CHAPITRE !•% Seot. Vr Composition et Mcomposition des forces
Composition des forces qui agissent suivant des directions parallèles , 21
Composition des forces dont lé!r'&Mrtni{4!oncourent en un même point, '^SJ^'^**^*^*^^ 35
Sect. il Composition et décomposition des Couples , 4?
Transformation des couples ^ leur mesure , 5a
Composition des couples situes sur un même plan , ou dans des plans parallèles , 56
Composition des couples situe's dans des plans quelconques , 58
Manière plus simple d'exprimer les the'orèmes qui con- . cernent la composition des couples, 65
vj TABLE DES MATIÈRES.
Parailéiograiniiie des couples , page 69
Conclusion générale de ce chapitre ^ 76
Composition des forces dirigées comme on voudra dans l'espace , ibid.
Corollaire qui contient les lois de l'équilibre de tout système libre invariable de figure , 78
Corollaire qui contieat la condition nécessaire pour que des forces situées d'une manière quelconque dans l'espace aient une résultante unique ; 80
Remarques , 83 — 89
CH AP. II. Des Conditions de l'équilibre y exprimées par des équations y go
De l'Équilibre des forces parallèles qui sont situées : dans un même plan, . - 9'
D^l'Équilibre des forces parallèles qui agissent sur dif- ^ férens points.d'un corps dans l'espace , 97
Du centre des forces parallèles , 1 o3
De l'Equilibre des forces qui agisi^ent dans an même plan suivant des directions quelconques, io4
"*. Manière plus simple de présenter les conditions précédentes, ."• 109 ^ Des Conditions de l'équilibre entre tant de forces - .que l'on voudra , dirigées d'une manière quelconque dans l'espace , 118 ^ Recherche de la résullante de toutes ces forces , lors- . qu'elles ne sont pas en équilibre , i3i ^Équation de condition pour qu'elles soient suscep- .tibles de se réduii^e à une seule, i33 ^ Dans le cas général , réduction de toutes les forces à une seule passant par un point donné, et à i^n
TABLE DES MATIÈRES. vij
couple unique : df^termination dé cette résultante , et de ce couple résultant , page i36
* Expression directe de la condltkln nécessaire pour ' qu'il y ait une résultante unique, ilhj
* Nouyell<Ss Remarques sur ce point de la coniposiikm des forces, iBg
*■ Équations nécessaires pour que des forces aient ope résultante unique qui passe par un point donné, 1^5
* Manière d'estimer des forces quelconques suivant une direction donnée , ou leurs momens par rapport à un axe donné , lorsqu'on connaît déjà ces forces et leurs momens estimes par rapport à trois axes rectangulaires , ibid.
Des Conditions de téquilibre lorsque le corps ou système sur lequel les forces agissent n'est pas entièrement libre dans l'espace , mais se trouve gêné par ' des obstacles , i^g
* De l'Équilibre d'un corps qui n'a que la liberté de tourner en tous sens autour d'un point fixe, i5o
* De la Pression exercée par les forces sur le point fixe, i53
* De l'Équilibre d'un corps qui n'a que la liberté de tourner autour de la lif^ne i\m joint deux points fixes, i54
* Des Pressions exercées sur les deux points fixes , 1 5n
* De l'Équilibre d'un corps qui s'appuie contre un plan inébranlable , 1 60
* Des Pressions exercées sur les points d'appui , i65
* Solution du paradoxe relatif à ces pressions, 167
* D'uu Corps appuyé sur plusieurs plans , 171
CHAP. ni. Des Centres de gravité f 173
▼iij TABUB DES MATIÈRES.
Oëfinitions, théorèmes généraux sur la détermination du centre de gravité y page 173—188
Des Centres de gravité des figures , 188 Du Centre de gravité du triangle, du trapèze, etc. , 192
Du Centre de gravité de la pyramide, du tronc, etc. aoi
* Propriétés général^ du centre de gravité, ai5
CHAP. IV. Des Machines. ^55
Définition générale des machines,' ibid.
Du Tues^ierj, • * 238
De la Charge du point d*appui , 240
De la Balance , 248
De la Romaine^ 25 1
Du Pçson , ' 255
De la Poulie, 269
Du Tour, 261
Des Pressions exercées sur les appuis, 265
Du Plan incliné, 269
De la Pression exercée sur le plan , 272
Applications à quelques exemples , 277
De la Vis, 286
Du Coin , ' 292
De quelques Machines composées y 295
Des Cordes , 297
* De la Chaînette , 309 Des Poulies et des Moufles, 3 14 Des Roues dentées , 319 Du Cric, 320 De la Vis sans fin , 32 1
* Du Genou, 322
* De la Balance de Roberval. 33 1
TABLE DES MATIÈRES. ïx
MéxoiRK sur la composition des Momens et des
Mres, page 34 1
Note sur le double mouvement de la Terre, 879
Mémoire sur la théorie et la détermination de ttqua^
teur du systhme du monde , 385
Addition au Mémoire qui précède, 4^9
THÉORfE GÉNÉRALE de l'équilibre et du mouye-
ment des systèmes. 4^7
Note I . Sur un principe de la théorie précédente^ 467
Note II Démonstration du principe des vitesses vir^
tuelles , 47 «^
Fl!f DE LA TABLE.
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AYI^RTISSEMENT.
On ne trouvera point de çhangemens dans celle sixième édition de la Statique : mais' il y a quelques additions que nous allons indiquer. ...
La première ne consiste que dans une petite extension donnée à l'article de la cfiaùiette;
La seconde, dans une note relative au Mémoire sur Véquateur du système du monde : «
Mais la troisième^ sous le titre de Théorie générale de ^équilibre et du mouvement des Systèmes^ est ime addition considérable. C'est un Mémoire entier qui a été inséré dans le Recueil de l'École polytechnique, peu de temps après la première édition de nos Élémens, et que plusieurs personnes nous ont invité à joindre à cet Ouvrage comme le complémepl naturel de la science des forces. On y a eu pour objet principal d'établir d'une manière directe y je veux dire, sans le secours du principe des vitesses virtuelles y les équations de l'équilibre et du mouvement d'un système variable de figure suivant des conditions quel- * conques données. C'est donc au fond toute la Mécanique affranchie de la considération du principe des vitesses virtuelles. Cependant, comme ce principe peut être utile dans les applications, on a cru devoir en donner (Note II),
une démonstration approfonflie et qui met k Théorème dans un nouveau jour.
Cet écrit demande une l.ecture attentive : il est un peu serré ; mais aucune des idées essentielles n'y manque, et le lecteur n'aura pas de peine à les développer. Je n'ajouterai qu'un mot relatif à l'article III , où l'on démontre que les forces capables de l'équilibre, sur un système défini par plusieurs équations, ne sont que les composées de celles qui se feraient séparément équilibre en vertu de chacune de ces équations. Je ferai remarquer que la chose pourrait se voir encore d'ime autre manière, en ne considérant d'abord que le cas de deux équations pour la liaison des points du système ; puis celui de trois équations , etc. : ou bien encore, qu'onpourrait tout d'un coup réduire le cas général à celui où les points ne sont liés que par une seule équation ^ mais avec des indéterminées A, ^t, p., etc., comme on l'a fait dans la note II relative à la démonstration du principe des vitesses virtuelles.
ÉLÊMENS
PRÉLMINAIRE.
I. L'idée que nous avons des corps est lelle> ^iqne nous ne supposons pas qu'ils aient besoin lie mouvement pour exister. Ainsi, quoiqu'il Ivi'y ait peiit'èlre pas dans l'univers une seule Lïntolécule qui jouls.se d'un repos absolu, même
^ns un temps limité très court , nous n'en conjtoevoos pas moins clairement qu'un corps peut t^ister en repos.
•a. Mais si ce corps est une fois eu repos, il y
idenieurera toujours, à moins qu'une cause I étrangère ne vienne l'en tiver : car, comme le
ttaouvement ne peut avoir lieu que dans une '^certaine direction , il ny aura pas de raison
jpour que le corps se meuve d'un côté plutôt
que de tout autre ; et par conséquent il ne se
a ÊLÉMENS
mouvra point. Donc, si un corps en repos vient à se mouvoir, on peut être assuré que ce n'est qu'en vertu d'une cause étrangère qui agît sur lui. Celle cause, quelle qu'elle soit, qui ne nous est connue que par ses eflfets, nous l'appelons yôrce ou puissance.
La force est donc une cause quelconque de mouvement.
2. Sans connaître la force en elle-même , nous concevons encore très clairement qu'elle agit suivant une certaine direction , et avec une certaine intensité.
INous acquérouâ presque en naissant l'idée de la direction de la force et de son intensité. Le sentiment de la pesanteur qui nous sollicite toujours du même côté, la vue d'un corps qui tombe ou qui reste suspendu au bout d'un fil, la différence des poids que la main éprouve, et une foule d'autres phénomènes aussi simples, nous donnent une idée de la direction et de l'intensité de la force , aussi incontestable qiie celle de notre existence
■kioAi , nous Tegarderons comme évident que toute Jorce agit au point où elle est appliquée, mt une' Certaine, direction et avec une cermtensité.
