CHÀP. I. — DIRECTION DE LA PESANTEUR

rait, en effet, si nous n'aidons pas dans le ciel des points d'ob* seiration qui servent à nous guider. Les étoiles sont comme des jalons pour les habitants de la terre : c'est en les observant que nous pouvons mesurer nos angles et tracer nos alignements. La distance du soleil à la terre est de 150 millions de kilomètres, celle de la teire aux étoiles est au moins 400 du 500 mille fois plus grande ; ainsi , en quelque point de son orbite que soit la terre, et en quelque point de la surface de la terre que soit un observateur, les rayons visuels dirigés sur la même étoile sont des lignes toujours parallèles.

D'après cela, quand une étoile passe au méridien, et qu*oa l'observe en même temps à Dunkerque et à Paris, les deux rayons de' ^pe (Fig. 30) sont parallèles, mais les deux angles qu'ils font avec les verticales sont inégaux , et l'angle de Paris ^ est justement égal à Tangle de Dunkerque edif\ plus' à YzD^e pcd des deux verticales, qui est par conséquent la dis-tance angulaire de Dunkerque à Paris.

Voila donc comment se dirige la pesanteur tout autour de 1» terre, et voilà comment il est possible de comparer sa directioi» dans les différents lieux. Il y a une conséquence qui se présente naturellement , c'est qu'après avoir observé l'angle des verticales*de Dunkerque et de Paris, après l'avoir trouvé de 2* 11' 56", on peut mesurer en toises ou en mètres la distance de ces deux Tilles; et, connaissant ainsi la longueur de cet arc de. 2^ 1 1' 56",. on peut en conclure la longueiu* de la circonférence de la terre tout entière, et ensuite la valeur de son rayon, comme nous le ^errons dans un des chapitres suivants.

UTRE PREMIER. — PESAnTEITR.'

Delà Chote det coipi et de^ Lob dcU pamlcatu<

57.' Lwsqn'ôn laùse tomber de la même bauteur1ine-biU«f^.:' plomb et un petit disque de papier, on est frappa delà diJTfrreoce de leurs ^tesses^ La balle tombe très-vite, et le papier trà9-l«iteaient,- on peut même remapquw cjue le prcmierde ce» corps ton^ d'aplomb, et suirant la verticale, tandis qtir le detnième ^ plus ou moins dévié de sa route , parcourt toujours une ligne sinueuse. C'est l'air qui produit cet effet. Les coipt ' DO peuvent pas tomber sans le déplacer, et par conséqnait bbbs. . partager avec lui leur mouvement, et, dans ce partage, le pa> ]net ptpd plus que le plomb. On obtiendrait des effets analogues -etr eBCOMF'jduS' marqués , si l'on faisait tomber' difieîents coip» ■ -da» lui td>e plein d'eau, parce que la rénsOmoe de' l'eau estimai >(nn4e^e celle de l'air.

3fti P(liiK.lTOuver le vrai mouvement des corps pesants,-!! &u- : difit done les faire tomber dans le vitie (9), c'est-i-dire dans'Oil' esfWM (rà il n'y eAt ni air, mi eau , ni aucune autre mati^: ca- paMed'dflinr de la résistance et de combattre l'action de la pesaatenr. 'Un tel espace s'obtient au moyen de hi maeiinM ■

CHAP. II. — DES LOIS DE LA PESAlfTEaR. 85

sible le progrès du pliéucnnène : on entr'ouvre un peu le robi* net^ et on le feime presque aussitôt; alors un peu d'air est rentré , cai* on en a entendu le sifflement; et, en retournant te »■ lube comme la première fois, on observe un peu de diffërenca dans le temps de la chute; la plume et le papier sont en retard sur le plomb. Un peu plus d'air rend le retard un peu plus longy et ainsi progressiTement : tant qu'à la fin, Tair étant complète** ment rentré, la chute se fait dans le tube comme elle se bit à 1 air libre.

^\insi, quand la pesanteur agit seule, quand- elle n'est corn» battue par aucune résistance qui gène ses effets , elle sollicite tous les corps avec la même énergie, et leur imprime la même • vitesse, quel que soit leur poids, et quelle que soit la substance qui les compose. Dans le vide, une masse d'or d'un kilogramme ue tondrait pas plus vite qu'une parcelle d'or en feuilles, ni plus vice qu'un morceau de papier; une montagne ne tomberait' pas plus vite qu'une plume.

Apres avoir montré que, dans la réaUté, tous les covps tombent avec la même vitesse^ il faut chercher quelle est oetlB i vitesse commune qui règle la chute de toute espèce de matière^ . et, en général, quel rapport existe entre l'espace que parcourt ^ un corps pesant et le temps qu'il emploie à le parcourir. Ce ^ rapport sera la loi de la pesanteur , c'est-à-dire la loi du nuMi* ventent que la pesanteur imprime à la matière.

Otie question ne peut pas être résolue d'une manière directe^ p ir«? que la vitesse des corps qui tombent prend une accélération si rapide qu'au bout de très-peu d'instants il n'est plus possilile.de noter les espaces qu'ils parcourent. Mais, ce qui ne peut pas être obtenu par des observations directes s'obtient par divers moyens indirects : le plus simple est le plan incliné de Galilée^ mais le plus rigoureux est la machine iTAtwood.

59. PlmB incllBé de Oslilée. ^^ Ce qu'on appelle plan incliné ' de Galilée n'est, à vrai dire , qu'une ligne inclinée, sur laquelle on &it rouler un mobile : c'est une corde très-unie, de 10 ou 12 mètres de longueur, que l'on tend entre deux points fixes^ dont l'un est plus bas que l'autre, et sur laquelle on fuit rouler un petit char 9 ou plutôt une poulie de métal convenablement * <lisposée. La pesanteur de la poulie serait complètement dë^ * tniiie si la ccH^e ëtak horizontale; elle aurait toute sa fofoe.«i

S& UVRE PREXIER. — PESANTEUR,

elle était verticale; et, comme la corde a un certain d^ré d'iuclinaison, la pesanteur de la poulie est réduite dans une certaine propomon. Il est fatale de Toir, par les règles de la stadquer que sa valeur sur le plan incliné est égale à sa valeur primitive mulùpliée par le sinus de l'inclinaison du plan. Mais, quel que soit le rapport dans lequel on diminue une force, qu'on la réduiâè à la moitié, au ùeni ou au quart de sa graadeiu', od ne change que le mouvement absolu qu'elle imprime, sans rien changer au rapport des espaces parcourus dans des temps donnés. Ainsi, la loi que nous allons observer sur cette corde inclinée sera la vraie loi de la pesanteur. Or, si on laisse couler le char à un instant donné, si l'on note les espaces qu'il parcourt dans

a première seconde, dans les deux premières secondes, etc., on trouve que ces espaces parcourus sont entre eux comme les carrés des temps employés à les parcourir. Donc, le mouvement que la pesanteur imprime suit la même loi ; c'est-à-dire

ue la pesanteur est une force accélératrice constante (54). 40. IbcbiBC d'Atwoi>«. — Cet appareil est représenté ( Pl. 2, FiG. 1 ). Mais, pour la simplicité du raisonnement, nous le réduiron» à ses éléinents essentiels, c'est-à-dire à une poulie parfaitement mobile, sur laquelle passe un fil très-fin, qui est tiré à chaque extrémité par le même poids m ( Fie. 2 ). L'équilibre existe quand les deux poids sont au même niveau; et il existe encore quand l'un est plus haut et l'autre plus bas, conmie il est facile de le vérifier par l'expérience. Maintenant, ajoutons d'un côté une petite masse que nous représenterons par » : il

CHAP. II. — MACHINE D'ATW'OOD. 57

conde de temps; la masse /i, si elle était libre, aurait donc au bout d'une seconde cette même vitesse g^ et par conséquent une quantité de mouvement gn.

Soit X la vitesse inconnue que prennent en une seconde les deux masses m et la petite masse n en tombant ensemble; la quantité de mouvement du système sera a; (2iii + /i), puisque la masse qui se meut est d'une part m et de l'autre m 4- /t, dont la somme fait 2iw -h n. Or, dans une seconde, la masse n reçoit de la pesanteur la même quantité de mouvement , soit qu'elle tombe d'une chute libre, soit qu'elle tombe d'une chute i*etardée par d'autres masses. Donc,

jr{lm-^n) = gn, d'où x=^.j^^.

C'est, dans la machine d'Atwood, la vitesse du corps qui tombe. EDe est toujours plus petite que g^ et peut en être une aussi petite fraction qu'on voudra. Si l'on veut, par exemple, qu'elle en soit un centième, il suffit de poser

il,» - m

d'où 100/t = 2/7i+'i9 et /i = 77n;î

c'est-à-dire qu'à chaque instant la vitesse , dans la machine d'Atwood , est la centième partie de la vitesse due à la chute libre, quand la masse additionnelle est la 49,5 partie d'une des masses primitives. En prenant, par exemple, /t= 10 gr. et m =r 495 gr. , la condition sera remplie.

n j a un grand avantage à réduire ainsi la vitesse des corps qui tombent , puisque alors on peut négliger complètement la résistance de l'air, et mesurer les espaces parcourus avec beaucoup plus d'exactitude. Cette réduction de la vitesse est le vrai principe de la machine d*Atwood. Voici maintenant sa disposition :

V Pour éviter le frottement, on fait poser chaque extrémité de Taxe de la poulie sur deux autres poulies plus petites , et dont les axes terminés en pivot roulent dans des cliapes d'acier ou d^agate (FiG. 1 éléi^ation^ etFiG. 4 vue en dessus).

2* Pour mesurer les espaces avec exactitude, on dispose près de la colonne une règle verticale et divisée r, que la masse m 4- n doit suivre dans sa chute, sans la toucher. Sur cette règle se meuvent deux curseurs : l'un a, en forme d'anneau, pour laisser passer la masse m et pour arrêter la masse /t, que l'on fait un

58 LCnS PREMIER. — PESANTEUR,

peu pins longse; l'autre e, en forme de plan, pour recevoir la maue m et l'arrêter où l'on veut [ce* pièces sont vues ditachéeaj ii"l, 2, 3, 4).

3* Pôor compter le temp» pendant lequel. le mobile s'est mA, on adapte près de la-macUiie une horl(^e,à secondes h, et on la fait communiquer il une détente particulière d qui soutient la masse m -t-n vis-à-vis le sommet de la r^ley t>ù -se trouve le xéro de sa division. A un instant donn^, la détente part, le poids tombe, et l'horloge contMue de marquer le'tempa qui ' s'écoule (FiG. 1 et 3).

On fait les expériences de la mani^ suivante-: On place l'anneau de la règle à une hauteur telle, qu'il arrête la masse n après une seconde de chute depuis l'instant du départ. Pour cela , on l'élève et ou l'abaisse peu à peu , jusqu'à ce que le bruit de .la masse n, au moment où elle le frappe, coïncide juste avec le battement de l'horloge qui marque la iin de la seconde^ Quand n est arrêtée, tout le mouvement ne s'arrête pas, car les masses m ont une vitesse acquise, en vertu de laquelle elles continuent à se mouvoir : seulement, la pesanteur n'agit plus pour changer leur mouvement i n étant enlevée, la force accélératrice est enlevée, et le mouvement qui succède est un mouvement nnifonne. Or, d'après ce que nous avons dit (33) , la vitesse de ce mouvement unifmine est précisément celle du mouvement accéléré qui avait lieu à la fin de la première seconde , et , pour la trouver, il suffit de placer le curseur c de telle sorte que m ■ vienne le frapper Juste une seconde après que n: est ôtée , «"tst-

CHAP. U. — MAeHINE D'ATWOm. 8^ .

temps , est moitié de l'espace parcouru dans le même temps par le mouvement uniforme qui lui succède. Mais on le voit directement , car , dans chacune des expériences précédentes , la distance des curseurs est double de la distance de Vanneau au point de départ.

Pareillement, on pourrait en conclure par le calcul que les espaces sont comme les carrés des- temps; mais il est facile d^imaginer comsnent on peut le démontrer aussi par le moyen de la machine.

Ces expériences s'accordent avec ceUes -de Galilée, ponr prouver que la pesanteur qiri s'exerce à la surface de la terre est une force accélératrice constante. Déjà , la chute dans le vide a fait voir qu'elle s'exerce également sur toute espèce de corps.

Ainsi, toutes les molécules matérielles, quelle que soit leur forme ou leur nature , sont constamment soumises à l'action de cette force.

Diaprés cela , les lois du mouvement qu'elle imprime sont exprimées par les formules générales du mouvement uniforme* ment accéléré (54),

dans lesquelles il reste à mettre pour g la valeur qui convient à la pesanteur. On se rappelle que g représente la vitesse que la force accélératrice imprime au mobile pendant l'uni té de temps, et Von se rappelle aussi que cette vitesse est double de Tespace que la force fait parcourir pendant lu même unité; ainsi g est nn espace ou une longueur. Nous indlqueroiis plus lard un moyen très-exact d'en trouver la mesure , par les oscillations du pendule , et nous verrons, qu'eu prenant la seconde pour unité de temps , la valeur de g est , à Pai'is ,

Avec cette donnée on peut- s'exercer à résoudre plusieurs problanei sur le mouvement des corps pesants: