTouvrage d'Ampère.

« Représentons la section horizontale du solénoïde par le {Klit cercle eift' (Fig. 24), dont le centre est a, et dont la circoafirence etft^ est un des courants électriques dont il est conpoi^* Eji suf^sant que ce courant se meuve dans le s^ns «1^, il it* attiré par les courants du maxmre , tels que puzj qui ée trotvent, dans la figure, à droite de etft', parce que la denù-oiroi*' férence etf, où le courant va dans le même sens, enestpte rapprodiée que fi'e^ où il va en sens contraire. Soit as cette tf* traction égale à la différence des forces eteroées par les coivti^

CHAP. IV, — HOTATION DES AIMANTS PAR LES COURANTS. 57i

pmz sur les deux demi-circonférences , et qui passe nécessairement par leur centre /?, puisqu'elle résulte des forces que ces Doiirants exercent sur tous les éléments de la circonférence etfï gn leur sont perpendiculaires, et sont, par conséquent, dirigés ■hrant les rayons de cette circonférence. Le même courant etft' dm solénoïde est, au contraire, repoussé par les courants qui, comme /l'uV, sont, dans la figure, à gauche de ce courant etftf, parce qu'ils sont en sens contraire dans la demi-circonférence fife^ la jdus voisine de p'ii?! . Soit as' la répulsion qui résulte de la différence des actions exercées par les courants /?'«';:' sur les deux demi-cîrconférenéès fte^ etf^ elle sera égale à as^ et im, avec le rayon aid^ Tangle dos' = cas^ puisque tout est ^gal des deux cotés de ce rayon : la résultante ar de ces deux fiiroes lui sera donc perpendiculaire; et, comme elle passera par le centre a, ainsi que ses deux composantes as^ as\ le solé- Boide n'aura aucune tendance à tourner autour de son axe, on Tobserve, en effet, à Tégard de l'aimant flottant que ce solénoïde; mais il tendra à chaque instant à se suiTant la perpendiculaire ^r au rayon cad\ et comme, loK^n'on fait cette expérience avec un aimant flottant, la résisdu mercure détruit à chaque instant la vitesse acquise , on cet aimant décrire la courbe perpendiculaire à toutes les «Aoîtes qui passent comme cad par le point c, c'est-à-dire, la «■conférence dont ac est le rayon. »

MotatloM des eo^mnts par les aimants. — L'explication de ce fliénomène repose sur un principe général qui ne peut pas être fflémontré directement par l'expérience, mais qui peut seulement, 4m moyen du calcul, se déduire des propriétés attractives et répdnves qui existent entre les courants, et que nous avons prétMemment dénontrées. Ce principe général peut être énoncé de ia «Minière suivante : la résultante de toutes les actions qu'un solénoïde indéfini exerce sur un courant 'rectiligue de petite étendue une force perpendiculaire au triangle qui a poui* base le couet pour sommet l'extrénûté de l'axe du solénoïde. Cette force appliquée au milieu de la longueur du courant, et elle est indépendante de la direction de l'axe du solénoïde , qui peut être quelconque , pourvu que son extrémité reste toujours au même point. Ainsi, ab (Fig. 25) étant un petit courant rectiligue, et s rrrtrnanitr de l'axe d'un solénoïde indéfini, c est-A-^dire, dont

572 LIVRE m. — MAGI4ËTISME ET ÉLECTRICITÉ.

Vautre extrémité s' puisse être regardée comme infiniment âoignée, la résultante mtf de l'action du solénoîde sur le courant ai est perpendiculaire au plan sab^ et appliquée aa point m, milieu de ab ; elle est du reste tout à fait indépendante de la courbure et de la direction de Taxe ss\ qui peut prendre toutes les positions possibles autoiu* du point s^ sans que la résultante éproure de changement ni dans sa grandeur ni dans sa direction*.

Dans r impossibilité de démontrer ce principe, nous essayerons c^endant de l'appliquer à quelques cas particuliers pour en faire sentir la justesse.

1® Si la direction prolongée de l'élément vient passer à Textrémité s de l'axe du solénoîde, l'action se réduit à zéro, d'après le principe, et c'est ce qu'il est facile de démontrer directement.

ab étant le courant élémentaire (Fig. 26) et ^ le sommet du solénoîde, concevons un petit courant circulaire ayant son centre au point ^, et dont le^ plan soit perpendiculaire à sab ; menons un diamètre quelconque cd^ et considérons les effets de deux éléments jr et j diamétralement opposés : entre rélëmentxeta& il y a attraction, parce qu'ils s'approchent tous deux du point et croisement; mais, entre l'élément / et â& il y a une attractioB égale et contraire qui détruit la première ; et, comme il en est de même de tous les éléments diamétralement opposés, il en résulte évidemment que l'action du cercle sur l'élément est tout à fait nulle. Il en serait de même de tous les cercles du solénoîde indéfini dont l'axe serait sur le prolongement de ab.

Il en serait de même encore si le premier cercle du solénoîde était dans un plan passant par l'élément ab^ et isi l'axe du solénoîde était pei'pendiculaire à ce plan (Fie. 27) ; car, les cercles du solénoîde étant infiniment petits par rapport à la distance sa^ les actions opposées comme celles qui résultent de deux éléments conséaitife en c et de deux éléments consécutifs en </, se détruisent toujours.

* L'énoncé précédent suffit pour l'objet que nous nous proposons. Cepe^ 1 dant f pour ceux qui voudront comprendre le principe dans ton enseaU^ i nous ajouterons que la résultante dont il s'agit est en raison directe : ^

1 ** de l'intensité du courant du solénoîde,

2^ de l'intensité du courant de l'élément aip

3* de la longueur ah de l'élément,

4** du sinus de Tangle amt, et qu'en même temps elle est en raison inverse du carré de U distance ■/•