GÉOMÉTRIE SOUTERRAINE

était expéditif ; il le nommait minomètre : il consistait en une seule et unique règle de bois de a pieds de long, portant une échelle à l'un de ses bouts, et une autre double ou triple à l'extrémité opposée, de manière que lorsqu'il voulait, je le suppose, copier un plan de 1 millimètre pour mètre sur une échelle de 3 millimètres pour mètre, il fixait sa règle sur la table par l'une de ses extrémités au moyen d'une vis autour de laquelle elle pouvait tourner. On plaçait le petit plan sous la petite échelle, une feuille de papier blanc sous la grande, et l'on présentait le minomètre sur toutes les extrémités et les intersections des lignes, en même temps que Ton marquait tous ces points avec la grande échelle sur la feuille blanche, et l'on conçoit que, l'échelle étant triple, la copie devenait triple aussi.

La copie au carreau, qui est connue de tout le monde, est aussi fort bonne, d'autant plus que tous les plans doivent être maillés, ainsi que nous l'avons exposé ci-dessus.

TABLES des sinus calculés de M. De la Chàbàussière , ancien Inspecteur général et honoraire des mines.

Manière de s'en servir.

La première ligne de chiffres qui est en tête de chaque table , indique le nombre de mètres de la ligne d'opération, ou de l'hypothénuse, depuis un jusqu'à dix.

Les deux premières colonnes à gauche, portant le titre de degrés, indiquent l'inclinaison de cette même ligne d'opération d'un à quatre-vingt-dix degrés et leurs sous- divisions par quarts. On remarquera que les deux nombres réunis forment toujours quatrevingt-dix degrés, parce que les deux angles que la ligne d'opération fait avec la verticale et l'horizontale, égalent toujours un angle droit.

Enfin les dix colonnes de chiffres qui sont à la droite de celles des degrés, contiennent la longueur de la ligne horizontale et la longueur de la ligne verticale , par rapport à celle d'opération et aux angles qu'elle fait avec les deux premières lignes.

On se souviendra seulement que , quand l'inclinaison ne dépasse pas quarante -cinq

476 TABLES

degrés, le première ligne indique la longueur de l'horizontale, et la seconde celle de la verticale ; tandis que toutes les fois que l'inclinaison est plus grande que quarante -cinq degrés, la première ligne indique la longueur de la verticale et la seconde celle de l'horizontale. Quelques exemples vont achever de mettre l'usage de ces tables dans tout son jour.

Je suppose que la ligne d'opération AB (pi: XXXI, fig. 4) ait 10 mètres de long, et que l'angle qu'elle fait avec l'horizon soit de trente degrés. On demande la longueur du terrain AC et la profondeur du puits CB ?

Cherchez 3o degrés dans les tables, vous trouverez vis-à-vis, dans la colonne des 10 mètres, les nombres 8,66 et 5,oo; ce qui signifie que la ligne AC a 8m,66 ou 26 pieds de long, et que le puits CB a 5 mètres ou i5 pieds. Quant au nombre 60, qui est à gauche de 5o dans la première colonne des degrés, il indique la valeur de l'angle B , formé par le puits et la ligne d'opération.

Maintenant retournons la figure et supposons que BC représente l'horizontale, CA la verticale , et que l'angle formé par la ligne d'opération AB et l'horizontale soit de 60 degrés: voici comment il faudra opérer.

On cherchera 60 dans la colonne des degrés , on se portera vis-à-vis à la dixième colonne , et l'on trouvera encore les mêmes nombres 8,66 et 5,oo j mais dans ce nouveau

DES SINUS- CALCULÉS. • 477

cas , où l'angle cherché est plus grand que 45 degrés, 8,66 est la longueur de la verticale et 5,oo celle de l'horizontale ; et ainsi de suite, pour tous les angles contenus dans ces tables.

Supposons maintenant qu'au lieu d'avoir des stations sans fractions de mètres, on se trouve à la fin d'une galerie avec une ligne de 8m,5o et un angle de 2ÔX degrés; voici comment on devra s'y prendre :

On cherchera 2 5 % degrés, on suivra du doigt jusqu'à la colonne des 8 mètres , où l'on trouvera les nombres 7,24 et 3,4 1 : sans changer ni de table ni de ligne , on se reportera jusqu'à la colonne de 5 mètres , où sont les nombres 4^>2 et 2,1 3; on les écrira sous les deux premières , en les reculant d'un chiffre vers la droite , parce qu'ils représentent des unités dix fois plus petites que les premières , et l'on aura :

7,24 et 3,4i 45a 2l3

Ce qui signifie qu'une ligné d'opération de 8m,5o ou 25 pieds 5 pouces , qui incline de 25J( degrés avec l'horizon, entraine avec elle une ligne horizontale de 7m,69 ou 23 pieds, et une verticale de 5m,66 ou 11 pieds.

Enfin, si l'on avait une ligne d'opération de plus de 10 mètres de long, de 16 mètres,

47 8 TABLES

par exemple, avec un angle de a5 degrés, on additionnerait 9,06 et 4^3 de la dixième colonne avec . . . 5,44 et 2>^4 de* la sixième , et

Ton aurait. . . i4>5o et 6,77, ou bien on doublerait les nombres de la huitième colonne qui sont vis-à-vis a5 degrés, ce qui reviendrait au même. Ces tables n'exigent point d'autres explications.

DES SINUS CALCULÉS

DEGRES

«9X et ,'/4

89 7, et ,'/,

89 et 1

88 1 et i'/4

88'/, et i'/,

88 '/4 et iy4

88 et 2

87/, et 2%

87 '/4 et ay4

87 et 3

86% et 3/4

86 y, et 3 y,

METRES

.1,00 lo,o6

a,oo 0,0a

a,oo

4,oo o,o5

4,oo 0,07

4,oo 0,08

4,oo 0,10

4,oo 0,12

4,oo

5,oo 0,02

5,oo o,o4

5,oo 0,10

5,oo 0,12

5,oo o,i5

5,oo 0,17

5,oo 0,20

5,oo o,23

7,oo 0,06

TABLES

DEGRES

85% et H

85 y, et 4 7,

85 y4 et 4%

85 et 5

84Y4 et 5'A

84'/. et 5 ■/

84'/, et 5>/4

84 et 6

Bsy4 et ey4

83'/, et 6X

a% et 6y4

83 et 7

METRES

i,oo 0,07

i,oo «W

i9oo

■»99 o,ao

l>99 o,aa

*i99 o,ao

*»99 o,aa

7,97 o,fy