GHAP. I. — DILATATION DES SOLIDES

etpériences de Dulong et Petit, loi*squ'on «'élève aux températures de 200 et 300% sont rendu» plus frappants lorsqu'on dé« tennine' les températures que marqueraient des tlicrmomètres oonstruits avec ces substances. Ces détcrminatioHS sont faciles : en effet , construire un tel thermomètre c'est admettre que , au delà de 100^, comme enti*e 0* 100^, un degré correspond à une dilatation égale au coefficient constant /t, par conséquent, qu'à k température de a^ correspond TallongenH^nt nx ; d'un autre oûté, le coefficient moyen étant /i' pour la température f comptée sur le thermomètre ordinaire^ rallongement est /lY; la tempéra** tore inconnue jt est donc déterminée par la condition

/«:= /«y, d'où x=it! ,-.

Ou trouve ainsi que poiur t = 300, les substances dont il s'agit donnent les résultats suivants :

platine, 311,6; verre, 352,9; fer, 372,9; cuivre, 328,8.

129. AjpplieafloB de 1a dllatAtlon des soUdes. — La puis^ sance de dilatation d'un corps est égale à la résistance de com^ pression dont il est capable. S'il faut un poids de mille kilogrammes pour réduire la longueur d'une barre de fer verticale autant que la réduirait un abaissement de température de 1®, il est érident qu'en la chargeant à sa partie supérieure du poids de mille kilogrammes, et en la chauffant de 1^, la dilatation due à la chaleur compensera la compression due à la charge, et sa longueur restera la même. C'est d'après ce principe que l'on peut juger des efforts prodigieux qu'exercent les corps en se dilatant on eu se contractant. Les liquides étant peu compressibles et très-dilatables , sont , dé tous les corps , ceux qui peuvent prodoîre les plus grands effets de cette nature. Parmi les corps sofideS| le fer et la fonte ont pareillement une grande puissance de dbttboa : G*est pour cela que, dans les grands ouvrages où l'on bout à bout des barres de fer sur une longueur de centaines de mètres, on les ajuste de distance en dispour qae Textrémité d'une barre puisse s'engager dans lextRBhé de la barre suivante, sans la presser. Dans les tuyaux de conduite , rajustement est un peu plus difficile ; mais on y parntDt cependant avec des lames de plomb, dont on enveloppe I. 14

210 UVBE U. — CEUECR. — PRElIIËItE PJUtTIE.

l'extréniité du tuyau qui doit s'engager dans l'extrémité plus tai^e du tu]rau suivant.

La puUsaiice de contraction des solides est ^ale à la résit~ tance de traction qu'ils peuvent opposer. S'il faut on poids de initie kilogrammes pour donner à une barre de fer verticale uo aUoiigemeut é^al à celui qu'elle prendrait pour une augmentatioQ de température de 1°, il est évident que , si on la charge 1 son extrémité inférieure du poids de mille kilogrammes, et qu'en même temps on la refi'oidissc di.' 1°, la contraetion du refroidissement compensera rallongement de la traction, et la longueur restera la même que ai la barre n'était ni refroidie de 1*, ni tirée par mille kilogrammes. Ln ténacité du fer étant très-grnndc, on peut profiter de cette propriété pour exercer des efforts qui surpasseraient pcut-êtn? nos moyens mécanîtjues. On doit tenir compte de cette double propriété, lorsqu'on emploie des matériaux cpù sont exposés à de gniiids changements de température. Il n'est pas douteux, par exemple, qu'une barre de fer ue se combe lorsqu'elle s'échaiifTi', si ses doux extrémités rcncontreat des obstacles que l'elîort de sa dilatation ne puisse pas repousser; ctil n'est pas douteux qu'elle ne se rompe par le refroidissement, si.ses extrémités sont fixées à des obstacles que l'effort de la contraction ne puisse pas rapprocher. C'est ainsi que, dans l'opération du moulage, beaucoup de pièces cassent par le refroidisse ment, lorsque. letu« formes et leurs proportions n'ont pas été assex bien combinées pour que le retrait s'accomplisee lihc»ment.

GHAP, I. — DILATATION DES SOLIDES. 21f

s'allongeant pareillement, pousse le heurtoir, fait tourner le levier et remonte le point a. La longueur du pendule s'en trouve di» minuee, car elle eompte setilement à partir de la pièee fixe/; qui pince le ressort flexible de suspension. La distance du heurtoir à l'axe b se règle au moyen d'une vis pour déienniner une corn* pensa tien complète : ou comprend, par exemple, que cette dis* tance étant le quart de la longueur ha^ le point a fait quatre fois plus de chemin que le heurtoir, et que la traverse m ét«mt de même métal que la tige du pendule et cpiatre fois plus couiie, la compensation aurait heu.

La figure 23 représt*nte le pemlu/e à gril. Les cinq tiges noire» sont de fer, tandis que les quatre tiges intermédiaires sont de laiton ; donnons-leur les numéros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, en allant de ^udie à droite ; celles de fer auront les numéros impairs, et civiles de laiton les numéros pairs. Ajoutons cpie les deux traverses ^ et ^ sont fixées aux tiges 1 et 9 , et font corps avec elles , tandis que les traverses /i, Aet c sont mobiles. Ix»s tiges 2 et 8, fixées sur/', relèvent, par leur dilatation, la traverse a , et relèvent en mémo temps les tiges 3 et 7 qui sont fixées sur elle par leur extrémité «périeure, et en même temps encore la traverse &, à laquelle dles s'attachent par leur extrémité inférieure. Mais siu* cette tra* verse b reposent les tiges 4 et 6, qui portent en haut la traverse e et le point d'attache de la tige ô, qui passe librement par un trou des traverses A et /', pour venir supporter la lentille. Ainsi, tindis que le centre d'oscillation est abaissé de toute la dilatation du fer sur une longueur / égale à la longueur du pendule, il est relevé de Texcès de la dilatation du cuivre sur le fer, pour uie longueur F égale à la somme des longueurs des tiges 2 et 4. Pour que la compensation ait lieu , il suffit donc de prendre les \ longueurs / et Z' telles que Von ait

[ rc-rf=if, ou /'(j-i) = /,

» désignant par c la dilatation du cuivre , et par f celle du fer.

Or, la valeur de ^ étant à peu près |, il en résulte à peu près

<^ esi-à-dire que la somme des demi-longueurs des tiges de cuivre

IIS UTRE II. — CHALEUR. — PREHIËRE PARTIE.

doit être environ une fois et demie la longueur du pendule à tige

de fer.

La figure 24 représente un pendule compense par la dilatation du mercure; ce liquide est contenu dans un vase cylindrique de verre, et forme lentille : conmie son niveau s'élève par la dmleur, le centre d'oscillation est remonté par cette cause. Il suffit donc de proportionner la hauteur et la masse du cylindre de mercure d'après la longueur et la nature de la tige du pendule.

Lames 4« e»Mp«ns»llaB. — • On appelle ainsi un système de deux liunes composées de métaux inégalement dilatables, soit que ces lames aient été soudées ensemlile, soit qu'elles aient été douées l'une contre l'autre par des clous tri-s-rapproché». Supposons qu'une telle lame soit formée, par exemple, de zinc et de Cer, et qu'elle soit droite à la température de 20°, il est évident qu'au-dessus de 20° elle devra se courber, le une étant eu dehors, parce qu'il s'allonge plus que le fer (Fie. 13), et qu'au-dessous de 20* elle devra se courber, le zinc en dedans, parce qu'il le raccourcit plus que le fer. L'appareil représenté dans la figure I4 met en évidence cette propriété ; la lame droite ab est composée de deux bondes, l'une de fer et l'autre de zinc ; en le plongeant dans l'eau chaude, on voit l'extrémité libre b se porter du càtéf et bire marcher l'aiguille d; l'cfTet est contraire quand on le te» tire ou quand on le plonge dans un bain plus froid que la température ambiante. On a mis à pruGt cette propriété pour compenser les balancien des clironomètros, ot pour donner ainsi aux navigateurs des montres d'une préciùon qui ne laisse rien i dé-

CflAP. I. — DILATATION DES SOLIDES. SI 3

tîon fgh est composée de cuivre et d'acier ; elle est fixée en /*, se leooiirbe en ^ et se termine en A. Autour d'un axe , tourne un levier dont le petit bras est sans cesse appuyé contre Textré- Biité A, et dont le grand bras porte les dents dd. Les mouvenents très-petits que la dilatation peut produire à Textremité h sont <léjà amplifiés dans le même rapport que les bras de levier ; ensuite, les dents dit engrènent dans un petit pignon qui tourne •otour de Taxe central r, et Taiguille /i, tournant autour du nâme axe , amplifie encore les mouvements du pignon. On calede les dimensions pour que les 100^ du thermomètre centi-i giade correspondent à peu près à une révolution entière de TiiguiDe. Les instruments de cette espèce doivent être gradués sar le thennomètre à mercure, de degré en degré, ou au moins de 10 en 10 degrés.

TteffBSMétre die Mé^aler. — H se compose d'une tige de cuivre (Ffc. 16) et d'une bande de fer /*, en arc, dont les extrémités tout fixées sur la tige de cuivre. Par la dilatation , le sommet de Parc se rapproche de la corde et agit sur une pièce a qui met en mouvement l'aiguille g.

TheraMBiétre die Breipiet. — Cet instrument est le plus délicat et le plus conunode de tous les thermomèti*es métalliques : il se ciwqpose d'un petit ruban de métal, de 1 à 2 millimètres de lar» jenr, qui est roulé en spire, comme le représente la figure 17; h spire est attachée par son sommet à une pièce de cuivre qui h laisse parfaitement libre et isolée, et, à son extrémité infé- Beure, eUe porte une aiguille horizontale, très-légère, dont la pointe parcourt la circonférence du cercle divisé ce' ; le cercle est mdé, et repose sur trois pieds très-minces, afin que l'air puisse <àculer aisément entre tous les tours de la spire. Une cloche leocHivre l'appareil , pour le garantir de l'agitation extérieure.

Le ruban de la spire est composé de trois couches métalliques aiperposées , argent , or et platine : la couche d'or , qui est au ■dieu, sert à souder les deux autres. Ce système a d'abord une ^aisseur sensible , mais on le lamine jusqu'à le réduire à une ^^aisseur totale de ^ de millimètre : on peut juger par là de la ■tte excessivement petite de Tinstrument, et par conséquent de b rapidité avec laquelle il prend la température de l'air qui le Umclie.

Par l'inégale dilataûon du platine et de l'argent , la spire se

S14 LIVRE II. — CHALEl'R. — PREMIÈRE PARTIE,

tord ou se détord quand la tompei-atiirc sVIère ou s'abaisse , et l'aiguille marche pour ol>éir ù cvs mouvements. Ou gradue cet instrument en comparant sa marche à celle d'un tliermomètre i mercure très-sensible.

PypoKètre 4i> ■. BronipilAri. — Il est destiné à compannr l'intensité des feux de moufle dans la fabrication de la porcelaine. U se compose (Fie 28) d'un support de porcelaine dégourdie ou biscuit, portant une rjinurc ù talon, dans laquelle se loge uit Cylindre d'argent ni, à sa suite est un cylindre de même matière que le support lui-mtfmc ; rextremité de celui-ci vient agir sur une aîguûle g mobile siu- un cadran c. I.c cylindre de biscuit se dilatant à peu près comme le support sur lequel il repose, ou obtient pour effet tout l'exct-s de lu dilatation de l'argent sur celle de la longueur corrcspouduute du siiiiport ; c'est en vertu de cet excès que l'aiguille se meut, et ces mouvements, sans donner des degrés de l'échelle tlicrniomctriquc ordinaire, sci-vent cependant A régler avec aïsez d'appioximation le fen de la moufle, au dehon do laquelle se trouvent le cadran et à peu prt's les deux tiers de la longueur de l'appareil.

130. DllM*tlaB4«RllqBl<lFs. — On distingue dans les liquides la dilatation apparente et la efi/atntinn absolue : la dilatatioa apparente est celle que paraît im.'udrc le liquide dans le vase qui le contient ; la dilatation absolue est celle qu<> prendrait le liquide don» un vase qui n'éprouverait lui-même aucune dilatation.

D est tkcHe de voir que le cocfTicieiit de dilatation apparente d'un liquide est toujours égal à la diifércnce des œefficient* du

CflAP. I. — DILATATION DES LIQUIDES. 21^^

Qq voit d'aprè» cela que dans la recherche des lois de la dilatation des liquides, il fsiut s'appliquer plutôt aux dilatations absolues qu'aux dilatations apparentes.

Dulong et Petit put déterminé la dilatation absolue du nier^ cure au moyen d'un appareil fondé sur ce principe d'hydrostatique, que les hauteurs des colonnes liquides en équilibre sont en raison inrerse de leurs densités.

Pour montrer dans les cours publics que Ton peut eu effet y parrenir par cette voie, on fait Texpérience suivante (Fig. 31) : deux tubes de verre d'environ un mètre de hauteur , communiquant par leur partie inférieure , contiennent un liquide coloré, de l'eau ou de l'alcool ; chacun d'eux est entouré d'un manchon . Dans le maixdion de gauche, par exemple, on verse de leau à la température 0; dans celui de droite, on verse de l'eau chaude, et àTinstant le niveau s'élève, dans le tube le plus chaud, d'une quantité trèsHsensible au-dessus du niveau du tube le plus froid. Cette différence est l'ei&t de la dilatation , et ne dépend évidemment que des températures des colonnes liquides et de leur hauteur.

La figure 30 représente l'appareil de Duloug et Petit, tel qu'il a été disposé pour leurs recherches.

at et a Y sont deux tubes verticaux, communiquant par le tube horizontal ^. On les remplit de mercure jusqu'à la hauteur nn' : Taction capillaire est nulle à cause de la grandeiu* des diamètres, et Tégalité des pressions s'établit parfaitement quoique le tube tt' soit très-étroit. Cet appareil repose sur une règle de fer //", qui repose elle-même sur une forte table de bois que Ton met de niveau par le moyen des vis calantes Çif\ Deux monUints de fer m et ///, portant des anneaux à clavettes c et c\ mainûennent les tubes dans une position bien veiticale. Le montant ni est terminé par un arc de fer, dont l'extrémité r doit servir de repère.

L'une des branches est maintenue à la température 0, Tautrc est portée successivement à différentes températures; et tout se réduit, dans ces recherches, à mesurer exactement les hauteurs inégales des deux colonnes et la température de la colonne dilatée.

Les hauteurs des colonnes au-dessus de l'axe du tube ttf se déterminent par un instrument particulier, représenté (Pl. 9,

S16 LIVRE II. — CHALECIt. — PREMIÈRE PARTIE.

FiG. 12, 13, I4), et qiic l'on peut appeler cathétomètre , parce qu'il sert i mesurer tontes les liauteurs lîiiéaires verticales; il nous serrira surtout pour In diliitntiou des gaz. Le eathétomètra se compose d'un pied à trois vis calautcs portant un axe vertical très-solide ; sur cet axe est ajusté uu maiielion a qui tourne librement et sans jeu; une rèj>le divisée bb' se trouve liée au manchon pour tourner avec lui. Cette n^le est rendue inflexible au moj'en de la uervtuo e, et une lunette borizoutale rlj portant son niveau e, ses vis de réglage et ses vis de pression, peut se mouvoir de haut en bas et de bas en baut sur toute sa longueur M'; le support de la lunette est muni ri' un vemior qui parcourt lei divisons de la n'-gle , et qui permet d'estimer .list-ment les 20" ou m^meles 30" de millimètre. Pour régler l' instrument, lalunplte se met d'abord liori7J>utulc au muyen de son niveau, et l'on tourne ensuite li'S vis calantes du pied jusqu'.i ce que le niveau reste parfaitement immobile pendant qu'on fait fàtrc à la ri'gle mie révolution entière autour de l'axe de rotation.

Pour les expériences dont il s'agit, le catliétomètrc se disposf , h une certaine distance, de manière que les axes des tubes atet (lY et le repère r se trouvent suiTessivement au point de vue lorsqu'on fuit tourner la lunette autour de l'iixe de l'instrument, après l'avoir mise fk la hauteur convenable. Alors ou détermine tine fois pour toutes, In hauteur /( du repère r au-dessus de l'axe du tube horizontal H'; cela fait, on se contente à cliaque observation de pointer au repère et de voir ensuite de combien î) faut faire descendre ou monter In lunette pour ^