CHAP. VI. — INTENSITÉ DU COURANT
Cette longueur d*un fil de section / et de conductibilité c\ uivalente à la .longueur T, de section s" et de conductibilité c'^ *st~à~dire, qui peut lui être substituée sans changer Tintensité i courant , es^t ce que nous appelons la longueur réduite.
De même la longueur réduite de la deuxième partie sera :
il en est de même de toutes les autres.
Qr, si les diverses parties successives avaient réellement été mplacées par des longueurs
*an fil de sectidu s' et' de conductibilité c', la longueur /' du ouveau circuit serait évidenunent égale à la somme de ces louiieurs.
On a donc
/ — ' c [j/u "4~ "prpf i" etc. j •
Pét conséquent, en désignant par t l'intensité du courant, dans le circuit de longueur /, de section s et de conductibilité r, et fÊor X Tintensité du courant donné par la même source dans le Mût hétérogène dont il s'agit, Ton a :
Bl, li Ton prend j'=:j=l;c' = c=l,
enfin, si Ton prend pour unité de longueur la longueur /', et pour unité d'intensité la valeur de t^ Ton a
Telle est la formulejgénérale qui donne l'intensité du courant
ilans un circuit hétérogène] quelconque, au moyen des longueui*s
^mâôin^ -:»jiir • ^ ' i iA"*^J!rf l act!pi je fi de caÎ¥Te rmcir^^ iTu TtTaie x<-c^ c^ ti^'imn m ^eshc JH^Ie; cbméc, sicc on aiCT' :n u :ïi»47» «r5. m ^rt^ic ■i*:intir tt!^ cooi^HBÛcatioiis aux >>iii& c r*^ '. -*- * 'R ^ uTipfeÉi^ â^ ^fH^ersÊner toss les phénont^ir^ L*xLn:f3sâii£ nu ^uoc « Âf'V'îîircvter pv «tir ■onrefle adiin«ta mtr * la îir lu «j» iil S jmnt 9K3wl dp sa^pQsrr que
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XjUi- iCT:*;-.*:œ?' "mrnwt yrTmir-'^'ji Mtmt i ni qui existait aTant mv a it-rL^iCiia bc iiiiïf . rtmr^cM^ 7«Tîif-/, 1& portîoo du couiiir uiL TUir^ h-*ni»*lt«ii!rar par 7ismcw9 S j^. entre les point* X ^ 7 . i? ^-jurvfc ik.'.-*aMf. îi. yiHtàta ^ j^i^ ing «î nêSK par je £ itf .âfrrrao^ia &I&.
J.HTiTy I :>c ^ .fcà2iîTi£s^ zevÂi^Hf' i|Br l'effet <le h drnratioQ s; irn st^irir sir V> -^*izr^ pnnilit )B-iMBe. poor en nociîBer .'j'!"t;i>i'V. i«:i.5» irc»f*'Cî* :"ir-uLr r^n.'fr«ï/ le ccMirant quips>e iu •> -nr. e :^:<w ri -.r-.-mfi V^rsq^e b <faif jtîon est faute: ainsi '.: :• .riT- TiTjTt-Tru- T*s .3?iâ njΠnmpliae le courant pii-
^•riTï> riLT * , i^itifcsvt? «ati <Quijint pnmitif, rJT r -Tfjir il v"*:<:rJnt prÎDcîpaK
Cbt'i i>'>e- r^.cir tr:<iTrcr- d'une Buniérv sêoérale, les valeur? J.»; r, .Vf * et vi r. v>S-i-<fire les intensités du courant princim'. vi.: o-'-cri-r-î rortiT-l et du coanmt deriré, au moTen de Hd' '' teccite f du coïirist primitif, il rwîe i exprimer les condition qiB carJMrterêcnt ces diverses intiereites; et ces conditions ^^^ L
CHAl^. TI. — COURAKTS COin^LEXES OU DÉRIVÉS. 611
hridemment la longueur du circuit primitif, Tintervalle de dériration, la longueur et la section du fil de dérivation, car nous admettrons, pour Tinatant, que Von n'emploie que des filsj^de nême conductibilité.
Représentons donc en général par / la longueur totale du ârcuit primitif, en faisant entrer dans la yaleur de /, si cela e^t [lécessaire, la longueur réduite du cylindre de bismuth.
Représentons par ni la distance des points a et &, ou rinterralle de dérivation; cet intervalle n'est jamais qu'une fraction plus ou moins grande de la longueur totale du circuit, et il importe de le rapporter à cette longueui*, plutôt que de Texprimer en mètres ou en longueur absolue. Ainsi n est toujours une fracdon plus petite que Tunité, exprimant le rapport qu'il y a entre l'intervalle' de dérivation et la longueur totale du circuit ; n .sqf^ |, j^ ou j5q, suivant que l'intervalle de dérivation sera 5, -^ ou ll^ de la longueur totale du fil racbr\ augmentée de la longueur réduite du cylindre de bismuth.
Représentons, d'après les mêmes principes, par knl^ la lon?gueur entière du fil de dérivation, désigné par adb sur la figure 5 ; ce qui signifie que cette longueur est égale a k fois l'intervalle de dérivation /i/, en sorte que k peut être un nombre très-grand ou une fraction plus petite que l'unité ; k sera , par exemple, ifp\ à 100 ou à ~^, suivant que la longueur du fil de dérivation sera égale à 100 fois Tintcrvalle ab ou à j~ de cet intervalle.
Représentons enfin par - la section du fil de dérivation ndb^
i étant la section du fil acb ; en sorte que p soit le rapport des lections de l'intervalle de dérivation et du fil de dérivation luimême que nous supposons homogène dans toute sa longueur : p serait égal à 1 , si les fils avaient le même diamètre ; et il serait ^1 à 4, 9, 16, etc., si le fil de dérivation, plus fin que le fil acb^ avait un diamètre |, |, |, etc.
Ces définitions une fois établies, il est facile de trouver les râleurs de ^, de 7 et de z ; car il suffit pour cela d'appliquer les principes généraux à l'analyse des phénomènes qui se proiuisent.
En effet, .le £1 additionnel de longueur knl et de section -
61ft UVKE lU. — MAGNÉTISME ET ÊLECTBICITÉ.
Brodait sur le courant le mt^me efTet qu'un fîl qui serait k tnh vihm conrt, et d'une section k fois plus petite ; il pourrait dom être remplacé par un autre fil de lon^eur ni et de section j-, nuû^ alors la communication entre les points a et £ serait «•tablic par deux fils de même longueur ni, et de sections difTérontri : le premier ayant une sectioij *, le second, une section 7- , ceijui est évidemment- la même citosc que si cette communiration était étaWe par |in seul fil de longueur ni et de sntiim j+ y = ^"tT"' > lequel fil peut, à son loin-,- être remplnci' |i:ii
un îiùtte fil. de longueur ni. \ et de section s.
Aiiui, l'effet dp la dérivation est amplement de réduire lintvmUe de dérÎTation , qui était d'abord de longueur fi/eideK-i.-
it, 'après la dérivation, le drcuit est le même qiic sil une section s, ou une Imi-
avait une loii|nieur / — /1/4-," ,^. et ■ V+'
gueur -*^ I ■ . ' et une secUoo s.
Le courant prindpui .r ci le rouriint primitif t, ayant 1) 01 section et des longueurs différentes, sont entre eux en nisûB I inverse des longueurs / et — i'^,. — q"i com|>oseni leurs ar- 1 cuits; on a doue en6ii :
CHAP.^VI. — COURANTS COMPLEXES OU DÉRIVÉS. Cl 3 tions des fils dans lesquels ils passent, c'est-à-dire, comme la
don ^ est à la section j-, ce qui donne
•^=zkp ou yr=,z.kp.
. moyen de ces deux équations et de la valeur précédente de a*, ."st facile de voir que Ton a :
y^^' kp + \—n'
Ainsi, en dernier résultat , l'intensité x du courant principal , ntensité y du courant partiel et l'intensité z du courant dérivé, nt données par les trois équations fondamentales :
Bien que ces formules soient des conséquences directes des •incipes que j'ai précédemment établis et démontrés sur les counts thermo-électriques , il m'a cependant semblé nécessaire de ire de nouvelles séries d'expériences extrêmement variées, soit nir confirmer encore le principe lui-même , soit pour démoner qu'il s'étend bien réellement et sans exception à tous les cas «âbles.
Remarques sur les formules précédentes.
Valeur de n. n exprimant, comme nous l'avons dit, le rap^ «t qui existe entre l'intervalle de dérivation et la longueur taie. du circuit, il en résidte qu'en général la valeur de n n'est s donnée directement , et qu'il faut , pour la connaître , avoir terminé d'avance les longueurs réelles du circuit entier et dt* ntervalle de dérivation. Sur quoi il faut observer que TinterlU de dérivation peut être compté de deux manières, savoir : dehors de la source, ou en y comprenant la source ellchne. Ainsi, dans la figure 6, cet intervalle est simplement rsrci, on le compte hors de la source ; et il serait arr^b , si l'on y
614 UYEE 111. — MAGNETISME ET ÉLEGTRIGSTÉ»
comprenait la source elle-même ; mais il eft &eile de Toir qu'il doit essentiellement être compté sans y comprendre la source. D'après cela, si le circuit est, par exeiisple, de 100 mètres, eC que la distance des points de dérivation soit seulement de 0",1, on aurait :
Cette valeur de n peut alors être négligée , et les formules deviennent :
Ainsi, dans ce cas, le courant principal est égal au courant primitif, c'est-à-dire, que le courant primitif n'est point altéré par la dérivation ; mais le courant partiel et le courant dénré conservent leur rapport général kp^ qui dépend seulement des valeurs particulières de p et de k.
L'autre limite de la valeur dé n e^t /i = 1 ; ce qui arrive quand on fait la dérivation aussi près de la source qu'il est possible, de manière que l'intervalle de dérivation soit égal au circuit luimême; alors les formules gjénérales deviement :
c'est-à-dire que, dans ce cas, le courant partiel est égal au courant primitif, ou , en d'autres termes, que toute rélectricité qui passait dans l'ancieii circuit y passe encore sans aucune modification, et que la source donne directement au fil additionnel de dérivation toute la quantité d'électricité qui convient à sa loin gueur, à sa section et à sa conductibilité.
Par conséquent, si la longueur du fil de dérivatioQ est ak*5 égaAe k l'intervalle de dérivation, c'est-à-dire, si l'on a *=^
il en résulte :
P d'où il suit que le courant dérivé est lui-même ^;al au cooraot
CHAP. n. -^ COURANTS COMPLEXES OU DÉRIVÉS. 615
primitif poiir/>=:1, qu'il est double pour /i = |, etc., et que le. courant principal' ne cesse pas d'être égal à la somme du courant partiel et du courant dëritë; ce qui rerient à dire, en dernier résultat , que Finten^té du courant est proportionnelle à la section du circuit, et cela doit être.
Entre ces deux limites n peut prendre toutes les valeurs possibles. f^aleur de k. Dans les applications, Ton connaîtra, en général, les éléments desquels se déduit la valeur de k , car on connaît la longueur en* mètres du circuit qui fait dérivation. Cette longueiB-, dans nos formules, étant représentée par Ati/, on voit qu'il suffira de diviser par là l<>ngueur en mètres de Tintervalle de dérivation pour avoir la valeur de ^; on voit pareillement que cette valeur reste constante, lorsqu'on augmente dans le fliCiiie rapport TintervaUe de dérivation et la longueur du fil dé dérivation; pendant ces changements, les valeurs relatives du courant principal, du courant partiel et du courant dérivé, restmt les mêmes; mais leurs valeurs absolues pourront être un peu différentes, si n ne reste pas très-petit.
Lorsque, la longueur du fil de dérivation- restant la même, on fidt diminuer de plus en plus TintervaUe dé dérivation , k prend des valeurs qui croissent de plus en plus, et qui deviennent infinies quand rintcrvalle devient nul, c'est-à-dire, quand les deux points de dérivation sont excessivement rapprochés Tun de l'autre; on a alors : :r= t,
par conséquent ^ il n'y a plus de courant dans le fil de dérivation, lorsque ses deux extrémités touchent deux points très-voiins du circuit primiti£.
Au contraire, à masure que TintervaUe de dérivation augnente, le fil de dérivation restant toujours le même, les valeurs de k sont de plus en plus petites, et elles peuvent être très-près de 0" quand le fil de dérivation est très-court par rapport à Finturvalle de. dérivation- ; on a alors :
i -—it
CiS UTU nL — HAG5£TI5XE ET ÉLECTE1CIT6.
par coosêqueot « fl n*T a plus de courant partiel sensible ; toute IVlectrkîté passe dans le fil de dérivation^ et le courant dërÎTe est égal au courant piincipal , qui se trouve lui-»méme beaucoup plus grand que le courant [HÎmitif, et d'autant plus grand que b valeur de n approdie plus d*être égale à l'unité, ce qui doit être.
Faleur de p. p étant le rapport des sections du drcuit primitif pns entre les points de dérÎTation et du fil de dérivation luimême , on conçoit cpie la longueur totale du circuit d<Mt essennullement être éraluée en la ramenant à un fil bomogène , qui aurait la conductibilité 1 et la section ^ du fil compris entre les points de dériration ; par conséquent , si le circuit est hétérogène, il laut, avant tout, effectuer cette transformation pour avoir les valeurs de /i , Ae k et àe p.
Si l'on change en même temps et dans le même rappoit les sections de Tintenralle de dérivation et du fil de dérivation, leurs longueurs restant les mêmes, la valeur de/y reste constante, ainsi que la valeur Ae k\ d'où il suit que les intensités rdatives du courant principal, du courant partiel et du courant dérivé, restent les mêmes; mais leurs intensités absolues changent, parce que n change de grandeur.
Quand les valeurs de /^ et de i( sont un peu grandes et que la valeur de /i est petite, on a sensiblement :
r* est-à-dire que dans ce cas le courant dérivé est proportionnel à la section du fil de dérivation.
Inflaenrc de la «•ndaetlMlité. — C'est seulement pour simplifier que nous avons supposé, dans l'établissement des formules, que la conductibilité du fil de dérivation était toujours la même que la conductibilité du circuit entre les points de dérivation ; si cette condition n'était pas remplie, il serait très-facile (1* introduire dans les formules les modifications qui en résultei-aient, car il suffirait de remarquer que, les effets de la conduc*tibilité étant toujours les mêmes que les effets de la section, si l'on repi-ésente par c la conductibilité du circuit primitif, et
par - celle du fil de dérivation, il y aui'ait à écrire partout dans
les formules pp' au lieu de p.
Propriété remarquable des covrants. — Les considéradoos
